一种用于榫卯结构节点力学建模的方法和系统与流程

本发明涉及结构建模技术领域，尤其涉及一种用于榫卯结构节点力学建模的方法和系统。

背景技术：

发明人设想把木工领域榫卯结构应用到中空挤压铝型材榫接节点中，但是由于材料属性以及其结构挤压区与传统木工领域的榫卯结构完全不同，因此面临挤压铝的截面拓扑结构设计问题、节点穿插榫接的形式问题，以及榫卯开口大小、方向等问题。中空挤压铝型材的榫卯结构节点设计，需要一种力学建模方法，能够为节点截面设计与优化提供模型基础。

技术实现要素：

本发明实施例的目的在于提供一种用于榫卯结构节点力学建模的方法和系统，能够为榫卯结构节点的截面设计以及优化提供模型基础。

为实现上述目的，本发明实施例提供了一种用于榫卯结构节点力学建模的方法，包括：

获得榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压深度和挤压长度分别与节点转角之间的函数关系，其中，所述节点转角为所述节点在载荷作用下榫头围绕转动中心转动的角度；

获得每一所述挤压区分别在弹性阶段和弹塑性阶段这两个阶段的挤压力和静摩擦力；

获得所述节点的弯矩与所述节点的转角的函数关系；

基于所述节点在变形过程的两个特征点，获得每一所述特征点处的节点的转角和弯矩，计算所述挤压区各阶段的刚度，获取简化模型；其中，所述节点在变形过程的两个特征点为所述挤压区刚好进入塑性阶段的屈服点和所述挤压区达到极限压应变的极限点。

进一步的，所述用于榫卯结构节点力学建模的方法还包括预设步骤：

设定所述榫卯结构的几何特征和材料特性的基本假定，其中，所述基本假定包括：忽略榫头变形，将榫头看做刚体运动；在受水平力作用时，榫头和卯口始终处于受挤压状态；在弹性阶段，挤压区的压应力与挤压变形成正比关系。

进一步的，所述获得榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压深度和挤压长度分别与节点转角之间的函数关系包括：

通过下述公式获得所述榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压深度与节点转角之间的函数关系：

通过下述公式获得所述榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压长度与节点转角之间的函数关系：

其中，a、b、c、d分别表示一所述挤压区，δa、δb、δc、δd分别表示每一所述挤压区的挤压深度，θ表示所述节点转角，d2表示所述卯口深度，ds表示所述卯口的配合面宽度，ma、mb、mc、md分别表示所述挤压区的挤压长度，dk表示加强筋顶面到所述卯口的端面长度。

进一步的，所述获得每一所述挤压区分别在弹性阶段和弹塑性阶段这两个阶段的挤压力和静摩擦力包括：

通过下述公式获得每一所述挤压区在弹性阶段的挤压力：

其中，ka、kb、kc和kd表示应力转换系数，ws为榫头高度，fna、fnb、fnc、fnd分别表示每一所述挤压区的挤压力；

通过下述公式获得每一所述挤压区在弹性阶段的静摩擦力：

其中，静摩擦力ffa、ffd、ffc、ffd分别表示每一所述挤压区的静摩擦力；

通过下述公式获得每一弹性挤压区的挤压长度：

通过下述公式获得每一塑性挤压区的在弹塑性阶段的挤压长度：

其中，fc，90表示所述挤压区的极限抗压强度，δa1、δb1、δc1、δd1表示在弹塑性状态时弹性挤压区的挤压深度，ma1、mb1、mc1、md1表示在弹塑性状态时所述弹性挤压区的挤压长度，ma2、mb2、mc2、md2表示在弹塑性状态时塑性挤压区的挤压长度；

其中，所述挤压区进入弹塑性阶段时，榫卯结构的榫头挤压区形式和处于弹性阶段时相同，所述挤压区包括所述弹性挤压区和所述塑性挤压区；

通过下述公式获得每一所述挤压区在弹塑性阶段的挤压力：

进一步的，所述获得所述节点的弯矩与所述节点的转角的函数关系包括：

通过下述公式获取每一受力作用点到转动中心的距离，其中，所述受力作用点包括挤压力作用点和摩擦力作用点：

通过下述公式获得所述节点的弯矩的函数：

mh＝[fnafnbfncfndffaffbffcffd]·[ya1yb1yc1yd1ya2yb2yc2yd2]^t

其中，mh表示所述节点的弯矩，ya1、yb1、yc1、yd1分别表示每一所述挤压区的挤压力作用点到转动中心距离；ya2、yb2、yc2、yd2分别表示每一所述挤压区的摩擦力作用点到转动中心距离。

进一步的，所述基于所述节点在变形过程的两个特征点，获得每一所述特征点处的节点的转角和弯矩，计算出双折线模型的刚度，最终得到简化模型包括：

当所述挤压区刚好进入弹塑性阶段时，基于满足公式kaδa＝fc，90的条件，获得对应的所述节点的转角；基于对应获得所述挤压区刚好进入弹塑性阶段时的节点的转角获得对应的所述节点的弯矩；

当所述挤压区达到极限压应变时，基于满足公式的条件，获得对应的所述节点的转角；基于对应获得所述挤压区达到极限压应变时所获得的节点的转角获得对应的所述节点的弯矩；其中，εu表示所述极限压应变。

进一步的，所述简化模型为双折线本构模型。

相应，本发明实施例提供一种用于榫卯结构节点力学建模的系统，包括：

几何条件分析模块，用于获得榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压深度和挤压长度分别与节点转角之间的函数关系，其中，所述节点转角为所述节点在载荷作用下榫头围绕转动中心转动的角度；

物理条件分析模块，用于获得每一所述挤压区分别在弹性阶段和弹塑性阶段这两个阶段的挤压力和静摩擦力；

平衡条件分析模块，用于获得所述节点的弯矩与所述节点的转角的函数关系；

模型简化模块，用于基于所述节点在变形过程的两个特征点，获得每一所述特征点处的节点的转角和弯矩，计算所述挤压区各阶段的刚度，获取简化模型；其中，所述节点在变形过程的两个特征点为所述挤压区刚好进入塑性阶段的屈服点和所述挤压区达到极限压应变的极限点。

与现有技术相比，本发明实施例公开的一种用于榫卯结构节点力学建模的方法和系统，通过获得榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压深度和挤压长度分别与节点转角之间的函数关系，获得每一所述挤压区分别在弹性阶段和弹塑性阶段这两个阶段的挤压力和静摩擦力；获得所述节点的弯矩与所述节点的转角的函数关系；基于所述节点在变形过程的两个特征点，获得每一所述特征点处的节点的转角和弯矩，计算所述挤压区各阶段的刚度，获取简化模型的技术方案，能够为榫卯结构节点的截面设计以及优化提供模型基础。

附图说明

图1是本发明实施例提供一种用于榫卯结构节点力学建模的方法的主要步骤示意图；

图2是本发明实施例提供的一种用于榫卯结构节点力学建模的方法的流程示意图，

图3是本发明实施例中榫卯结构的节点立柱几何参数示意图；

图4是本发明实施例中受载荷时，榫卯结构的节点的挤压区示意图；

图5是本发明实施例中受载荷时，榫卯结构的节点的受力示意图；

图6是本发明实施例中榫卯结构的弹性挤压区和塑性挤压区关系示意图；

图7是本发明实施例中简化双折线本构模型、理论模型曲线与试验曲线对比示意图；

图8是本发明实施例提供一种用于榫卯结构节点力学建模的系统的模块示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见图1和图2，图1是本发明实施例提供的一种用于榫卯结构节点力学建模的方法的主要步骤示意图，图2是本发明实施例提供的一种用于榫卯结构节点力学建模的方法的流程示意图，优选的，本发明实施例可以适用于中空挤压铝型材的榫卯结构，可以运用于汽车轻量化设计。本发明实施例包括下述步骤：

s1、获得榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压深度和挤压长度分别与节点转角之间的函数关系，其中，所述节点转角为所述节点在载荷作用下榫头围绕转动中心转动的角度；榫卯结构的榫头和卯口过盈配合。步骤s1为几何条件分析步骤；

s2、获得每一所述挤压区分别在弹性阶段和弹塑性阶段这两个阶段的挤压力和静摩擦力；步骤s2为物理条件分析步骤；

s3、获得所述节点的弯矩与所述节点的转角的函数关系；步骤s3为平衡条件分析步骤；

s4、基于所述节点在变形过程的两个特征点，获得每一所述特征点处的节点的转角和弯矩，计算所述挤压区各阶段的刚度，获取简化模型；其中，所述节点在变形过程的两个特征点为所述挤压区刚好进入塑性阶段的屈服点和所述挤压区达到极限压应变的极限点。步骤s4为模型简化步骤。

在步骤s1～s4前，还包括预设步骤s0：

s0、设定所述榫卯结构的几何特征和材料特性的基本假定，确保后期的分析满足力学基本原理，其中，所述基本假定包括：忽略榫头变形，将榫头看做刚体运动；在受水平力作用时，榫头和卯口始终处于受挤压状态；在弹性阶段，挤压区的压应力与挤压变形成正比关系。

且，参见图3所示，在本实施例执行步骤s1～s4时，已获取一些几何结构参数，包括：榫头高度(y方向)h1(mm)、卯口高度(y方向)h3(mm)，卯口宽度(x方向)d2(mm)，加强筋厚度t(mm)，加强筋高度dj(mm)，卯口处配合面宽度ds(mm)，加强筋顶面到卯口端面长度dk(mm)，加强筋顶面到榫卯配合面端面距离dw(mm)，榫头深度(z方向)ws(mm)。

参见图4，图4中节点在载荷作用下的挤压变形，步骤s1包括：s11、通过下述公式获得所述榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压深度与节点转角之间的函数关系：

s12、通过下述公式获得所述榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压长度与节点转角之间的函数关系：

其中，a、b、c、d分别表示一所述挤压区，δa、δb、δc、δd分别表示每一所述挤压区的挤压深度，θ表示所述节点转角，d2表示所述卯口深度，ds表示所述卯口的配合面宽度，ma、mb、mc、md分别表示所述挤压区的挤压长度，dk表示加强筋顶面到所述卯口的端面长度。

参见图5，图5为节点在载荷作用下，处于弹性变形时的受力状态图；具体的，步骤s2包括：

s21、获取弹性阶段挤压区所受挤压力和静摩擦力；

s22、获取弹塑性阶段挤压区所受挤压力和静摩擦力。

步骤s21包括：

s211、获取试验回归参数α(mm^-1)，此参数通过标准材料压缩试验获取；获取材料弹性模量e；

s212、获取材料挤压区的应力转换系数，根据金属室温压缩试验，求得材料受压弹性模量ey，以及回归系数αi，计算得到ki＝αiey。挤压区的应力转换系数包括ka、kb、kc和kd；

s213、获取挤压区挤压应力：

s214、通过下述公式获得每一挤压区的挤压力：

s215、通过下述公式获得每一挤压区的静摩擦力：

其中，ka、kb、kc和kd表示应力转换系数，ws为榫头高度，fna、fnb、fnc、fnd分别表示每一所述挤压区的挤压力；

其中，静摩擦力ffa、ffb、ffc、ffd分别表示每一挤压区的静摩擦力。

步骤s22中，挤压区进入弹塑性阶段时，榫卯结构的榫头挤压区形式和处于弹性阶段时相同，挤压区包括弹性挤压区和塑性挤压区，节点在载荷作用下，处于弹性变形时，弹性挤压区和塑性挤压区关系可参见图6。步骤s22包括：

s221、通过下述公式获得弹塑性状态时，弹性挤压区的挤压深度：

s222、通过下述公式获取弹塑性状态时，弹性挤压区和塑性挤压区的挤压长度：

s223、通过下述公式获得每一塑性挤压区的在弹塑性阶段的挤压长度：

s224、通过下述公式获取每一挤压区的挤压力：

s225、通过下述公式获取每一挤压区的静摩擦力：

其中，fc，90表示所述挤压区的极限抗压强度，δa1、δb1、δc1、δd1表示在弹塑性状态时弹性挤压区的挤压深度，ma1、mb1、mc1、md1表示在弹塑性状态时所述弹性挤压区的挤压长度，ma2、mb2、mc2、md2表示在弹塑性状态时塑性挤压区的挤压长度。

步骤s3中，节点在载荷作用下，可看做达到瞬时平衡状态，节点受力示意图如图7所示，步骤s3包括：

s31、通过下述公式获取每一受力作用点到转动中心的距离，其中，所述受力作用点包括挤压力作用点和摩擦力作用点：

s32、通过下述公式获得所述节点的弯矩的函数：

其中，mh表示所述节点的弯矩，ya1、yb1、yc1、yd1分别表示每一所述挤压区的挤压力作用点到转动中心距离；ya2、yb2、yc2、yd2分别表示每一所述挤压区的摩擦力作用点到转动中心距离。

步骤s4中，简化模型考虑节点骨架曲线两个特征点，具体，步骤s4中基于所述节点在变形过程的两个特征点，获得每一特征点处的节点的转角和弯矩包括：

s411、当所述挤压区刚好进入弹塑性阶段时，定义此时的节点转角为屈服转角θy，基于满足公式kaδa＝fc，90的条件，并带入步骤s1中的公式，从而获得此时对应的所述节点的转角(即屈服转角θy)；基于对应获得所述挤压区刚好进入弹塑性阶段时的节点的转角(即屈服转角θy)获得对应的所述节点的弯矩my；

s412、当所述挤压区达到极限压应变εu时，定义此时的节点转角为极限转角θu，基于满足公式的条件，获得对应的所述节点转角(极限转角θu)；基于对应获得所述挤压区达到极限压应变时所获得的节点转角(极限转角θu)获得对应的所述节点的弯矩mu；其中，εu表示所述极限压应变，β是试验回归参数。

针对本发明实施例，给出了实际参数的具体实例对上述实施例进行验证：

参数如下：横梁高度h1＝45(mm)，卯口高度h3＝44.4(mm)，卯口宽度d2＝45(mm)，加强筋厚度t＝2(mm)，加强筋高度dj＝5(mm)，卯口处配合面宽度ds＝19.5(mm)，加强筋顶面到卯口端面长度dk＝7(mm)，加强筋顶面到榫卯配合面端面距离dw=5.75(mm)，榫头深度ws＝31(mm)。计算结果如下：屈服转角θy＝0.06rad，极限转角θu＝0.155rad。

基于步骤s411和步骤s412所求出对应的转角和弯矩，可确定节点的屈服点和极限点，构成图7所示的双折线，刚度k1和刚度k2为双折线的两个阶段的斜率；计算得到双折线本构模型刚度分别为：

从而可得到简化的双折线本构模型，参见图7，简化的双折线本构模型对试验曲线吻合度较好。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并非用来限制本发明的保护范围；本发明的保护范围由权利要求限定，并且凡是依本发明所做的等效变化与修改，都在本发明专利的保护范围内。

本发明实施例能够充分考虑结构本身的几何特性以及材料不同阶段的特性，更好的反映榫卯结构节点的整个变形破坏过程，更准确的反映节点刚度随着节点转角变化关系。为此类结构的分析、计算以及优化等深入应用提供有效的依据，为榫卯结构节点的截面设计以及优化提供模型基础，可以实现将木工领域榫卯结构应用到中空挤压铝型材榫接节点中。

相应，本发明实施例还提供一种用于榫卯结构节点力学建模的系统，参见图8，本实施例包括下述模块：

几何条件分析模块1,用于获得榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压深度和挤压长度分别与节点转角之间的函数关系，其中，所述节点转角为所述节点在载荷作用下榫头围绕转动中心转动的角度；

物理条件分析模块2,用于获得每一所述挤压区分别在弹性阶段和弹塑性阶段这两个阶段的挤压力和静摩擦力；

平衡条件分析模块3,用于获得所述节点的弯矩与所述节点的转角的函数关系；

模型简化模块4,用于基于所述节点在变形过程的两个特征点，获得每一所述特征点处的节点的转角和弯矩，计算所述挤压区各阶段的刚度，获取简化模型；其中，所述节点在变形过程的两个特征点为所述挤压区刚好进入塑性阶段的屈服点和所述挤压区达到极限压应变的极限点。

还包括：给定基本假定模块10，用于将结构的几何特征、材料等特性做好基本假定，确保后期的分析满足力学基本原理，其基本假定具体为：忽略榫头(横梁)变形，将横梁榫头看做刚体运动；在受水平力作用时，榫头和卯口始终处于受挤压状态；在弹性阶段，挤压区的压应力与挤压变形成正比关系。

本实施例在执行几何条件分析模块1、物理条件分析模块2、平衡条件分析模块3和模型简化模块4时，已获取一些几何结构参数，包括：榫头高度(y方向)h1(mm)、卯口高度(y方向)h3(mm)，卯口宽度(x方向)d2(mm)，加强筋厚度t(mm)，加强筋高度dj(mm)，卯口处配合面宽度ds(mm)，加强筋顶面到卯口端面长度dk(mm)，加强筋顶面到榫卯配合面端面距离dw(mm)，榫头深度(z方向)ws(mm)。

参见图4，图4中节点在载荷作用下的挤压变形，几何条件分析模块1具体用于通过下述公式获得所述榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压深度与节点转角之间的函数关系：

通过下述公式获得所述榫卯结构的节点相应的每一挤压区的挤压长度与节点转角之间的函数关系：

其中，a、b、c、d分别表示一所述挤压区，δa、δb、δc、δd分别表示每一所述挤压区的挤压深度，θ表示所述节点转角，d2表示所述卯口深度，ds表示所述卯口的配合面宽度，ma、mb、mc、md分别表示所述挤压区的挤压长度，dk表示加强筋顶面到所述卯口的端面长度。

参见图5，图5为节点在载荷作用下，处于弹性变形时的受力状态图；具体的，物理条件分析模块2用于获得每一所述挤压区分别在弹性阶段和弹塑性阶段这两个阶段的挤压力和静摩擦力包括：

获取弹性阶段挤压区所受挤压力和静摩擦力；

获取弹塑性阶段挤压区所受挤压力和静摩擦力。

其中，获取弹性阶段挤压区所受挤压力和静摩擦力包括：

获取试验回归参数α(mm^-1)，此参数通过标准材料压缩试验获取；获取材料弹性模量e；

获取材料挤压区的应力转换系数，根据金属室温压缩试验，求得材料受压弹性模量ey，以及回归系数αi，计算得到ki＝αiey。挤压区的应力转换系数包括ka，kb、kc和kd；

获取挤压区挤压应力：

通过下述公式获得每一挤压区的挤压力：

通过下述公式获得每一挤压区的静摩擦力：

其中，ka、kb、kc和kd表示应力转换系数，ws为榫头高度，fna、fnb、fnc、fnd分别表示每一所述挤压区的挤压力；

其中，静摩擦力ffa、ffb、ffc、ffd分别表示每一挤压区的静摩擦力。

其中，获取弹塑性阶段挤压区所受挤压力和静摩擦力时，挤压区进入弹塑性阶段时，榫卯结构的榫头挤压区形式和处于弹性阶段时相同，挤压区包括弹性挤压区和塑性挤压区，节点在载荷作用下，处于弹性变形时，弹性挤压区和塑性挤压区关系可参见图6。物理条件分析模块2用于获取弹塑性阶段挤压区所受挤压力和静摩擦力包括：

通过下述公式获得弹塑性状态时，弹性挤压区的挤压深度：

通过下述公式获取弹塑性状态时，弹性挤压区和塑性挤压区的挤压长度：

通过下述公式获得每一塑性挤压区的在弹塑性阶段的挤压长度：

通过下述公式获取每一挤压区的挤压力：

通过下述公式获取每一挤压区的静摩擦力：

其中，fc，90表示所述挤压区的极限抗压强度，δa1、δb1、δc1、δd1表示在弹塑性状态时弹性挤压区的挤压深度，ma1、mb1、mc1、md1表示在弹塑性状态时所述弹性挤压区的挤压长度，ma2、mb2、mc2、md2表示在弹塑性状态时塑性挤压区的挤压长度。

平衡条件分析模块3中，节点在载荷作用下，可看做达到瞬时平衡状态，节点受力示意图如图7所示，平衡条件分析模块3具体用于：

通过下述公式获取每一受力作用点到转动中心的距离，其中，所述受力作用点包括挤压力作用点和摩擦力作用点：

通过下述公式获得所述节点的弯矩的函数:

其中，mh表示所述节点的弯矩，ya1、yb1、yc1、yd1分别表示每一所述挤压区的挤压力作用点到转动中心距离；ya2、yb2、yc2、yb2分别表示每一所述挤压区的摩擦力作用点到转动中心距离。

模型简化模块4中，对简化模型考虑节点骨架曲线两个特征点，两个特征点为所述挤压区刚好进入塑性阶段的屈服点和所述挤压区达到极限压应变的极限点。模型简化模块4用于基于所述节点在变形过程的两个特征点，获得每一特征点处的节点的转角和弯矩具体包括：

当所述挤压区刚好进入弹塑性阶段时，定义此时的节点转角为屈服转角θy，基于满足公式kaδa＝fc，90的条件，并带入步骤s1中的公式，从而获得此时对应的所述节点的转角(即屈服转角θy)；基于对应获得所述挤压区刚好进入弹塑性阶段时的节点的转角(即屈服转角θy)获得对应的所述节点的弯矩my；

当所述挤压区达到极限压应变εu时，定义此时的节点转角为极限转角θu，基于满足公式的条件，获得对应的所述节点转角(极限转角θu)；基于对应获得所述挤压区达到极限压应变时所获得的节点转角(极限转角θu)获得对应的所述节点的弯矩mu；其中，εu表示所述极限压应变，β是试验回归参数。

本发明实施例能够充分考虑结构本身的几何特性以及材料不同阶段的特性，更好的反映榫卯结构节点的整个变形破坏过程，更准确的反映节点刚度随着节点转角变化关系。为此类结构的分析、计算以及优化等深入应用提供有效的依据，为榫卯结构节点的截面设计以及优化提供模型基础，可以实现将木工领域榫卯结构应用到中空挤压铝型材榫接节点中。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围。