本发明涉及物流技术领域，更具体地说是一种电动汽车电池配送中心的选址方法。
背景技术
电动汽车作为解决高油价和空气污染问题的有效的替代交通工具，具有零污染、低噪声、低能耗等优点，正在全球范围内进行推广。电动汽车的使用，有利于保持城市流动和能源消耗之间的长期的健康平衡。中央和地方政府都推出了许多战略方案，来推动公共充电基础设施的建设。
当前，电动汽车可在电动汽车充电站和换电站进行能量补给。其中，电动汽车换电站的一般运行模式如下：工作人员为电动汽车用户换上蓄满电的电池，然后将换下的电池在该站用直流快速充电器充电。这种运行模式存在诸多弊端，如每个充电站的充电器数量和电池库存将很难决定，充电站搭建多台充电器会对当地电网造成巨大的负担等。相比之下，建造电池配送中心，通过调整电池出货方案，可以对需求的空间和时间分布上给予更多的电池使用灵活性，从而平衡电池运输成本和电池制造成本以减少系统中所需的电池数量，提高电池利用率。
用于求解选址的算法大致可分为两类：精确算法和智能优化算法。智能优化算法主要包括：遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、蚁群算法等，这些算法的优点是搜索效率高，适合求解大规模问题，但容易陷入局部最优。精确算法主要包括：分支定界法、半拉格朗日松弛法等。这些算法的优点是能够发现最优解，但运算速度较慢，且通常只适用于小规模的问题。
技术实现要素：
本发明为了克服现有技术存在的不足之处，提供一种电动汽车电池配送中心的选址方法，以期能通过构建电动汽车电池配送中心选址模型，快速有效地提供选址方案，并将其应用于大规模的选址问题，从而能平衡电池的制造成本和配送成本，提高电池利用率，提升电动汽车用户体验。
本发明为解决技术问题所采用的技术方案是：
本发明电动汽车电池配送中心的选址方法的特点是按如下步骤进行：
步骤1、定义运输费：
将目标地区中共计n个换电站中的第j个换电站记为nj，j∈{1,2,…,n}；
将目标地区中m个电池配送中心中第i个电池配送中心记为mi，i∈{1,2,…,m}；
将m个电池配送中心中建造第i个电池配送中心的固定成本记为fi；
将第j个换电站与m个电池配送中心中各电池配送中心之间的运输费用按升序进行排序，获得第j个运输费用向量cj，cj＝[c1j,c2j,...,cij,...,cmj]t；
步骤2、按如下过程构建电池配送中心选址模型：
步骤2.1、在所述目标地区中建造电池配送中心的固定成本ff(y)的表达如式(1)：
式(1)中，yi表示第i个电池配送中心的建造结果，以yi＝0表征建造第i个电池配送中心；以yi＝1表征不建造第i个电池配送中心；
步骤2.2、在所述目标地区中换电站与电池配送中心的运输成本fc(y)的表达如式(2)：
式(2)中，
步骤2.3、在所述目标地区中电池配送中心的总成本f(y)由式(3)表达：
f(y)＝ff(y)+fc(y)(3)；
步骤3、将式(3)所表达的总成本f(y)，通过合并同类项，得到式(4)的表达形式：
式(4)中，a0表示常数项，a1和a2分别表示y1和y2的线性项的系数，ah和ah+1分别表示y1y2和y1y3项的系数，ak和ak+1分别表示y1y2y3和y1y2y4项的系数，ag表示
将式(4)中yi的线性项的系数记为ai，包含yi的所有系数和记为bi；
步骤4、利用khumawala规则对式(4)所表达的总成本表达式f(y)按如下方式进行预处理：
若ai≥0，则yi＝0；
若bi≤0，则yi＝1；
若ai＜0且bi＞0，令yi＝#，yi＝#表示不确定情况，所述不确定情况是指在利用khumawala规则对式(4)所表达的总成本表达式f(y)进行预处理后仍不能确定电池配送中心i是否建造，从而得到预处理后的建造选择向量记为y，y＝[y1,y2,...,yi,...,ym]t，yi由{0,1,#}表示；
步骤5、判断所述预处理后的建造选择向量y中是否还存在不确定的情况，若存在，则执行步骤6；否则将所述预处理后的建造选择向量y作为最优选址方案输出；
步骤6、基于最大分支准则算法或最小分支准则算法获得最优选址方案。
本发明电动汽车电池配送中心的选址方法的特点也在于：所述步骤6中所述基于最大分支准则算法获得最优选址方案是按如下步骤进行：
步骤(1)、定义一个m维向量best，并初始化best＝[1,1,...,1]t；
初始化所述m维向量best所对应的总成本f(best)为：
步骤(2)、将所述预处理后的建造选择向量y＝[y1,y2,...,yi,...,ym]t作为第p层分支的建造结果yp；
步骤(3)、计算第p层分支的建造结果yp所对应的总成本表达式f(y)中每个建造结果yi的线性项系数
步骤(4)、从集合d(p)中选取最大值所对应的第i个电池配送中心的建造结果记为第p层分支变量yp，并令yp＝0；
步骤(5)、利用所述khumawala规则对所述第p层分支的建造结果所对应的总成本表达式f(y)再次处理，得到第p+1层分支的建造结果yp+1；
步骤(6)、判断第p+1层分支的建造结果中是否还存在不确定的情况，若存在，则执行步骤(7)；否则执行步骤(8)；
步骤(7)、将p的值增加1，并返回步骤(3)；
步骤(8)、将所述第p+1层分支的建造结果yp+1所对应的总成本与总成本f(best)进行比较，选取较小值重新赋值给f(best)，选取较小值对应的建造结果赋值给best；
步骤(9)、重新赋值yp，令yp＝1；
步骤(10)、利用所述khumawala规则对所述第p层分支的建造结果所对应的总成本表达式f(y)重新进行处理，得到第p+1层分支的建造结果y′p+1；
步骤(11)、判断第p+1层分支的建造结果中是否还存在不确定的情况，若存在，则执行步骤(7)；否则执行步骤(12)；
步骤(12)、将所述第p+1层分支的建造结果y′p+1所对应的总成本与总成本f(best)进行比较，选取较小值重新赋值给f(best)，选取较小值对应的建造结果赋值给best；
步骤(13)、判断第p层分支变量yp的取值情况；若yp＝1，执行步骤(14)，否则返回步骤(9)；
步骤(14)、将p的值减小1；
步骤(15)、判断p是否大于“0”；若是，则返回步骤(13)；否则将向量best作为最优选址方案输出。
本发明电动汽车电池配送中心的选址方法的特点也在于：步骤6中所述基于最小分支准则算法获得最优选址方案是按如下步骤进行：
步骤(1)、定义一个m维向量best，并初始化best＝[1,1,...,1]t；
初始化所述m维向量best所对应的总成本f(best)为：
步骤(2)、将所述预处理后的建造选择向量y＝[y1,y2,...,yi,...,ym]t作为第q层分支的建造结果yq；
步骤(3)、计算第q层分支的建造结果yq所对应的总成本表达式f(y)中每个建造结果yi的线性项系数
步骤(4)、从集合d(q)中选取最小值所对应的第i个电池配送中心的建造结果记为第q层分支变量yq，并令yq＝0；
步骤(5)、利用所述khumawala规则对所述第q层分支的建造结果所对应的总成本表达式f(y)再次处理，得到第q+1层分支的建造结果yq+1；
步骤(6)、判断第q+1层分支的建造结果中是否还存在不确定的情况，若存在，则执行步骤(7)；否则执行步骤(8)；
步骤(7)、将q的值增加1，并返回步骤(3)；
步骤(8)、将所述第q+1层分支的建造结果yq+1所对应的总成本与总成本f(best)进行比较，选取较小值重新赋值给f(best)，选取较小值对应的建造结果赋值给best；
步骤(9)、重新赋值yq，令yq＝1；
步骤(10)、利用所述khumawala规则对所述第q层分支的建造结果所对应的总成本表达式f(y)重新进行处理，得到第q+1层分支的建造结果y′q+1；
步骤(11)、判断第q+1层分支的建造结果中是否还存在不确定的情况，若存在，则执行步骤(7)；否则执行步骤(12)；
步骤(12)、将所述第q+1层分支的建造结果y′q+1所对应的总成本与总成本f(best)进行比较，选取较小值重新赋值给f(best)，选取较小值对应的建造结果赋值给best；
步骤(13)、判断第q层分支变量yq的取值情况；若yq＝1，则执行步骤(14)，否则返回步骤(9)；
步骤(14)、将q的值减小1；
步骤(15)、判断q是否大于“0”；若是，则返回步骤(13)，否则将向量best作为最优选址方案输出。
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
1、本发明首先给出了电动汽车电池配送中心选址问题的数学模型表示，然后基于khumawala规则对问题进行预处理，降低问题的规模，最后提出两种启发式分支准则来进行求解。本发明解决了现有精确算法求解速度慢的问题和智能优化算法无法找到最优解的问题，提供了一种简单高效的设施选址求解方法。同时，该方法适用于不同规模的选址问题，具有一定的通用性。
2、本发明提出了两种启发式分支准则算法，采用khumawala规则和最大分支准则(或采用khumawala规则和最小分支准则)进行循环嵌套，算法思想简洁明了，算法求解时间短、效率高。此外，实验结果表明，最大分支准则算法比最小分支准则算法能够更快速更有效地获得问题的最优解。
3、本发明依据最大分支准则或最小分支准则来确定每一层分支的分支变量，有利于加快算法的收敛速度，增强寻优能力。同时，在每次采用最大分支准则或最小分支准则前利用khumawala规则对数据进行处理，可以有效地降低问题的规模，减小算法复杂度。
4、本发明还可用于医疗设施选址、物流设施选址、制造设施选址、运输和智慧城市等领域，应用范围广，具有普适性。
附图说明
图1为最大分支准则算法流程图；
图2为算法分支示意图；
图3为最小分支准则算法流程图。
具体实施方式
本实施例中电动汽车电池配送中心的选址方法，按如下步骤进行：
步骤1、定义运输费：
将目标地区中共计n个换电站中的第j个换电站记为nj，j∈{1,2,…,n}；
将目标地区中m个电池配送中心中第i个电池配送中心记为mi，i∈{1,2,…,m}，m个电池配送中心表示电池配送中心候选址，最终的电池配送中心的建造方案从这m个电池配送中心候选址中确定；
将m个电池配送中心中建造第i个电池配送中心的固定成本记为fi；
将第j个换电站与m个电池配送中心中各电池配送中心之间的运输费用按升序进行排序，获得第j个运输费用向量cj，cj＝[c1j,c2j,...,cij,...,cmj]t。
步骤2、按如下过程构建电池配送中心选址模型，由于换电站中电量耗尽的电池将统一送往电池配送中心充电，电池配送中心的电池将处于输入、充电、输出交替的状态，故不考虑电池配送中心的容量限制，即电池配送中心的电池能满足目标配送换电站的需求；因此，本实施例中所采用的电池配送中心选址模型是无容量设施选址模型，无容量设施选址问题是组合优化领域最著名问题之一，经典的应用包括医疗设施选址，物流设施选址，制造设施选址，银行选址等。
步骤2.1、在目标地区中建造电池配送中心的固定成本ff(y)的表达如式(1)：
式(1)中，yi表示第i个电池配送中心的建造结果，以yi＝0表征在第i个候选址上建造配送中心；以yi＝1表征在第i个候选址上不建造配送中心。
步骤2.2、在所述目标地区中换电站与电池配送中心的运输成本fc(y)的表达如式(2)：
式(2)中，
步骤2.3、在所述目标地区中电池配送中心的总成本f(y)包括固定成本和运输成本两部分，由式(3)表达：
f(y)＝ff(y)+fc(y)(3)。
步骤3、将式(3)所表达的总成本f(y)，通过合并同类项，得到式(4)的表达形式：
式(4)中，a0表示常数项，a1、a2分别表示y1、y2的线性项的系数，ah、ah+1分别表示y1y2、y1y3项的系数，ak、ak+1分别表示y1y2y3、y1y2y4项的系数，ag表示
将式(4)中yi的线性项的系数记为ai，包含yi的所有项的系数和记为bi；即bi为yi的线性项系数与所有非线性项系数之和。
步骤4、利用khumawala规则对式(4)所表达的总成本表达式f(y)按如下方式进行预处理：
若ai≥0，则yi＝0，即若在总成本表达式f(y)中yi的线性项的系数大于等于“0”，则在第i个候选址上建造配送中心；
若bi≤0，则yi＝1，即若在总成本表达式f(y)中yi的所有项的系数和小于等于“0”，则在第i个候选址上不建造配送中心；
若ai＜0且bi＞0，令yi＝#，yi＝#表示不确定情况，所述不确定情况是指在利用khumawala规则对式(4)所表达的总成本表达式f(y)进行预处理后仍不能确定电池配送中心i是否建造，从而得到预处理后的建造选择向量记为y，y＝[y1,y2,...,yi,...,ym]t，yi由{0,1,#}表示。
步骤5、判断所述预处理后的建造选择向量y中是否还存在不确定的情况，若存在，则称建造选择向量y为部分解，执行步骤6；否则称建造选择向量y为完整解，将其作为最优选址方案输出；一般地，khumawala规则预处理后的解为部分解，故需要执行步骤6。
步骤6、基于最大分支准则算法或最小分支准则算法获得最优选址方案，本实施例中提出的最大分支准则算法和最小分支准则算法为启发式算法，具有较好的算法性能；
对于y中每个不能确定取值的变量yi，ai＜0且bi＞0，作如下分析：
若ai＜0，ai靠近0的变量yi比ai远离0的变量yi在最优解中为0的可能性更大；反之，ai远离0的变量yi比ai靠近0的变量yi在最优解中为1的可能性更大；
若bi＞0，bi靠近0的变量yi比bi远离0的变量yi在最优解中为1的可能性更大；反之，bi远离0的变量yi比bi靠近0的变量yi在最优解中为0的可能性更大；
若ai＜0且bi＞0，设|ak-|＝min{|ai||i＝1,2,…,m}以及bs-＝min{bi|i＝1,2,…,m}，ak-靠近0的变量yk-比bs-远离0的变量ys-在最优解中为0的可能性更大；反之，bs-靠近0的变量ys-比ak-远离0的变量yk-在最优解中为1的可能性更大；
类似地，设|ak+|＝max{|ai||i＝1,2,...,m}以及bs+＝max{bi|i＝1,2,…,m}，那么，ak+远离0的变量yk+比bs+靠近0的变量ys+在最优解中为1的可能性更大；反之，bs+远离0的变量ys+比ak+靠近0的变量yk+在最优解中为0的可能性更大；
因此，可得如下分支准则：
(1)最大分支准则：若p＝argmax{-ai,bi|i＝1,2,…,m}，则选择变量yp作为分支变量；
(2)最小分支准则：若q＝argmin{-ai,bi|i＝1,2,…,m}，则选择变量yq作为分支变量。
根据上述分析，本实施例中基于最大分支准则算法获得最优选址方案是按如下步骤进行，最大分支准则算法流程图如图1所示：
步骤(1)、定义一个m维向量best，并初始化best＝[1,1,...,1]t；
初始化所述m维向量best所对应的总成本f(best)为：
步骤(2)、将所述预处理后的建造选择向量y＝[y1,y2,...,yi,...,ym]t作为第p层分支的建造结果yp。
步骤(3)、计算第p层分支的建造结果yp所对应的总成本表达式f(y)中每个建造结果yi的线性项系数
步骤(4)、从集合d(p)中选取最大值所对应的第i个电池配送中心的建造结果记为第p层分支变量yp，并令yp＝0。
步骤(5)、利用所述khumawala规则对所述第p层分支的建造结果所对应的总成本表达式f(y)再次处理，得到第p+1层分支的建造结果yp+1。
步骤(6)、判断第p+1层分支的建造结果yp+1是否为完整解，若不是，则执行步骤(7)；否则执行步骤(8)。
步骤(7)、将p的值增加1，并返回步骤(3)。
步骤(8)、将所述第p+1层分支的建造结果yp+1所对应的总成本与总成本f(best)进行比较，选取较小值重新赋值给f(best)，选取较小值对应的建造结果赋值给best；
将每次分支结束后得到的建造总成本与当前最优的建造总成本f(best)进行比较，选取较小值作为新一轮的最优总成本，迭代结束后的总成本f(best)即为建造成本，对应的建造结果best即为最优方案。
步骤(9)、重新赋值yp，令yp＝1。
步骤(10)、利用所述khumawala规则对所述第p层分支的建造结果所对应的总成本表达式f(y)重新进行处理，得到第p+1层分支的建造结果y′p+1。
步骤(11)、判断第p+1层分支的建造结果y′p+1是否为完整解，若不是，则执行步骤(7)；否则执行步骤(12)。
步骤(12)、将所述第p+1层分支的建造结果y′p+1所对应的总成本与总成本f(best)进行比较，选取较小值重新赋值给f(best)，选取较小值对应的建造结果赋值给best。
步骤(13)、判断第p层分支变量yp的取值情况；若yp＝1，执行步骤(14)，否则返回步骤(9)。
步骤(14)、将p的值减小1。
步骤(15)、判断p是否大于“0”；若是，则返回步骤(13)；否则将向量best作为最优选址方案输出，分支示意图如图2所示。
根据上述分析，本实施例中基于最小分支准则算法获得最优选址方案是按如下步骤进行，最小分支准则算法流程图如图3所示：
步骤(1)、定义一个m维向量best，并初始化best＝[1,1,...,1]t。
初始化所述m维向量best所对应的总成本f(best)为：
步骤(2)、将所述预处理后的建造选择向量y＝[y1,y2,...,yi,...,ym]t作为第q层分支的建造结果yq。
步骤(3)、计算第q层分支的建造结果yq所对应的总成本表达式f(y)中每个建造结果yi的线性项系数
步骤(4)、从集合d(q)中选取最小值所对应的第i个电池配送中心的建造结果记为第q层分支变量yq，并令yq＝0。
步骤(5)、利用所述khumawala规则对所述第q层分支的建造结果所对应的总成本表达式f(y)再次处理，得到第q+1层分支的建造结果yq+1。
步骤(6)、判断第q+1层分支的建造结果yq+1是否为完整解，若不是，则执行步骤(7)；否则执行步骤(8)。
步骤(7)、将q的值增加1，并返回步骤(3)。
步骤(8)、将所述第q+1层分支的建造结果yq+1所对应的总成本与总成本f(best)进行比较，选取较小值重新赋值给f(best)，选取较小值对应的建造结果赋值给best；
将每次分支结束后得到的建造总成本与当前最优的建造总成本f(best)进行比较，选取较小值作为新一轮的最优总成本，迭代结束后的总成本f(best)即为建造成本，对应的建造结果best即为最优方案。
步骤(9)、重新赋值yq，令yq＝1。
步骤(10)、利用所述khumawala规则对所述第q层分支的建造结果所对应的总成本表达式f(y)重新进行处理，得到第q+1层分支的建造结果y′q+1。
步骤(11)、判断第q+1层分支的建造结果y′q+1是否为完整解，若不是，则执行步骤(7)；否则执行步骤(12)。
步骤(12)、将所述第q+1层分支的建造结果y′q+1所对应的总成本与总成本f(best)进行比较，选取较小值重新赋值给f(best)，选取较小值对应的建造结果赋值给best。
步骤(13)、判断第q层分支变量yq的取值情况；若yq＝1，则执行步骤(14)，否则返回步骤(9)。
步骤(14)、将q的值减小1。
步骤(15)、判断q是否大于“0”；若是，返回步骤(13)，否则将向量best作为最优选址方案输出。