一种基于图形法和二分法的斜拉桥拉索参数计算方法与流程

本发明属于桥梁工程领域，尤其涉及一种基于图形法和二分法的斜拉桥拉索参数计算方法。
背景技术：
：斜拉索是斜拉桥的传力构件，斜拉索将作用在桥面上的活荷载(车辆荷载和人群荷载)及桥梁自重恒载等传给桥塔，再传到桥墩、基础，最后传到地基上。斜拉索的设计在整个斜拉桥的设计中占有非常重要的地位，而斜拉索的静力线形的确定直接影响锚垫板和拉索导管的安装。因此，精确地确定拉索线形是十分必要的。研究斜拉索静力线形的方法主要是悬链线理论。采用悬链线理推导的静力线形虽然表达式比较复杂但精度比较高。基于悬链线理论详细推导的拉索线形、梁端拉索切线斜率、索长等相关参量的表达式，并进行斜拉桥拉索相关参数的计算。在计算过程中，需要首先假定梁端拉索切线斜率的初始取值区间，并进行迭代运算。然而，任意假定初始取值区间将带来计算效率上的弊端。技术实现要素：本发明的目的在于提供一种基于图形法和二分法的斜拉桥拉索参数计算方法，旨在解决在计算求解过程中假定梁端拉索切线斜率的初始取值区间的任意性弊端，实现更加简单、直观和精确的斜拉桥拉索参数有效计算。本发明是这样实现的，一种基于图形法和二分法的斜拉桥拉索参数计算方法，包括以下步骤：步骤(S1)，通过图形法绘出斜拉索索形函数的图形，找到函数图像与的交点，然后确定离交点最近的左右两个的值，并假定为初始值、，作为二分法的上下限。步骤(S2)，根据二分法的特点，取上下限的中值，将其代入斜拉索索形函数中求出的值，然后比较与0的大小关系。步骤(S3)，若，则零点值在区间[,]之间，令=。若，则零点值在区间[,]之间，令=。重复步骤(S2)，(S3)。步骤(S4)，当(允许的精度值)，令，即为函数在区间[,]的零解，就是A端斜率，并求解出斜拉索A端拉力TA，B端斜率kB，B端拉力TB，以及总索长S。上述步骤中，斜拉索索形函数，A端拉力TA，B端斜率kB，B端拉力TB，以及总索长S分别为：式中:为拉索A端拉力的竖向分力；ch（）为双曲余余弦函数；arsh（）为反双曲正弦函数；sh（）为双曲正弦函数；为拉索单位长度的质量密度；为重力加速度；为拉索A端切线斜拉；为拉索两端的水平投影距离；为拉索两端的竖向投影距离。本发明达到的有益效果：①在方法的复杂度方面，可以直观、方便地通过图形法确定斜拉桥拉索斜率的有效初始取值区间；②在方法的时效性方面，因为本发明通过图形法确定斜拉桥拉索斜拉的初始取值区间直观、方便、有效，避免了任意取值带来的无效初始区间，从而去除了无效初始区间的处理时间，提高了本发明方法的计算效率；③在方法的计算精度方面，可以根据工程实际需要来控制计算精度，使得计算更加准确，效率更高。附图说明图1是本发明基于图形法和二分法的斜拉桥拉索参数计算方法的步骤流程图；图2是本发明实施例中铜陵长江公路大桥3号墩到6号墩拉索布置图图3是本发明实施例中A1拉索kA-F关系图图4是本发明实施例中A2拉索kA-F关系图图5是本发明实施例中A3拉索kA-F关系图图6是本发明实施例中A16拉索kA-F关系图图7是本发明实施例中J1拉索kA-F关系图图8是本发明实施例中J2拉索kA-F关系图图9是本发明实施例中J3拉索kA-F关系图图10是本发明实施例中J16拉索kA-F关系图图11是本发明实施例中J22拉索kA-F关系图图12是本发明实施例中J26拉索kA-F关系图具体实施方式为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。本发明提供了一种基于图形法和二分法的斜拉桥拉索参数计算方法，如图1所示，包括以下步骤：步骤(S1)，通过图形法绘出斜拉索索形函数的图形，找到函数图像与的交点，然后确定离交点最近的左右两个的值，并假定为初始值、，作为二分法的上下限。在S1中，根据拉索A端拉力的竖向分力，拉索单位长度的质量密度，重力加速度，拉索两端的水平投影距离和竖向投影距离，通过图形法绘制斜拉索索形函数图，即可初步可以直观、方便地通过图形法确定斜拉桥拉索斜率的有效初始取值区间[,]，该范围将作为二分法的初始上下限。步骤(S2)，根据二分法的特点，取上下限的中值，将其代入斜拉索索形函数中求出的值，然后比较与0的大小关系。在S2中，将和分别代入斜拉索索形函数中，求出相应的值，即和。由于，是取在零点左右的两个值，因此存在。步骤(S3)，若，则零点值在区间[,]之间，令=。若，则零点值在区间[,]之间，令=。重复步骤(S2)，(S3)。步骤(S4)，当(允许的精度值)，令，即为函数在区间[,]的零解，就是A端斜率，并求解出斜拉索A端拉力TA，B端斜率kB，B端拉力TB，以及总索长S。本发明基于图形法和二分法的斜拉桥拉索参数计算方法的应用案例：以已建成的安徽省铜陵市羊山矶的铜陵长江公路大桥为例。铜陵长江公路大桥于1991年12月开工建设，1995年12月26日建成。该桥桥型为预应力钢筋混凝土双塔索面斜拉桥，全长2592米，主桥总长1152m，为80+90+190+432+190+90+80m的7孔连续布置，由主跨432m的双塔双索面预应力混凝土斜拉桥和连续T型刚构的边跨所组成。该桥桥塔采用H型门式结构，箱形断面，塔高153.65m，斜拉索为扇形布置，每个扇面有26对索，索距8米。该桥3号墩至6号墩上的各拉索布置如图2所示。为了进行对比研究，案例选取了10根拉索A1、A2、A3、A16、J1、J2、J3、J16、J22、J26索进行验算，各拉索的基本已知参数如表1所示。表1铜陵长江公路大桥各斜拉索相关参数Tab.1ThecablerelatedparametersofTonglingYangtzeriverhighwaybridge表2各拉索梁端斜率kA的取值区间Tab.2Theregiontakingvalueofbeam-endslopekAA1A2A3A16J1J2J3J16J22J26kA取值区间[4,4.5][2.5,3][2,2.5][0.5,1][4,4.5][2.5,3][2,2.5][0.5,1][0,1][0,1]在进行拉索参数求解过程中，需假定梁端拉索切线斜率的初始取值区间，并进行迭代运算。为了避免出现无效的假定区间，首先通过图形法画出了各根拉索线形与梁端拉索切线斜率的函数图，并确定各拉索梁端切线斜率的有效取值区间。由于梁端拉索与水平方向的夹角大于0°，即>0。只有当斜拉桥桥跨达到10000m时，梁端拉索切线斜率才会等于零。而现如今，斜拉桥最长跨径才刚刚突破千米，达不到万米，因此，kA的下限值可以取零，即下限值为kA=0。上限值可以取离桥塔最近的那根拉索弦线的斜率=4.44，取4.5。由于越靠近桥塔的拉索，梁端的切线斜率越大，而且拉索在重力作用的影响下，拉索的实际位置会偏离弦线，因此kA的上限值可以取kA=4.5，其实际位置比弦线要低。采用图形法画出各拉索的kA-F图如图3~12所示，根据图形可进一步精确二分法求解的上下限值，得到各拉索梁端切线斜率的取值区间，其结果见表2。取值区间的有效缩小可以减少二分法的迭代次数，有助于提高计算效率。以A1拉索为例，通过图形法可确定精确解所在区间范围为[4,4.5]。采用本发明提供的基于图形法和二分法的斜拉桥拉索参数计算方法可计算10-3精度的，求解只需经过9次迭代。因此，图形法与二分法的结合使用不仅能提高精度而且可以控制高精度计算的迭代次数，能够有效地提高计算效率。表3铜陵长江公路大桥各斜拉索的静力解Tab.3ThestaticsolutionofeachcableofTonglingYangtzeriverhighwaybridge注：A为目标值，B为既有方法计算值，C为本发明方法计算值表4梁端张拉力TA与塔端张拉力TBTab.4Thebeam-endtensionTAandthepylons-endtensionTB注：B为既有方法计算值，C为本发明方法计算值斜拉桥各斜拉参数计算结果如表3和表4所示。考虑受表格篇幅的影响，案例只对表格中的梁端切线斜率进行了误差对比计算。由表3中的A-B误差与A-C误差的计算可知：既有方法采用的迭代法求解梁端切线斜率最大误差是拉索J22，其误差值达到4.67%，最小误差是拉索J1，也有0.41%。而本发明方法计算的结果，其误差最大值是拉索J3的0.05%，这个误差值是非常小的，几乎可以忽略掉，而最小误差达到0%，并且是大多数拉索的误差是0%。由此可见本发明方法采用的图形法与二分法结合，其精度是非常高的。由表4中的误差计算可以看出：既有方法的梁端拉索张拉力与本发明方法计算的梁端拉索张拉力存在一定误差，J22拉索的梁端最大误差为2.27%，塔端最大误差值为5.41%，这是因为既有方法在计算J22拉索梁端切线斜率出现了较大误差导致的。既有方法通过选取一个初始值来进行迭代运算，在某种程度上，初始值的任意选取可能使得迭代运算无效或获得较大误差的结果，因此既有方法具有一定的局限性和不确定性。本发明提供的一种基于图形法和二分法的斜拉桥拉索参数计算方法，该方法可避免斜拉桥梁端拉索切线斜率的初始取值区间的任意性弊端，通过图形法画出拉索线形与梁端拉索切线斜率的函数图，从图中快速地确定有效取值区间，并结合二分法程序，可更加精确地求解拉索线形方程中的梁端切线斜率，进一步地求解索长、塔端拉索切线斜率、梁端和塔端拉索张拉力等相关拉索参数。通过本发明方法对某长江公路大桥斜拉索参数计算结果表明，基于图形法与二分法的斜拉桥拉索参数计算更加简单、直观和精确。此外，该方法还可以根据工程实际需要来控制计算精度，使得计算更加准确，效率更高。以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。当前第1页1 2 3