坐标系下的变换公式为：
[0045] pg=RAP!+TA⑶
[0046]pj=RAT(pg-TA)
[0047]
[0048] 其中pg为点p在世界坐标系xgygzg中的坐标，p:为点p在局部坐标系x中的 坐标，RA为从电磁铁A的局部坐标系到世界坐标系的变换矩阵，即RA=(AxAyAz)，TA为从 电磁铁A的局部坐标系到世界坐标系的平移向量。
[0049] 向量v在电磁铁局部坐标系和世界坐标系下的变换公式为：
[0050] vg= RAVi τ (6)
[0051] V!= RA vg
[0052]
[0053] 其中vg为向量v在世界坐标系xgygzg中的坐标，v:为向量v在局部坐标系x 中的坐标，RA为从电磁铁A的局部坐标系到世界坐标系的变换矩阵，即RA= (AxAyAz)。
[0054]根据上述公式（5)、（6)，可把电磁铁统一到同一坐标系下进行计算；
[0055] 所述步骤S2包括以下步骤：
[0056] 本发明的反馈的磁力是根据操控者手部位置实时改变的，因此需要将把从 LeapMotion获取到的永磁体的位姿信息转换到每块电磁铁的局部坐标系下，进行计算和分 析。
[0057] 对于LeapMotion，可以获取到的数据包括有：（1)手心所在位置Hg，⑵、手心的法 向量Ng，（3)、手的方向向量Dg。而对于永磁体，它在空间中的受力可以由磁体的位置，磁体 的姿态，电流的大小来确定，所以对于单个电磁铁的情形，磁体的受力可描述为：
[0058] (7)
[0059] 其中（X，y,z)为位置参数，_(0,外/)为姿态参数，I为电流参数。由于磁体是轴对 称的，因此可以减少一个位置参数z，又因为磁体绕自身旋转其磁力变化不大，所以姿态也 可以减少一个旋转参数γ，磁体的受力和范围条件分别表示为：
[0060] (a.)
[0061] 其中（X，y)的单位为厘米，（久纠单位为弧度，I单位为安培。
[0062] 而将LeapMotion获取到的数据有Hg、Ng、Dg。由公式（5)可将氏从世界坐标系转 化到电磁铁局部坐标系下，转化为：
[0063]氏=RAT(Hg_TA) = (xH1yH1zH1)T (9)
[0064] 由于电磁铁模型为圆柱体，关于他自己的电磁铁坐标系的z轴中心对称，根据对 称性可降低一个维度，因此有： _5]
1〇)
[0066] yA=zhi
[0067] 根据求解永磁体在电磁铁A的局部坐标系下的位置信息可得图2，
[0068] 由公式（5)可将Di&Q从世界坐标系转化到电磁铁局部坐标系下，转化为：
[0069]
丄1)
[0070]将永磁体绕自身的N轴旋转一定的角度α，使得永磁体的L轴落入（xA，yA)平面 内，如图6。则旋转后，图形应满足以下3个条件：（1)L轴在（xA，yA)平面内，并与（xA，yA)的 法向量垂直，（2)N轴没有变化（3)L垂直与N。
[0071] 分析后得，满足条件的旋转角度α有2种，但2种情况结果是一致的，因此选用其 中一种进行计算：
[0072] (xA，yA)平面的法向量为：
[0073]
[0074] α2)
[0075]ΑζΑ=ΑχΑΧΑ,α
[0076] 利用ΑζΑ可以求得旋转后的向量坐标：
[0077]Ln=AzAXNj
[0078]Dn=NjXLn (13)
[0079]Nn=N!
[0080] 此时，永磁体的DNL轴的位置如图6所示。其中N轴和L轴落入平面之内，D轴垂 直于（xA，yA)平面，其中虚线箭头表示旋转后的姿态。
[0081] 通过分析，可得先绕D轴旋转，使得实线所表示的L轴与虚线所表示的L轴重合， 设此旋转的角度为Θ，然后再绕新的L轴旋转角度炉，使得D轴与虚线的D轴重合，则实线 坐标系则与虚线坐标系完全重合。
[0082] 从旋转的过程可以发现，第一次绕D轴旋转使得L轴与虚线所表示的L轴重合，其 转角就是实线L轴与虚线L轴的夹角，而且因为第一次是绕D轴旋转的，所以D轴的位置并 没有变化，而第二次绕L轴旋转，就是使得实线D轴与虚线的D轴重合，所以第二次旋转的 角度则为实线D轴与虚线D轴的夹角。而且，实线L轴其实就是公式的AxA，N轴则为公式 的-AyA，D轴则为AzA，以下用符号<D,N>表不向量D与向量N的夹角，所以可以求得
[0083]Θ=<AxA,Ln> (14)
[0084] f >
[0085]
[0086] 则求解出了永磁体的电磁铁Α在局部坐标系下的位姿参数(x，.V，久妁为：
[0087]
[0088]
[0089]
[0090]
[0091] 同理可求得，永磁体B、C、D在局部坐标系下的位姿参数。
[0092] 所述步骤S3包括以下步骤：
[0093]假设LeapMotion的内置坐标系为世界坐标系，电磁铁AB⑶所对应的变换矩阵和 平移向量分别为（RATA)(RBTB)(RCTC)(RDTD)，设每个永磁体的局部坐标系下的位姿信息 为：
[0094]
[0095] 电磁铁A的电流和磁场力在电磁铁A的x轴下的分量的关系的公式表达为：
[0096]
[0097] 其中IA满足I#IA< 1"+1，在此简记FxAMAA为FxA，根据公式则可获取到各自坐标 系下的关于电流的电磁力的分段线性函数，记为
[0098]
[0099] 假设需要给予永磁体的力为F= (FxFyFZ)T，根据公式，有：
[0100]
[0101] 在此运用高斯消去法求解线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩，若不相等，则 方程无解，若相等，则求解方程。显然，此方程最后的解有以下几种情况
[0102] 第一种，方程对应的系数矩阵的秩等于3,则方程可表示为
[0103] 冬':k. ^'3·1^各冬·?
[0104] 第二种，方程对应的系数矩阵的秩等于2,则方程可表示为
[0105]
[0106] 最后一种，方程对应的系数矩阵的秩等于1，则方程可表示为
[0107]
[0108] 在此方程（20)、（21)、（22)都是为方程的解。可以看出方程（18)其实对应于I的 取值是分段的，即随着I的不同，方程的系数矩阵和增广矩阵是不一致的。
[0109] 采用枚举的方式计算方程（18)的系数矩阵和增广矩阵，因为I的取值为0 2 4 6 8 10,所以函数一共分为5段，又因为一共有4块电磁铁，所以在此一共有54= 625种情况。 每种情况对应一独立的方程。让方程的解满足各自的取值区间：
[0110]
[0111] 满足条件的（24)为方程的解，即为应输入电流的大小。
[0112] 如上即可较好的实现本发明并取得前述的技术效果。
【主权项】
1. 基于电磁理论的力反馈人机交互系统，其特征在于包括体感控制设备、电磁铁、永磁 材料手套和计算机，永磁材料手套佩戴在操纵者手上，体感控制设备用于获取人的手部动 作信息，电磁铁和永磁材料手套用于向人手反馈信息，计算机则负责处理所述信息以达到 协调人机交互过程的功能；该系统将人的手势动作姿势作为控制信息，实现对机器人的控 制功能；将非接触力一一磁力作为反馈信息，实现机器对人的信息反馈功能；所述手部动作 信息包括手的法向量、方向向量和手心位置。2. -种利用权利要求1所述系统的基于电磁理论的力反馈人机交互方法，其特征在于 当操纵者手部运动时，所述系统会实时分析手部的运动的轨迹，了解操纵者的意图，从而向 机器人发出相应的工作指令；而机器人在工作时，所述系统则会根据机器人的反馈