基于新颖PSO-SADE的滚动轴承可靠性多目标优化设计方法与流程

本发明涉及一种滚动轴承优化设计方法，特别是涉及一种基于新颖pso-sade的滚动轴承可靠性多目标优化设计方法。

背景技术：

滚动轴承这一机械元件，现已成为国内外大型工业旋转机械设备的关键性零件之一，同时在航空航天、车辆、家用电器、医疗设备等方面也充当着至关重要的角色。所以滚动轴承的优化设计无论是在寿命方面还是可靠性方面都应该去实现其最大化的目的。滚动轴承的内部几何结构较为复杂，同时其内部结构几何参数对于轴承本身的寿命、润滑度、可靠度、摩擦等特性有重要的影响，最终使轴承能够正常、稳定、持续运行，实现长寿命的目的。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于新颖pso-sade的滚动轴承可靠性多目标优化设计方法，本发明方法采用粒子群算法和自适应差分算法进行融合的方法来实现滚动轴承的可靠性多目标优化设计。首先通过粒子群优化算法对滚动轴承进行可靠性多目标优化设计，然后利用sade对pso经过迭代后产生的精英集进一步利用使进入下一个种群迭代，并达到最终的目的。通过此次的算法融合，滚动轴承优化设计后的效果非常显著，在针对解决汽车轮毂轴承承受外部载荷能力差的问题上提供了方法依据。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于新颖pso-sade的滚动轴承可靠性多目标优化设计方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：首先明确滚动轴承的基本构造、工作环境，以及实际影响轴承疲劳寿命的设计参数和新颖pso-sade算法参数；

步骤二：现建立三种深沟球轴承优化设计模型（目标函数）

包括：2.1基本额定动载荷；

2.2弹性动力润滑最小膜厚度；

2.3摩擦功率损耗；

2.4约束条件

步骤三：应用提出的新颖pso-sade融合算法对深沟球轴承进行优化

3.1融合算法（pso-sade）思想:首先初始数据集时，利用其中的pso算法做一个整体迭代寻优；将最优个体汇聚成一个数据集，然后利用该数据集和sade结合，求出最优解；

3.23.2算法步骤如下：

（1）首先初始化种群，以及各个参数；

（2）将其内部分成两个不同的群体，所以为了避免在一个区域内引起种群之间的相互交流，现将粒子群算法位置更新步骤中包含的社会学习部分去除，即c2学习因子去掉，保留c1；

（3）先计算pso适应度值，然后将迭代完之后的所有最优个体组成一个最优集；

（4）利用该集合和自适应差分算法的变异、交叉、选择进行集中操作；

（5）最后将每一次迭代完之后的最优个体汇聚成一个数据集，求出最优解。

所述的一种基于新颖pso-sade的滚动轴承可靠性多目标优化设计方法，所述设计参数，确定一系列轴承几何、约束参数：是节圆直径；是球直径，是球的数量，是内滚道槽的曲率半径系数，是外滚道槽的曲率半径系数；分别是滚动体的最小、最大可能直径，它们各自决定着的下界和上界；是轴承内、外环厚度因子；是轴承运动约束参数；是滚动体有效长度的参数；以上皆为设计变量，由表示：

现确定深沟球轴承的工况条件，即径向力，轴向力，轴承实际转速参数。

所述的一种基于新颖pso-sade的滚动轴承可靠性多目标优化设计方法，所述pso-sade算法的关键参数，即种群总个体数n、惯行权重w、学习因子c1、总迭代次数gmax、变异概率f、交叉概率cr；一般情况下，学习因子取1.0；处理多个设计变量问题，种群个体总数取100~200；交叉概率cr=0.8；变异概率f在此算法中以指数形式逐步递减，初始设为0.5；最大迭代次数gmax为500；以上参数设置为后续的滚动轴承可靠性多目标优化设计提供数据基础。

所述的一种基于新颖pso-sade的滚动轴承可靠性多目标优化设计方法，所述基本额定动载荷：首先以滚动轴承基本额定动载荷为目标；基本额定动载荷是最能直接决定轴承寿命大小的量，即额定动载荷越大，轴承承受外部载荷的能力就越强，其寿命也就越长；轴承寿命由等式：

定义，是可靠度为90%的寿命，也称为基本额定寿命，（r/min）为轴承转速；轴承当量动载荷，是基本额定动载荷；为球轴承的载荷-寿命指数；

在等式（20）中，和分别为径向载荷系数、轴向载荷系数，fa为轴向载荷，fr为径向载荷；

为使优化设计后的轴承可靠度能够达到最好，最终的目的就是使基本额定动载荷最大化，由等式（3）可得

——轴承动载荷系数，有

——深沟球轴承的接触角，为0°；

上述（3）式中基本额定载荷相对于滚动体直径的大小，有适用范围。

所述的一种基于新颖pso-sade的滚动轴承可靠性多目标优化设计方法，所述的存在能够尽量避免轴承实际运行过程中滚道和滚动体接触的面积（点接触），并通过使用优化方法计算找到最大的，这可以在很大程度上延长轴承的摩损寿命；因此最小膜厚度方程为：

作用在滚动体上最大载荷q为：

其中为接触点处x方向上的曲率半径，为接触点处y方向上的曲率半径，压力粘度系数，是等效弹性模量。

所述的一种基于新颖pso-sade的滚动轴承可靠性多目标优化设计方法，所述约束条件包括：找出由轴承摩擦引起的功率损耗；设定一系列非线性约束不等式，找到最合适的轴承数据；得出相应的约束条件。

本发明的优点与效果是：

1.本发明提出一种新颖pso-sade融合优化算法并应用于6204深沟球轴承优化设计中，在满足给定的非线性约束条件下，利用其遍历性和非线性，对滚动轴承可靠性优化设计进行研究，提高了算法解决高维度问题的能力，最大限度地提高了滚动轴承的疲劳寿命。

2.本发明采用pso和sade两种算法进行结合，一是能够快速迭代寻优，二是计算的结果多样性要比普通的多目标优化算法产生的效果要好。并为后续的领域研究提供了一定依据和基础。

3.本发明算法相对于其他算法的不同点在于：首先初始数据集时，利用其中的pso算法做一个整体迭代寻优，相当于为下一代的进化操作引入了一个精英集。此集合的产生为sade算法产生的种群提供了更多的选择，同时在一定程度上减少了运算复杂度。

附图说明

图1深沟球轴承的二维几何平面图；

图2深沟球轴承的几何剖视图；

图3三种算法与标准值的对比曲线；

图4可靠度对比曲线；

图5算法步骤如下述流程图。

具体实施方式

下面结合附图所示实施例对本发明进行详细说明。

本发明为一种新颖pso-sade的滚动轴承可靠性多目标优化设计方法。

滚动轴承的优化设计变量：

在这些参数中，是节圆直径，是球直径，是球的数量，是内滚道槽的曲率半径系数，是外滚道槽的曲率半径系数。分别是滚动体的最大、最小可能直径，它们各自决定着的下界和上界。是轴承内、外环厚度因子。是轴承运动约束参数。是滚动体有效长度的参数。其中的每一个设计参数对轴承的疲劳寿命和运行状态都存在一定的影响。如图1和图2分别是对深沟球轴承的几何图形参数做了详细描述。

（1）基本额定动载荷：

首先以滚动轴承基本额定动载荷为目标。基本额定动载荷是最能直接决定轴承寿命大小的量，即额定动载荷越大，轴承承受外部载荷的能力就越强，其寿命也就越长。轴承寿命由等式：

定义，是可靠度为90%的寿命，也称为基本额定寿命，（r/min）为轴承转速。此时为当量动载荷，是基本额定动载荷。为球轴承的载荷-寿命指数。

在等式（20）中，和分别为径向载荷系数、轴向载荷系数，a为轴向载荷，fr为径向载荷。

为使优化设计后的轴承可靠度能够达到最好，最终的目的就是使基本额定动载荷最大化，由等式（3）可得

——轴承动载荷系数，有

——深沟球轴承的接触角，为0°。

上述（3）式中基本额定载荷相对于滚动体直径的大小，有适用范围。

（2）弹性动力润滑最小膜厚度

目前来说，和轴承摩损寿命相关性最密切的属滚动轴承的最小油膜厚度。在轴承规定的标准边界内，的存在能够尽量避免轴承实际运行过程中滚道和滚动体接触的面积（点接触），并通过使用优化方法计算找到最大的，这可以在很大程度上延长轴承的摩损寿命。因此最小膜厚度方程为：

作用在滚动体上最大载荷q为：

其中为接触点处x方向上的曲率半径，为接触点处y方向上的曲率半径，压力粘度系数，是等效弹性模量，为当量动载荷。

（3）摩擦功率损耗在轴承实际工作过程中，其内部的各个零件会直接相互接触并发生相对滑动的现象，所以轴承在实际运行过程中是存在着摩擦阻力，其中任何状态下的摩擦都会造成能量损失，并使轴承的运转性能降低。实际上，运转过程中的滚动轴承因为摩擦会导致温度升高，该损耗可通过摩擦阻力矩来衡量。

总摩擦转矩为

——由外部载荷引起的摩擦转矩经验公式

——润滑剂粘性摩擦产生的力矩经验公式

由轴承摩擦引起的功率损耗方程为

其中pl的单位是w，m的单位n·mm²。轴承的摩擦功率损耗越低，轴承的使用价值将大大提升。

（4）约束条件

为了满足实际轴承装配可能性和优化算法执行效果，要设定一系列非线性约束不等式，找到最合适的轴承数据。

通过以下公式推导出深沟球轴承实际球的数量和直径范围大小：

最大装配角大小由等式（19）确定：

而且轴承的装配角和轴承几何关系非常密切，根据上述关系式推导，约束如下：

轴承滚动体的参数界限也要设定界限，有

和分别决定着的最小和最大可能直径，并且和分别是轴承外径和内径，从上述不等式中可以得出，相应的约束条件为：

上述约束和中的参数和，它们都是在一定的区间内随机取值，根据轴承几何参数的确定了范围。

为了能使轴承能够持续稳定运行，轴承节径和平均直径的范围应小于一定的给定值。因此，需要满足以下两个约束条件：

其中是未知常数，它和轴承的运动状态有关。

在轴承实际运行过程中，内环与滚动体接触产生的弹性形变量较大，所以轴承内环需要施加约束。如下：

其中和分别是内、外滚道凹槽直径。轴承外滚道底部的环厚度应大于等于，因为此约束对于球直径的影响比较明显，所以有关于球直径和外圈厚度的约束条件：

为了保证球体在轴承制造时不会被挤出套圈端面，所以球直径不能大于轴承宽度的80%~85%，则有如下约束：

第9约束是为了使内圈的外径大于内径：

第10约束是为了确保外圈的内径小于外径：

第11个设计约束是指滚动体中产生的最大接触应力，并且将它的大小限制在轴承制造材料所能承受的范围内。对于椭圆接触处的应力由如下等式确定：

是椭形接触处的长半轴，椭形接触处的短半轴，约束如下：

其中，是轴承所能允许的最大应力。

在设计轴承时，应注意保持架的实际宽度和钢球直径的关系。约束如下：

是保持架宽度，是关于保持架本身的结构材料特性参数。对于200系列球轴承，且精度为0.1。

内、外滚道的曲率半径和钢球直径的等式关系约束和如下：

（5）算法步骤

（1）首先初始化种群，以及各个参数，

（2）将其内部分成两个不同的群体，所以为了避免在一个区域内引起种群之间的相互交流，现将粒子群算法位置更新步骤中包含的社会学习部分去除，即c2学习因子去掉，保留c1。

（3）先计算pso适应度值，然后将迭代完之后的所有最优个体组成一个最优集，

（4）利用该集合和自适应差分算法的变异、交叉、选择进行集中操作。

（5）最后将每一次迭代完之后的最优个体汇聚成一个数据集，求出最优解。

实施例

本文选取6204型号深沟球轴承，在给定几何约束条件下，将其相关几何参数记录下来，如下：

现在设计在上述提到的三个影响轴承疲劳寿命和摩损寿命的目标函数，即动态承载能力、弹性动力润滑最小膜厚度、摩擦功率损耗。

无论是轴承本身的几何设计参数（节圆直径、球直径等等），还是关于轴承运行的约束常数因子都会被考虑作为轴承优化设计的设计变量。首先，我们先要确定一种类型的轴承，并将它的尺寸参数记录下来，然后在给定设计约束条件下来确定轴承几何参数的范围，最后利用pso和改进pso-sade融合算法进行优化设计，并将得到的结果和标准的轴承动态承载能力分别进行比较，其中两者差值越大的对应算法性能就更优越。

表1中的数据是在优化设计之后对这10个设计变量进行统计，每一个参数集合都是算法在迭代15次之后得到的最优个体，并将其记录在下列表格中。

表1优化设计参数

从以下表2中看出，以上是三种算法对多种型号轴承进行优化设计之后产生的一系列最优解，然后将最优解和标准值进行比较分析，可以看出pso-sade的结果要更优于其它算法迭代后的值。

表2多种方法下的动态承载能力结果对比

表3多目标优化设计结果值

本发明主要是以标准轴承尺寸为轴承内部几何参数进行优化设计，将表2中得到的动态承载能力作为比较对象，进而挑选出最优个体来计算最小膜厚度和摩擦功率损耗值。动态承载能力主要影响着滚动轴承疲劳寿命，弹性动力润滑最小膜厚度的大小影响着轴承的磨损寿命，摩擦功率损耗主要影响着轴承的实际运行状态。最终通过对三者的计算来实现多目标优化设计的目的。

将滚动轴承经pso-sade优化后的数据进行统计，然后在matlab环境中通过运行相应程序，并将三个目标函数结果做成迭代曲线，进而和已知的ga、pso结果曲线进行对比分析。由附图2可以看出，随着轴承尺寸（型号）的逐渐递增，对应轴承的动态承载能力逐渐增加，相对应的新颖pso-sade优化设计结果要优于其余方法的设计效果。

表4设定环境下的轴承可靠度和寿命

随着轴承运行时间的增加，可靠度开始逐渐递减。利用pso-sade、pso和标准值进行仿真得出的可靠度曲线如附图3所示。虽然在本文中该轴承最大寿命设为5000h，但从图3中曲线的走势来看，轴承的失效率也在随着时间的延长而逐渐升高，也就是说轴承的可靠度也在逐渐降低，最终到0。正常情况下，在评估轴承寿命时，可靠度降到50%以下就已经算是非常低的水平了，对于这种轴承只能选择弃用，如果把可靠度作为寿命评估标准的话，这在很大程度上提高了轴承实际使用价值，对于轴承的选取也很有实际意义。

根据表4可知，通过仿真分析，本发明提出的新颖pso-sade计算出的寿命值相对于标准的轴承疲劳寿命值要增加了1.8倍，可靠度提升了11.1倍，而且轴承优化设计后的效果非常显著。在针对解决汽车轮毂轴承承受外部载荷能力差的问题上提供了方法依据。