高速率低密度奇偶检验码的线性规划译码方法
【技术领域】
[0001] 本发明属于通信技术领域，更进一步涉及信道编码技术领域中一种高速率低密度 奇偶检验（Low-DensityParity-Check,LDPC)码的线性规划译码方法。本发明可实现基于 ADMM算法的低密度奇偶检验LDPC码高速率线性规划译码。
【背景技术】
[0002] 低密度奇偶检验LDPC码译码复杂度低，有逼近香农限的良好性能，被广泛应用 于现代通信领域中，如深空通信、无线通信等，并被各种现代通信标准采纳，如802.lln、 802. 16e、10GBASE-T等，是近年信道编码领域令人瞩目的研宄热点。
[0003] 低密度奇偶检验LDPC码译码方法分为两类：消息传递类方法和线性规划译码方 法。消息传递类方法，如置信度传播（BeliefPropagation,BP)等，具有实现简单、译码复 杂度较低等优势，但是存在易受短环影响、难以数学分析等缺点。线性规划译码方法基于凸 优化理论，具有最大似然保证的特点，便于数学分析，但是由于没有充分利用低密度奇偶检 验LDPC码校验矩阵稀疏的特点，译码复杂度较高。
[0004] 山东大学拥有的专利技术"一种应用于LDPC码的自适应线性规划译码算法"（授 权公告日：2013年6月5日，授权公告号：CN102148619B)中公开了一种自适应低密度奇偶 检验LDPC码译码方法。该专利申请中的译码方法通过自适应地添加对当前错误解有效的 奇偶校验，有目的的收紧线性规划的可行域范围，因此相对于传统的低密度奇偶检验LDPC 码线性规划译码，整个译码过程中所用到的奇偶校验大大减少。该方法虽然解决低密度奇 偶检验LDPC码的线性规划译码方法译码速率低的问题，但是仍然存在的不足之处是，译码 过程中需要利用标准线性规划问题求解方法多次求解线性规划问题，因此该译码方法虽然 能提尚译码速率，但提尚有限。
[0005]Barman等人在"DecompositionmethodsforlargescaleLPdecoding"（IEEE InternationalConferenceonDataEngineering,Hannover, 2011:253-260.)提出了一种 基于交替方向乘子法（AlternatingDirectionMethodofMultiplier,ADMM)的低密度奇 偶检验LDPC码线性规划译码方法。该方法通过重新设计适用于低密度奇偶检验LDPC码译 码的线性规划问题求解方法，使译码方法的译码效率相对于利用标准线性规划问题求解方 法的译码方法大大提高。该方法存在的不足是：基于ADMM的低密度奇偶检验LDPC码线性 规划译码方法每次迭代中所有校验节点的校验节点消息和变量节点的变量节点消息均需 要更新，且更新校验节点的校验节点信息需要执行时间复杂度较高的欧几里得投影运算， 译码速度慢且计算量大，译码效率不高。
【发明内容】
[0006] 本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种高速率低密度奇偶检验 LDPC码线性规划译码方法，可实现低密度奇偶检验LDPC码线性规划译码方法的快速收敛， 提高译码效率。
[0007] 为了实现上述目的，本发明方法的思路是：改变原有译码方法每次迭代中所有校 验节点信息和变量节点信息均需要更新的更新策略，通过对校验节点信息残余进行计算， 每次仅更新最大校验消息残余的校验节点的校验节点消息以及与最大校验消息残余的校 验节点相关的变量节点的变量节点消息，从而减少不必要的消息更新。
[0008] 本发明方法的实现步骤如下：
[0009] (1)译码参数初始化：
[0010] (la)按照下式，计算低密度奇偶检验码的码字比特对应的代价参数：
[0011] y i = log (Pr (r i I Ci = 0) /Pr (r j | Cj = 1))
[0012] 其中，Yi表示低密度奇偶检验码的码字比特i对应的代价参数，i的取值范围为 [1，n]，n表示低密度奇偶校验码的长度，ri表示加性高斯白噪声信道输出的第i位信息，ci 表示发送的第i位信息，Pr( ?)表示括号内表示的事件发生概率；
[0013] (lb)设置当前迭代次数k= 0,设置最大迭代次数N= 1000、容差值e= 1(T5;
[0014] (2)按照初始变量节点消息的公式，计算每个变量节点的初始变量节点消息；
[0015] (3)按照下式，计算每个校验节点的校验节点消息残余：
[0016] r(Lj -) = TjX1
[0017] 其中，rfXj+i)表示校验节点j对相邻变量节点i的校验节点信息残余，j表示校 验节点，i表示变量节点，变量节点i的索引范围是与校验节点j相邻的变量节点的索引集， Tj表示校验节点j对应的转换矩阵，x1表示初始变量节点消息向量；
[0018] (4)更新校验节点消息：
[0019] (4a)从校验节点中找出最大校验节点信息残余的校验节点；
[0020] (4b)按照下式，计算第k+1次迭代时与最大校验节点消息残余的校验节点对应的 辅助向量：
【主权项】
1.高速率低密度奇偶检验码的线性规划译码方法，包括如下步骤： (1) 译码参数初始化： (la) 按照下式，计算低密度奇偶检验码的码字比特对应的代价参数： Yi= log (Pr (r i I Ci = 0) /Pr ^Jci= 1)) 其中，Yi表示低密度奇偶检验码的码字比特i对应的代价参数，i的取值范围为[1， η]，η表示低密度奇偶校验码的长度，ri表示加性高斯白噪声信道输出的第i位信息，c彦 示发送的第i位信息，Pr( ·)表示括号内表示的事件发生概率； (lb) 设置当前迭代次数k = 0,设置最大迭代次数N= 1000、容差值ε = KT5; (2) 按照初始变量节点消息的公式，计算每个变量节点的初始变量节点消息； (3) 按照下式，计算每个校验节点的校验节点消息残余： r (Lj ^i)= TjX1 其中，r (Lpi)表示校验节点j对相邻变量节点i的校验节点信息残余，j表示校验节 点，i表示变量节点，变量节点i的索引范围是与校验节点j相邻的变量节点的索引集，Tj 表示校验节点j对应的转换矩阵，X1表示初始变量节点消息向量； (4) 更新校验节点消息： (4a)从校验节点中找出最大校验节点信息残余的校验节点； (4b)按照下式，计算第k+Ι次迭代时与最大校验节点消息残余的校验节点对应的辅助 向量：
其中，表示第k+Ι次迭代时与最大校验节点消息残余的校验节点m对应的辅助向 量，Pm表示最大校验节点消息残余的校验节点m对应的校验多胞体，Γ1&表示在最大校验 节点信息残余的校验节点m对应的校验多胞体PmI做欧几里得投影操作，T m表示最大校验 节点信息残余的校验节点m对应的转换矩阵，xk+1表示第k+Ι次迭代时变量节点消息向量， Z表示第k次迭代时与最大校验节点信息残余的校验节点m对应的拉格朗日乘子向量； (4c)按照下式，计算第k+Ι次迭代时与最大校验节点消息残余的校验节点对应的拉格 朗日乘子向量：
其中，^+1表示第k+Ι次迭代时与最大校验节点信息残余的校验节点m对应的拉格朗 日乘子向量，Tm表示最大校验节点信息残余的校验节点m对应的转换矩阵，X k+1表示第k+1 次迭代时变量节点消息向量，％表示第k次迭代时与最大校验节点信息残余的校验节点m 对应的拉格朗日乘子向量，表示第k+Ι次迭代时与最大校验节点信息残余的校验节点m 对应的辅助向量； (4d)按照下式，计算第k+Ι次迭代时最大校验节点信息残余的校验节点消息：
其中，表示第k+1次迭代时最大校验节点信息残余的校验节点m向相邻变量节 点i发送的校验节点信息，m表示最大校验节点信息残余的校验节点，i表示变量节点，变 量节点i的索引范围是与最大校验节点信息残余的校验节点m相邻的变量节点的索引集， (C)i表示第k+Ι次迭代时与最大校验节点消息残余的校验节点m对应的辅助向量Zm中与 第i个变量节点对应的向量位，（yi+1),表示第k+Ι次迭代时与最大校验节点信息残余的校 验节点m对应的拉格朗日乘子向量ym中与第i个变量节点对应的向量位； (4e)将最大校验节点信息残余的校验节点的校验节点消息残余归零； (5) 按照变量节点消息的公式，计算与最大校验节点消息残余的校验节点相邻的变量 节点的变量节点消息； (6) 按照下式，计算与变量节点消息发生改变的变量节点相邻的校验节点的校验节点 消息残余：
其中，表示第k+Ι次迭代时校验节点j对相邻变量节点i的校验节点消息残 余，j表示校验节点，i表示变量节点，变量节点i的索引范围是与校验节点j相邻的变量 节点的索引集，L表示校验节点j对应的转换矩阵，X k+2表示第k+2次迭代时的变量节点消 息向量，.<+1表示第k+Ι次迭代时与第个j校验节点对应的拉格朗日乘子向量，xk+1表示第 k+Ι次迭代时变量节点消息向量，<表示第k次迭代时与第个j校验节点对应的拉格朗日 乘子向量； (7) 判断是否满足译码终止条件，若是，则执行步骤（8)，否则，执行步骤（4); (8) 将变量节点消息向量作为译码结果输出。
2. 根据权利要求1所述的高速率低密度奇偶检验码的线性规划译码方法，其特征在 于，步骤（2)所述初始变量节点消息的公式如下：
其中，4表示第i个变量节点的初始变量节点消息，Π _表示在区间[0, 1]内做欧几 里得投影操作，丫1表示与第i个变量节点对应的初始化后的译码参数，P表示针对具体信 道、具体码字，根据误码率大小优化得到的拉格朗日参数，屯表示与变量节点i相邻的校验 节点的个数。
3. 根据权利要求1所述的高速率低密度奇偶检验码的线性规划译码方法，其特征在 于，步骤（5)所述的变量节点消息的公式如下：
其中，X,i+2表示第k+2次迭代时第i个变量节点的变量节点消息，变量节点i的索引 范围是与最大校验节点信息残余的校验节点相邻的变量节点的索引集，n[(U]表示在区间 [〇, 1]内做欧几里得投影操作，屯表示与变量节点i相邻的校验节点的个数，N(i)表示与 变量节点i相邻的校验节点的索引集，(61表示校验节点j向变量节点i发送的校验节点 信息，p表示误码率大小优化得到的拉格朗日参数，γ 1表示与第i个变量节点对应的初始 化后的译码参数。
4.根据权利要求1所述的高速率低密度奇偶检验码的线性规划译码方法，其特征在 于，步骤（7)所述的译码终止条件是指满足以下两个条件之一的情形：当前迭代次数达到 最大迭代次数N = 1000,或者当前迭代的变量节点消息与上次迭代的变量节点消息之差的 绝对值小于容差值ε = 10_5。
【专利摘要】本发明公开了一种高速率低密度奇偶检验码的线性规划译码方法，解决了现有技术的LDPC码译码方法译码速率慢的问题。本发明实现方法的步骤：译码参数初始化；计算初始变量节点消息；计算校验节点消息残余；更新校验节点消息；更新变量节点消息；重新计算校验节点消息残余；译码终止判决；译码结果输出。本发明通过在每次译码迭代中仅更新一个对译码收敛作用最大的校验节点的校验节点消息以及与该校验节点相邻的变量节点的变量节点消息，使得译码速率大大提高。
【IPC分类】H03M13-11
【公开号】CN104682968
【申请号】CN201510112794
【发明人】慕建君, 王彪, 魏浩源, 范庆辉, 焦晓鹏
【申请人】西安电子科技大学
【公开日】2015年6月3日
【申请日】2015年3月14日