本发明涉及压缩感知领域，特别是涉及一种模拟低通滤波器、模拟信息转换器以及滤波方法。
背景技术：
根据奈奎斯特采样定理，对于一个宽带信号，为了确保无失真恢复原始信号，最低采样速率需要大于信号中最高频率的两倍。也就是说，信号的最高频率越高，对最低采样速率的要求也越高，开发更高采样速率的模拟数字转换器(analog-to-digitalconvertor，adc)的难度也越来越大。
为了解决这个问题，学者们发现，在很多实际应用中，如雷达、声纳、医用检测系统等，信号所承载的信息率是有限的，即信号具有稀疏性，如果能在基本不影响信号所承载信息的前提下，将具有稀疏性的信号进行压缩，使得压缩后信号的最高频率远低于原始信号的最高频率，这样就可以降低对adc的采样速率的要求。在得到采样信号后，可以利用该采样信号携带的信息重新构建出原始信号，以满足使用原始信号的需求。压缩感知(compressivesensing，cs)理论就是根据这样的假设应运而生。压缩感知理论指出，如果信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，则可以通过一个与变换域不相关的观测矩阵将高维信号投影到低维空间中，然后通过求解优化问题从少量的低维数据中高概率的重构高维信号。而这种利用压缩感知原理将模拟信号转换为数字信号，并从中提取稀疏信息的器件称之为模拟信息转换器(analog-to-informationconvertor，aic)。模拟信息转换器一般包括混频器、模拟低通滤波器和采样单元，其中，混频器用于将初始信号与伪随机序列(pseudo-noisesequence)信号进行混频，混频后信号中的低频部分包含了能够表达原始信号的重要信息；模拟低通滤波器用于对混频后的信号进行滤波，将所述混频后信号的低频部分提取出来；采样器用于对滤波后的信号进行采样，所述采样单元一般为adc。
为了实现对信号的压缩感知，必须要满足所述观测矩阵任意两列不相关的条件，该条件与模拟低通滤波器的设计息息相关，模拟低通滤波器的设计不合理，便会无法满足该条件，从而无法实现对信号进行压缩感知。综上所述，现有技术需要一种能够实现压缩感知的模拟低通滤波器。
技术实现要素：
为了解决上述技术问题，本发明实施例提供了一种能够应用于aic的模拟低通滤波器、一种能够实现压缩感知的模拟信息转换器和一种滤波方法。
第一方面，本发明实施例提供了一种模拟低通滤波器，所述模拟低通滤波器包括：
加法单元、状态转换单元，一个第一延迟单元和至少一个第二延迟单元；
其中，所述状态转换单元的输出端与所述加法单元连接，所述状态转换单元的输入端与所述第一延迟单元连接，所述加法单元和所述第一延迟单元连接；
所述状态转换单元的输出端和输入端分别与所述至少一个第二延迟单元连接；
所述加法单元，用于将所述模拟低通滤波器接收的混频信号与来自所述状态转换单元的信号进行叠加得到合成信号，并将所述合成信号输入到所述第一延迟单元，所述混频信号为初始信号与随机序列信号混频后的信号；
所述第一延迟单元，用于对来自所述加法单元的合成信号进行单位时间的延迟，并将经过所述第一延迟单元延迟后的信号输入到所述状态转换单元；
所述至少一个第二延迟单元，用于对来自所述状态转换单元的信号进行单位时间的延迟，并将经过所述至少一个第二延迟单元的延迟后的信号输入到所述状态转换单元；
所述状态转换单元，用于利用周期循环矩阵对来自所述第一延迟单元和所述至少一个第二延迟单元的信号进行加权处理，并将加权后的信号分别对应输入至所述加法器和所述至少一个第二延迟单元；所述周期循环矩阵的参数根据所述模拟低通滤波器的频域冲激响应函数的系数得到，所述频域冲激响应函数的系数满足如下条件：根据所述频域冲激响应函数和采样函数得到的测量矩阵的任意两列不相关；
所述第一延迟单元，或所述至少一个第二延迟单元中的其中一个第二延迟单元，还用于将延迟后的信号输入到与所述模拟低通滤波器连接的采样器。
在第一方面的第一种可能的实现方式中，在j时刻的频域冲激响应函数hj(z)为：
其中，i为时刻编号，t为所述周期循环矩阵的周期，n为a(t)的行向量或列向量的个数，λ'k,i,j为ψ(t,0)的第k个特征值，λ″k,i,j为ψ(i-1,0)ψ(t,j)的第k个特征值，λ″′k,i,j为ψ(i-1,j)的第k个特征值；
其中a(t)为周期循环矩阵。
结合第一方面的第一种可能的实现方式，在第二种可能的实现方式中，所述测量矩阵任意两列不相关具体用如下公式表示：
其中，fφi＝d(z)hi(z)，hi(z)为在i时刻的频域冲激响应函数，d(z)为采样函数；φi为d(z)hi(z)经过傅里叶变换后的函数，也就是时刻i对应的测量矩阵，f是指傅里叶变换；fφj＝d(z)hj(z)，φj为d(z)hj(z)经过傅里叶变换后的函数，也就是时刻j对应的测量矩阵，f是指傅里叶变换；(fφi)h为对fφi求共轭转置，||fφi||2为求fφi的模的2范数，||fφj||2为求fφj的模的2范数，所述δ为容许波动值，所述vl为测量矩阵fφj的任意两列。
结合第一方面的第一种可能的实现方式，在第三种可能的实现方式中，所述条件还包括：系统的极点在单位圆内。
结合第一方面的第三种可能的实现方式，在第四种可能的实现方式中，所述系统的极点在单位圆内用如下公式表示：
其中，||λ′k,i,j||2为求λ'k,i,j的模的2范数。
结合第一方面的第一种可能的实现方式，在第四种可能的实现方式中，所述条件还包括：系统极点大于或等于预设值。
结合第一方面的第四种可能的实现方式，在第五种可能实现的方式中，所述系统极点大于或等于预设值通过如下公式表示：
min{||λ'k,i,j||2}≥γ
其中，所述γ为预设值，表示极点距离原点的下界。
结合第一方面，在第六种可能实现的方式中，所述条件还包括：所述周期循环矩阵的参数在预设范围内。
第二方面，本发明实施例提供了一种模拟信息转换器，所述模拟信息转换器包括混频器、采样器、以及第一方面和第一方面的第一至第六种中任一一种可能的实现方式的模拟低通滤波器，所述混频器与所述模拟低通滤波器连接，所述模拟低通滤波器与所述采样器连接；
所述混频器，用于将初始信号与随机序列信号进行混频，得到混频信号；
所述模拟低通滤波器，用于对所述混频信号进行滤波，得到滤波信号；
所述采样器，用于对所述滤波信号进行采样。
第三方面，本发明实施例提供了一种模拟信息转换器，包括：
处理器；
存储器；和通信端口；
其中，所述处理器用于执行所述存储器存储的指令，以在执行指令时执行如下步骤：
通过所述通信端口接收来自混频器的混频信号，所述混频信号为初始信号与随机序列信号混频后的信号，所述混频器与模拟低通滤波器连接；
将所述混频信号与加权后的信号进行叠加得到合成信号；
对所述合成信号进行单位时间的延迟，并对所述加权后的信号进行单位时间的延迟；
利用周期循环矩阵对所述经过延迟的信号进行加权处理得到所述加权后的信号；所述周期循环矩阵的参数根据所述模拟低通滤波器的频域冲激响应函数的系数得到，所述频域冲激响应函数的系数满足如下条件：根据所述频域冲激响应函数和采样函数得到的测量矩阵的任意两列不相关；
通过所述通信端口将延迟后的信号输入到与所述模拟低通滤波器连接的采样器。
在第三方面的第一种可能的实现方式中，在j时刻的频域冲激响应函数hj(z)为：
其中，i为时刻编号，t为所述周期循环矩阵的周期，n为a(t)的行向量或列向量的个数，λ'k,i,j为ψ(t,0)的第k个特征值，λ″k,i,j为ψ(i-1,0)ψ(t,j)的第k个特征值，λ″′k,i,j为ψ(i-1,j)的第k个特征值；
其中a(t)为周期循环矩阵。
结合第三方面的第一种可能的实现方式，在第二种可能的实现方式中，所述测量矩阵任意两列不相关具体用如下公式表示：
其中，fφi＝d(z)hi(z)，hi(z)为在i时刻的频域冲激响应函数，d(z)为采样函数；φi为d(z)hi(z)经过傅里叶变换后的函数，也就是时刻i对应的测量矩阵，f是指傅里叶变换；fφj＝d(z)hj(z)，φj为d(z)hj(z)经过傅里叶变换后的函数，也就是时刻j对应的测量矩阵，f是指傅里叶变换；(fφi)h为对fφi求共轭转置，||fφi||2为求fφi的模的2范数，||fφj||2为求fφj的模的2范数，所述δ为容许波动值，所述vl为测量矩阵fφj的任意两列。
在第三方面的第三种可能的实现方式中，所述条件还包括：系统的极点在单位圆内。
在第三方面的第四种可能的实现方式中，所述条件还包括：系统极点大于或等于预设值。
在第三方面的第五种可能的实现方式中，所述条件还包括：所述周期循环矩阵的参数在预设范围内。第四方面，本发明实施例提供了一种滤波方法，所述方法包括：
模拟低通滤波器接收来自混频器的混频信号，所述混频信号为初始信号与随机序列信号混频后的信号，所述混频器与模拟低通滤波器连接；
所述模拟低通滤波器将所述混频信号与加权后的信号进行叠加得到合成信号；
所述模拟低通滤波器对所述合成信号进行单位时间的延迟，并对所述加权后的信号进行单位时间的延迟；
所述模拟低通滤波器利用周期循环矩阵对所述经过延迟的信号进行加权处理得到所述加权后的信号；所述周期循环矩阵的参数根据所述模拟低通滤波器的频域冲激响应函数的系数得到，所述频域冲激响应函数的系数满足如下条件：根据所述频域冲激响应函数和采样函数得到的测量矩阵的任意两列不相关；
所述模拟低通滤波器将延迟后的信号输入到与所述模拟低通滤波器连接的采样器。
在第四方面的第一种可能的实现方式中，在j时刻的频域冲激响应函数hj(z)为：
其中，i为时刻编号，t为所述周期循环矩阵的周期，n为a(t)的行向量或列向量的个数，λ'k,i,j为ψ(t,0)的第k个特征值，λ″k,i,j为ψ(i-1,0)ψ(t,j)的第k个特征值，λ″′k,i,j为ψ(i-1,j)的第k个特征值；
其中a(t)为周期循环矩阵。
结合第四方面的第一种可能的实现方式，在第二种可能的实现方式中，所述测量矩阵任意两列不相关具体用如下公式表示：
其中，fφi＝d(z)hi(z)，hi(z)为在i时刻的频域冲激响应函数，d(z)为采样函数；φi为d(z)hi(z)经过傅里叶变换后的函数，也就是时刻i对应的测量矩阵，f是指傅里叶变换；fφj＝d(z)hj(z)，φj为d(z)hj(z)经过傅里叶变换后的函数，也就是时刻j对应的测量矩阵，f是指傅里叶变换；(fφi)h为对fφi求共轭转置，||fφi||2为求fφi的模的2范数，||fφj||2为求fφj的模的2范数，所述δ为容许波动值，所述vl为测量矩阵fφj的任意两列。
在第四方面的第三种可能的实现方式中，所述条件还包括：系统的极点在单位圆内。
在第四方面的第四种可能的实现方式中，所述条件还包括：系统极点大于或等于预设值。
在第四方面的第五种可能的实现方式中，所述条件还包括：所述周期循环矩阵的参数在预设范围内。
第五方面，本发明实施例提供了一种滤波方法，所述方法应用于第一方面和第一方面的第一种至第六种中其中任意一种可能的实现方式中，所述滤波方法包括：
接收来自混频器的混频信号，所述混频信号为初始信号与随机序列信号混频后的信号，所述混频器与所述模拟低通滤波器连接；
所述加法单元将所述混频信号与来自所述状态转换单元的信号进行叠加得到合成信号；
所述第一延迟单元对来自所述加法单元的合成信号进行单位时间的延迟；
所述至少一个第二延迟单元对来自所述状态转换单元的信号进行单位时间的延迟；
所述状态转换单元利用周期循环矩阵对来自所述第一延迟单元和所述至少一个第二延迟单元的信号进行加权处理，并将加权后的信号分别对应输入至所述加法器和所述至少一个第二延迟单元；所述周期循环矩阵的参数根据所述模拟低通滤波器的频域冲激响应函数的系数得到，所述频域冲激响应函数的系数满足如下条件：根据所述频域冲激响应函数和采样函数得到的测量矩阵的任意两列不相关；
利用所述第一延迟单元，或所述至少一个第二延迟单元中的其中一个第二延迟单元，将延迟后的信号输入到与所述模拟低通滤波器连接的采样器。
在第五方面的第一种可能的实现方式中，在j时刻的频域冲激响应函数hj(z)为：
其中，i为时刻编号，t为所述周期循环矩阵的周期，n为a(t)的行向量或列向量的个数，λ'k,i,j为ψ(t,0)的第k个特征值，λ″k,i,j为ψ(i-1,0)ψ(t,j)的第k个特征值，λ″′k,i,j为ψ(i-1,j)的第k个特征值；
其中a(t)为周期循环矩阵。
结合第五方面的第一种可能的实现方式，在第二种可能的实现方式中，所述测量矩阵任意两列不相关具体用如下公式表示：
其中，fφi＝d(z)hi(z)，hi(z)为在i时刻的频域冲激响应函数，d(z)为采样函数；φi为d(z)hi(z)经过傅里叶变换后的函数，也就是时刻i对应的测量矩阵，f是指傅里叶变换；fφj＝d(z)hj(z)，φj为d(z)hj(z)经过傅里叶变换后的函数，也就是时刻j对应的测量矩阵，f是指傅里叶变换；(fφi)h为对fφi求共轭转置，||fφi||2为求fφi的模的2范数，||fφj||2为求fφj的模的2范数，所述δ为容许波动值，所述vl为测量矩阵fφj的任意两列。
在第五方面的第三种可能的实现方式中，所述条件还包括：系统的极点在单位圆内。
在第五方面的第四种可能的实现方式中，所述条件还包括：系统极点大于或等于预设值。
在第五方面的第五种可能的实现方式中，所述条件还包括：所述周期循环矩阵的参数在预设范围内。
由上述技术方案可以看出，本发明设计的模拟低通滤波器将混频信号输入加法单元后，经过加法单元将混频信号与来自状态转换单元的信号的叠加、以及经过由第一延迟单元、至少一个第二延迟单元和状态转换单元进行延迟、加权的循环处理，实现了对混频信号的滤波。
其中，所述状态转换单元中周期循环矩阵的参数根据本发明设计的模拟低通滤波器得到的频域冲激响应函数得到，所述模拟低通滤波器得到的频域冲激响应函数的参数需要满足测量矩阵任意两列不相关的条件，以使模拟低通滤波器能够适用于模拟信息转换器，所述测量矩阵根据所述模拟低通滤波器得到的频域冲激响应函数和采样函数得到。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例一提供的一种模拟低通滤波器的结构示意图；
图2为本发明实施例一提供的二阶模拟低通滤波器的结构示意图；
图3为本发明实施例二提供的一种模拟信息转换器的结构示意图；
图4为本发明实施例三提供的一种模拟信息转换器的结构示意图。
具体实施方式
在介绍本发明的技术方案之前，首先介绍一下压缩感知的基本理论。假定信号可以以一个长度为n的信号x(信号向量)表示，当信号x以一组正交基
当得到了压缩后的信号y，需要将其恢复为信号x才可以使用。为了实现信号恢复，必须要保证观测矩阵a(a＝φψ)的任意两列的相关性尽可能小。由于稀疏变换基矩阵ψ是相对固定的，因此只需要保证测量矩阵φ的任意两列的相关性尽可能小即可。
本发明实施例中，采用模拟信息转换器aic实现对原始信号的压缩感知，即按照如上所述的原理对信号进行边压缩边采样。基于上述的分析，为了实现压缩感知的要求，aic的设计需要保证测量矩阵φ的任意两列的相关性尽可能小。而对于aic而言，其一般包括三个部分，分别是混频器、低通模拟滤波器和采样器，在这三者中，可以基于所述低通模拟滤波器的低通模拟滤波函数和所述采样器的采样函数得到所述测量矩阵φ。由于采样函数一般仅与采样率相关，比较容易得到，因此，在aic的设计中，模拟低通滤波器的设计就尤为关键。通过对模拟低通滤波器的设计应达到使得所述测量矩阵φ任意两列不相关这一要求，从而满足压缩感知的需要。
在本发明中，发明人首先设计一模拟低通滤波器，按照该模拟低通滤波器中各单元的连接关系，确定出该模拟低通滤波器的频域冲激响应函数的关系式，基于所述测量矩阵φ任意两列的相关性尽可能小这一要求，确定得到所述关系式中一变量的取值，结合该变量的取值，确定得出所述模拟低通滤波器中相应单元的矩阵参数，从而完成对于aic中所述模拟低通滤波器的设计。以下对上述设计进行详细介绍。
一、模拟低通滤波器的组成及连接关系的设计
在本发明中，所述模拟低通滤波器包括加法单元、状态转换单元、一个第一延迟单元至少一个第二延迟单元。所述状态转换单元的输出端与所述加法单元连接，所述状态转换单元的输入端与所述第一延迟单元端连接，所述加法单元和所述第一延迟单元连接；所述状态转换单元的输出端和输入端分别与所述至少一个第二延迟单元连接。所述加法单元，用于将所述模拟低通滤波器接收的混频信号和来自状态转换单元的信号进行叠加，得到合成信号，并将所述合成信号输入到所述第一延迟单元。所述第一延迟单元，用于对来自所述加法单元的合成信号进行单位时间的延迟，并将经过所述第一延迟单元延迟的信号输入到所述状态转换单元。所述至少一个第二延迟单元，用于对来自所述状态转换单元的信号进行单位时间的延迟，并将经过所述至少一个第二延迟单元的延迟后的信号输入到所述状态转换单元。所述状态转换单元，用于利用周期循环矩阵对来自所述第一延迟单元和所述至少一个第二延迟单元的信号进行加权处理，并将加权后的信号分别对应输入至所述至少一个第二延迟单元和所述加法器，以进行循环。所述第一延迟单元，或所述至少一个第二延迟单元中的其中一个第二延迟单元，还用于将延迟后的信号输入到与所述模拟低通滤波器连接的采样器。
根据模拟低通滤波器的上述组成和连接关系，可以得到频域冲激响应函数hj(z)。
二、状态转换单元中的周期循环矩阵的参数确定模拟低通滤波器是否能应用在aic系统中的关键在于周期循环矩阵参数的确定，所述周期循环矩阵参数满足的首要条件就是测量矩阵任意两列不相关。因为滤波器函数hj(z)的参数是由周期循环矩阵的参数决定的，而所述测量矩阵是由频域冲激响应函数hj(z)和采样函数d(z)的乘积决定的，在所述采样函数d(z)已知、频域冲激响应函数hj(z)已知，但频域冲激响应函数hj(z)参数未知的情况下，根据频域冲激响应函数hj(z)和采样函数d(z)相乘再进行傅里叶变换后的矩阵任意两列不相关，可以得到频域冲激响应函数hj(z)的系数，然后根据所述频域冲激响应函数hj(z)的系数反推出周期循环矩阵的参数。
实施例一：
基于上述介绍的模拟低通滤波器的工作原理，本发明提供一种应用于aic的模拟低通滤波器的实施例，参见图1，所述模拟低通滤波器包括：
加法单元101、状态转换单元102、一个第一延迟单元103和至少一个第二延迟单元104。
其中，所述状态转换单元102的输出端与所述加法单元101连接，所述状态转换单元102的输入端与所述第一延迟单元103连接，所述加法单元101和所述第一延迟单元103连接；
所述状态转换单元102的输出端和输入端分别与所述至少一个第二延迟单元104连接。
所述加法单元101，用于将所述模拟低通滤波器接收的混频信号与来自状态转换单元102的信号进行叠加，得到合成信号。所述混频信号来自于混频器，具体的，所述混频器将初始信号与随机序列信号进行混频，得到所述混频信号。
所述第一延迟单元103，用于对来自所述加法单元101的合成信号进行单位时间的延迟，并将经过所述第一延迟单元103延迟后的信号输入到所述状态转换单元102。
所述至少一个第二延迟单元104，用于对来自所述状态转换单元102的信号进行单位时间的延迟，并将经过所述至少一个第二延迟单元104的延迟后的信号输入到所述状态转换单元102；
所述状态转换单元102，用于利用周期循环矩阵对来自所述第一延迟单元103和所述至少一个第二延迟单元104的信号进行加权处理，并将加权后的信号分别对应输入至所述加法器101和所述至少一个第二延迟单元103，以进行循环。所述周期循环矩阵是指参数周期性变化的循环矩阵，所述循环矩阵的特点是行向量的每个参数都是前一行行向量的各个参数依次向右移动一个位置的结果。在本实施例中，所述周期循环矩阵可以表示为：
所述周期循环矩阵具有周期变化的特性，也就是a(t)＝a(t+t)，t为所述周期循环矩阵的周期。当所述t为0时，所述周期循环矩阵称为时不变矩阵，适用于平稳随机的初始信号，所述平稳随机的含义是信号的任意n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关；当所述t大于0时，所述周期循环矩阵为时变矩阵，适用于非平稳随机的初始信号，所述非平稳随机是指信号的任意n维分布函数或概率密度函数与时间起点相关。
所述周期循环矩阵的参数根据所述模拟低通滤波器的频域冲激响应函数的系数得到，所述频域冲激响应函数的系数满足如下条件：根据所述频域冲激响应函数和采样函数得到的测量矩阵的任意两列不相关。
所述第一延迟单元103，还用于将所述第一延迟单元103延迟后的信号输入到与所述模拟低通滤波器连接的采样器；或者，所述至少一个第二延迟单元104中的其中一个第二延迟单元104，还用于将该第二延迟单元104延迟后的信号输入到与所述模拟低通滤波器连接的采样器。
下面以一个第一延迟单元103和一个第二延迟单位104为例介绍所述模拟低通滤波器的工作原理。参见图2，假设不同时刻t下混频器输出的混频信号为x(t)，所述周期循环矩阵
具体的，假设x(0)、x(1)、x(2)分别为在时刻t＝0、1、2时，混频器输出的混频信号，其中t＝0表示初始时刻。假设a(0)、a(1)、a(2)分别为在时刻t＝0、1、2时对应的周期循环矩阵，其中，
当t＝0时，可以得到：
z(0)＝x(0)
x1(0)＝0,x2(0)＝0
y1(0)＝0,y2(0)＝0
需要注意的是，在t＝0时刻，混频信号x(0)经过加法单元101，由于初始时y1(0)＝0，因此输出加法单元101的合成信号z(0)仍然为混频信号x(0)。
当t＝1时，可以得到：
x1(1)＝z(0)＝x(0),x2(1)＝0
z(1)＝y1(1)+x(1)
需要注意的是，在t＝1时刻，信号x(0)经过了第一延迟单元103变为x1(1)，但是信号x1(1)与信号x(0)的值相同。而所述第一延迟单元103延迟的时间，即单位时间，就是t＝1与t＝0的时间差。而且，在t＝1时刻，所述第二延迟单元104未有信号流出，因此信号x2(1)的值为0。
当t＝2时，可以得到：
x1(2)＝z(1)＝y1(1)+x(1)＝a1(1)x(0)+x(1)
x2(2)＝y2(1)＝a2(1)x(0)
z(2)＝y1(2)+x(2)＝(a1(2)a1(1)+a2(2)a2(1))x(0)+a1(2)x(1)+x(2)
上面主要介绍了模拟低通滤波器的结构以及工作原理，为了能够应用在aic系统中，实现对信号的压缩，还需要对周期循环矩阵中的参数进行设计。下面详细介绍所述周期循环矩阵的参数的计算过程。
首先，根据本实施例设计的低通模拟滤波器，可以得到时刻j的频域冲激响应函数hj(z)：
其中，i为时刻编号，t为周期循环矩阵的周期，n为a(t)的行向量或列向量的个数，λ'k,i,j为ψ(t,0)的第k个特征值，λ″k,i,j为ψ(i-1,0)ψ(t,j)的第k个特征值，λ″′k,i,j为ψ(i-1,j)的第k个特征值。
函数ψ(n2,n1)的定义为：
其中i为单位矩阵，即矩阵左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1，其他元素全都为0。
因此可以得到：
其中a(t)为周期循环矩阵。
所谓特征值的物理含义为：假设矩阵a(例如ψ(t,0)、ψ(i-1,0)ψ(t,j)、ψ(i-1,j))可以表示成：ax＝ax，其中a不为0，那么a即表示矩阵a的特征值，对应的特征向量为x。可以认为矩阵a在特征向量x的方向上有体现，且在特征向量x的体现值为a。若a越大，表示矩阵a在x方向上贡献的功率越大，信息量就越多，在这里用于求解所述模拟低通滤波器的系数。
在得到时刻j的频域冲激响应函数hj(z)后，假设采样器31对应的采样函数为d(z)，将所述频域冲激响应函数hj(z)与采样函数d(z)进行相乘后得到：
fφj＝d(z)hj(z)(2)
其中，φj为d(z)hj(z)经过傅里叶变换后的函数，也就是测量矩阵。f是指傅里叶变换。
如前面所述，为了实现模拟低通滤波器能够应用于aic系统，实现信号的压缩感知，需要保证测量矩阵任意两列的相关性不相关，但是在实际应用中由于种种原因，这个条件几乎无法实现，因此保证测量矩阵任意两列的相关性尽可能小即可，因而有如下条件：
其中，fφi为时刻i对应的测量矩阵，fφj为时刻j对应的测量矩阵，(fφi)h为对fφi求共轭转置，||fφi||2为求fφi的模的2范数，||fφj||2为求fφj的模的2范数，所述δ为容许波动值，所述vl为测量矩阵fφj的任意两列。也就是说，测量矩阵fφj任意两列的相关性小于或等于预设的容许波动值δ，即可认为测量矩阵fφj任意两列不相关。
综上所述，由于发明人设计了上述结构的低通模拟滤波器，因此可以得到频域冲激响应函数hj(z)，所述频域冲激响应函数hj(z)的参数是根据所述周期循环矩阵a(t)的参数得到的。根据所述频域冲激响应函数hj(z)与采样函数d(z)的乘积可以得到测量矩阵，利用所述测量矩阵任意两列不相关(即公式(3))的条件，可以得到频域冲激响应函数hj(z)的参数，然后可以利用频域冲激响应函数hj(z)的参数根据公式(1)反推出周期循环矩阵a(t)的参数。得到周期循环矩阵a(t)的参数后，就可以凭借上述结构的低通模拟滤波器实现对信号的压缩感知。
此外，在实际应用中，所述低通模拟滤波器的频域冲激响应函数hj(z)的参数除了要满足测量矩阵任意两列不相关的条件，还应当满足如下条件：
1、作为模拟低通滤波器，还需要保证系统本身是稳定的，所谓系统稳定就是要保证系统的所有极点都在单位圆内，所述极点表示模拟低通滤波器通带的位置，所述单位圆是指原点为0，距离原点的欧氏距离为1的点组成的圆。即需要满足如下条件：
其中，||λ′k,i,j||2为求λ'k,i,j的模的2范数，λ'k,i,j的含义参见公式(1)。
在本实施例中，当周期循环矩阵满足公式(3)和公式(4)的条件，就可以在保证模拟低通滤波器在自身系统稳定的基础上，使本实施例设计的模拟低通滤波器适用于aic，实现信号的压缩感知。
2、为了保证较高的恢复概率，需要让观测值上携带更多的输入值的信息，因此在设计时需要保证模拟低通滤波器具有较长的系统响应。为了达到这个目的，所述条件还包括：系统极点大于或等于预设值，具体用公式(5)表示。
min{||λ'k,i,j||2}≥γ(5)
其中，所述γ为预设值，表示极点距离原点的下界。
3、为了保证算法的收敛速度，在计算周期循环矩阵的参数时，可以使其在预设范围内取值，例如[-5,5]。
实施例二：
基于发明人设计的所述模拟低通滤波器，本发明还提供一种模拟信息转换器，参见图3，所述模拟信息转换器包括混频器11、模拟低通滤波器21和采样器31。所述混频器11和所述模拟低通滤波器21连接，所述模拟低通滤波器21和所述采样器31进行连接。
所述混频器11将初始信号与随机序列信号进行混频，得到混频信号。
所述混频器11可以采用现有技术中所有适用于aic的混频器，本发明不做具体限定。混频器11用于将初始信号与随机序列信号进行混频，其中，所述随机序列信号一般由一个只取{±1}两种值的随机序列构成，且为了混频得到带宽内的所有初始信号，所述随机序列信号的采样率高于初始信号的采样率。混频信号中能够表达初始信号的特征的那部分信号就集中在混频信号的低频部分，这样通过模拟低通滤波器21，就可以将混频信号的低频部分提取出来，实现对初始信号的压缩。
所述模拟低通滤波器21的组成和连接关系参见实施例一，本实施例不再赘述。
所述采样器31，用于对所述滤波信号进行采样。
由于从模拟低通滤波器21输出的滤波信号，其最高频率低于初始信号的最高频率，根据奈奎斯特定理，所述采样器31的采样速率要低于直接对初始信号进行采样的采样速率，也就是降低了对所述采样器31采样速率的要求。
在实际应用中，所述采样器31可以采用所有适用于aic系统的采样器，本发明不做具体限定。在本实施例中，所述采样器31为adc(analogtodigitalconverter，模数转换器)。
实施例三
为了进一步降低对采样器采样率的要求，发明人设计的aic系统包括并行的至少两套实施例一中提到的混频器、模拟低通滤波器以及采样器，参见图4，本实施例提供的模拟信息转换器包括至少一个混频器51、至少一个模拟低通滤波器52和至少一个采样器53，其中，这三种器件的数量相同，且这三类器件的功能分别与实施例一中的混频器11、模拟低通滤波器21以及采样器31相同，此处不再赘述。需要注意的是，为了保证aic系统测量矩阵任意两列的相关性尽可能小，各个混频器51中的随机序列信号应当各不相同，而且各个模拟低通滤波器52中对应的周期循环矩阵各不相同，各周期循环矩阵的参数需要联立各个模拟低通滤波器52应当满足的条件来求解。
由于混频器51中的随机序列信号各不相同，且各个模拟低通滤波器52中对应的周期循环矩阵也各不相同，因此虽然输入至aic的信号是相同的，但是从各个模拟低通滤波器52输出的信号是不同的，通过对输出的各个信号分别采样，就可以得到不同的采样数据，实现了降低对采样器53的采样率的要求。例如，假设要求采样器53的采样率为fs，若有两组混频器、模拟低通滤波器和采样器，那么每个采样器的采样率就可以是fs/2。组数越多，对每个采样器的采样率的要求就越低。
需要注意的是，所述实施例一至三中提到的模拟低通滤波器中的各单元可以采用软件实现，也可以通过硬件实现，例如加法单元可以通过加法器实现，延迟单元可以利用延迟器实现，状态转换单元可以利用存储器和加法器实现，具体的，加法器，延迟器，可以通过电阻、运算放大器、电容、二极管等来实现。对此，本发明不做具体限定，本领域技术人员可以根据实际需求自行选择。如果采用软件实现，例如如果采用matlab工具(matlab是个软件)，可以使用matlab的simulink工具中的混频器、加法器、延迟器模型搭建，实现对应器件的功能；如果采用matlab的代码，混频器就直接用“*”命令，z＝x*y，加法器用“+”命令，即z＝x+y，延迟器用z(n)＝x(n-1)，来模拟对应器件的功能。
实施例四
基于实施例一提供的模拟低通滤波器，本发明还提供一种滤波方法的实施例，所述滤波方法应用于实施例一至三提及的模拟低通滤波器中，所述方法包括：
接收来自混频器的混频信号，所述混频信号为初始信号与随机序列信号混频后的信号，所述混频器与所述模拟低通滤波器连接；
所述加法单元将所述混频信号与来自所述状态转换单元的信号进行叠加得到合成信号；
所述第一延迟单元对来自所述加法单元的合成信号进行单位时间的延迟；
所述至少一个第二延迟单元对来自所述状态转换单元的信号进行单位时间的延迟；
所述状态转换单元利用周期循环矩阵对来自所述第一延迟单元和所述至少一个第二延迟单元的信号进行加权处理，并将加权后的信号分别对应输入至所述加法器和所述至少一个第二延迟单元；所述周期循环矩阵的参数根据所述模拟低通滤波器的频域冲激响应函数的系数得到，所述频域冲激响应函数的系数满足如下条件：根据所述频域冲激响应函数和采样函数得到的测量矩阵的任意两列不相关；
利用所述第一延迟单元，或所述至少一个第二延迟单元中的其中一个第二延迟单元，将延迟后的信号输入到与所述模拟低通滤波器连接的采样器。
关于本实施例提供的滤波方法的工作原理具体请参见实施例一，此处不再赘述。
实施例五
基于实施例一提供的模拟低通滤波器，本发明还提供一种滤波方法的另一个实施例，所述方法包括：
模拟低通滤波器接收来自混频器的混频信号，所述混频信号为初始信号与随机序列信号混频后的信号，所述混频器与模拟低通滤波器连接；
所述模拟低通滤波器将所述混频信号与加权后的信号进行叠加得到合成信号；
所述模拟低通滤波器对所述合成信号进行单位时间的延迟，并对所述加权后的信号进行单位时间的延迟；
所述模拟低通滤波器利用周期循环矩阵对所述经过延迟的信号进行加权处理得到所述加权后的信号；所述周期循环矩阵的参数根据所述模拟低通滤波器的频域冲激响应函数的系数得到，所述频域冲激响应函数的系数满足如下条件：根据所述频域冲激响应函数和采样函数得到的测量矩阵的任意两列不相关；
所述模拟低通滤波器将延迟后的信号输入到与所述模拟低通滤波器连接的采样器。
关于本实施例提供的滤波方法的工作原理具体请参见实施例一，此处不再赘述。
实施例六
本发明还提供另外一种模拟低通滤波器的实施例，所述模拟低通滤波器包括：
处理器；
存储器；和通信端口；
其中，所述处理器用于执行所述存储器存储的指令，以在执行指令时执行如下步骤：
通过所述通信端口接收来自混频器的混频信号，所述混频信号为初始信号与随机序列信号混频后的信号，所述混频器与模拟低通滤波器连接；
将所述混频信号与加权后的信号进行叠加得到合成信号；
对所述合成信号进行单位时间的延迟，并对所述加权后的信号进行单位时间的延迟；
利用周期循环矩阵对所述经过延迟的信号进行加权处理得到所述加权后的信号；所述周期循环矩阵的参数根据所述模拟低通滤波器的频域冲激响应函数的系数得到，所述频域冲激响应函数的系数满足如下条件：根据所述频域冲激响应函数和采样函数得到的测量矩阵的任意两列不相关；
通过所述通信端口将延迟后的信号输入到与所述模拟低通滤波器连接的采样器。
关于本实施例提供的模拟低通滤波器的工作原理具体请参见实施例一，此处不再赘述。
本发明实施例中提到的第一路由器的“第一”只是用来做名字标识，并不代表顺序上的第一。该规则同样适用于“第二”。
需要说明的是，本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于实施例二至六而言，由于其基本相似于实施例一，所以描述得比较简单，相关之处参见实施例一的部分说明即可。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，其中作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。
以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。