基于量子蜘蛛群演化机制的平面天线阵列稀疏方法与流程

本发明涉及的是一种天线阵列的构造方法，具体地说是一种平面天线阵列稀疏方法。

背景技术：

近年来随着科技进步，对天线技术的要求也日益增高，导致了天线技术的快速崛起与发展。为了使天线满足快速进步的科技对它不断提高的要求，许多新型天线应运而生，其中包括天线阵列。天线阵列是将许许多多天线单元按一定排列方式摆放，使它们的辐射场矢量叠加，以得到总辐射场来满足实际应用中的高增益和高方向性要求。庞大的天线阵列表现出的优秀效果，使得天线阵列成为一些工程中必不可少的部分。

在一些雷达及卫星天线系统中，天线阵列由成千甚至上万的天线单元组成，采用幅度相位加权法来改善天线阵列的方向性后，天线阵列的馈电网络将变得十分复杂以至于难以实现，并且庞大的天线阵列会使得系统设备十分复杂，系统的故障率和检修难度就会加大，不光投入的成本会大大增加，同时对计算机系统处理数据的速度提出了更高的要求。而且在许多实际工程应用中，对天线阵列只要求有窄的扫描波束，而对增益没有过高的要求，例如抗环境干扰的卫星接收天线、高频地面雷达天线和射电天文中的干涉阵列天线等等。

阵列波束宽度与口径的最大尺寸有关，增益与照射口径面积有关，所以实际工程中可以采用阵列稀疏的方法构造出高方向性稀疏天线阵列。稀疏后的天线阵列减小了设备的复杂度，降低了系统的故障率，降低了建造成本，加快了系统的运行速度，提高了实用性。但是天线单元的周期性变稀会使得方向图出现非常高的旁瓣，稀疏之后天线阵列的效果比起满布时就会变差很多。由于天线阵列的旁瓣与天线单元的摆放位置有很大的关系，因此需要对稀疏天线阵列的阵元位置进行优化以降低其旁瓣。所以如何用稀疏后的较少的天线单元尽量逼近满布时的效果，达到所期望的目的，就成为天线阵列技术领域要解决的关键问题，同时也是在现代通信领域发挥重要作用的智能天线中的一项关键技术。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种可满足对稀疏天线阵列的多目标要求，在达到预期方向图效果的同时具有很好的收敛效果的基于量子蜘蛛群演化机制的平面天线阵列稀疏方法。

本发明的目的是这样实现的：

步骤1：建立平面天线阵列稀疏模型，包括天线阵列的规模、形状以及阵元的摆放方式；

步骤2：设置系统参数，包括种群中蜘蛛个体的数量，群体演进的迭代次数，并初始化种群中每只蜘蛛在解空间中的量子位置和{0,1}编码位置；

步骤3：设计适应度函数，用适应度函数评价种群中每只蜘蛛{0,1}编码位置的优劣，在迭代开始时，每只蜘蛛初始{0,1}编码位置同时也记为其搜索历史中的历史最优位置；初始{0,1}编码位置的适应度函数值同时记为其历史最优适应度函数值，在所有蜘蛛对应的所有历史最优位置中，适应度函数值最优的位置记为整个种群的全局最优位置；

步骤4：划分种群中蜘蛛的性别，把初始{0,1}编码位置按其适应度函数值由大到小排列，前nf只蜘蛛确定为雌性并一直是雌性，剩下的nm只蜘蛛确定为雄性并一直是雄性；

步骤5：计算每只蜘蛛的重量，把每只蜘蛛{0,1}编码位置的适应度函数值和种群中最大、最小的适应度函数值代入重量计算公式中计算种群中每只蜘蛛各自的重量；

步骤6：更新雌性蜘蛛量子位置，种群中雌性蜘蛛有两种行为：向群体中最好个体学习的学习行为和自身的探索行为，基于这两种行为并结合雌性蜘蛛的重量，构建雌性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式，来更新雌性蜘蛛量子旋转角，基于更新后的量子矢量旋转角，采用模拟量子矢量旋转门操作更新雌性蜘蛛量子位置；

步骤7：更新雄性蜘蛛量子位置，利用种群中雄性蜘蛛不仅有向群体中最好个体学习的学习行为和自身的探索行为、并且会受到雌性蜘蛛的影响的三个因素，并结合雄性蜘蛛的重量，构建雄性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式，来更新雄性蜘蛛量子矢量旋转角，基于更新后的量子矢量旋转角，采用模拟量子矢量旋转门操作更新雄性蜘蛛量子位置；

步骤8：根据每只蜘蛛更新后的量子位置，通过测量的方式转化为其{0,1}编码位置，并计算该{0,1}编码位置的适应度函数值，将每只蜘蛛的适应度函数值与各自历史最优适应度函数值比较，从而更新各自历史最优位置，进而更新种群的全局最优位置；

步骤9：判断是否达到最大迭代次数，若是则输出种群的全局最优位置，映射到平面天线阵列，得到稀疏方案；否则令迭代次数加1，即t＝t+1，并返回步骤5，进行新一轮的迭代。

本发明还可以包括：

步骤1中，建立平面天线阵列稀疏模型时，该方法要解决矩形平面天线阵列稀疏问题，所以设定平面天线阵列为矩形面阵，规模为m×n。把矩形面阵建立在直角坐标系中xoy面上，面阵边缘分别与x轴、y轴平行，x轴方向上有m行阵元，y轴方向上有n列阵元，面阵中心为坐标原点。每行之间、每列之间都平行，且x轴和y轴方向上的阵元间距分别为dx＝[dx,1,dx,2,…,dx,m-1]和dy＝[dy,1,dy,2,…,dy,n-1]。若采用等间距的布阵方式，设dx,1＝dx,2＝…＝dx,m-1＝dx，dy,1＝dy,2＝…＝dy,n-1＝dy，两式中dx和dy分别为x轴和y轴上的阵元间距，则矩形面阵模型可以进一步简化。

对于由无方向性天线单元组成的天线阵列，面阵方向图取决于阵元激励：激励幅度权矢量和激励相位权矢量，以及行列之间的阵元间距dx和dy，可以有以下两种不同的分析方式：

(1)取面阵一个角上的阵元为坐标原点，使面阵处于第一象限，设标号为(m,n)的阵元激励幅度为imn，直角坐标系原点位置天线阵元的激励幅度为i00。如果每行的电流分步相同(每行的电流分步可以不同)，即则这种矩形面阵的电流分布称为可分离型分布。如果电流激励imn与i00的相位差为式中，和分别表示x轴和y轴上相邻阵元间的相位差，则此时面阵方向图函数可以表示为分离型的形式：f(θ,φ)＝fx(θ,φ)·fy(θ,φ)。其中，式中，j为复数单位，m＝1,2,…,m，n＝1,2,…,n，θ为俯仰角，φ为旋转角，为波数，λ表示阵列天线的工作波长，分别为所有行上天线阵元的归一化电流分布和所有列上天线阵元的归一化电流分布。因此，矩形阵列的阵因子等于沿x轴和沿y轴的两个线阵阵因子的乘积，所以面阵方向图可以通过分解为两个线阵方向图的方法来分析。

(2)除了通过分离的形式表示，矩形面阵的方向图函数还能表示为如下形式：若所有阵元具有相同的激励，则只需令上式中方向图函数可以简化为：

针对矩形面阵稀疏问题，方向图函数以离散化的形式出现会更适合计算机计算和量子蜘蛛群量子编码方法处理，能有效减少运算量，提高运算效率，尤其在面阵庞大的时候更为显著，所以下面采用上述第二种方向图函数形式来推导方向图函数离散化形式：

对于稀疏阵，是在面阵的基础上，以栅格的形式稀疏掉一部分阵元。记amn是阵元标志位，用来表示位置标号为(m,n)的栅格处有无阵元，取值应为：amn∈{0,1}，取1表示该位置有阵元，取0表示该位置没有阵元。由于所以面阵原点位置不影响方向图函数，因此把原点置于面阵中心并采用轴对称的形式放置阵元，使整个面阵既关于x轴对称，也关于y轴对称，则可以只取一个象限内的阵元进行研究验证，便可以得到整个面阵的稀疏结果，很大程度上简化了计算量。

当m和n都为偶数时，实际需要进行稀疏的部分是面阵一个象限内的个阵元，对这q1个天线阵元进行研究验证，就可以得到整个面阵的稀疏结果。所以把一个象限内的q1个天线阵元的阵元标志位amn代入方向图函数，可以得到方向图函数进一步简化后的形式为：式中，

当m和n都为奇数时，实际需要稀疏的是一个象限内的个阵元，同理实际只需对这q2个阵元进行稀疏，即可得到整个面阵稀疏结果。所以把一个象限内的q2个天线阵元的阵元标志位amn代入方向图函数，可以把方向图函数进一步简化为：式中，

仿真验证中只取一种情况即可。假设m和n都为偶数，将q1个阵元标志位排列为一个向量的形式：用mx和my分别表示和用δm和δn分别表示δm＝sinθcosφ和δn＝sinθsinφ，并做离散化处理，分别表示为向量形式δm和δn，则可得方向图函数f(θ,φ)的离散化表示形式为式中，表示矩阵的kronecker积。

步骤2中，要设置恰当的系统参数。实际需要稀疏的天线阵元个数，决定了解空间的维度，迭代过程中种群中所有蜘蛛都在一个维度为q1的解空间中进行位置移动，寻求最优解。所以可设标号为i的蜘蛛量子位置为且q＝1,2,…,q1；{0,1}编码位置为且上两式中，i代表了种群中蜘蛛个体的编号，i＝1,2,…,h，h是种群中蜘蛛个体的数量，t代表迭代次数，g是最大迭代次数。量子位置代表了蜘蛛在解空间中寻求最优解的过程中所处的实际位置，而{0,1}编码位置即为稀疏面阵中阵元标志位构成的向量λ，决定着面阵方向图的形状，所以代表了解空间中的潜在解，由量子位置测量得到(初始时除外，可随机初始化)。种群中所有蜘蛛的初始量子位置和初始{0,1}编码位置均通过随机的方式确定，并且如果因为某些特殊情况，在一些特定的位置需要或不可以有天线单元的话，则需要强制把{0,1}编码位置中表示该特定天线阵元位置的标志位置1或置0，例如在稀疏过程中需要保持阵列孔径，则矩形面阵边线和角上的阵元不能被稀疏，需要强制置1。

步骤3中，先要设计适应度函数，然后用适应度函数值用来评价种群中每只蜘蛛{0,1}编码位置的优劣，即解空间中潜在解的优劣。针对平面天线阵列稀疏问题，方向图的形状可以体现出一个天线阵列辐射的能量是不是集中，即主瓣宽度是不是足够窄；旁瓣是不是足够低；零陷深度是否足够大等，而第i(1≤i≤h)只蜘蛛的{0,1}编码位置可以映射为稀疏面阵标志位向量，从而决定稀疏面阵方向图的形状，所以为了合理评价第i只蜘蛛{0,1}编码位置的优劣，应先将第i只蜘蛛的{0,1}编码位置映射为稀疏面阵标志位向量，由标志位向量所决定的方向图函数f(θ,φ)出发去构建适应度函数。考虑到主瓣宽度，峰值旁瓣电平，零陷深度和布满率等因素，可以有以下两种构建方式：

式中，表示第i只蜘蛛在第t次迭代时的适应度函数值；apsll是分贝表示的实际归一化峰值旁瓣电平，决定了适应度函数值的大小；其他变量均为约束条件：rat是目标布满率，arat是实际布满率；lw是目标主瓣宽度，alw是实际主瓣宽度；nul是目标零陷深度，anul是实际零陷深度；ε1是满足约束条件情况下|apsll|的加成系数，ε2是不满足约束条件情况下|apsll|的加成系数；∧表示约束条件之间的“并且”关系。

式中，psll是分贝表示的目标归一化峰值旁瓣电平，其余变量意义均与上式相同，归一化峰值旁瓣电平、布满率、主瓣宽度、零陷深度分别以权重系数α1,α2,α3,α4影响着适应度函数值的大小。

由构建好的适应度函数计算种群中每只蜘蛛初始{0,1}编码位置的适应度函数值。为了便于计算重量，以下用这种简化写法表示则初始{0,1}编码位置适应度函数值大小为用表示第i只蜘蛛迭代到第t代为止时的历史最优位置，用表示第i只蜘蛛在迭代到第t代为止时的历史最优适应度函数值，用表示整个种群迭代到第t代为止时的全局最优位置。由于是迭代最开始，所以每个蜘蛛的初始{0,1}编码位置和初始{0,1}编码位置的适应度函数值同时被记录为各自的历史最优位置和历史最优适应度函数值所有历史最优适应度函数值中的最大值对应的位置记为全局最优位置

步骤4中，划分了种群中蜘蛛的性别。在种群中，性别不同的蜘蛛会有不同的行为模式，这种不同体现在蜘蛛的位置更新操作中：在采用模拟量子矢量旋转门操作更新蜘蛛的量子位置时，量子矢量旋转角的大小与蜘蛛性别有关。用nf和nm分别表示种群中雌性和雄性蜘蛛的数量。对上一步骤中计算得到的所有蜘蛛的初始{0,1}编码位置的适应度函数值进行排序，由大到小的前nf个蜘蛛确定为雌性蜘蛛并一直为雌性，剩下的nm个蜘蛛确定为雄性蜘蛛并一直为雄性。一个种群内雌性蜘蛛要占到大约70％时这个种群才能平衡，雌雄性蜘蛛比例有两种确定方式：

(1)可由公式进行划分，式中，h＝nf+nm，r∈[0,1]是一个随机数，表示向下取整。

(2)可以直接确定为固定比例。

步骤5中，计算种群中所有蜘蛛的重量。该方法中之所以考虑蜘蛛个体的重量，是因为在自然界中，生活在同一个自然网络空间中的蜘蛛，较重的蜘蛛会支配较轻的蜘蛛。这种行为体现在该方法中表现为在采用模拟量子矢量旋转门更新蜘蛛的量子位置时，量子矢量旋转角的大小不仅与性别有关，还与蜘蛛的重量有关。针对不同的问题或者不同的适应度函数设计有不同的重量计算公式：

(1)针对最大化问题，公式为：式中，是第i只蜘蛛在第t次迭代时的重量，且式中和分别表示第t次迭代时种群中蜘蛛适应度函数值中的最大值和最小值。

(2)针对最小化问题，公式为：式中和分别表示第t次迭代时种群中蜘蛛适应度函数值中的最小值和最大值。

步骤6中，更新种群中雌性蜘蛛的量子位置时，采用了模拟量子矢量旋转门操作方式，所以首先要构建量子矢量旋转角更新公式。雌性蜘蛛会有两种行为：向群体中最好个体学习的学习行为和自身的探索行为，基于这两种行为并考虑到雌性蜘蛛的重量，则雌性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：式中，i取遍所有雌性蜘蛛的标号，即i＝1,2,…,nf，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；ef是雌性蜘蛛探索因子，表示雌性蜘蛛对于当前所处位置的探索程度的大小，即表示应当给予多大的权重去朝着当前的位置进一步探索；lf为雌性蜘蛛学习因子，表示雌性蜘蛛对于当前种群中最优秀蜘蛛的学习程度，即表示应当给予多大的权重探索当前最优蜘蛛所在位置。雌性蜘蛛数量多，为了种群的多样性，ef和lf两个因子会基于概率有不同的取值。更新雌性蜘蛛量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新雌性蜘蛛的量子位置，更新方式为：式中，同样i只取遍雌性蜘蛛的标号，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代的量子位置，e＝[1,1,…,1]为所有维度坐标都为1的q1维向量，◇表示向量里每个对应位置元素分别相乘得到新向量对应位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每个位置元素分别开平方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”。

步骤7中，更新种群中雄性蜘蛛的量子位置时，依然采用模拟量子矢量旋转门操作方式。雄性蜘蛛不仅会有向群体中最好个体学习的学习行为和自身的探索行为，还会受到种群中雌性蜘蛛的影响，基于这三个因素并考虑到雄性蜘蛛的重量，则雄性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：式中，i取遍所有雄性蜘蛛的标号，即i＝nf+1,nf+2,…,h，是种群中随机一只雌性蜘蛛在第t次迭代时的{0,1}编码位置；em是雄性蜘蛛探索因子，表示雄性蜘蛛对于当前所处位置的探索程度的大小，即表示应当给予多大的权重去朝着当前的位置进一步探索；lm为雄性蜘蛛学习因子，表示雄性蜘蛛对于当前种群中最优秀蜘蛛的学习程度，即表示应当给予多大的权重探索当前最优蜘蛛所在位置；km是雄性蜘蛛受雌性蜘蛛影响的影响因子，表示雄性蜘蛛受到雌性蜘蛛影响的大小。更新雄性蜘蛛量子矢量旋转角之后，同样采用模拟量子矢量旋转门操作更新雄性蜘蛛的量子位置，更新方式为：同样，式中i取遍雄性蜘蛛的标号。

步骤8中，完成种群中每只蜘蛛各自的历史最优位置和种群的全局最优位置的更新。更新后的量子位置为1≤i≤h，每个维度的变量都在[0,1]区间内通过测量的方式才能转化为{0,1}编码位置测量的方式为：式中是随机数，1≤q≤q1，即把量子位置每个维度的变量都与一个[0,1]区间内的随机数比较，小于等于随机数的位置坐标设置为1，大于随机数的位置坐标设置为0。种群中所有蜘蛛量子位置转化为{0,1}编码位置后，计算{0,1}编码位置的适应度函数值每个蜘蛛计算得到的适应度函数值与各自历史最优适应度函数值比较，如果该适应度函数值超越了历史最优适应度函数值则成为该蜘蛛新的历史最优适应度函数值，即并且成为该蜘蛛新的历史最优位置，即否则，所有历史最优适应度函数值中的最优值对应的{0,1}编码位置记为新的全局最优位置

步骤9中，判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出种群的全局最优位置映射为稀疏面阵的阵元标志位，得到面阵稀疏结果；否则令迭代次数加1，即t＝t+1，并返回步骤5，进行新一轮的迭代。

本发明基于量子编码和蜘蛛群演化机制，提出了基于量子蜘蛛群演化机制的平面天线阵列稀疏方法。该方法可满足对稀疏天线阵列的多目标要求，包括布满率、归一化最大旁瓣电平、零陷深度和主瓣宽度等。

本发明具有的有益效果：

(1)本发明把模拟量子矢量旋转门的操作方式与蜘蛛群演化机制结合，把只可以处理连续问题的蜘蛛群演化机制应用在了稀疏平面天线阵列领域，成功解决了平面天线阵的离散变量的稀疏难题，完善了蜘蛛群演化机制理论，扩大了其使用范围。

(2)与该领域传统方法相比较，量子蜘蛛群面阵稀疏方法具有更好的收敛效果：加快了收敛速度，提高了收敛精度，并且改善了容易陷入局部最优的情况，可满足更多的约束目标要求。

(3)该方法在稀疏平面天线阵列时，可以得到很优秀的稀疏效果，很大程度的降低了系统的成本和复杂度，降低系统故障率，更好的满足了系统快速高性能的要求。

该发明的仿真结果验证了该方法确实具有很好的收敛性能，而且在较好的抑制了稀疏面阵峰值旁瓣电平的同时，满足了各方面约束条件，说明了基于量子蜘蛛群演化机制的面阵稀疏方法的有效性。

附图说明

图1：基于量子蜘蛛群演化机制的平面天线阵列稀疏方法流程图。

图2：在三维直角坐标系中的平面天线阵列构建示意图。

图3：大小为40×40的平面天线阵列基于量子蜘蛛群演化机制的稀疏过程迭代曲线。

图4：大小为20×40的平面天线阵列稀疏结果在三维直角坐标系中的方向图。

图5：大小为20×50的平面天线阵列稀疏结果在三维直角坐标系中的方向图。

图6：大小为40×40的平面天线阵列稀疏结果在三维直角坐标系中的方向图。

图7：大小为20×40的平面天线阵列稀疏结果在x轴上的分量在平面直角坐标系中的方向图。

图8：大小为20×40的平面天线阵列稀疏结果第一象限部分。

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明作进一步描述。

本发明把目前只能用于解决连续问题的蜘蛛群演化机制与量子编码方法结合，有机融合两者的优点，设计出新的可以解决离散问题的量子蜘蛛群演化机制，成功解决了多约束平面天线阵列稀疏难题，满足了对平面稀疏阵列的各种要求，包括零陷深度，主瓣宽度，峰值旁瓣电平和布满率等，而且在达到预期方向图效果的同时具有很好的收敛效果。

如图1流程所示，本发明基于量子蜘蛛群演化机制的平面天线阵列稀疏方法的步骤如下：

步骤1：建立平面天线阵列稀疏模型。设定矩形平面天线阵列的规模为m×n，把矩形面阵建立在直角坐标系中xoy面上，面阵边缘分别与x轴、y轴平行，x轴方向上有m行阵元，y轴方向上有n列阵元，面阵中心为坐标原点。每行之间、每列之间都平行，且x轴和y轴方向上的阵元间距分别为dx＝[dx,1,dx,2,…,dx,m-1]和dy＝[dy,1,dy,2,…,dy,n-1]。若采用等间距的布阵方式，设dx,1＝dx,2＝…＝dx,m-1＝dx，dy,1＝dy,2＝…＝dy,n-1＝dy，两式中dx和dy分别为x轴和y轴上的阵元间距，则矩形面阵模型可以进一步简化。对于由无方向性天线单元组成的天线阵列，面阵方向图取决于阵元激励：激励幅度权矢量和激励相位权矢量，以及行列之间的阵元间距dx和dy，可以有以下两种不同的分析方式：

(1)取面阵一个角上的阵元为坐标原点，使面阵处于第一象限，设标号为(m,n)的阵元激励幅度为imn，直角坐标系原点位置天线阵元的激励幅度为i00。如果每行的电流分步相同(每行的电流分步可以不同)，即则这种矩形面阵的电流分布称为可分离型分布。如果电流激励imn与i00的相位差为式中，和分别表示x轴和y轴上相邻阵元间的相位差，则此时面阵方向图函数可以表示为分离型的形式：f(θ，φ)＝fx(θ，φ)·fy(θ，φ)。其中，式中，j为复数单位，m＝1,2,…,m，n＝1,2,…,n，θ为俯仰角，φ为旋转角，为波数，λ表示阵列天线的工作波长，分别为所有行上天线阵元的归一化电流分布和所有列上天线阵元的归一化电流分布。因此，矩形阵列的阵因子等于沿x轴和沿y轴的两个线阵阵因子的乘积，所以面阵方向图可以通过分解为两个线阵方向图的方法来分析。

(2)除了通过分离的形式表示，矩形面阵的方向图函数还能表示为如下形式：若所有阵元具有相同的激励，则只需令上式中方向图函数可以简化为：

下面采用上述第二种方向图函数形式来推导方向图函数离散化形式：

对于稀疏阵，记amn是阵元标志位，用来表示位置标号为(m,n)的栅格处有无阵元，取值应为：amn∈{0,1}，取1表示该位置有阵元，取0表示该位置没有阵元。由于所以面阵原点位置不影响方向图函数，因此把原点置于面阵中心并采用轴对称的形式放置阵元，使整个面阵既关于x轴对称，也关于y轴对称，则可以只取一个象限内的阵元进行研究验证，便可以得到整个面阵的稀疏结果，很大程度上简化了计算量。

当m和n都为偶数时，实际需要进行稀疏的部分是面阵一个象限内的个阵元，对这q1个天线阵元进行研究验证，就可以得到整个面阵的稀疏结果。把一个象限内的q1个天线阵元的阵元标志位amn代入方向图函数，可以得到方向图函数进一步简化的形式为：式中，

当m和n都为奇数时，实际需要稀疏的是一个象限内的个阵元，同理实际只需对这q2个阵元进行稀疏，即可得到整个面阵稀疏结果。把一个象限内的q2个天线阵元的阵元标志位amn代入方向图函数，可以得到方向图函数进一步简化的形式为：式中，

仿真验证中只取一种情况即可。假设m和n都为偶数，将q1个阵元标志位排列为一个向量的形式：用mx和my分别表示和用δm和δn分别表示δm＝sinθcosφ和δn＝sinθsinφ，并做离散化处理，分别表示为向量形式δm和δn，则可得方向图函数f(θ,φ)的离散化表示形式为式中，表示矩阵的kronecker积。

步骤2：设置恰当的系统参数。实际需要稀疏的天线阵元个数，决定了解空间的维度，迭代过程中种群中所有蜘蛛都在一个维度为q1的解空间中进行位置移动，寻求最优解。所以可设标号为i的蜘蛛量子位置为且q＝1,2,…,q1；{0,1}编码位置为且上两式中，i代表了种群中蜘蛛个体的编号，i＝1,2,…,h，h是种群中蜘蛛个体的数量，t代表迭代次数，g是最大迭代次数。量子位置代表了蜘蛛在解空间中寻求最优解的过程中所处的实际位置，而{0,1}编码位置即为稀疏面阵中阵元标志位构成的向量λ，决定着面阵方向图的形状，所以代表了解空间中的潜在解，由量子位置测量得到(初始时除外，可随机初始化)。种群中所有蜘蛛的初始量子位置和初始{0,1}编码位置均通过随机的方式确定，并且如果因为某些特殊情况，在一些特定的位置需要或不可以有天线单元的话，则需要强制把{0,1}编码位置中表示该特定天线阵元位置的标志位置1或置0，例如在稀疏过程中需要保持阵列孔径，则矩形面阵边线和角上的阵元不能被稀疏，需要强制置1。

步骤3：设计适应度函数，用适应度函数值用来评价种群中每只蜘蛛{0,1}编码位置的优劣。针对平面天线阵列稀疏问题，方向图的形状可以体现出一个天线阵列辐射的能量是不是集中，即主瓣宽度是不是足够窄；旁瓣是不是足够低；零陷深度是否足够大等，而第i(1≤i≤h)只蜘蛛的{0,1}编码位置可以映射为稀疏面阵标志位向量，从而决定稀疏面阵方向图的形状，所以为了合理评价第i只蜘蛛{0,1}编码位置的优劣，应先将第i只蜘蛛的{0,1}编码位置映射为稀疏面阵标志位向量，由标志位向量所决定的方向图函数f(θ,φ)出发去构建适应度函数。考虑到主瓣宽度，峰值旁瓣电平，零陷深度和布满率等因素，可以有以下两种构建方式：

式中，表示第i只蜘蛛在第t次迭代时的适应度函数值；apsll是分贝表示的实际归一化峰值旁瓣电平，决定了适应度函数值的大小；其他变量均为约束条件：rat是目标布满率，arat是实际布满率；lw是目标主瓣宽度，alw是实际主瓣宽度；nul是目标零陷深度，anul是实际零陷深度；ε1是满足约束条件情况下|apsll|的加成系数，ε2是不满足约束条件情况下|apsll|的加成系数；∧表示约束条件之间的“并且”关系。

。式中，psll是分贝表示的目标归一化峰值旁瓣电平，其余变量意义均与上式相同，归一化峰值旁瓣电平、布满率、主瓣宽度和零陷深度分别以权重系数α1,α2,α3,α4影响着适应度函数值的大小。

由构建好的适应度函数计算种群中每只蜘蛛初始{0,1}编码位置的适应度函数值。以下用这种简化写法表示则初始{0,1}编码位置适应度函数值大小为用表示第i只蜘蛛迭代到第t代为止时的历史最优位置，用表示第i只蜘蛛在迭代到第t代为止时的历史最优适应度函数值，用表示整个种群迭代到第t代为止时的全局最优位置。由于是迭代最开始，所以每个蜘蛛的初始{0,1}编码位置和初始{0,1}编码位置的适应度函数值同时被记录为各自的历史最优位置和历史最优适应度函数值所有历史最优适应度函数值中的最大值对应的位置记为全局最优位置

步骤4：划分种群中蜘蛛的性别。用nf和nm分别表示种群中雌性和雄性蜘蛛的数量。对上一步骤中计算得到的所有蜘蛛的初始{0,1}编码位置的适应度函数值进行排序，由大到小的前nf个蜘蛛确定为雌性蜘蛛并一直为雌性，剩下的nm个蜘蛛确定为雄性蜘蛛并一直为雄性。一个种群内雌性蜘蛛要占到大约70％时这个种群才能平衡，雌雄性蜘蛛比例有两种确定方式：

(1)可由公式进行划分，式中，h＝nf+nm，r∈[0,1]是一个随机数，表示向下取整。

(2)可以直接确定为固定比例。

步骤5：计算种群中所有蜘蛛的重量。针对不同的问题或者不同的适应度函数设计有不同的重量计算公式：

(1)针对最大化问题，公式为：式中，是第i只蜘蛛在第t次迭代时的重量，且式中和分别表示第t次迭代时种群中蜘蛛适应度函数值中的最大值和最小值。

(2)针对最小化问题，公式为：式中和分别表示第t次迭代时种群中蜘蛛适应度函数值中的最小值和最大值。

步骤6：更新种群中雌性蜘蛛的量子位置。采用模拟量子矢量旋转门操作方式更新雌性蜘蛛量子位置，首先要构建量子矢量旋转角更新公式。雌性蜘蛛会有两种行为：向群体中最好个体学习的学习行为和自身的探索行为，基于这两种行为并考虑到雌性蜘蛛的重量，构建雌性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：式中，i取遍所有雌性蜘蛛的标号，即i＝1,2,…,nf，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代时的量子矢量旋转角；ef是雌性蜘蛛探索因子，表示雌性蜘蛛对于当前所处位置的探索程度的大小，即表示应当给予多大的权重去朝着当前的位置进一步探索；lf为雌性蜘蛛学习因子，表示雌性蜘蛛对于当前种群中最优秀蜘蛛的学习程度，即表示应当给予多大的权重探索当前最优蜘蛛所在位置。雌性蜘蛛数量多，为了种群的多样性，ef和lf两个因子会基于概率有不同的取值。更新雌性蜘蛛量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新雌性蜘蛛的量子位置，更新方式为：式中，同样i只取遍雌性蜘蛛的标号，是第i只蜘蛛在第t+1次迭代的量子位置，e＝[1,1,…,1]为所有维度坐标都为1的q1维向量，◇表示向量里每个对应位置元素分别相乘得到新向量对应位置元素的“向量乘法”，sqrt[]表示向量里每个位置元素分别开平方得到新向量的“向量开方”，abs[]表示向量里每个位置元素分别取绝对值得到新向量的“向量绝对值”。

步骤7：更新种群中雄性蜘蛛的量子位置。依然采用模拟量子矢量旋转门操作方式。雄性蜘蛛不仅会有向群体中最好个体学习的学习行为和自身的探索行为，还会受到种群中雌性蜘蛛的影响，基于这三个因素并考虑到雄性蜘蛛的重量，构建雄性蜘蛛的量子矢量旋转角更新公式为：式中，i取遍所有雄性蜘蛛的标号，即i＝nf+1,nf+2,…,h，是种群中随机一只雌性蜘蛛在第t次迭代时的{0,1}编码位置；em是雄性蜘蛛探索因子，表示雄性蜘蛛对于当前所处位置的探索程度的大小，即表示应当给予多大的权重去朝着当前的位置进一步探索；lm为雄性蜘蛛学习因子，表示雄性蜘蛛对于当前种群中最优秀蜘蛛的学习程度，即表示应当给予多大的权重探索当前最优蜘蛛所在位置；km是雄性蜘蛛受雌性蜘蛛影响的影响因子，表示雄性蜘蛛受到雌性蜘蛛影响的大小。更新雄性蜘蛛量子矢量旋转角之后，采用模拟量子矢量旋转门操作更新雄性蜘蛛的量子位置，更新方式为：同样，式中i取遍雄性蜘蛛的标号。

步骤8：完成种群中每只蜘蛛各自的历史最优位置和种群的全局最优位置的更新。更新后的量子位置为1≤i≤h，每个维度的变量都在[0,1]区间内通过测量的方式才能转化为{0,1}编码位置测量的方式为：式中是随机数，1≤q≤q1，即把量子位置每个维度的变量都与一个[0,1]区间内的随机数比较，小于等于随机数的位置坐标设置为1，大于随机数的位置坐标设置为0。种群中所有蜘蛛量子位置转化为{0,1}编码位置后，计算{0,1}编码位置的适应度函数值每个蜘蛛计算得到的适应度函数值与各自历史最优适应度函数值比较，如果该适应度函数值超越了历史最优适应度函数值则成为该蜘蛛新的历史最优适应度函数值，即并且成为该蜘蛛新的历史最优位置，即否则，所有历史最优适应度函数值中的最优值对应的{0,1}编码位置记为新的全局最优位置

步骤9：判断是否达到最大迭代次数，如果达到最大迭代次数，则输出种群的全局最优位置映射为稀疏面阵的阵元标志位，得到面阵稀疏结果；否则令迭代次数加1，即t＝t+1，并返回步骤5，进行新一轮的迭代。

通过仿真对比实验进一步说明本发明的有益效果。

在平面天线阵列稀疏构建的过程中，种群中蜘蛛总数设定为h＝100，最大迭代次数设定为g＝1000，对大小分别为20×40，20×50和40×40的平面天线阵列进行稀疏仿真。仿真验证过程中，适应度函数采用第一种加入约束条件的构建形式，并只考虑布满率约束条件为60％，是否满足布满率约束条件情况下的|apsll|加成系数分别是ε1＝1，ε2＝0.001。对种群中蜘蛛区分性别直接确定为雌性蜘蛛占70％的固定比例，即nf＝70，nm＝30。针对所采用的适应度函数形式，该问题应为一个最大化问题，所以采用公式计算蜘蛛重量。为了种群多样性，每个雌性蜘蛛各以50％的概率选择ef和lf两个因子的取值为0.2、0.1或0.3、0.15两组数据，雄性蜘蛛的三个因子em、lm和km分别取值为0.2、0.1和0.1。

基于遗传算法和粒子群算法进行平面天线阵列稀疏时，同样，种群中个体总数设定为100，最大迭代次数设定为1000，对大小分别为20×40，20×50和40×40的平面天线阵列进行稀疏仿真，把不同算法建立在相同的稀疏面阵模型基础上，则可以进行不同算法之间的对比。遗传算法中交叉概率为0.8，变异概率为0.005；粒子群算法中速度更新公式的惯性因子为1，学习因子和探索因子都为2，权衡了学习能力和探索能力。这些参数都是针对该面阵稀疏问题较为合理的设置。

把基于量子蜘蛛群演化机制所得面阵稀疏结果与基于遗传算法和粒子群算法所得面阵稀疏结果进行比较。通过图3的迭代曲线可以看出，本发明的收敛效果超过传统的遗传算法和粒子群算法。图4、图5和图6给出大小分别为20×40，20×50和40×40的平面阵列天线进行基于量子蜘蛛群演化机制的稀疏所得的面阵方向图，可以看出方向图有较优秀的效果。通过仿真结果的对比还可以证明，基于量子蜘蛛群方法的稀疏结果比起粒子群算法，在方向图效果更好的情况下，所得稀疏结果的布满率也要比粒子群算法低很多，能满足60％的布满率约束条件。图8即显示了稀疏结果平面天线阵列的第一象限部分，关于x轴和y轴对称即可得到最终的稀疏方案。