本发明涉及无线电能传输或无线输电的技术领域，尤其是指一种自治分数阶串联无线输电系统。
背景技术：
在1893年的世界博览会上，特斯拉隔空点亮了一盏磷光照明灯，开启人类对无线输电的探索。近年来，基于近场磁耦合电能传输技术被广泛发展。早期的近场无线传输通常是只能在一个指定的距离下调谐实现高效传输，后来频率跟踪技术和pt对称的利用使得无线输电系统可以在不同距离下实现稳定的电能传输。传统的包括基于频率跟踪和pt对称的近场无线输电只有在系统发射和接收单元谐振频率一致的条件下，传输效率才保持最高。但是，受环境温度、负载、周边金属物体或电磁环境等的影响，无线输电系统中谐振器的谐振频率极易发生偏移，因此，传统方法不能适应系统受外界环境或内部因素干扰导致谐振频率偏移的情况，传输效率和输出功率不能保持稳定。
技术实现要素：
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种与谐振频率变化无关的恒效率恒功率的自治分数阶串联无线输电系统。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种自治分数阶串联无线输电系统，包括分数阶发射电路和分数阶接收电路，其中，所述分数阶发射电路包括串联连接的阶数小于1的原边分数阶电感线圈和阶数大于1的原边分数阶电容；所述分数阶接收电路包括串联连接的阶数小于1的副边分数阶电感线圈、阶数小于1的副边分数阶电容和负载。
所述原边分数阶电感和副边分数阶电感的电压、电流微分关系满足：
所述原边分数阶电容和副边分数阶电容的电压、电流微分关系满足：
所述原边分数阶电容具有两种工作模式：第一，电容阶数恒定，工作频率和容值自动跟随系统参数变化以保持电容自身稳定工作；第二、工作频率固定，阶数和容值自动跟随系统参数变化以保持电容自身稳定工作。
本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：
1、系统结构简单，无需高频电压源。
2、系统的传输效率可以自动适应耦合系数和谐振频率的变化。
3、系统的输出功率可以自动适应耦合系数和谐振频率的变化。
附图说明
图1为实施方式中提供的具体系统模型。
图2为实施方式中系统传输效率与耦合系数的关系曲线。
图3为实施方式中系统输出功率与耦合系数的关系曲线。
图4为实施方式中系统传输效率与副边谐振频率偏移的关系曲线。
图5为实施方式中系统输出功率与副边谐振频率偏移的关系曲线。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。
本实施例所提供的自治分数阶串联无线输电系统，其基本原理是利用阶数大于1的原边分数阶电容与阶数小于1的分数阶电感线圈和阶数小于1分数阶电容构成自治系统，使原边分数阶电容的参数可以自动跟随系统参数变化，以实现系统传输效率和功率的恒定。
如图1所示，为本发明的具体实施电路，包括分数阶发射电路、分数阶接收电路，分数阶发射电路包括串联连接的阶数小于1的原边分数阶电感线圈lβ1和阶数大于1的原边分数阶电容cα1；分数阶接收电路包括串联连接的阶数小于1的副边分数阶电感线圈lβ2、阶数小于1的副边分数阶电容cα2和负载rl，其中阶数大于1的原边分数阶电容具有负电阻的性质为电路提供能量。本发明中阶数大于1的原边分数阶电容具有视在功率恒定的特点，并且具有两种工作模式：第一，电容阶数恒定，工作频率和容值自动跟随系统参数变化；第二、工作频率固定，阶数和容值自动跟随系统参数变化。
原边分数阶电感lβ1和副边分数阶电感lβ2的电压电流微分关系均满足：
相位关系满足：
阻抗为：
其中il为分数阶电感电流，vl为分数阶电感电压，β为分数阶电感阶数，并且0＜β≤1，lβ为分数阶电感感值。,ω为分数阶电感的工作角频率。
原边分数阶电容cα1和副边分数阶电容cα2的电压电流微分关系均满足：
相位关系满足：
阻抗为：
其中ic为分数阶电容电流，vc为分数阶电容电压，cα为分数阶电容容值,ω为分数阶电容的工作角频率，α为分数阶电容阶数，并且原边分数阶电容的阶数1＜α1＜2，副边分数阶电容的阶数0＜α2≤1。
根据耦合模理论，图1系统的耦合模方程为：
式中g1、τ2分别为发射电路的增益率和接收电路的损耗率，且g1＝-(τca1+τlβ1)，τ2＝τca2+τlβ2+τrl，其中τca1、τlβ1、τca2、τlβ2、τrl分别为电路中各元件的损耗率，
各元件损耗率具体表达式如下：
由式(1)可以得到系统存在稳态解的条件为：
又由式(1)和式(9)可得：
则可得系统效率一般式为：
系统输出功率一般式：
其中：
式中vca1为分数阶电容电压有效值。
由式(1)可以得到，系统工作频率解为：
当原边分数阶电容工作在阶数固定的模式时，令α1＝α0为常数，因此由上式可得系统在原边分数阶电容阶数固定时的互感耦合系数的范围为：
kc为系统的临界工作点。当k＜kc时，原边电容不能工作在阶数固定模式，否则原边电容无工作频率解不能稳定工作，所以此时原边电容自动切换为工作频率固定模式，ω＝ω2。
当k＞kc时，原边分数阶电容工作在阶数固定模式α1＝α0，令km为系统设计的最大互感系数。根据式(3)-(9)，可得到当系统参数满足下式时：
τrl＞＞τca2+τlβ2(17)
则τrl/τ2约为常数，且传输效率可以近似为:
输出功率近似为：
sca1为原边分数阶电容的视在功率，因此由上式可知，k≥kc时系统传输效率和输出功率与互感系数和谐振频率无关。
当k＜kc时，由式(9)-(14)，可得系统传输效率和输出功率为：
设分数阶电感线圈电容值为：lβ1＝lβ2＝100uh/s1-β，电感阶数为β1＝β2＝0.9993，副边电容阶数为α2＝0.9997，负载电阻来rl＝10,副边额定谐振频率为ω20＝2π*500khz，临界点互感耦合系数为kc＝0.039，最大互感耦合系数为km＝0.2，则根据式(15)可得所需的原边分数阶电容阶数为α0＝1.03。
当接收电路谐振频率无偏移时，系统传输效率、输出功率与互感耦合系数的关系曲线分别如图2和图3所示。由图2和图3可知，当k≥kc时，系统传输效率和输出功率恒定。当副边谐振频率存在偏移时，以k＝0.05为例，系统传输效率、输出功率与接收电路谐振频率偏移量的关系曲线如图4和图5所示，由图可得系统传输效率、输出功率不随谐振频率的偏移而改变。
由上述分析可知，本发明的自治分数阶串联无线输电系统，在设计的互感耦合系数范围内，无论是互感耦合系数的变化或者是谐振频率的偏移，系统都可以实现效率和输出功率恒定高效的传输，这与传统的无线输电系统存在较在差异，本发明系统的优点显而易见，值得推广。
以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。