一种平头弹低速正侵彻下薄钢板弹道极限速度的计算方法与流程

本发明涉及毁伤和防护
技术领域：
，具体涉及一种基于能量法求解弹道极限速度的理论计算方法。
背景技术：
：穿甲侵彻过程是非常复杂的力学行为，弹靶相互作用的影响因素较多，例如弹体形状，弹靶材料强度比，弹径与板厚比，弹体速度等，不同条件下弹体的侵彻性能和靶板的失效模式存在较大差别。弹道极限速度是判断弹体能否穿透靶板的依据，在毁伤及防护领域均具有重要意义。当弹体初始速度大于弹道极限速度时，弹体能够穿透靶板；当初始速度小于弹道极限速度时，弹体则不能穿透靶板，因此弹道极限速度对防护结构的设计起着关键作用。在防护领域，许多核心任务就是假定战斗部初始速度一定，设计有效的防护装甲结构以实现对战斗部的有效阻拦，其中的关键技术就是设计有效的阻拦结构使得弹道极限速度大于战斗部的初始速度，从而保证战斗部无法穿透靶板。因而对弹道极限速度进行有效评估至关重要。目前针对平头弹正侵彻下靶板的弹道极限速度评估主要采用弹道冲击实验或者数值仿真方法。然而弹道冲击实验需要消耗巨大的人力和物力资源；而数值仿真方法则需耗费大量的计算资源和时间，且由于有限元仿真计算过程受网格大小的影响较大，其弹体和靶板材料模型的不确定性，因此其计算精确度和可靠性需要进一步验证。技术实现要素：本发明要解决的技术问题在于针对上述现有技术存在的不足，提供一种平头弹低速正侵彻下薄钢板弹道极限速度的计算方法，它是一种基于能量守恒原理的理论计算方法，能较好地预测弹体正侵彻下靶板的弹道极限速度，以判断弹体能否穿透靶板或者靶板是否能够实现对弹体的有效阻拦。本发明为解决上述提出的技术问题所采用的技术方案为：一种平头弹低速正侵彻下薄钢板弹道极限速度的计算方法，包括以下步骤：步骤1，根据战斗部和防护结构的具体情况，确定弹体与靶板的几何尺寸和材料参数；步骤2，确定弹道极限速度附近靶板的变形位移场；步骤3，根据弹体和靶板的变形破坏特征，计算弹体和靶板的变形能：弹体和靶板的变形能包括弹体的塑性变形能epp、弹靶作用过程中的剪切冲塞能es、靶板的塑性变形能etp，其中弹体的塑性变形能epp主要为弹体的墩粗变形所消耗的能量；步骤4，基于能量守恒原理确定平头弹正侵彻下薄钢板的弹道极限速度：根据能量守恒原理，即弹体在侵彻靶板前的动能等于弹体侵彻靶板后弹体与冲塞块的动能、弹体的塑性变形能epp、剪切冲塞能es、靶板的塑性变形能etp之和，建立关于平头弹正侵彻下薄钢板的弹道极限速度的方程式，并求解弹道极限速度。上述方案中，步骤1中所述的弹体与靶板的几何尺寸包括实心弹体长度l0，弹体直径dp，靶板厚度ht；材料参数包括弹体材料的密度ρp、弹性模量ep、泊松比νp、准静态屈服强度σ0p、失效应变εfp，以及靶板材料的密度ρt、弹性模量et、泊松比νt、准静态屈服强度σ0t、失效应变εft。上述方案中，步骤2中所述的弹道极限速度附近靶板的变形位移场参考文献《球头弹丸速冲击下薄板大变形的理论计算》(该文献于2012年发表于《华中科技大学学报(自然科学版)》)中的位移场，其变形位移相对于撞击中心完全轴对称，其大小与点到撞击中心的距离相关，变形位移场的表达式为：式中：w0为变形位移场的幅值，单位为mm；r为点到撞击中心的距离，单位为mm；rp为弹体半径，单位为mm；a为拟合系数，单位为m-1。变形位移场的幅值w0为靶板材料失效应变的函数：式中：εft为靶板材料的失效应变，a为拟合系数，单位为m-1。在薄板范围内，变形位移场的拟合系数a为靶板厚度的函数：a＝c/ht(3)式中：ht为靶板厚度，单位为mm；c为固定常数，可近似取为160。上述方案中，步骤3中所述的弹体墩粗变形所消耗的能量为：epp＝1/4πdp2σdple(4)式中：dp为弹体直径，σdp为弹体动态屈服应力，le为弹体塑性区长度。文献《柱形平头弹墩粗变形的理论》针对柱形平头弹墩粗变形的理论分析给出了考虑弹体与靶板同时变形的弹体塑性区长度，文献指出随着λ值的增大，弹体最终的变形区长度随之增加，最后趋于稳定，如图2所示，其中纵坐标为无因次变量le/l0，l0为弹体原长度；横坐标为无量纲参量λ，由弹体初始速度和弹体及靶板的特性确定，λ值为：式中，ρp为弹体密度，v0为弹体的初始速度，σdp为弹体动态屈服应力，k值为：式中，ρp和ρt分别为弹体与靶板的密度，cp和ct分别为弹靶中的应力波速，其表达式为ep和et分别为弹体与靶板的弹性模量。图2对应的表格如表1所示：表1λ0.030.1250.250.3750.50.6250.750.87511.1251.25le/l00.0830.1100.1240.1340.1420.1450.1450.1470.1480.1490.150λ1.3751.51.6251.751.87522.1252.252.3752.5le/l00.1500.1500.1510.1510.1510.1510.1510.1510.1510.151上述方案中，步骤3中所述的弹靶作用过程中的剪切冲塞能为：es＝2πreτdthtδs(7)式中：re为环形剪切带的半径，τdt为靶板的动态剪切强度，ht为靶板厚度，δs为剪切带宽度。环形剪切带的半径re可取弹体半径：re＝0.5dp(8)式中：dp为弹体直径。靶板的动态剪切强度τdt为：τdt＝0.5σdt(9)式中：σdt为靶板的动态屈服强度。剪切带宽度δs为：式中：ht为靶板厚度。上述方案中，步骤3中所述的弹靶作用过程中靶板的塑性变性能etp主要为非接触区靶板的碟形变形所消耗的能量，其由三部分组成：etp＝erb+eθb+erm(11)式中：erb为径向弯曲变形能，eθb为环形弯曲变形能，erm为径向拉伸应变能。径向弯曲变形能erb，环形弯曲变形能eθb，径向拉伸应变能erm相应的表达式依次为：式中：rp为弹体半径，rj为侵彻过程结束时塑性铰距撞击中心的距离，m为非接触区靶板单位长度的动态极限弯矩，kr为非接触区的径向曲率，kθ为非接触区的环向曲率，εr为靶板的径向应变，σdt为靶板的动态屈服强度，r为点到撞击中心的距离。m为非接触区靶板单位长度的动态极限弯矩，其表达式为：m＝0.25ht2σdt(15)式中：σdt为靶板的动态屈服强度，ht为靶板厚度。根据薄板大变形假定，其中kr，kθ，εr的表达式分别为：式中：w为靶板的变形位移场函数，r为点到撞击中心的距离。将变形位移场式(1)代入式(16)的各个表达式中，得到相应曲率与应变的表达式为：再将式(15)、(17)、(18)、(19)代入式(12)、(13)、(14)中，得到相应变形能的表达式为：靶板材料的动态屈服强度采用cowper-symonds模型(该模型出自于文献《舰船结构毁伤力学》)：式中：σ0t为靶板的准静态屈服强度，d为40.4s-1，q为5，为应变率，的取值参考非接触区靶板的径向平均应变率式中：v0为弹体的初始速度，a为拟合系数，单位为m-1，w0为变形位移场的幅值，单位为mm；rp为弹体半径，rj为侵彻过程结束时塑性铰距撞击中心的距离。侵彻过程结束时塑性铰距撞击中心的距离rj较难从理论上得到相关解析解，但根据实际经验，低速侵彻下十倍弹径外靶板的变形大小几乎为零，相应地靶板的变形能也可以近似忽略不计，因此rj可近似取为10倍弹径，即rj＝10rp。上述方案中，步骤4中所述的能量守恒原理为：弹体在侵彻靶板前的动能等于弹体侵彻靶板后弹体与冲塞块的动能、弹体的变形能、剪切冲塞能、靶板的塑性变形能之和。即为：0.5mpv02＝epp+es+etp+0.5(mp+mg)vr2(25)式中：mp为弹体质量，v0为初始速度，epp为弹体的塑性变形能，es为剪切冲塞能，etp为靶板的塑性变形能，mg为塞块质量，vr为剩余速度。当弹体的剩余速度vr为零时，此时弹体刚好穿透或内嵌于靶板，该情形下弹体的初始速度即为弹道极限速度vbl，即：0.5mpvbl2＝epp+es+etp(26)式中：epp，es，etp的具体表达式分别为上述式(4)、(7)、(11)，式(11)的具体表达式为式(20)、(21)、(22)之和。上述方案中，采用二分法求解方程式(26)的近似解vbl。在求vbl的近似解中，弹体的初始动能为e0：e0＝0.5mpv02(27)侵彻过程中消耗的能量为e1：e1＝epp+es+etp(28)剩余能量为er：er＝e0-e1＝0.5mpv02-(epp+es+etp)(29)二分法的基本步骤如下：第一步，首先设定初始速度v1，初始速度v1的设定小于弹道极限速度vbl，代入式(5)和式(6)中计算λ与k，并根据表1确定le/l0从而确定弹体的塑性变形能epp，再代入式(29)中求得er1(er1＜0)；再设定初始速度v2，初始速度v2的设定大于弹道极限速度vbl，代入式(5)和式(6)中计算λ与k，并根据表1确定le/l0从而确定弹体的塑性变形能epp，再代入式(29)中求得er2(er2＞0)，即在区间[v1，v2]中，连续函数er1＜0，er2＞0，则根据介质定理，这个区间内一定包含着方程式的根，即vbl包含于区间[v1，v2]中。第二步，取该区间的中点v3＝0.5(v1+v2)，并代入式(29)中求得er3。第三步，若er3与er1同号，则取[v3，v2]为新的区间，若er3与er2同号，则取[v1，v3]为新的区间。第四步，重复第二步，第三步，直到新区间[vi，vk]的区间长度(vk-vi)在1以内，相应地：vbl＝0.5(vi+vk)。本发明的有益效果在于：本发明提出的一种平头弹低速正侵彻下薄钢板弹道极限速度的计算方法，仅根据弹体与靶板的相关几何尺寸和材料参数，通过理论计算便能够简便且较为准确地得到平头弹正侵彻时薄钢板的弹道极限速度vbl，从而能够为相关武器战斗部或防护结构等设计及优化提供方便快捷且可靠的参考依据。通过本发明的方法对靶板的弹道极限速度进行有效预测，以判断弹体能否穿透靶板或者靶板是否能够实现对弹体的有效阻拦，节省了大量的人力和物力资源，能够应用于工程实际中，降低成本；同时也能为弹道冲击实验或数值仿真方法提供有效参考以减少实验次数或仿真计算时间。附图说明下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：图1是本发明的平头弹低速正侵彻下薄钢板弹道极限速度的计算方法的流程图；图2是步骤3中le/l0与λ的关系图；图3是采用二分法求解弹道极限速度的过程图；图4是初始速度为220m/s时弹体内嵌于靶板的仿真图及相应的弹体速度的时间历程曲线。具体实施方式为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。选取国外某一战斗部侵彻某型舰船舷侧外板的简化情形作为实施例具体说明本发明的平头弹低速正侵彻下薄钢板弹道极限速度的计算方法，具体步骤如下：步骤1，根据战斗部和防护结构的具体情况，确定弹体与靶板的几何和材料参数。本实施例中弹体与靶板的几何尺寸及材料参数如下表2所示。表2弹体长度l019.3mm弹体失效应变εfp0.3弹体直径dp14.5mm靶板密度ρt7800kg/m3靶板厚度ht2mm靶板弹性模量et210gpa弹体密度ρp7800kg/m3靶板泊松比νt0.3弹体弹性模量ep205gpa靶板准静态屈服强度σ0t235mpa弹体泊松比νp0.3靶板失效应变εft0.42弹体准静态屈服强度σ0p355mpa步骤2，确定弹道极限速度附近靶板的变形位移场。根据步骤1中所确定的靶板的几何与材料参数，得到：a＝c/ht＝160/2＝80(m-1)根据式(1)确定的变形位移场函数，并将相应的靶板材料参数代入计算，得到弹道极限速度附近靶板的变形位移场函数如下：其中：w0的单位为mm，r的单位为mm。步骤3：根据弹体或靶板的变形破坏特征，计算弹体和靶板的变形能。第一步，计算弹体的塑性变形能epp，弹体的塑性变形能epp主要为弹体的墩粗变形所消耗的能量：epp＝1/4πdp2σdple＝58.621le(4)式中：le单位为mm。在本例中弹体的动态屈服强度σdp取弹体准静态屈服强度σ0p，塑性区长度le需要根据表1的取值而定。第二步，计算弹靶作用过程中的剪切冲塞能为：es＝2πreτdthtδs＝0.031σdt(7)式中：σdt为靶板的动态屈服强度。第三步，计算弹靶作用过程中的径向弯曲变形能erb，环形弯曲变形能eθb，径向拉伸应变能erm：式中：σdt为靶板的动态屈服强度。第四步，计算靶板的动态屈服强度σdt。首先计算非接触区靶板的径向平均应变率为：则，靶板材料的动态屈服强度为：式中：σ0t为靶板的准静态屈服强度，σ0t＝235mpa，d为40.4s-1，q为5，为应变率，在计算时采用径向平均应变率代入计算。第五步，将动态屈服强度σdt的计算公式(23)代入上述公式(7)，(20)，(21)，(22)中，得到：es＝7.311[1+(1.655v0/40.4)1/5]erb＝26.104[1+(1.655v0/40.4)1/5]eθb＝16.824[1+(1.655v0/40.4)1/5]erm＝104.625[1+(1.655v0/40.4)1/5]步骤4，基于能量守恒原理确定平头弹正侵彻下薄钢板的弹道极限速度。第一步：根据能量守恒原理建立弹道极限速度vbl的平衡表达式。弹体的初始动能e0为：e0＝0.5mpv02＝12.455×10-3v02弹道极限速度vbl的平衡表达式：12.455×10-3vbl2＝58.621le+154.864[1+(1.655vbl/40.4)1/5](26)第二步：采用二分法求解vbl的近似解。在求vbl的近似解中，弹体的初始动能为e0：e0＝0.5mpv02＝12.455×10-3v02侵彻过程中消耗的能量为e1：e1＝58.621le+154.864[1+(1.655v0/40.4)1/5](28)剩余能量为er：er＝12.455×10-3v02-58.621le-154.864[1+(1.655v0/40.4)1/5](29)二分法的基本步骤如下：s1：首先设定初始速度v1为20m/s(很显然小于弹道极限速度vbl)，代入式(5)和式(6)中根据表1求得le1，然后将v1和le1代入式(29)中求得er1(er1＜0)；再设定初始速度v2为500m/s，代入式(5)和式(6)中根据表1求得le2，将v2和le2代入式(29)中求得(er2＞0)；即在区间[20，500]中，连续函数er1＜0，er2＞0，则根据介质定理，这个区间内一定包含着方程式的根，即vbl包含于区间[20，500]中。s2：取该区间的中点v3＝0.5(20+500)＝260m/s，代入式(5)和式(6)中根据表1求得le3，将v3和le3代入式(29)中求得er3＞0。s3：er3与er2同号，则取[20，260]为新的区间。s4：重复s2、s3，相应的区间设置与对应eri的正负值如下表3所示。表3新区间的区间长度为15/16，在1以内，相应地：vbl＝0.5(208.4375+209.375)＝208.90625m/s根据上述计算过程可知，该平头弹正侵彻下薄钢板弹道极限速度为208.91m/s。二分法计算过程中的不同速度下对应的值vi，λ，le/l0，le，eri分别如下表4，在计算le/l0时，根据表1采用线性差值进行计算。表4为验证该结果的正确性，采用ansys/ls-dyna建立了该平头弹侵彻靶板的三维有限元模型，弹体和靶板均采用六面体单元。靶板中心4倍弹径内网格尺寸为0.25mm，4倍弹径外采用放射性网格，靶板在厚度方向划分8个单元。弹体与靶板之间采用面面侵蚀接触。靶板材料采用双线性弹塑性本构模型，材料的应变率效应采用cowper-symonds模型，弹体材料采用johnson-cook本构模型，考虑应变率效应。弹体和靶板材料参数如表5所示。表5弹体和靶板的材料参数如图4所示，有限元分析中，当弹体初始速度为220m/s时，弹体内嵌于靶板中，速度降为0，即弹道极限速度为220m/s。由此可见，本发明所提出的一种平头弹低速正侵彻下薄钢板弹道极限速度的计算方法所得出的弹道极限速度vbl为208.91m/s，与仿真分析所得的弹道极限速度相对误差约为5.04％。即计算结果吻合较好，能够满足工程应用的需要。本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。当前第1页12