设计具有全局最小极化幅度响应的FIR滤波器的制作方法

本申请要求2016年4月30日提交的题为“设计具有全球最小-最佳放大器响应的fir滤波器”的美国临时专利申请序列号62/330,084以及2016年9月21日提交题为“设计具有全球最小-最佳幅度响应的fir滤波器”的美国实用专利申请序列号15/271,487的权益和优先权，其全部内容通过引用合并于此。

本发明涉及数字信号处理领域，尤其涉及设计有限脉冲响应(fir)滤波器。

背景技术

众所周知，电磁接收器是接收特定频率范围内的电磁波并将这些波携带的信息转换成某种可用形式的电子设备。例如，通常被称为“无线电接收器”的接收器接收大约3千赫兹(khz)到300千兆赫兹(ghz)的无线电范围内的电磁波。所有接收器使用天线捕获波并将它们转换为交流(ac)信号，并使用电子滤波器将所需频带中的信号与可能由天线捕获的所有其他信号分开。在接收器的背景下，不同的频带有时被称为“信道”。

接收器的选择性性能是指接收器将所需频率范围(称为频率ω的“通带ωρ”)与在其他频率上(称为频率ω的“阻带ωs”)接收的不需要的干扰信号分开的能力的度量。换句话说，选择性定义接收机如何有效地仅响应它所调谐的感兴趣信号(即，在所需频带中的信号)并拒绝其他频率的信号。

滤波器可以分为不同的组，具体取决于用于分类的标准。数字滤波器的两种主要类型是有限脉冲响应(fir)数字滤波器和有限脉冲响应(iir)数字滤波器，每种类型都有各自的优点和缺点。

通过查找满足特定规范的系数和滤波器阶数来设计fir滤波器，换句话说，在滤波器设计设置中，“滤波器设计”是指确定滤波器阶数n并确定将近似于通带和阻带中规范定义的理想响应的滤波器的(n+1)个系数h[n]的值。在该上下文中，滤波器阶数n是正整数，并且对于每个系数，n是从0到n的连续整数序列的整数(即，n＝0,1,n)。因此，例如，对于二阶滤波器(即，n＝2)，系数可以表示为h[0]，h[1]和h[2]。

设计的滤波器应满足的理想响应的规范通常基于接收器的期望选择性性能来表达。这些规范可以用例如频率响应h(e^jω)(即脉冲响应h[n]的傅里叶变换)，其设置有频率的通带ωρ和阻带ωs以接近期望的幅度d(ω)：

进一步的说明可以包括期望的权重函数wdes(ω)(其中下标“des”是“期望的”的缩写)，指定与通带相比相对强调阻带中的误差。更具体地说，权重要求可以表示为

其中kdes是作为滤波器规范的一部分给出的正标量。在阻带上提供大于1的权重强调对阻带中的理想响应具有更好的近似(即，所设计的滤波器应该充分地抑制阻带的频率)。

存在许多fir滤波器设计方法，例如，窗口设计方法、频率采样方法、加权最小二乘设计、parks-mcclellan方法等，所有这些都试图得到滤波器的滤波器系数h[n]，该滤波器最接近由规范提供的理想滤波器响应。这些方法中的一些可以保证对于给定的滤波器阶数n值和对h[n]施加的某些条件，结果是这些条件可能的最佳近似。例如，将大小为n+1的矩形窗口应用于理想滤波器响应导致在均方误差最优性标准方面的最佳近似。另一个例子是，如果滤波器被限制为围绕其中间索引对称，则parks-mccleilan滤波器设计方法产生最佳的最小极大值近似，即最小化最大误差。然而，找到具有非线性相位特性的fir滤波器的系数，即对于滤波器的相位响应可能是频率的非线性函数的最一般形式的fir滤波器，如果最优化标准是最小化最大误差，则仍然具有挑战性。可以在解决这些问题中的一个或多个方面进行改进。

附图说明

为了更完整地理解本发明及其特征和优点，结合附图参考以下说明，其中相同的附图标记表示相同的部件，其中：

图1a示出了根据本公开的一些实施例的作为ω的函数的滤波器h[n]的频率响应(傅立叶变换)的幅度响应(|h(e^jω)|，即绝对值)的示例；

图1b示出了根据本公开的一些实施例的作为ω的函数的序列p[n]的频率响应(ρ(e^jω))的示例；

图2示出了根据本公开的一些实施例的作为ω的函数的序列g[n]的频率响应(g(e^jω))的示例；

图3提供根据本公开的一些实施例用于计算具有最小极大最佳幅度响应|h(e^jω)|的n阶fir滤波器的系数h[n]的方法的流程图；

图4提供根据本公开的一些实施例的接收器的示意图；和

图5描绘了示出根据本公开的一个实施例的示例性数据处理系统的框图。

具体实施方式

对于基本fir滤波器的极小极大最优性的挑战

minimax最优性标准涉及最小化误差的最大值。在滤波器设计设置中(即，当计算滤波器的系数时)，设计的滤波器通常将在通带和阻带中的理想响应接近一定程度。此外，可以在阻带上施加一定的权重，以便更加强调在阻带中具有更好的近似。包括阻带和通带在内的整个频率范围上的加权误差的绝对值的最大值称为加权误差的i∞范数(i∞，发音为“ell-infinity”)。minimax滤波器设计指的是找到将使i∞误差最小化的特定阶的滤波器系数的过程，即最小化在整个频率范围中遇到的最大加权误差。

为了进一步解释如何评估最小极大最优滤波器，可以考虑假设滤波器a。对于假设滤波器a，加权误差可以在频率轴上的任何地方在-0.01和0.01之间摆动，除了在频率ω＝0.30π处，加权误差的值是0.20。该误差函数的i∞范数是0.20。还可以考虑另一个假设滤波器b。对于假设的滤波器b，误差可能在-0.19和0.19之间摆动，但从不会大于此值。该误差的i∞范数是0.19。尽管滤波器a在几乎每个频率上都比滤波器b更接近理想响应，但是最小极大误差标准有利于滤波器b优于滤波器a，因为滤波器b对于最坏情况场景将是“更安全的”(在该示例性图示中，如果整个输入集中在ω＝:0.30π，则会发生)。因此，可以将极小极大设计视为为最坏情况做好准备。

线性相位滤波器(即相位特性是频率的线性函数的滤波器)在其中点附近具有一定的对称性，这允许它们的频率响应被写为实值零相位响应乘以线性相位项。由于交替定理和remez交换算法仅处理实值函数，因此它们可以直接应用于仅考虑频率响应的实部来表征或设计全局minimax-optimai线性相位滤波器。没有这种对称约束的通用fir将允许在选择其系数时具有更大的灵活性，并且可以比线性相位滤波器更有利。然而，由于非线性fir滤波器的频率响应可能不一定表示为实数值函数乘以线性相位项，如线性相位滤波器所做的那样，交替定理和remez交换方法不能应用于全局minimax-optimai设计的通用滤波器，可能包括非线性滤波器。在文献中已经存在将设计问题带到滤波器的自相关域而不是滤波器本身的域的方法，该想法也在本公开中使用。然而，文献中的这些方法不符合过滤域中明确定义的最优性标准。相反，这些方法在自相关域中找到最佳滤波器，当转换回滤波器域时，其可能不会保持最佳，或者可能不会对阻带中的衰减相对于权重函数wdes指定的通带表现出所需的强调。

综述

本公开的实施例提供了能够实现数字滤波器的机制，该数字滤波器可以改善上述一个或多个问题，特别是关于设计fir滤波器，其在最小极大优化标准方面具有保证的全局最佳幅度响应。设计并然后应用这种滤波器来滤波输入信号为子传统滤波器的问题(即植根于技术中的问题)提供了有利的技术解决方案。

这种滤波器的设计基于由本公开的发明人导出的定理的实际应用。该定理可以被称为“特征定理”以反映这样的事实：它提供了表征给定fir滤波器h[n],n＝0,1,...,n的全局最小极大最优性的方法，其中与为通带ωρ中的单位和在阻带ωs中为零的期望的滤波器响应d(ω)相比，关于该滤波器的幅度响应|h(e^jω)|，评估最优性。特别地，特征定理允许评估给定滤波器是否具有对d(ω)的最佳近似的幅度响应，因为对于将获得较小无穷大范数的相同级别的fir滤波器，不能实现其他幅度响应。加权误差函数wdes(ω)(|h(e^jω)|－d(ω))，特征定理能够表征实值和复值滤波器系数的最优性，并且不需要系数中的任何对称性，因此适用于所有非线性相fir滤波器。

反过来，来自特征定理的观察能够实现如本文所述的有效方法，用于在仅指定幅度响应并且不限制相位的情况下设计非线性相位fir滤波器。这种方法在本文中称为“fir滤波器设计方法”。虽然fir滤波器设计方法不限于特定的相位响应，但是，它有利地允许选择所需的相位设计，例如最小相位设计，在不损害滤波器相对于幅度的全局最优性的情况下。下一部分阐述了特征定理，为了完整性而提供了本文提出的fir滤波器设计方法的最优性的数学证明。之后描述滤波器设计方法。

如本领域技术人员将理解的，本公开的各方面，特别是本文描述的fir滤波器设计方法，可以以各种方式体现-例如，作为方法、系统、计算机程序产品或计算机可读存储介质。因此，本公开的各方面可以采取完全硬件实施例，完全软件实施例(包括固件、常驻软件、微代码等)的形式或者组合软件和硬件方面的实施例，其通常可以在本文中被称为“电路”、“模块”或“系统”。本公开中描述的至少一些功能可以实现为由一个或多个处理单元执行的算法，例如一个或多个计算机的一个或多个微处理器。在各种实施例中，本文描述的每个方法的步骤的不同步骤和部分可以由不同的处理单元执行。此外，本公开的各方面可以采取体现在一个或多个计算机可读介质中的计算机程序产品的形式，优选地是非暂时性的，具有在其上实现的，例如存储在其中的计算机可读程序代码，在各种实施例中，例如，可以将这样的计算机程序下载(更新)到现有的设备和系统(例如，到现有的过滤器模块、电磁接收器或这种过滤器或接收器的控制器等)，或者在制造这些设备和系统时存储。

根据以下描述以及权利要求和实施例，本公开的其他特征和优点是显而易见的。

特征定理

假设具有系数h[n],n＝0,1,...n和频率响应h(e^jω)的滤波器被提供有通带ωρ和频率的阻带ωs以接近期望的幅度响应d(ω)由上面的等式(1)定义。

进一步假设期望的权重函数wdgs(ω)，指定与通过上面的等式(2)的通带相比相对强调抑制阻带中的误差。标量kdes可以作为设计规范的一部分给出(即，作为本文所述的fir滤波器设计方法/算法的输入提供)。

由设计滤波器h[n]实现的加权误差函数ew(ω)，以及通带误差δρ的界限(即通带中|h(eiω)|的最大(绝对)偏差)和阻带误差δs(即，阻带中的|h(e^iω)|与单位的最大(绝对)偏差)可以分别定义为

ew(ω)＝wdes(ω)(|h(e^jω)|…d(ω))，(3)

和

然后可以将特征定理表述如下：

|h(e^jω)|是唯一的极小极大最佳幅度响应然后可以通过任何n阶fir滤波器来实现，以便当且仅当调整后的加权误差函数时，用所需权重函数wdes(ω)逼近理想滤波器幅度响应d(ω)

e′w(ω)＝w'des(ω)(|h(e^jω)|-d′(ω))(6)

如果滤波器系数h[n]被限制为实数值，则表现出至少n+2个交替；如果滤波器系数h[n]不限于实数值，则表现出2n+2个交替；其中，调整后的期望权重函数w’des(ω)定义为

调整后的期望/目标幅度响应d’(ω)定义为

如本领域所知，“交替”被定义为加权误差函数达到其极值的频率点，其中如果极值与其先前的极值及其幅度相反，则认为极值是交替的。等于前一个极值的大小(正交替后跟负相交，相同大小，反之亦然)。通常，术语“极值”是指局部最小值或局部最大值，即分别具有比其相邻点更低或更大值的点。线性相位滤波器的最优性的特征在于，相对于使用期望响应和所提供的期望权重函数计算的加权误差函数计数交替。与频率响应相反，本文提供的用于幅度响应的表征处理如上面的等式(6)中所述的经调整的加权误差函数。这种调整可以在数学上得到证实，但是直观地说，这种调整似乎是必要的，因为这种调整永远不会低于零。可以选择通带中调整的期望/目标幅度响应d'(ω)作为误差带[1-δp,1+δp]的中点，而调整后的期望/目标幅度响应d'(ω)可以选择阻带作为误差带[0,δs]的中点。

具有复值系数的滤波器所需的交替数量大于具有实值系数的滤波器的数量。这也与直觉一致，因为它通过将约束放宽为实值来反映选择滤波器系数的额外自由度，并且还可以在数学上证明。

提出的fir滤波器设计

在下文中，描述了限制为具有实值系数的滤波器的设计算法。因此，需要(n+2)次交替。然而，下面提供的推理仅通过要求(2n+2)个交替，即通过用(2n+2)替换所有出现的(n+2)，适用于具有复值系数的滤波器。

a.特征定理的观察

这里描述的观察和方法将参考n+2个替换，假设h[n]被限制为具有用于简化参数的实值系数，而相同的参数将适用于具有2n+2个替换的复值系数的情况。上面制定的特征定理要求经调整的加权误差e'w(ω)在通带和阻带上总共具有至少n+2个交替。由于唯一最优性的充分性，可以继续找到实际满足e'w(ω)中的n+2个交替的滤波器。在这样做的同时，e'w(ω)中发生交替的频率也是自相关函数的频率响应p(e^jω)的调整后的加权误差e'p(ω)的交替频率(即可以使用p[n]的傅里叶变换，其中误差e'p(ω)与e'w(ω)类似地定义。更具体地说，如果|h(e^jω)|在特定频率下达到极值并因此在e'w(ω)中形成交替，则自相关函数p(e^jω)＝|h(e^jω)|²的傅里叶变换也将达到其极值并在相同频率下形成误差e'p(ω)的交替。由于|的加权误差e'w(ω)和e'p(ω)的具体选择|h(e^jω)|和p(e^jω)分别具有相同数量的交替。

建立e'w(ω)和误差e'p(ω)具有相同数量的交替有利地使得能够将设计执行到自相关域中，获得满足所需交替次数的自相关函数，并恢复滤波器系数将接受此函数作为其自相关函数。设计具有足够交替的自相关函数比设计原始滤波器容易得多，因为自相关函数是零相序。更具体地说，n阶滤波器h[n]的自相关p[n]的长度为2n+1；如果h[n]具有实值系数则是偶对称的，或者如果h[n]具有复值系数则是共轭对称的。这允许其傅里叶变换ρ(e^jω)表示为实值函数，其是偶对称的余弦的线性组合，或者如果是共轭对称的则是正弦和余弦的线性组合。在这两种情况下，交替定理和remez交换算法以及本领域已知的许多其他有效算法可用于成功地表征和设计最佳自相关序列。

b.两步设计算法

设计近似于理想滤波器响应的零相序并将其视为fir滤波器的自相关已被用作过去的非线性相位fir滤波器设计方法。然而，由于ρ(e^jω)和|h(e^jω)|之间的平方关系，因为自相关域中阻带上的相对权重与通带之间的设计规范对于滤波器不会保持相同，得到的滤波器不一定反映所需的权重。此外，最终设计没有最优性参数可用，因为一组度量的自相关序列的最优性不会使相应的过滤器对于相同的度量最佳。

这里提出的表征算法可以被视为证明只需要设计自相关序列使得(i)e’ρ(ω)具有至少n+2个交替，(ii)在通带内围绕整数对称摆动，即，对于某些正δρ，其极值变为1+δρ和1-δρ，并且(iii)阻带中的的最大值δs满足期望的权重约束，即

通过上面提供的特征定理的全局最小极大最优幅度响应的唯一性，当找到这样的自相关函数时，则将是最优解。实际滤波器系数可以通过p[n]的谱分解或本领域已知的用于从其自相关序列恢复原始函数的任何其他技术获得，所有这些都在本公开的范围内。滤波器将有多个选择，所有选择都具有相同的幅度响应，包括最小相位选择和最大相位选择。幅度响应|的极值之间的关系|h(e^jω)|和ρ(e^jω)＝|h(e^jω)|²在图1a和1b中给出。

设计算法的两个步骤可总结如下。

在第一步骤中，设计自相关函数p[n]，使得自相关函数的傅立叶变换p(e^jω)满足上面列出的属性。可以使用本领域已知的任何合适的方法设计这种自相关函数。在一些实施例中，可以使用以下部分c中提出的方法来设计这种自相关函数。

在第二步骤中，确定滤波器h[n]使得其幅度响应h(e^jω)满足可以使用本领域已知的任何合适的方法来获得这样的过滤器，包括但不限于例如，p[n]方法的谱分解。

c.设计最优自相关的算法

最佳自相关函数或者等效地，其傅里叶变换(例如图1b中所示的傅里叶变换)可以通过使用假设设计(例如假设remez交换算法)来近似于目标函数，其在通带中是1+δp²和在阻带中是δs²/2。由于自相关序列的长度为2n+1并且是对称的，因此需要至少n+2次交替，这也是上面提供的特征定理对最终设计的最优性所需的条件。然而，δp和δs不是预先知道的，因此目标函数对于remez交换算法不是先验已知的。

可以用于获得这种自相关的一种方法是选择目标函数作为理想的滤波器响应，其是通带中的单位和阻带中的零，并且选择阻带上的权重使得获得的频率响应，滤波器g(e^jω)可以被缩放和移位，看起来像图1b中所示的自相关的傅里叶变换。为此，首先，例如使用parks-mcclelian设计方法设计零相位滤波器g[n]，以获得类似于图2中所示的频率响应，其中通带纹波大小为δp并且阻带纹波大小为δs。可以选择缩放系数a和移位系数b(在下面有时一起称为“比例和移位系数”)，使得通带和阻带范围的中点与图b中的自相关的中点匹配。此外，可以选择标度和移位系数a和b，使得附图2中的设计的极值与缩放和移位之后的附图1b中的自相关的极值相匹配。还需要的是，得到的δp和δs满足规定的原始重量约束，即

利用这些约束，可以如下识别在设计图2中的滤波器时需要使用的权重k与得到的δp之间的关系：

下面提供关于等式(10)的关系的推导的数学细节。

等式(10)提供了可以有效求解的隐式和非线性等式，例如使用迭代过程。在使用迭代过程来求解方程(10)的各种实施例中，k上的搜索空间可以在例如每次迭代中被切割。二元搜索方式或使用newton-raphson方法。一旦找到适当的k值(即，从g(e^jω)计算的δp等于等式(10)的右侧的k的值)，可以通过移位和缩放来设计滤波器g(e^jω)以获得图1b中的自相关p(e^jω)的频率响应，然后恢复滤波器系数h[n]，如在前一部分中描述的两步设计算法的第二步骤中所述。

d.设计滤波器的总体算法

图3根据本公开的一些实施例提供了用于计算n阶fir滤波器的系数h[n]的方法300的流程图(因此，滤波器具有n+1个系数)，其具有最小极大最佳幅度响应|h(e^jω)|。图3的方法可以由任何合适的处理设备执行，例如但不限于滤波器配置单元404，可能借助于下面描述的处理器406。尽管下面提供的方法300的步骤的描述涉及图4中所示的元件，但是以任何顺序实现方法300的步骤的任何处理设备都在本公开的范围内。

在方法300开始之前，可以向滤波器配置单元404提供一组滤波器配置参数，在图4的系统图示中示出为配置参数412。这样的配置参数可以指定过滤器的细节设计(即指定如本文所述确定系数h[n]的滤波器)。配置参数可以包括滤波器阶数n，期望的通带和阻带频率ωρ和ωs，期望的幅度响应d(ω)和期望的权重函数wdes(ω)。另外，配置参数可以可选地包括用于设计的最终相位特性的规范。例如，即使本公开在最小极大最佳幅度响应的计算期间不限制相位，一旦计算出这样的幅度响应，设计者可以选择获得最小相位滤波器或最大相位滤波器的系数。表现出计算出的最佳幅度响应。设计者可以选择为最终相位特性提供该偏好作为配置参数，如果未预先提供该输入，则方法300可以被配置为返回展示所计算的最佳幅度响应的任何或所有过滤器以及设计者在那一点做出选择，例如通过适当配置的用户界面。

方法300可以在302处以滤波器配置单元404开始，初始化k(即，给定ωs、ωp和kdes，设置k的初始猜测)。在一些实施例中，可以有利地选择k，使得k>4kdes(kdes+1)，用于物理上有意义的设计。

在304处，滤波器配置单元404计算极小极大-最佳偶对称或共轭对称(在两种情况下为零相位)滤波器g[n]的阶数为2n的系数。计算系数以近似目标函数

具有权重函数

为此，滤波器配置单元404可以被配置为使用remez交换算法，parks-mcclellan算法或本领域已知的任何其他方法。

在步骤306中，滤波器配置单元404可以计算g(e^jω)，g[n]的频率响应，以及该g[n]的通带误差δp的最大值，后者等于绝对加权误差|w(ω)(g(e^jω)-d(ω))|的最大值。

在步骤308中，滤波器配置单元404确定在步骤306中计算的通带误差δp的值是否满足等式(10)中的相等性(即，在步骤306中计算的通带误差的值是否等于等式(10)的右边)。如果是，则方法300前进到步骤312。否则，如图3中步骤310所示，如果在步骤306中计算的通带误差δp小于等式右边的等式(10)的值，然后滤波器配置单元404增加k的值，并且该方法返回到步骤304，而如果δp大于等式(10)中的表达式，则k的值减小然后该方法300返回步骤304。在各种实施例中，在步骤310中增加或减少k的量或搜索空间的界限可以以若干方式决定，包括诸如二分搜索、newton-aphson的方法或任何其他适当的方法。无论该方法如何，在一些实施例中，对于物理上有意义的设计，可以选择k的值以满足k≥4kdes(kdes+1)。

在步骤312中，滤波器配置单元404可以计算比例和移位系数a和b，例如，使用等式(24)和(25)。

在步骤314中，滤波器配置单元404可以使用在步骤312中计算的比例和移位系数，根据在步骤304中确定的函数g[n]计算函数p[n]。在一些实施例中，函数p[n]可以计算为p[n]＝a·g[n]+b·δ[n]，其中δ[n]是单位脉冲函数(不要与|h(e^jω)|的通带或阻带波纹相混淆，即δp或δs)。该p[n]是寻求的自相关序列。

在步骤316中，滤波器配置单元404可以使用任何方法，例如，基于自相关序列p[n]来计算h[n]的系数。包括但不限于谱分解方法或使用最小相位滤波器的幅度和相位之间的离散希尔伯特变换关系，也称为bayard-bode关系。

将存在多个自相关序列为p[n]的滤波器。取决于设计指定的相位类型(如提供或预先存储在滤波器配置单元404中)，例如，最小相位或最大相位，滤波器配置单元404可以被配置为适当地选择一个或多个滤波器，特别是如果使用谱分解。否则，如果使用bayard-bode关系，则得到的滤波器将是最小相位滤波器。然而，如本领域技术人员将认识到的，通过根据需要用它们的共轭倒数替换滤波器的“零”，可以从最小相位滤波器获得其他相位特性。一旦确定了它们的零的位置，就可以使用多项式与其根之间的关系来计算具有其他相位特性的滤波器的系数，如本领域中已知的。

等式的推导(10)

本节介绍上面提供的等式(10)的推导。

可以选择缩放系数a和移位系数b，使得通带的中点和阻带范围与图1b中的自相关的中点匹配。进一步来说

和

其产生

和

在缩放滤波器响应以匹配自相关的响应之后，通带和阻带之间的相对权重不会改变，因此两者的权重可能相同：

由于δp/δs＝kdes，k可以写为

或

为了使阻带中滤波器响应的上限与比例和移位后的自相关的上限相匹配，

从等式(15)和(16)插入比例和移位系数a和b的值，并从等式(19)插入到等式(20)得到以下结果：

求解δs的等式(21)

并且，由于δp＝kδs，得到以下结果：

最后，一旦找到满足该等式的适当权重k，就可以直接从该滤波器的参数计算比例和移位系数。使用等式(19)和(16)，移位系数b可以被确定为：

从等式(24)和(20)，缩放系数a可以确定为：

改进的接收器和数字滤波器的系统视图

图4提供了根据本公开的一些实施例的示例性接收器400的示意图。如图所示，接收器400可以包括数字滤波器402和滤波器配置单元404。数字滤波器402被配置为对由接收器400接收的输入信号410进行滤波，作为输入接收到数字滤波器402，以产生滤波后的信号，如图4所示作为输出414.输入信号410可以是预处理信号，例如通过从模拟域转换到数字域并可能被处理以减少或消除噪声。数字滤波器402被设计为具有系数h[n]的滤波器，该系数由滤波器配置单元404基于提供给滤波器配置单元404的配置参数412来计算。在各种实施例中，至少一些配置参数412可以在外部提供，例如由用户使用任何合适的接口提供，而一些参数412可以预先存储在404中的过滤器配置中。

还如图4中所示，接收器400可以包括至少一个处理器406和至少一个存储元件408，以及任何其他合适的硬件和/或软件，以实现其辅助数字滤波器402的配置的预期功能。具有适当的滤波器系数并对输入信号410进行滤波，如本文所述。在一些实施例中，处理器406可以执行软件或算法以执行本说明书中讨论的活动，例如，处理器406可以通过执行如本文所述的步骤来执行用于计算滤波器系数h[n]的算法，例如，参考图3。因此，尽管在图4中示出为单独的元件，但是处理器406和/或存储器408可以被认为是滤波器配置单元404的一部分和/或数字滤波器402的一部分。

应当注意，为了不使附图混乱，接收器400示出了接收器的信号处理组件，并未示出通常存在于接收器中的其他组件。例如，本领域普通技术人员将认识到，接收器400还可以包括用于接收信号的一个或多个天线，可以提供用于接收信号的模拟前端并将模拟输入信号转换为数字数据样本的集成电路。在一个实施例中，模拟输入信号，各种接口端口等，模拟前端可以被配置为与处理器406通信以提供数字数据样本，处理器406将处理该数字数据样本以利用感兴趣的频率贡献来过滤信号。同时取消，降低或渲染低于检测机制的噪声阈值对除了感兴趣的频带之外的频率ωωs的接收信号的贡献。

本文提供的教导适用于数字滤波器，其被配置为过滤各种频率范围(例如，无线电范围、光学范围等)中的电磁信号。此外，这些教导适用于由除电磁接收器之外的接收器检测到的信号的数字滤波，例如电磁接收器、声纳接收器。

处理器406可以被配置为经由一个或多个互连或总线通信地耦合到其他系统元件。这样的处理器可以包括提供可编程逻辑的硬件，软件或固件的任何组合，包括作为非限制性示例的微处理器、数字信号处理器(dsp)、现场可编程门阵列(fpga)、可编程逻辑阵列(pla)、专用集成电路(asic)或虚拟机处理器。处理器406可以通信地耦合到存储元件408，例如以直接存储器访问(dma)配置。这种存储元件可以包括任何合适的易失性或非易失性存储器技术，包括双倍数据速率(ddr)随机存取存储器(ram)，同步ram(sram)，动态ram(dram)，闪存，只读存储器(rom)，光学介质，虚拟存储区域，磁性或磁带存储器或任何其他合适的技术。本文讨论的任何存储器项应被解释为包含在广义术语“存储元件”内。被跟踪或发送到数字滤波器402，滤波器配置单元404，处理器406或存储器408的信息可以在任何数据库，寄存器，控制列表，高速缓存或存储结构中提供，所有这些都可以是在任何合适的时间范围内引用。任何这样的存储选项可以包括在这里使用的广义术语“存储元件”内。类似地，本文描述的任何潜在处理元件，模块和机器应被解释为包含在广义术语“处理器”内。图4中所示的每个元件，例如，数字滤波器402和滤波器配置单元404还可以包括用于在网络环境中接收，发送和/或以其他方式传送数据或信息的合适接口。

在某些示例实现中，如本文所概述的用于辅助数字滤波器402的配置和输入信号410的滤波的机制可以通过在一个或多个有形介质中编码的逻辑来实现，该有形介质可以包括非暂时性介质，例如，asic中提供的嵌入式逻辑，dsp指令，软件(可能包括目标代码和源代码)，由处理器或其他类似机器等执行。在某些实例中，存储元件，例如，图4中所示的存储器408可以存储用于这里描述的操作的数据或信息。这包括存储元件能够存储被执行以执行本文描述的活动的软件，逻辑，代码或处理器指令。处理器可以执行与数据或信息相关联的任何类型的指令以实现本文详述的操作。在一个例子中，处理器，例如，图4中所示的处理器406可以将元件或物品(例如，数据)从一个状态或物体变换到另一个状态或物体，在另一个示例中，这里概述的活动可以用固定逻辑或可编程逻辑来实现(例如，由处理器执行的软件/计算机指令)并且本文中标识的元件可以是某种类型的可编程处理器，可编程数字逻辑(例如，fpga，dsp，可擦除可编程只读存储器(eprom)，电气可擦除可编程只读存储器(eeprom))或包括数字逻辑，软件，代码，电子指令或其任何合适组合的asic。

示例性数据处理系统

图5描绘了示出根据本公开的一个实施例的示例性数据处理系统500的框图。这样的数据处理系统可以被配置为被配置为实现这里描述的fir设计技术的任何系统。

如附图5所示，数据处理系统500可以包括通过系统总线506耦合到存储元件504的至少一个处理器502.这样，数据处理系统可以在存储元件504内存储程序代码。此外，处理器502可以经由系统总线506执行从存储元件504访问的程序代码。在一个方面，数据处理系统可以实现为适合于存储和/或执行程序代码的计算机。然而，应当理解，数据处理系统500可以以包括处理器和能够执行本说明书中描述的功能的存储器的任何系统的形式实现。

存储元件504可以包括一个或多个物理存储器设备，例如本地存储器508和一个或多个大容量存储设备510。本地存储器可以指随机存取存储器或通常使用的其他非持久存储器设备。在实际执行程序代码期间。大容量存储设备可以实现为硬盘驱动器或其他持久数据存储设备。处理系统500还可以包括一个或多个高速缓冲存储器(未示出)，其提供至少一些程序代码的临时存储，以便减少在执行期间必须从大容量存储设备510检索程序代码的次数。

可选地，被描绘为输入设备512和输出设备514的输入/输出(i/o)设备可以耦合到数据处理系统。输入设备的示例可以包括但不限于键盘，诸如鼠标的指示设备等。输出设备的示例可以包括但不限于监视器或显示器，扬声器等。输入和/或输出设备可以直接或通过中间i/o控制器耦合到数据处理系统。

在一个实施例中，输入和输出设备可以实现为组合的输入/输出设备(在附图5中示出，其中虚线围绕输入设备512和输出设备514)。这种组合设备的示例是触敏显示器，有时也称为“触摸屏显示器”或简称为“触摸屏”。在这样的实施例中，可以通过物理对象的移动来提供对设备的输入，例如，物理对象的移动。触摸屏显示器上或附近的用户的触笔或手指。

网络适配器516还可以可选地耦合到数据处理系统，以使其能够通过中间私有或公共网络耦合到其他系统，计算机系统，远程网络设备和/或远程存储设备。网络适配器可以包括：数据接收器，用于接收由所述系统，设备和/或网络发送到数据处理系统500的数据；以及数据发送器，用于将数据从数据处理系统500发送到所述系统，设备和/或或网络。调制解调器，电缆调制解调器和以太网卡是可以与数据处理系统500一起使用的不同类型的网络适配器的示例。

如图5中所示，存储元件504可以存储应用程序518.在各种实施例中，应用程序518可以存储在本地存储器508，一个或多个大容量存储设备510中，或者与本地存储器和大容量存储器设备分开。应当理解，数据处理系统500还可以执行可以促进应用程序518的执行的操作系统(附图5中未示出)。可以执行以可执行程序代码的形式实现的应用程序518。数据处理系统500响应于执行应用程序，数据处理系统500可以被配置为执行本文描述的一个或多个操作或方法步骤。

选择的例子

在第一组例子例子a中，例子1a提供了一种用于确定系数h[n]的计算机实现的方法，其中具有幅度响应的有限脉冲响应(fir)数字滤波器的n＝0,1,n被配置为近似理想的fir滤波器的响应，该理想的fir滤波器被配置为在一组通信中传递频率ω的信号的分量，带阻率ωp并且抑制一组阻带频率ω内的频率的信号分量，使得通带频率ωp的集合中的误差的比率(即频率ωεωp的误差δp)和误差阻带频率ωs的集合(即频率ωεωs的误差δs)等于或在kdes的容差范围内，该方法包括：初始化标量k的值；确定极小极大最优偶对称或共轭对称滤波器的系数g[n](如果h[n]被限制为实值系数则为偶对称，如果允许h[n]则为共轭对称2n阶的复值系数)近似于fir滤波器的响应，其被配置为在通带频率ωp的集合内的频率处传递信号的分量并且抑制阻带频率ω的集合内的信号的分量，因此通带频率ωp的集合中的误差的比率(即，频率ωεωp的误差δp)和阻带频率ωs的集合中的误差(即，频率ωεω的误差δs)等于或在k的容差范围内；利用确定的系数g[n]确定最小极大最优偶对称或共轭对称滤波器的频率响应g(ejω)；根据确定的频率响应g(ejω)确定最大通带误差δp；基于标量k和kdes的值确定所确定的最大通带误差δp是否满足关于比较值的预定义条件；当确定的最大通带误差δp满足相对于比较值的条件时，通过将确定的系数g[n]缩放第一缩放值a并加到缩放的系数a*来计算一组值p[n]，g[n]a单位脉冲δ[n]由第二缩放值b缩放，并且将系数h[n]确定为一组(n+1)值，其中值集合p[n]是自相关序列。

例子2a提供根据例子1a的方法，其中确定最小极大最佳偶对称或共轭对称滤波器的系数g[n]包括使用remez交换算法或parks-ccleilan算法确定系数g[n]。

例子3a提供根据示例1a或2a的方法，其中确定最小极大最佳偶对称或共轭对称滤波器的频率响应g(ejω)包括计算所确定的系数g[n]的傅里叶变换。

例子4a提供根据前述示例a中任一项的方法，其中确定最大通带误差δp包括针对通带频率组内的频率确定g值(ejω)与值1的最大绝对偏差。

例子5a提供根据前述实施例a中任一项的方法，其中比较值是指示(例如等于或成比例)的值。

例子6a提供了根据示例1a-5.a中任一个的方法，其中关于比较值的条件包括所确定的最大通带误差δp与比较值之间的差值在相对于0的预定裕度内。

例子7a提供了根据示例1a-5a中任一个的方法，其中关于比较值的条件包括所确定的最大通带误差δp与比较值之间的比率在相对于1的预定裕度内。

例子8a提供了根据示例1a-5a中任一个的方法，其中关于比较值的条件包括所确定的最大通带误差δp等于比较值。

例子9a提供根据前述实施例a中任一项的方法，其中缩放系数a等于

例子10a提供根据前述实施例a中任一项的方法，其中移位系数b等于

例子11a提供根据前述示例a中任一项的方法，其中将系数h[n]确定为值集合p[n]为自相关序列的(n+1)值的集合包括执行谱分解值p[n]或使用最小相位滤波器的幅度响应和相位响应之间的离散hiibert变换关系，也称为bayard-bode关系。

例子12a提供根据前述示例a中任一项的方法，其中将系数h[n]确定为值集合[n+1]的值，其中值集合p[n]是自相关序列包括确定两个或者更多组的(n+1)值，其值p[n]是自相关序列，每组(n+1)值与不同的相位特性相关联。

例子13a提供了根据例子12a的方法，还包括从两组或更多组(n+1)值中选择一组(n+1)个值，其中值组p[n]是具有指定相位特性的自相关序列。

例子14a提供根据例子13a的方法，其中指定相位特性包括最小相位或最大相位之一。

例子15a提供根据前述示例a中任一项所述的方法，其中，当所确定的最大通带误差δp不满足关于比较值的条件时，该方法还包括：执行改变标量k的值的迭代，确定的最大通带误差δp不满足关于比较值的条件，并且对于标量k的改变值重复，确定最小极大-最佳偶对称的系数g[n]或者共轭对称滤波器，频率对应g(ejω)的确定，最大通带误差δp的确定，以及确定所确定的最大通带误差δp是否满足关于比较值的条件，直到确定的最大通带误差δp满足比较值的条件为止。

k递增或递减的方法包括但不限于二元搜索方法或newton-raphson方法等，所有这些都在本公开的范围内。

在第二组例子例子b中，例子1b提供了一种用于过滤由电磁接收器接收的信号的系统。该系统包括滤波器配置单元和数字滤波器。滤波器配置单元用于通过确定第一滤波器的系数h[n]来配置n阶的第一滤波器以应用于信号，其中第一滤波器的目标响应由a指定。目标(期望的)响应函数d(ω)和表示一组通带频率ωp中的误差的目标比率的变量kdes和第一滤波器的一组阻带频率ωs中的误差。滤波器配置单元被配置为通过迭代以下步骤来确定第一滤波器的系数：i)设置表示通带频率ωp的集合中的误差与阻带集合中的误差的比率的变量k.第2滤波器的第二滤波器的频率ωs为新的值，并且ii)利用由目标响应函数d(ω)和变量k指定的目标响应确定第二滤波器的系数g[n]，直到第二滤波器的频率响应g(ejω)的最大通带误差δp满足关于基于变量k和kdes的比较值的条件。滤波器配置单元还被配置用于确定系数。第一滤波器的h[n]基于第二滤波器的系数g[n]。数字滤波器被配置为然后通过将具有计算的系数h[n]的第一滤波器应用于信号来生成滤波后的信号。

例子2b提供了根据例子1a的系统，其中第二滤波器是最小极大-最佳偶对称滤波器，并且第一滤波器的系数h[n]包括实数值。

例子3b提供了根据例子1a的系统，其中第二滤波器是最小极大-最佳共轭-对称滤波器，并且第一滤波器的系数h[n]包括复数值。

例子4b提供根据前述示例3中任一项的系统，其中基于第二滤波器的系数g[n]确定第一滤波器的系数h[n]包括计算一组值p[n通过缩放系数a缩放第二滤波器的系数g[n]并加上由移位系数b缩放的单位脉冲δ[η]，并确定第一滤波器的系数h[n]作为一组(n+1)个值，其计算的值集合p[n]是自相关序列。

例子5b提供了根据例子4b的系统，其中缩放系数a等于

例子6b提供了根据示例4b或5b的系统，其中移位系数b等于

例子7b提供根据示例4b-6b中任一个的系统，其中将第一滤波器的系数tsh[n]确定为值为[n]的值为[n]的值的集合(n+1)的值。自相关序列包括对值集合p[n]执行谱分解或将bayard-bode关系应用于值集p[n]的频率响应的平方根，即

例子8b提供根据示例4b-7b中任一个的系统，其中将系数hh[n]确定为值集合p[n]为自相关序列的(n+1)值的集合包括确定两个或多组(n+1)值，其中值集合p[n]是自相关序列，每组(n+1)值与不同的相位特性相关联。

例子9b提供了根据例子6b的系统，还包括从两组或更多组(n+1)值中选择一组(n+1)个值，其中值p[n]是具有指定相位特性自相关序列。

例子10b提供了根据例子9b的系统，其中指定相位特性包括最小相位或最大相位之一。

例子11b提供根据前述示例b中任一项的系统，其中确定第二滤波器的系数g[n]包括使用remez交换算法或parks-mcclellan算法。

例子12b提供根据前述示例b中任一项的系统，其中确定最大通带误差δp包括确定指示第二滤波器的频率响应g(ejω)的最大绝对偏差的值与值1的关系，通带频率ωp的集合内的频率。

例子13b提供根据前述实施例b中任一项的系统，其中比较值是指示的值。

例子14b提供了根据示例1b-13b中任一个的系统，其中关于比较值的条件包括最大通带误差δp和比较值之间的差相对于0的余量。

例子15b提供了根据示例1b-13b中任一个的系统，其中关于比较值的条件包括最大通带误差δp与比较值之间的比率在相对于1的余量内。

例子16b提供了根据示例1b-13b中任一个的系统，其中关于比较值的条件包括最大通带误差δp等于比较值。

例子17b提供根据前述示例b中任一项所述的系统，其中第二滤波器的目标响应是第二滤波器的响应，其中由于第二滤波器的响应之间的差异导致的误差的比率滤波器和目标响应函数d(ω)在通带频率ωp的集合中由于第二滤波器的响应与目标响应函数d(ω)在阻带集合中的误差而产生的误差频率ωs等于或在变量k的容差范围内。.

在根据前述示例b中的任一个的另一个例子b中，第一滤波器的目标响应是第一滤波器的响应，其中由于第一滤波器的响应之间的差异导致的误差的比率通带频率ωp集合中的目标响应函数d(ω)和阻带频率集合中第一滤波器与目标响应函数d(ω)的响应之间的差异引起的误差ωs等于或在变量kdes的容差范围内。

例子18b提供根据前述示例b中任一项的系统，其中第一滤波器和第二滤波器中的每一个是有限脉冲响应(fir)滤波器。

例子19b提供了一种用于操作数字滤波器的计算机实现的方法。该方法包括计算n阶第一滤波器的系数h[n]，其中第一滤波器的目标响应由目标响应函数d(ω)和表示目标比率的变量kdes指定。第一滤波器的一组阻带频率ωs中的误差和第一滤波器的一组阻带频率ωs中的误差，通过执行i)设置表示误差的比率的变量k的一次或多次迭代。通带频率ωp的集合和2n阶第二滤波器的阻带频率ωs的集合中的误差为新值，以及ii)确定第二滤波器的系数g[n]，其中目标第二滤波器的响应由目标响应函数d(ω)和变量k指定，其中执行迭代直到第二滤波器的频率响应g(ejω)的最大通带误差δp满足a基于变量k和kdes的比较值的条件。该方法还包括确定第一的系数h[n]波器基于所述第二滤波器的系数g[n]；并配置数字滤波器以将具有系数h[n]的第一滤波器应用于信号以产生滤波信号。

例子20b提供根据例子19b的方法，还包括经由用户接口接收阶数n，目标响应函数d(ω)和变量kdes的值。.

进一步的实施例提供了根据实施例19b或20b的方法，该方法还包括操作根据实施例1b-18b中任一个的系统的步骤。

其他示例提供了一种系统，包括用于实现根据前述示例中的任一个的方法的装置，被配置为实现根据前述示例中的任一个的方法的计算机程序，包括指令的一个或多个非暂时性有形媒体编码逻辑。用于执行的，当由处理器执行时，可操作以执行根据前述示例中的任一个的方法的操作，以及包括至少一个存储器元件的系统，该存储器元件被配置为存储计算机可执行指令，并且至少一个处理器被耦合到至少一个存储元件，并且在执行指令时配置为执行根据前述示例中任一个的方法。

改变和实施

注意，在本说明书中，对“一个实施例”、“示例实施例”、“实施例”、“另一个实施例”中包括的各种特征(例如，元件、结构、模块、组件、步骤、操作、特性等)的引用。“一些实施例”、“各种实施例”、“其他实施例”、“替代实施例”等旨在表示任何这样的特征包括在本公开的一个或多个实施例中，但是可以或可以不是必须在相同的实施例中组合。

在一个示例实施例中，附图的部分或整个电路可以在相关电子设备的母板上实现。主板可以是通用电路板，其可以保持电子设备的内部电子系统的各种组件，并且还提供用于其他外围设备的连接器。更具体地，主板可以提供电连接，系统的其他组件可以通过该电连接电连接。任何合适的处理器(包括数字信号处理器、微处理器、支持芯片组等)，存储器元件等可以基于特定配置需求、处理需求，计算机设计等适当地耦合到主板。诸如外部存储器，附加传感器，用于音频/视频显示器的控制器和外围设备的其他组件可以作为插入式卡，通过电缆或集成到主板本身中而附接到主板。

在另一示例实施例中，附图的部分或整个电路可以实现为独立模块(例如，具有相关组件和被配置为执行特定应用或功能的电路的设备)或者实现为插件模块到电子设备的特定硬件应用中。注意，本公开的特定实施例可以部分地或整体地容易地包括在片上系统(soc)封装中。soc表示将计算机或其他电子系统的组件集成到单个芯片中的ic，其可以包含数字，模拟，混合信号以及通常的射频功能：所有这些都可以在单个芯片衬底上提供。其他实施例可以包括多芯片模块(mcm)，其中多个单独的ic位于单个电子封装内并且被配置为通过电子封装彼此紧密地交互。在各种其他实施例中，放大功能可以在专用集成电路(asic)，现场可编程门阵列(fpga)和其他半导体芯片中的一个或多个硅芯中实现。

还必须注意，本文概述的所有规范，尺寸和关系(例如，处理器和存储器元件的数量，逻辑操作等)仅出于示例和教导的目的而提供。在不脱离本公开的精神或所附权利要求的范围的情况下，可以显着地改变这样的信息。该说明书仅适用于一个非限制性示例，因此，它们应被解释为如此。在前面的描述中，已经参考特定处理器和/或组件布置描述了示例实施例。在不脱离所附权利要求的范围的情况下，可以对这些实施例进行各种修改和改变。因此，说明书和附图应被视为说明性的而非限制性的。.

注意，利用本文提供的众多示例，可以根据两个、三个、四个或更多个电子组件来描述交互。然而，这仅出于清楚和示例的目的而进行。应该理解，系统可以以任何合适的方式合并。沿着类似的设计备选方案，附图的任何所示组件，模块和元件可以以各种可能的配置组合，所有这些配置都明显在本规范的广泛范围内，在某些情况下，可能更容易描述通过仅参考有限数量的电气元件，给定流程集合的一个或多个功能。应当理解，附图及其教导的部分或整个电路易于扩展并且可以容纳大量部件，以及更复杂/复杂的布置和配置。因此，所提供的示例不应限制范围或抑制可能应用于无数其他架构的部件或整个电路的广泛教导。

本领域技术人员可以确定许多其他改变、替换、变化、改变和修改，并且本公开旨在涵盖落入所述范围内的所有这样的改变、替换、变化、改变和修改。尽管所附权利要求可以以uspto之前使用的样式以单一依赖性格式呈现，但是应该理解，任何权利要求可以依赖于任何前述相同类型的权利要求并与之组合，除非在技术上明显不可行。