一种基于混合水平集的三维牙齿建模方法
【技术领域】
[0001]本发明属于图像处理领域，涉及一种水平集方法在三维牙齿建模中的应用。
【背景技术】
[0002] 近年来，随着三维数字化成像技术在口腔医学领域的飞速发展，计算机辅助诊疗 修复越来越多的应用在口腔修复当中，并逐渐成为这一领域的发展趋势。在计算机口腔修 复系统中，首先重要的就是要获取数字化的三维牙齿模型，而模型的精度和完整性直接关 系到后续的排牙、种植、正畸、以及生物力学分析的结果。
[0003] 目前牙齿建模方法最常用的方法就是利用图像处理技术分割牙齿CT图像序列，即 首先从每一层CT切片中分割出牙齿轮廓，然后利用这些层间轮廓重建出牙齿三维模型。由 于该类方法能够获得整个牙齿形状结构，为患者口腔病变提供完整的诊断依据，因此，基于 CT图像的牙齿建模方法越来越受到研究学者的广泛关注。
[0004] 由于口腔CT图像中牙齿和颂骨的密度和距离都较为接近，采用传统的图像分割方 法很难精确地提取出每颗牙齿的组织轮廓。CT图像牙齿分割一直是一个充满挑战性的课 题。王黎等（王黎，崔进，韩清凯等，基于CT图像的牙齿3维实体模型建立。中国图象图形学 报，2005,10(10): 1289-1292。）利用二值化和边界提取筛选出每层切片牙齿轮廓关键点，然 后利用3D-Delaunay四面体化算法得到整颗牙齿的实体模型；但二值化操作容易产生过分 割或欠分割的问题。Wu 等（X.Wu，H.Gao，H.Heo，etal.ImprovedB-splinecontour fitting using genetic algorithm for the segmentation of dental computerized tomography image sequences. The Journal of imaging science and technology, 2007，51 (4): 328-336.)利用基于遗传算法的B样条曲线拟合来提取每层切片的牙齿轮廓， 但B样条曲线无法处理牙齿拓扑结构变化的问题。Gao等(H.Gao，0.Chae · Individual tooth segmentation from CT image s using level set method with shape and intensity prior .Pattern Recognit ion，2010,43:2406-2417)采用基于水平集的活动轮廓模型进行 牙齿分割，并对不同牙层切片采用不同的分割模型，能够将每颗牙齿的牙冠和牙根都分割 出来;该模型主要依靠图像边缘梯度和先验形状的概率分布来指导水平集的演化，但由于 牙齿密度不均匀，且周围容易受到牙槽骨等结构的干扰，因此依靠先验形状周围区域的灰 度概率来控制水平集轮廓的收缩和扩张容易产生边界泄露的问题。
【发明内容】
[0005] 为克服上述现有技术的不足，提高牙齿分割的效率和精度，本发明综合考虑口腔 CT图像牙齿形状变化特点，提出一种基于混合水平集的三维牙齿建模方法。
[0006] 本发明提供:一种基于混合水平集的三维牙齿建模方法，包括如下步骤：
[0007] (1)从口腔CT图像序列中选取一张作为起始切片，并在该图像上勾画出每颗牙齿 轮廓以初始化水平集函数；
[0008] (2)起始切片以下的牙根层切片利用先验形状约束能量、基于Flux模型的边缘能 量、基于先验灰度的局部区域能量相结合构造的单相混合水平集模型分割牙齿轮廓；
[0009] (3)起始切片以上的牙冠层切片利用结合区域竞争约束的双相混合水平集模型分 割牙齿轮廓；
[0010] (4)将所有切片分割后的牙齿轮廓像素点转化为三维坐标，利用Delaunay三角剖 分方法进行重建以得到每颗牙齿的三角网格模型。
[0011] 步骤（1)按如下步骤进行:在牙颈部位的切片图像中选取一张所有牙都出现且牙 槽骨较少出现的切片作为起始切片，并在该切片图像上勾画出每颗牙齿的大致轮廓C 1G = l，2，...n，n为牙齿个数)作为水平集的初始轮廓，然后利用C1初始化η个水平集函数ΦΚ? = 1，2，. . .η)，Φ i的初始化通过计算图像上每个点到匕的带符号的距离来完成，即：
[0013]其中，d[(x)，Ci]表示像素点X与曲线Ci之间的欧式距离。
[0014] 步骤(2)所述的分割牙根层切片的单相混合水平集模型的能量泛函定义为先验形 状约束能量、基于Flux模型的边缘能量、基于先验灰度的局部区域能量等的加权和：
[0015] E3fg( Φ ) 一yEint( Φ )+ 7" Elength( Φ )+ClEprior ( Φ )+vEedge( Φ )+^EregionC Φ )
[0016]其中，μ，γ，α，ν，λ为各个能量项的权系数；
[0017] (3a)符号距离保持能量Eint(O)，用来保证水平集演化过程中的稳定性，定义为：
[0019] (3b)曲线弧长平滑能量Elength(O)，用来平滑水平集轮廓，定义为：
[0021] (3c)先验形状约束能量ΕΡ"α(Φ)，用来控制水平集的形状，将每次分割后的牙齿 轮廓映射到相邻切片图像，作为当前水平集函数演化的先验形状加以约束，其能量泛函定 义为：
[0023] 其中Φ为当前切片的水平集函数，ΦΡ为上一张切片分割完成后先验形状对应的 水平集函数，H(X)为Heaviside函数；
[0024] (3d)基于Flux模型的边缘能量Ee3dge3(O),用来探测牙齿的外边界轮廓，将图像梯 度方向和水平函数梯度方向之间的角度信息嵌入到传统Flux模型当中，其能量泛函定义 为：
[0026]其中Δ为Laplacian算子，I。代表高斯平滑后的图像，
[0028] 为梯度方向检测函数，▽为梯度算子，?代表点积；
[0029] (3e)基于先验灰度的局部区域能量Ereglcin(O),用来克服图像灰度不均匀问题，将 先验灰度信息嵌入到区域模型当中，其能量泛函定义为：
[0031] 其中fre3f_in(x)和frrfjtU)分别定义为先验形状上参考点的r邻域在先验形状曲 线内、外的灰度均值，参考点为先验形状上距离当前图像目标像素点X最近的点；
[0032] (3f)综合以上各能量项，将牙根层切片混合水平集模型的最小化能量泛函表示 为：
[0034]对上述能量泛函进行最小化，得到水平集曲线的演化方程：
[0036] 其中，δ(Φ)为Dirac 函数。
[0037] 步骤(3)所述中的分割牙冠层切片的双相混合水平集模型按如下步骤建立:对起 始切片利用所述的单相混合水平集模型进行分割，将分割后的所有水平集函数按照每隔一 个牙齿的规则将其组合成两个耦合的双相混合水平集函数，并加入区域竞争约束能量以克 服两个水平集产生重叠，其能量泛函定义为：
[0038] Eas( Φ 1 , Φ 2 ) = Φ I ) +Eafg( Φ 2 ) +PErepulse
[0039] 其中，Erepulse = jQH( Φ?)Η( C>2)dx
[0040] 为区域竞争约束能量，β用来控制两水平集函数区域重叠的程度；
[0041]对上述能量泛函进行最小化，得到双相水平集函数? 的演化方程分别为：
[0044] 其中Φρ?，ΦΡ2分别代表Φι，φ>2的先验值;ξ?(Χ)、ξ2(Χ)分别代表Φι，φ>2演化时的 梯度方向检测函数：
[0047]步骤(4)所述的三维牙齿重建按如下步骤进行：利用窄带法和半隐式差分方案求 解上