一种基于压缩感知的一维子阵划分方法与流程

本发明涉及无线通信领域，特别涉及一种基于压缩感知的一维子阵划分方法。

背景技术

子阵划分技术因其可以简化阵列天线的馈电网络，降低整个天线系统的造价和复杂性，而被广泛地应用于大型阵列天线的设计中(参考文献[1]：z.y.xiong,z.h.xu,s.w.chenands.p.xiao,"subarraypartitioninarrayantennabasedonthealgorithmx,"ieeeantennaswirelesspropag.lett.,vol.12,pp.906-909,2013)。子阵划分意味着要同时确定子阵数目、子阵权值以及子阵尺寸，解决这样的一个多变量非凸非线性优化问题，时至今日，仍然是一个很大的挑战。

公开的研究表明，遗传算法(参考文献[2]：r.l.haupt,“optimizedweightingofuniformsubarraysofunequalsizes,”ieeetrans.antennaspropag.,vol.55,no.4,pp.1207–1210,apr.2007)和差分进化算法(参考文献[3]：s.k.goudos,k.a.gotsis,k.siakavara,e.e.vafiadis,andj.n.sahalos,“amulti-objectiveapproachtosubarrayedlinearantennaarraysdesignbasedonmemeticdifferentialevolution,”ieeetrans.antennaspropag.,vol.61,no.6,pp.3042–3052,jun.2013)已被应用于子阵综合中，尽管这两种方法可以综合出满足主瓣宽度和副瓣电平要求的子阵权值和子阵尺寸，但这两种方法均需要预先给定子阵数目，并且这类进化算法自身比较耗时，尤其对于大型阵列天线而言，其计算效率相对较低。

为了提高子阵综合效率，基于激励匹配准则的一类子阵划分方法，如邻接子阵划分方法(参考文献[4]：l.manica,p.rocca,m.benedetti,anda.massa,“designofsubarrayedlinearandplanararrayantennaswithsllcontrolbasedonanexcitationmatchingapproach,”ieeetrans.antennaspropag.,vol.57,no.6,pp.1684–1691,jun.2009)、聚类子阵划分方法(参考文献[5]：z.y.xiong,z.h.xu,s.w.chenands.p.xiao,“clusteranalysisforthesynthesisofsubarrayedmonopulseantennas,”ieeetrans.antennaspropag.,vol.62,no.4,pp.1738–1749,apr.2014)以及规则化的稀疏求解方法(参考文献[6]：g.oliveri,m.salucci,anda.massa,“synthesisofmodularcontiguouslyclusteredlineararraysthroughasparseness-regularizedsolver,"ieeetrans.antennaspropag.,vol.64,no.10,pp.4277–4287,oct.2016)等，被提出用来求解子阵划分问题，但是这类方法需要将一组具体的阵元激励值作为算法的先验信息。

技术实现要素：

本发明的目的在于克服现有子阵划分技术中存在的上述缺点，提出了一种基于压缩感知的一维子阵划分方法，该方法利用阵元激励矢量的可压缩性，即可在稀疏基下表示成一种稀疏矢量，从而根据压缩感知理论，将子阵划分中所涉及到的同时优化子阵数目、子阵权值以及子阵尺寸这样的多变量非凸优化问题，转化为一个稀疏矢量恢复的凸优化问题，并利用迭代的加权l1范数最小化算法进行有效求解。该算法实现了多变量的整体优化，并且计算效率高、简单易行。与此同时，该算法可以实现最少子阵数的划分，这就大大简化了阵列天线的馈电网络，降低整个系统的造价和成本。

为了实现上述目的，本发明提供了一种基于压缩感知的一维子阵划分方法，包括：

步骤s01)将给定的n元直线阵划分成m个子阵，并仅在子阵端口添加激励，确定相应的阵元激励矢量w^ele；

步骤s02)根据阵元激励矢量w^ele的可压缩性构造稀疏矢量s，建立稀疏基矩阵t，使w^ele＝ts；

步骤s03)以最小化子阵数目为优化目标，以辐射方向图的主瓣宽度和副瓣电平要求为约束条件，根据阵元激励矢量w^ele、稀疏基矩阵t以及稀疏矢量s，建立稀疏矢量恢复的凸优化模型；

步骤s04)求解步骤s03)建立的凸优化模型，计算出稀疏矢量s，由此确定子阵数目、子阵权值以及子阵尺寸；完成对n元直线阵的划分。

作为上述方法的一种改进，所述步骤s01)具体为：

将给定的n元直线阵划分为m个子阵，并且仅在子阵端口添加激励，得到子阵加权矢量w^sub＝[a1,a2,…,am]^t，其中am表示第m个子阵端口的权值，m＝1，…，m，那么阵元激励矢量w^ele＝[w1,w2,…,wn]^t，wn表示第n个阵元的激励值，n＝1，…，n，w^ele具体表示为

其中，nm是第m个子阵所包含的阵元数，用来表征相应子阵的尺寸。

作为上述方法的一种改进，在步骤s01)中，所述子阵数m远小于阵元数n，即m<<n。

作为上述方法的一种改进，步骤s02)具体包括：

步骤s02-1)将阵元激励矢量w^ele相邻元作差得到矢量s'：

步骤s02-2)将第一个阵元激励值w1与矢量s'级联构成稀疏矢量s，即

其中，稀疏矢量s是长度为n的矢量，包含m个非零元；

步骤s02-3)根据阵元激励矢量w^ele与矢量s的数值特征，构造基矩阵t，即

并且有：

w^ele＝ts(5)。

作为上述方法的一种改进，所述步骤s03)具体包括：

步骤s03-1)建立直线阵方向图：

f(θ)＝a(θ)w^ele(6)

其中，a(θ)为导向矢量：

其中，波数k＝2π/λ，其中λ为天线的工作波长，dn是第n个阵元的位置，n＝1,…n，θ是相对于边射方向的观测角度；

步骤s03-2)当阵列结构对称时，导向矢量a(θ)等效为：

a(θ)＝[2cos(kd1sin(θ),2cos(kd2sin(θ)),…,2cos(kdnsin(θ))](8)

f(θ)＝a(θ)ts＝ψ(θ)s(9)

步骤s03-3)根据给定的主瓣宽度fnbw和副瓣电平上限要求ub，结合压缩感知理论，建立最小化子阵数目的凸优化模型：

其中，l1,l2分别表示1范数和2范数，θmax是主波束方向；sideloberegion表示副瓣区域，由主瓣宽度fnbw确定。

作为上述方法的一种改进，所述步骤s04)具体包括：

步骤s04-1)采用迭代的加权l1范数最小化算法求解步骤s03)建立的凸优化模型，由此计算出稀疏矢量s；

所述凸优化模型的第i次迭代表示为：

其中，x(ⁱ)是对角矩阵，定义初始x⁽⁰⁾为单位阵，每次迭代结束后根据稀疏矢量s的计算值，更新x对角线上的元素值，并将更新后的结果作为下次迭代的初值，那么第i次迭代过程中，x⁽ⁱ⁾对角线上第n个元素值为：

通常ξ取值为0.0001，迭代次数为5次；

步骤s04-2)将稀疏矢量s带入到w^ele＝ts计算出阵元激励矢量w^ele，提取出子阵权值am，m＝1，…，m，以及每个子阵所包含的阵元数nm即子阵尺寸。

本发明的优点在于：

1、本发明方法以最小化子阵数目为优化目标，实现对子阵数、子阵权值与子阵尺寸的同时优化；

2、本发明方法利用阵元激励矢量可压缩特性，建立了其在稀疏基矩阵下的稀疏表示，从而将多参数非凸的子阵优化问题转化为稀疏矢量恢复的凸优化问题，从而采用凸优化算法对该复杂优化问题进行有效求解；

3、本发明方法计算效率高，简单易行，可以快速综合出满足主瓣宽度和副瓣电平要求的最优子阵，简化了阵列天线的馈电网络，降低了整个系统的造价和成本。

附图说明

图1是本发明的一种基于压缩感知的一维子阵划分方法流程图；

图2是本发明的一维子阵划分示意图；

图3是本发明对于200元均匀直线阵子阵划分的子阵分布图；

图4是图3所给出的子阵实现的远场方向图。

具体实施方式

现结合附图对本发明作进一步的描述。

如图1所示，本发明的一种基于压缩感知的一维子阵划分方法，包括以下步骤：

步骤s01：确定阵元激励矢量；

将给定的n元直线阵划分成m个子阵，并仅在子阵端口添加激励，确定相应的阵元激励矢量w^ele。如图1所示，一个n元直线阵被划分为m个子阵，并且仅在子阵端口添加激励，第m个子阵端口激励权值为am，同一个子阵中的阵元激励相同。

步骤s01具体包括如下过程：

将给定的n元直线阵划分为m个子阵，并且仅在子阵端口添加激励，即子阵加权矢量w^sub＝[a1,a2,…,am]^t，其中am表示第m个子阵端口的权值(m＝1，…，m)，那么相应的阵元激励矢量w^ele＝[w1,w2,…,wn]^t(wn表示第n个阵元的激励值，n＝1，…，n)可以具体表示为

其中nm是第m个子阵所包含的阵元数，用来表征相应子阵的尺寸。需要指出的是，子阵数m远小于阵元数n，即m<<n。

步骤s02：建立阵列激励矢量的稀疏表示；

根据阵元激励矢量w^ele的可压缩性，构造稀疏矢量s，建立稀疏基矩阵t，并且有矢量s是阵元激励矢量w^ele在稀疏基t下的稀疏表示；

步骤s02具体包括如下步骤：

将阵元激励矢量w^ele相邻元作差即可得到矢量s',具体表示为

将第一个阵元激励值w1与矢量s'相级联构成矢量s，即

由此可知，矢量s中仅包含m个非零元，是一个稀疏矢量，并且非零元的数目与子阵数目相同。根据阵元激励矢量w^ele与矢量s的数值特征，构造基矩阵t，具体表示为

即t是一个下三角矩阵，主对角线以上的元素均为0，主对角线与主对角线以下的元素均为1。并且有

w^ele＝ts(5)

这就是说矢量s是w^ele在稀疏基矩阵t下的稀疏表示。

步骤s03：建立稀疏矢量恢复的凸优化模型；

根据压缩感知理论，以最小化子阵数目为优化目标，以辐射方向图的主瓣宽度和副瓣电平要求为约束条件，结合步骤s02得到的阵元激励矢量w^ele、稀疏基矩阵t以及稀疏矢量s，建立稀疏信号恢复的凸优化模型；

步骤s03具体过程如下：

直线阵方向图表示为：

f(θ)＝a(θ)w^ele(6)

其中导向矢量a(θ)为：

其中，波数k＝2π/λ，其中λ为天线的工作波长，dn是第n个阵元的位置，n＝1,…n，θ是相对于边射方向的观测角度；

如果阵列结构对称，导向矢量可以等效为：

a(θ)＝[2cos(kd1sin(θ),2cos(kd2sin(θ)),…,2cos(kdnsin(θ))](8)

将(5)式带入到(6)式即可得到由稀疏矢量s表示的方向图，即

f(θ)＝a(θ)ts＝ψ(θ)s(9)

然后，根据给定的主瓣宽度fnbw和副瓣电平上限要求ub，结合压缩感知理论建立最小化子阵数目的凸优化模型，该凸优化模型的表达式为：

其中，θmax是主波束方向；sideloberegion表示副瓣区域，由主瓣宽度fnbw即可确定。

步骤s04：输出子阵数目、子阵权值和子阵尺寸；

利用迭代的加权l1范数最小化算法求解步骤s03建立的凸优化模型，计算出稀疏矢量s，由此确定子阵数目、子阵权值以及子阵尺寸。

步骤s04具体过程如下：

为了增强解的稀疏性，这里采用迭代的加权l1范数最小化算法，在求解器cvx中求解步骤s03建立的凸优化模型，第i次迭代表示为

其中，l1,l2分别表示1范数和2范数，x是一个对角矩阵，定义初始x⁽⁰⁾为单位阵，每次迭代结束后根据稀疏矢量s的计算值，更新x对角线上的元素值，并将更新后的结果作为下次迭代的初值，那么第i次迭代过程中，x⁽ⁱ⁾对角线上第n个元素值为

通常迭代过程中的ξ取值为0.0001，迭代次数为5次。由此计算出稀疏矢量s，它的非零元数目即为子阵数目m；将稀疏矢量s带入到等式(5)可以计算出阵元激励矢量w^ele，从而提取出子阵权值am(m＝1，…，m)，以及每个子阵所包含的阵元数nm即子阵尺寸。

本发明所提出的一种基于压缩感知的一维子阵划分方法，可以进一步通过以下具体的仿真实例来验证并说明。

仿真实例：

本实例对于阵元数为200，相邻元间隔为0.5λ的均匀间隔直线阵进行子阵划分，以实现主波束方向为0°，主瓣宽度为1.6°，副瓣电平小于-30db的远场辐射特性。已有研究表明，若对这200个阵元采用切比雪夫激励加权，则可以实现上述期望的辐射特性，需要指出的是，即使这样的激励加权具有对称分布的特性，在一定程度上便于设计馈电网络，但由于需要对每个阵元添加激励端口，这就导致相应的馈电网络相对复杂和繁重。采用本发明提出的一种基于压缩感知的一维子阵划分方法进行设计，仿真结果表明，本发明所需的子阵数仅为11，相应的子阵权值与子阵尺寸如图3所示，由此可知，子阵分布具有对称性，有利于馈电网络的实现。表1中列出了各个子阵的数值参数。综合的远场方向图如图4所示，对比可知，本发明方法综合的子阵实现了期望的辐射特性。相比于阵元级的激励加权，本发明提出的子阵划分方法仅需要在11个子阵端口添加激励，即可实现期望的辐射方向图，大大简化了馈电网络，从而降低了系统造价和成本，这具有非常显著的工程意义和应用价值。

表1

最后所应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制。尽管参照实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，都不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。