以通过采用高速傅里叶变换的公知的高 速计算方法来计算。如上所述，基于风车小框架等方向选择性小波框架的多分辨率分解存 在等级。在此，图3以及图4是用于说明基于风车小框架的等级的差异的图，图3表示在等 级2 (高频侧）的最大重复风车小框架?滤波器上对等级1的最大重复风车小框架?近似滤 波器进行了循环相关积的滤波器，图4示出了在等级3 (低频率侧）的最大重复框架?滤波 器上对等级1和等级2的最大重复风车小框架?近似滤波器进行了循环相关积的滤波器。 另外，由于阶数全部为7,因此有（7+1) 2+(7-1)2= 100个滤波器。
[0107] 作为一例，分解部102a首先通过基于等级1的风车小框架的最大重复多分辨率分 解，来检测最精细的部分（高频部分），随着像等级2、3......这样变大，检测粗略的部分 (低频部分）。
[0108] 基于风车小框架的多分辨率分解存在分解相和合成相。各相由近似滤波器和细节 滤波器的排列（阵列）所构成的滤波器组构成。分解部l〇2a在执行分解相以及合成相中 的图像处理后，最终将原图像数据分解为"滤波器数X等级"个图像信号（即，子带信号）。
[0109] 例如，在基于阶数7的风车小框架的等级5的最大重复多分辨率分解的情况下，某 等级k(k = 1至5)的子带信号中存在通过1枚近似滤波器得到的1个近似部分、和通过 99枚细节滤波器得到的99个详细部分。在此，图5是在阶数7、等级k的风车小框架中，用 a k表示了近似部分，用dk(l)~dk(99)的记号（编号）表示了详细部分的图。另外，记号 (编号）的位置与图3(k = 2)或图4(k = 3)中的各滤波器的位置建立对应。即，ak以及 dk(l)~dk(99)表示从图3或图4中的对应位置的滤波器取得的子带信号。
[0110] 在此，分解部102a的系数处理部102b，是在多分辨率分解中的分解相与合成相之 间，对从分解相输出的分解详细系数进行系数处理的系数处理单元。例如，系数处理部102b 也可以按照该分解详细系数的能量越大则越将小的值抑制得更小、该分解详细系数的能量 越小则越对小的值进行增强的方式进行系数处理（以下，有时称作"正向的处理"）。例如， 在分解详细系数的能量大的情况下，系数处理部102b通过增大该分解详细系数的偏差，从 而将比较小的值抑制得更小、同时使比较大的值增强到更大。另一方面，在分解详细系数 的能量小的情况下，系数处理部l〇2b通过减小该分解详细系数的偏差，从而增强比较小的 值、同时抑制比较大的值。
[0111] 另外，系数处理部l〇2b不限于如上述那样进行正向的处理，也可以按照该分解详 细系数的能量越大则越对小的值进行增强、该分解详细系数的能量越小则越将小的值抑制 得更小的方式进行系数处理（以下，有时称作"反向的处理"）。例如，在分解详细系数的能 量大的情况下，系数处理部l〇2b通过减小该分解详细系数的偏差，从而增强比较小的值、 同时抑制比较大的值。另一方面，在分解详细系数的能量小的情况下，系数处理部102b通 过增大该分解详细系数的偏差，从而将比较小的值抑制得更小、同时使比较大的值增强到 更大。
[0112] 在此，在大像素数的图像的情况下，也可以将该图像适当分割，对各分割图像进行 本实施方式的处理。
[0113] 此外，系数处理部102b，在函数处理等系数处理以及/或者能量计算中，也可以进 行标准化以使得分解详细系数的值容易处理。例如，系数处理部l〇2b，也可以在分解相和合 成相之间，首先对分解详细系数取绝对值来进行标准化，将被标准化的分解详细系数（称 作"标准化分解详细系数"）的平方范数（或者也可以是其他范数）作为能量。然后，系数 处理部102b也可以根据计算出的能量，对标准化分解详细系数进行系数处理，并对系数处 理后的标准化分解详细系数进行标准化的逆运算，由此作为向合成相的输入数据。另外，在 采用了绝对值的情况下，如下式这样在逆运算时将符号还原。
[0114] x' = sgn (x) z'
[0115] (在此，x是分解详细系数，z是系数处理后的值，z'是标准化的逆运算结果的值。 在此，若X彡0贝lj sgn(x) = 1，若X< 0贝lj sgn(x) =-1。另外，X'是将符号还原后的结果 的值。）
[0116] 另外，系数处理部102b为了进行与能量的大小相应的系数处理，既可以对能量值 设置阈值，并按照每个能量值的范围来进行不同的系数处理，也可以不对能量值设置阈值， 而是通过利用偏差根据能量值而连续地变化的函数进行运算来进行系数处理。在前者的 情况下，例如，系数处理部102b也可以采用按照每个能量值的范围而设定的函数（例如， Logit函数、logistic式等）。在后者的情况下，例如，系数处理部102b也可以采用在分解 详细系数的能量大的情况下呈S字曲线、在能量小的情况下呈N字曲线地连续变化的函数 (称作"SN函数"），作为正向的处理来进行系数处理。在此，以下示出SN函数的一例（参 照非专利文献2)。另外，对于式1而言，若a > 1则成为S字曲线，若a = 1则成为直线， 若a < 1则成为N字曲线。
[0117] z = ya/{ya + (l-y) a} …（式 1)
[0118] (在此，y是标准化分解详细系数（0彡y彡1)，a是基于标准化分解详细系数的 能量的指标值（〇< a )，z是函数处理后的标准化分解详细系数。）另外，函数也可以通过 离散化进行表格化来使用。
[0119] 在此，在上述的式1中，若将规定了 a时的按照a与能量的增大关系相反的方式 重新规定的指标值、例如a的倒数重新设置为a，则可以作为反向的处理的SN函数。即， 若如上述那样对a进行置换，则系数处理部l〇2b作为反向的处理，能够利用在分解详细系 数的能量大的情况下呈N字曲线、在能量小的情况下呈S字曲线地连续变化的SN函数，来 进行反向的系数处理。另外，在以下的实施方式中，虽然有时进行用于进行正向的处理的说 明，但只要对与能量的大小相应的系数处理内容的关系进行更换，则同样可以解读为用于 进行反向的处理的说明。
[0120] 另外，系数处理部102b，作为一例，如CIELAB颜色空间中的1/、a'以及1/等那 样，按照每个颜色分量进行系数处理，但不限于对各颜色分量的值独立地进行处理，在进行 一个颜色分量的系数处理的情况下，也可以基于其他颜色分量的值来进行系数处理。例如， 在人的视觉中，有在大脑皮层中存在颜色?辉度细胞这样的脑神经科学的实验结果（非专 利文献5)，而基于该实验结果，通过设计对颜色?辉度细胞的作用进行了推测的数理模型， 从而系数处理部102b也可以针对图像数据的，以及/或者1/的颜色分量，进行按照如下 方式进行了校正的系数处理：根据，以及/或者1/的分解详细系数和1/中的分解详细系 数而规定的能量越大则越将小的值抑制得更小、上述能量越小则越对小的值进行增强。此 外，也可以根据分解详细系数的符号的差异来进行个别的处理。
[0121] 此外，重构部102c是通过将由分解部102a取得的子带信号相加来对图像进行重 构，从而取得重构图像数据的重构单元。例如，重构部102c将通过上述的最大等级的近似 滤波器而得到的近似部分的子带信号、和通过所有的细节滤波器而得到的详细部分的子带 信号相加，由此对图像进行重构来取得重构图像数据。此时，由于风车小框架具有完全重构 性，因此如果不进行基于系数处理部102b的处理，则重构部102c将会再现与原图像相同的 图像。换言之，重构部102c，在通过系数处理部102b的处理而对分解详细系数进行增减之 后，将子带信号相加，由此取得对原图像实施了自然的图像处理的重构图像数据。
[0122] 在此，采用上述的记号（编号），对完全重构性进行说明。若将原图像的输入信号 (原信号）设为x，则基于阶数7的风车小框架的等级5的最大重复多分辨率分解的完全重 构性用下式来表示。
[0123] x = a5+ (d5 (1) +... +d5 (99)) +... + (屯（1) +... +<1! (99))
[0124] 在此，若将在分解部102a中经过了系数处理部102b的处理的详细部分设置为 d5' (1)、…、d/ (99)，则在此情况下，重构图像（信号）用下式来表示。
[0125] y = a5+ (d5' (1) +??? +d5' (99))+…+ (<!/ (1)+...+(!/ (99))
[0126] 此时，若不在分解部102a中进行系数处理，则成为d5' (1) =d5(l)，…，d/ (99) =屯(99)，则显然x = y (原图像与重构图像相同），成为完全重构。
[0127] 此外，颜色空间变换部102d是进行颜色空间的变换、颜色分量的分解/合成等的 颜色空间变换单元。例如，颜色空间变换部l〇2d，在存储于图像数据文件106b中的图像数 据是彩色图像、且未通过本实施方式中使用的颜色分量来描述数据的情况下，在进行分解 部102a的处理之前，变换为目标颜色空间（例如，CIELAB颜色空间）。通过变换为CIELAB 颜色空间，从而图像被分解为1/ (辉度）、a+ (红-绿）、1/ (黄-蓝）这三个颜色分量。 另外，颜色空间变换部102d也可以变换为CIELAB颜色空间以外的其他颜色空间。使用 CIELAB颜色空间的优点在于，接近来自人的视网膜的视觉信息变换。另外，在图像数据预 先按照本实施方式中使用的每一个颜色分量对色调、灰度值等进行了描述的情况下，颜色 空间变换部l〇2d可以不进行与颜色空间相关的处理。另外，如果必要的话，颜色空间变换 部102d在重构部102c所进行的图像数据重构处理中，进行颜色分量的合成、颜色空间的变 换、辉度?颜色的标度变换等。
[0128] 此外，处理图像输出部102e将由重构部102c重构后的重构图像数据输出到输出 装置114。例如，处理图像输出部102e既可以在监视器等的显示装置上显示输出重构图像， 也可以对打印机等的印刷装置打印出重构图像来制造印刷介质。作为印刷对象的介质，既 可以为例如纸、0HP片等，也可以为例如传单、团扇、卡片、绘本、贺年卡、圣诞卡、名片等的形 态。另外，作为输出的形态，处理图像输出部l〇2e也可以进行与用途相应的设计变更（例 如，变更为明信片尺寸等）。此外，处理图像输出部l〇2e也可以将重构图像数据经由网络 300而发送到外部系统200。
[0129] 此外，视错觉量数值化部102f是通过算出图像数据与重构图像数据之间的颜色 分量的比或差来对视错觉量进行数值化的视错觉量数值化单元。例如，视错觉量数值化部 102f，在图像数据与重构图像数据之间，计算同一像素坐标上的L'a'或1/的值的差（包 括差的绝对值、平方）或者比（包括比例、比率、百分率等）作为视错觉量。另外，视错觉量 数值化部l〇2f?也可以对1/、a'或1/的值的差进行合并，将这些差的平方和的平方根作 为综合的视错觉量而算出。另外，视错觉量数值化部l〇2f既可以将数值化之后的视错觉量 保持数值不变地输出到输出装置114,也可以对视错觉量进行图形化之后输出到输出装置 114。例如，视错觉量数值化部102f，也可以在横穿图像的横断线上，对该横断线上的坐标处 的视错觉量进行图形化之后显示于输出装置114。此外，视错觉量数值化部102f也可以对 二维的图像将视错觉量作为高度来进行三维显示。
[0130] 此外，图像编辑部102g是对图像数据进行编辑的图像编辑单元。例如，图像编辑 部102g也可以对存储在图像数据文件106b中的图像数据进行色调、灰度值的变更等。另 外，图像编辑部l〇2g既可以让利用者经由输入装置112进行图像的编辑，也可以通过白平 衡等的任意的算法，自动地进行图像的编辑。作为手动的例子，图像编辑部l〇2g也可以使 绘制了编辑对象的图像的每个辉度的像素数的直方图显示于输出装置114,并让利用者在 直方图上调整图像的明亮度、对比度。作为自动的例子，图像编辑部102g，在由视错觉量数 值化部102f算出的视错觉量为给定值以上的同一颜色区域、与其相邻的同一色区域，对属 于该区域的像素群既可以选择性地变更颜色也可以进行颜色校正。另外，图像编辑部102g 也可以在由视错觉量数值化部102f算出的颜色分量的视错觉量大的情况下增大颜色的变 更量，在视错觉量小的情况下减小颜色的