用于确定纠错码系统的特征的方法和装置与流程

本发明涉及用于确定纠错码系统的特征的方法和实施该方法的装置。

背景技术：

虽然数据存储技术和通信技术正在改善，但要存储或要通信的数据量并行地正在增加。因此，高数据速率通信和存储技术的研究仍然活跃。毫米波技术是高数据速率通信领域中的一个研究焦点。

毫米波通信技术使用波长从“10”mm至“1”mm的从“30”GHz到“300”GHz的频率。毫米波通信技术允许达到高达数十吉比特/s的数据速率。然而，虽然使用诸如GSM(全球移动通信系统)的较低频带的信号可以长距离传播，并且容易穿过建筑物，但基于毫米波通信技术的信号仅可以行进几千米，并且在空气和固体材料中遭受高传输损耗。因此，需要允许关于可靠性改善基于毫米波的通信。

已知通信系统包括涉及使用毫米波通信技术发送的多个子带OFDM(正交频分复用)信号的调制解调器。因此，在各子带中，经历不同的衰落。当由于发送器或接收器过高的移动性或因为在广播方案中执行发送或因为由接收器进行的估计系数对发送器的反馈不存在而使得发送器不知道衰落系数时，导致所谓的块衰落(BF)信道。为了应对传输错误，通信系统实施纠错模块。实施纠错模块的一个可能性是在通信系统中使用单个纠错代码。然而，设计在基于毫米波通信的背景下适于BF信道的单个纠错码是复杂的。例如，turbo码或LDPC(低密度奇偶校验)码的设计依赖于一般为可变的、BF信道的特性(诸如信道上的SNR(信噪比)、衰落特性...)。

应对该设计问题的一个解决方案在于将单个纠错码分成独立并行纠错码。纠错码的这种并行化适于涉及多个子带OFDM信号的已知系统。然而，在BF信道上使用独立并行纠错码引起在使用与BF信道容量的组合对应的等效信道容量的使用有关的损耗。需要设计一种允许满足(或至少接近)该等效信道容量的纠错码系统。此外，毫米波通信技术给予对较大带宽的接入，这还暗示纠错码的较大码字以及发送器和接收器处的增大的复杂性或时延问题。

在论文“channel polarization:a method for constructing capacity-achieving codes for symmetric binary-input memoryless channels,Erdal Arikan,IEEE Tr.Inform.Theory,Vol.55,N°7,PP.3051-3073,2009年7月”中定义的极化码是甚至对于较大码字尺寸也允许渐近地满足信道容量、促进并行化并具有低编码和解码复杂性的纠错码。

极化码使用信道极化的原理。如在上述论文中由Arikan定义的信道极化是以下操作：从给定BDMC(二进制离散无记忆信道)W的数量N(N≥2)个副本，生成N个子信道的向量(i为被包括在[1；N]中的整数)，其在以下意义上示出极化效果：随着数量N变得无限，可以表明，子信道的条件互信息在知道到个信道的输入时为“0”或“1”，即，相应地，子信道为空或完好。渐近地，在纠错码的尺寸增大至无限大时，完好子信道的比例等于初始BDMC信道的容量。为了信道的极化起作用，需要知道在空子信道上发送的数据，这是不可能的，除非预先已知。由此，极化码的设计在于识别将被转换到空子信道的输入和在这些输入处发送所谓冻结比特。在该条件下，极化码被已知为容量实现的。然而，空子信道位置随着初始BDMC信道的特性而变化(例如，随着SNR而变化)，这是极化码设计的一个主要难题。实际上，有限长度的极化码在2¹²个比特以上实现良好的性能，并且该领域中的当前研究倾向于甚至对于较小代码尺寸也提供良好性能。

图1A例示了BDMC情况下的极化码的原理。在图1A中，尺寸为“2”的二进制输入向量U＝[U1,U2]由核(下文中被称为极化核)变换成尺寸为“2”的二进制已极化向量X＝[X1,X2]。在图1A中，极化核是尺寸为“2”的极化核K₂。极化核可以由尺寸N的方块矩阵(或极化矩阵)来表示。在图1A的示例中，表示核K₂的极化矩阵为如下：

并且

X＝U.K₂

二进制已极化向量X的各分量在BDMC信道的不同副本(即，不同子信道)上发送。两个子信道的输出(即，等效信道的输出)是尺寸为“2”的输出向量Y＝[Y1,Y2]。如上可见，极化不改变等效信道相对于初始BDMC信道的容量。因此，在图1A的示例中，可以表明：

I(U；Y)＝I(X；Y)，

其中，I(x,y)表示随机变量x与随机变量y之间的互信息。

技术实现要素：

技术问题

然而，鉴于因为两个子信道具有相同特性从而I(X1；Y1)＝I(X2；Y2)，可以表明：

I(U；Y)＝I(U1；Y1,Y2)+I(U2；Y1,Y2│U1)

其中，I(x,y|z)表示知道随机变量z时的情况下随机变量x与y之间的互信息。极化对该互信息的影响(极化效果)如下：

这导致具有以下特性的、具有二进制输入向量U和输出向量Y的等效信道：

●分量U1由于受分量U2干扰而在具有比初始BDMC信道的容量低的子信道上发送；

●如果假定分量U1已知(例如，如果它之前已经被正确解码)，那么在具有比初始BDMC信道的容量高的子信道上发送U2。

如可以从上述内容看到的，在N为无限时，渐近地获得极化效果。该效果可以通过增大极化核的尺寸来接近。增大极化核的尺寸的一个解决方案在于以递归方式并置并复用核K₂的输入和输出。图1B表示核K₂的并置和复用，其允许获得尺寸N＝8的核K₈。然而，不是核K₂(或由核K₂的并置和复用获得的核)，可以使用其他核，并且具体可以使用具有奇数尺寸的核。

信道极化的另外特性是产生信道之间的依赖，这在纠错码系统中引入分集。

然而，如可以从上述内容看到的，信道极化的理论是在BDMC信道的背景下定义的。几乎没有在BF信道的特定背景下关于信道极化进行调查。

期望克服上述缺点。特别期望设计一种具有足够灵活以至适应具有变化特性(SNR、衰落)的BF信道的设计的纠错码系统。另外，所述纠错码系统应促进并行化以支持任意尺寸的二进制输入向量。此外，该纠错码系统应限制与等效信道容量的使用有关的损耗。

特别期望设计一种适于BF信道的基于信道极化的方法。

根据本发明的第一方面，本发明涉及一种用于确定纠错码系统的特征的方法，该纠错码系统包括独立纠错码以及极化模块，使得能够在被称为BF子信道的块衰落子信道上发送二进制输入向量，各BF子信道受加性白高斯噪声、第二随机变量的函数以及参数影响，该加性白高斯噪声具有由第一随机变量表示的信噪比，该第二随机变量的函数对于各BF子信道独立、表示所述BF子信道上的衰落，该参数对于各BF子信道相同、表示所述BF子信道上的长期信噪比，所述独立纠错码生成所述二进制输入向量的至少一个分量，并且由所述极化模块对所述二进制输入向量应用信道极化，以获得二进制已极化向量。所述方法包括：获得数据元组，该数据元组包括所述参数值和被称为概率分布集的集合，该集合对于各BF子信道包括表示与所述子信道对应的所述第二随机变量的概率分布的数据；以及确定所述纠错码系统的特征，这些特征对于各纠错码包括被称为设计速率的、所述纠错码的速率，所述特征适应于所获得的数据元组并且使被称为中断概率的、所述BF子信道的瞬时等效信道容量低于在所述BF子信道上发送的发送速率的概率的函数最小，所述发送速率为所述设计速率的和，所述中断概率在假定在由所述极化模块创建的等效信道的、被称为极化BF子信道的BF子信道上发送所述二进制输入向量的各分量的情况下由被称为近似中断概率的概率来近似，该近似中断概率为至少一个极化BF子信道的瞬时信道容量低于提供要在所述极化BF子信道上发送的所述二进制输入向量的所述分量的所述纠错码的所述设计速率的概率。

方法允许设计一种包括适于在BF子信道上发送数据的多个并行纠错码的纠错码系统。因为方法允许确定包括任意数量的纠错码和任意尺寸的极化核在内的纠错码系统的特征，所以它高度灵活。此外，方法允许限制与等效信道容量的使用有关的损耗。

在实施方式中，所述极化模块适于实施预定义的极化核组中的任意极化核，并且其中，所确定的所述纠错码系统的一个特征是在所述预定义的极化核组中选择的极化核。

允许使用多个极化核允许使纠错码系统更佳地适应于BF子信道特性(SNR、衰落)。

在实施方式中，所述预定义的极化核组中的各极化核是由等于“0”或“1”的系数组成的方块矩阵，所述矩阵满秩并且至少有一行包含两个等于“1”的系数。

在实施方式中，在确定适应于所获得的数据元组且使中断概率的函数最小的、所述纠错码系统的特征时，测试多个发送速率，选择使表示纠错码系统的吞吐量的中断概率的函数最大的发送速率。

纠错码系统的发送速率变成要优化的纠错码系统的特征，这当在发送器处已知长期SNR且使用自动重复请求重新发送技术时允许提高系统吞吐量。

在实施方式中，将极化BF子信道的所述瞬时信道容量计算为被称为当前分量的、要在所述已极化子信道上发送的分量与在所述BF子信道上发送所述二进制已极化向量而得到的输出向量之间的互信息，该计算在已知在由所述极化模块进行的信道极化之后与所述当前分量发生干扰的所述二进制输入向量的各分量以及包括各BR子信道的所述第一随机变量的一组第一随机变量的情况下进行；并且使用统计方法来确定使所述中断概率最小的所述特征，该统计方法包括：对于各极化BF子信道、对于多个可能的第一随机变量组的各个第一随机变量组且对于所述预定义的极化核组中的各极化核，评价瞬时信道容量；以及对于在所述参数的预定义的值集中包括的各参数值、对于预定义的多个概率分布集中的各概率分布集且对于预定义的一组发送速率中的各发送速率，使用已评价的瞬时信道容量来对于所述参数的所述值、所述概率分布集以及所述发送速率确定使所述近似中断概率最小的、所述纠错码系统的所述特征。

使用近似中断概率允许促进确定纠错码系统特性。

在实施方式中，对于所述多个可能的第一随机变量组中的一个第一随机变量组和所述预定义的极化核组中的一个极化核评价各极化BF子信道的所述瞬时信道容量，该评价是通过基于Monte-Carlo仿真和对于所述一个极化核的置信传播解码的处理并借助genie辅助法进行的，该genie辅助法针对在由所述极化模块进行的信道极化之后与要在所述子信道上发送的所述分量干扰的、所述二进制输入向量的所述分量假定了完好的先验输入，所述处理包括对于各极化BF子信道包括以下操作：

迭代地生成遵循高斯分布的随机对数似然比L，并且对所述极化核执行所述随机对数似然比L的置信传播解码，并且使用所述随机对数似然比L的所述置信传播解码的结果L’如下计算表示所述极化BF子信道的所述瞬时信道容量的估计J’的值：

J′＝1-log₂(1+exp(-L′))；

并且

作为所述极化BF子信道的所述瞬时信道容量的所述估计J′的平均而评价所述极化BF子信道的所述瞬时信道容量。

由此，中断概率估计是准确的。

在实施方式中，当对于在所述参数的所述预定义的值集中包括的各参数值、对于所述预定义的多个概率分布集中的各概率分布集且对于所述预定义的一组发送速率中的各发送速率确定使所述近似中断概率最小的、所述纠错码系统的所述特征时，对于所述预定义的极化核组中的各极化核且对于多组设计速率中的各组设计速率计算所述近似中断概率，所述多组设计速率中的各组设计速率包括各纠错码的设计速率。

由此，设计速率允许对于给定的长期SNR和给定的概率分布集提供最佳性能。

在实施方式中，通过在使得至少一个极化BF子信道的所述瞬时信道容量低于提供要在所述极化BF子信道上发送的所述二进制向量的所述分量的所述纠错码的所述设计速率的区域上所述第一随机变量的概率密度函数的乘积进行数值积分，来对于所述参数值、对于概率分布集且对于设计速率获得各近似中断概率，所述第一随机变量的所述概率密度函数是使用所述参数的所述值和所述概率分布集来确定的。

由此，设计速率是准确的且容易评价。

在实施方式中，所述近似中断概率是通过Monte-Carlo仿真获得的，该Monte-Carlo仿真生成所述第一随机变量的随机实现，并且如果至少一个极化BF子信道的所述瞬时信道容量低于提供要在所述极化BF子信道上发送的所述二进制输入向量的所述分量的所述纠错码的所述设计速率，则累积错误事件。

由此，设计速率是准确的且用低复杂性算法来评价。

所述统计方法离线实施，并且允许获得被称为对应表的表，对于在所述参数的所述预定义的一组值中包括的所述参数的各值且对于所述预定义的多个概率分布集中的各概率分布集，该表包括适应于所述参数的所述值和所述概率分布集并且使所述中断概率最小的、所述纠错码系统的所述特征，适应于所获得的数据元组并使所述中断概率最小的所述纠错码系统的所述特征通过使用所述对应表来确定。

使用对应表允许降低用于确定在数据发送期间的、纠错码系统的特征的方法的复杂性。

根据本发明的第二方面，本发明涉及一种用于确定纠错码系统的特征的装置，该纠错码系统包括独立纠错码以及极化模块，使得能够在被称为BF子信道的块衰落子信道上发送二进制输入向量，各BF子信道受加性白高斯噪声、第二随机变量的函数以及参数影响，该加性白高斯噪声具有由第一随机变量表示的信噪比，该第二随机变量的函数对于各BF子信道独立、表示所述BF子信道上的衰落，该参数对于各BF子信道相同、表示所述BF子信道上的长期信噪比，所述独立纠错码生成所述二进制输入向量的至少一个分量，并且由所述极化模块对所述二进制输入向量应用信道极化，以获得二进制已极化向量。所述装置包括：获得单元，该获得单元用于获得数据元组，该数据元组包括所述参数值和被称为概率分布集的集合，该集合对于各BF子信道包括表示与所述BF子信道对应的所述第二随机变量的概率分布的数据；和确定单元，该确定单元用于确定所述纠错码系统的特征，这些特征对于各纠错码包括被称为设计速率的、所述纠错码的速率，所述特征适应于所获得的数据元组并且使被称为中断概率的、所述BF子信道的瞬时等效信道容量低于在所述BF子信道上发送的发送速率的概率最小，所述发送速率为所述设计速率的和，所述中断概率在假定在由所述极化模块创建的等效信道的、被称为极化BF子信道的BF子信道上发送所述二进制输入向量的各分量的情况下由被称为近似中断概率的概率来近似，该近似中断概率为至少一个极化BF子信道的瞬时信道容量低于提供要在所述极化BF子信道上发送的所述二进制输入向量的所述分量的所述纠错码的所述设计速率的概率。

由此，容易对系统的性能建模，这允许设计速率的准确选择，并且在极化核和设计速率优化的帮助下提高系统性能。

根据本发明的第三方面，本发明涉及一种用于在多个BF子信道中的被称为BF子信道的、不同BF子信道上发送二进制输入向量的各分量的方法，所述多个BF子信道中的各BF子信道受加性白高斯噪声、第二随机变量的函数以及参数影响，该加性白高斯噪声具有由第一随机变量表示的信噪比，该第二随机变量的函数对于各BF子信道独立、表示所述BF子信道上的衰落，该参数对于各BF子信道相同、表示所述BF子信道上的长期信噪比，独立纠错码生成所述二进制输入向量的至少一个分量，并且由极化模块对所述二进制输入向量应用信道极化，以获得二进制已极化向量，所述独立纠错码和所述极化模块被包括在纠错码系统中。所述方法包括：应用根据第一方面的方法以确定所述纠错码系统的特征；使用所确定的所述纠错码系统的所述特征生成所述二进制已极化向量；以及向调制模块提供所述二进制已极化向量，确保在发送所述二进制已极化向量前调制所述二进制已极化向量。

根据本发明的第四方面，本发明涉及一种包括纠错码系统的发送系统，该纠错码系统使得能够在被称为BF子信道的块衰落子信道上发送二进制输入向量，各BF子信道受加性白高斯噪声、第二随机变量的函数以及参数影响，该加性白高斯噪声具有由第一随机变量表示的信噪比，该第二随机变量的函数对于各BF子信道独立、表示所述BF子信道上的衰落，该参数对于各BF子信道相同、表示所述BF子信道上的长期信噪比，所述纠错码系统包括：独立纠错码，各独立纠错码适于生成所述二进制输入向量的至少一个分量；和极化模块，该极化模块适于将信道极化应用于所述二进制输入向量，以获得二进制已极化向量，所述发送系统的特征在于：所述发送系统包括根据第二方面的装置。

根据本发明的第五方面，本发明涉及一种包括逆纠错码系统的接收系统，该逆纠错码系统适于解码因由发送系统在被称为BF子信道的块衰落子信道上发送二进制已极化向量而产生的输出向量，各BF子信道受加性白高斯噪声、第二随机变量的函数以及参数影响，该加性白高斯噪声具有由第一随机变量表示的信噪比，该第二随机变量的函数对于各BF子信道独立、表示所述BF子信道上的衰落，该参数对于各BF子信道相同、表示所述BF子信道上的长期信噪比，所述二进制已极化向量已经由被包括在所述发送系统中的纠错码系统来生成，该发送系统包括：独立纠错码，各独立纠错码适于生成二进制输入向量的至少一个分量；和极化模块，该极化模块适于将信道极化应用于所述二进制输入向量，以获得二进制已极化向量，所述接收系统的特征在于：所述接收系统包括：根据第二方面的装置，该装置允许确定所述纠错码系统的特征；和用于向所述发送系统发送所确定的特征的单元。

根据本发明的第六方面，本发明涉及一种计算机程序，该计算机程序包括程序代码指令，当程序代码指令由可编程装置运行时，可以被加载在可编程装置中，以实施根据第一方面的方法。

根据本发明的第七方面，本发明涉及一种存储计算机程序的信息存储装置，该计算机程序包括程序代码指令，当程序代码指令由可编程装置运行时，可以被加载在可编程装置中，以实施根据第一方面的方法。

以上所提及的本发明的特性以及其他特性将在阅读实施方式的示例的以下描述时更清楚地出现，所述描述关于附图来进行。

附图说明

[图1A]图1A示意性例示了二进制离散无记忆信道情况下的极化码的原理。

[图1B]图1B示意性例示了允许获得尺寸高度的极化核的尺寸为2的极化核的并置和复用。

[图2A]图2A示意性例示了可以实施本发明的通信系统的示例。

[图2B]图2B示意性例示了适于实施本发明的发送系统的示例。

[图2C]图2C示意性例示了适于实施本发明的接收系统的示例。

[图3A]图3A示意性例示了根据本发明的纠错码系统的硬件架构的示例。

[图3B]图3B示意性例示了根据本发明的逆纠错码系统的硬件架构的示例。

[图4]图4示意性例示了两个纠错码模块的输出的信道极化的示例。

[图5]图5示意性例示了根据本发明的、允许确定纠错码系统的特征的方法的示例。

[图6]图6示意性例示了用于对于长期SNR的多个值确定纠错码系统的特征的统计方法的示例。

[图7A]图7A示意性例示了用于评价BF子信道的瞬时信道容量的方法的示例。

[图7B]图7B示意性例示了针对对于长期SNR的多个值、表示随机变量(表示BF子信道上的衰落)的概率分布的多个概率密度函数以及多个平均发送速率，确定纠错码系统的特征的统计方法的细节。

[图8]图8示意性例示了用于评价瞬时信道容量的基于Monte-Carlo仿真的处理的示例。

具体实施方式

图2A示意性例示了可以实施本发明的通信系统的示例。

通信系统1包括发送系统2和接收系统3，该发送系统和接收系统基于使用例如“60”GHz无线电频带的毫米波技术，使用无线信道4来通信。系统1所允许的比特率例如具有几吉比特/s的量级。

图2B示意性例示了适于实施本发明的发送系统的示例。

发送系统2包括纠错码(ECC)系统20和调制模块22。ECC系统20包括数量N(N≥2))个二进制输入生成模块200-202、极化模块210以及处理模块215。各二进制输入生成模块200-202向极化模块210提供二进制输入向量U＝[U₁,…,U_N]的分量。各二进制输入生成模块200-202包括根据从未表示的应用模块接收的二进制应用向量生成二进制输入向量U的ECC编码模块，诸如turbo码编码模块、LDPC编码模块或极化码编码模块。极化模块210包括极化核K_N。极化模块210使用极化核K_N来将信道极化应用于二进制输入向量U。

任意方块逻辑矩阵，即由等于“0”或“1”的系数组成的任意方块矩阵，可以用作极化矩阵。然而，一些极化矩阵具有比其他极化矩阵好的特性。在实施方式中，在下文中表示极化核K_N的极化矩阵是具有以下特性的N×N逻辑矩阵：

●为了避免由于信道极化而使等效信道容量劣化，极化矩阵具有满秩。

●为了确保至少两个并行输入信道的混合，极化矩阵至少有一行具有至少两个等于“1”的系数。

在实施方式中，极化矩阵具有以下形状：

其中，

●主对角线的系数、最后一行的系数全部等于“1”，

●在主对角线上方的系数全部等于“0”，

●剩余系数等于“0”或“1”。

在这种极化核形状的情况下，尺寸N的可能极化核的数量等于该个极化核形成预定义的极化核组。

在实施方式中，对于N＝3，极化核为：

在实施方式中，对于N＝3，极化核为：

在实施方式中，对于N＝4，极化核为：

在实施方式中，对于N＝4的极化核为：

在实施方式中，极化核适应于二进制输入生成模块的数量(即，极化矩阵N×N的尺寸N等于二进制输入生成模块的数量N，因此等于二进制输入向量U)。

由核K_N进行的二进制输入向量U的信道极化允许获得二进制已极化向量X＝[X₁,…,X_N]。调制模块22接收二进制已极化向量X并向所述向量应用调制。调制例如为BPSK(二进制相移键控)调制。然后，在受AWGN(加性白高斯噪声)影响的BF子信道上发送已调制二进制已极化向量X的各分量。各AWGN具有SNRρ_i，其中，ρ_i是依赖表示第i个BF子信道上的衰落的随机变量α_i(下文中被称为随机衰落变量α_i)的随机变量，该随机衰落变量α_i对于各BF子信道独立：

ρ_i＝γ|α_i|²

其中，γ是表示各BF子信道上的长期SNR的参数，长期SNR对于各BF子信道相同并且在接收器和发送器不移动时等于在时间上平均的值ρ_i的平均。当发送器和接收器移动时，长期SNRγ足够缓慢地变化，以允许针对点对点传输的、发送器处的鲁棒跟踪和预测。随机衰落变量α_i从一个子信道到另一个子信道可能具有不同的概率分布，并且例如具有不同方差或均值，其还可以关于长期SNRγ跟踪。在处理广播服务时，长期SNRγ被大致设置为允许限定系统的覆盖的设计点。BF子信道形成等效信道。等效信道上的已调制二进制已极化向量X的发送结果为输出向量Y＝[Y₁,…,Y_N]。

在下文中，我们示出，在BF信道的背景下设计ECC系统20相当于搜索允许使瞬时等效信道容量低于在N个BF子信道上发送的发送速率N.R的概率最小的、极化核和由在各二进制输入生成模块200-202中包括的ECC编码模块实施的ECC代码的速率(在下文中被称为设计速率)。

处理模块215控制二进制输入生成模块200-202和极化模块210。在实施方式中，处理模块215确定ECC系统20的特征。

图2C示意性例示了适于实施本发明的接收系统的示例。

接收系统3包括解调模块32和逆ECC系统30。逆ECC系统30包括逆极化模块310、二进制输出生成模块300-302以及处理模块315。

解调模块32接收输出向量Y并向所述向量应用与调制模块22应用的调制对应的解调制。输出向量Y的解调制允许获得已解调向量然后由逆极化模块310向已解调向量应用逆极化，以获得向量逆极化与由极化模块210应用的极化对应。然后向二进制输出生成模块300-302中的一个提供向量的各分量。二进制输出生成模块300-302包括与在二进制输入模块200-202中包括的ECC编码模块对应的ECC解码模块。

解调模块32、逆极化模块310、二进制输出生成模块300-302的ECC解码模块可以实施软输入软输出技术并与彼此交换软信息。

在接收系统3的第一示例中，解调模块32根据观察Y(即，输出向量Y)生成软比特，例如为对数似然比(LLR)形式。然后，逆极化模块310生成向量的分量的软比特估计。二进制输出生成模块300与二进制输入生成模块200对应地进行对信息比特的决策，其被转换回为二进制输入向量U的分量U₁的硬估计，这些硬估计用于通过以下处理生成向量的分量的最佳估计：使用串行消除方案直到由二进制输出生成模块302执行解码为止。

在接收系统的第二示例中，使用置信传播方案。在该方案中，逆极化模块310根据已解调向量的软估计和在先前解码迭代中由二进制输出生成模块300-302计算的向量的软估计生成二进制向量的软估计。根据在先前解码迭代中由逆极化模块310提供的向量的软估计的分量计算向量的软估计的分量运算的调度对性能具有小的影响，并且通常，为了确保解码到最佳性能的收敛，软估计与外部信息有关。

处理模块315控制二进制输出生成模块300-302和逆极化模块310。在实施方式中，处理模块315确定导出逆ECC系统30的特征的、ECC系统20的特征。

图3A示意性例示了处理模块215的硬件架构的示例。

根据所示架构，处理模块215包括由通信总线2000互连的以下部件：处理器、微处理器、微控制器或CPU(中央处理单元)2001；RAM(随机存取存储器)2002；ROM(只读存储器)2003；诸如HDD(硬盘驱动器)2004的存储装置或适于读取由存储装置存储的信息的任意其他装置；以及通信接口2005。

通信接口2005允许处理模块215接收表示无线信道4的信息并控制二进制输入生成模块200-201和极化模块210。

CPU 2001能够执行从ROM 2003或从诸如SD卡或HDD 2004的外部存储器加载到RAM 2002中的指令。在处理模块215通电之后，CPU 2001能够从RAM 2002读取指令并执行这些指令。指令形成计算机程序，该计算机程序使得CPU 2001

●控制二进制输入生成模块200-202和极化模块210，

●并且在实施方式中，应用关于图5和图6描述的方法。

关于图5和图6描述的方法的应用可以通过由可编程计算机(诸如PC(个人计算机)、DSP(数字信号处理器)或微控制器)执行一组指令或程序在软件中实施，否则由机器或专用部件(诸如FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))在硬件中实施。

图3B示意性例示了处理模块315的硬件架构的示例。

根据所示架构，处理模块315包括由通信总线3000互连的以下部件：处理器、微处理器、微控制器或CPU(中央处理单元)3001；RAM(随机存取存储器)3002；ROM(只读存储器)3003；诸如HDD(硬盘驱动器)3004的存储装置或适于读取由存储装置存储的信息的任意其他装置；以及通信接口3005。

通信接口3005允许处理模块315接收表示无线信道4的信息并控制二进制输出生成模块300-302和逆极化模块310。

CPU 3001能够执行从ROM 3003或从诸如SD卡或HDD 3004的外部存储器加载到RAM 3002中的指令。在处理模块315通电之后，CPU 3001能够从RAM 3002读取指令并执行这些指令。指令形成计算机程序，该计算机程序使得CPU 3001

●控制二进制输出生成模块300-302和逆极化模块310，

●并且在实施方式中，应用关于图5和图6描述的方法。

逆极化和ECC解码以及关于图5和图6描述的方法的应用可以通过由可编程计算机(诸如PC(个人计算机)、DSP(数字信号处理器)或微控制器)执行一组指令或程序在软件中实施，否则由机器或专用部件(诸如FPGA(现场可编程门阵列)或ASIC(专用集成电路))在硬件中实施。

图4示意性例示了两个纠错码模块的输出的信道极化的示例。

在图4中，发送系统2包括ECC系统20和调制模块22。ECC系统20包括：二进制输入生成模块200，该二进制输入生成模块200包括实现ECC代码(即，代码1)的ECC模块；二进制输入生成模块201，该二进制输入生成模块201包括实现ECC代码(即，代码2)的ECC模块；极化模块210；以及处理模块215。代码1和代码2例如是turbo码、LDPC码或极化码。二进制输入生成模块200和201生成作为对极化模块210的输入的二进制输入向量U＝[U₁,U₂]。在图4中，极化模块210是极化核K₂。根据各二进制输入向量U，极化模块210生成作为对调制模块22的输入的二进制已极化向量X＝[X₁,X₂]。然后向等效信道发送已调制二进制已极化向量X。等效信道包括分别受导致SNRρ_i＝γ|α_i|²(i＝1或2)的AWGN噪声影响的两个BF子信道。等效信道的输出是输出向量Y＝[Y₁,Y₂]。

单纯化情况在已知衰落的特性(即，固定随机衰落变量α_i)时发生。在该单纯化情况下，已知信道极化在知道第二BF子信道输入时导致具有SNR S₂＝ρ₁+ρ₂的第一BF子信道，具有可以根据信道容量保持特性计算的SNR S₁的第二BF子信道。如果发送系统2已知衰落的特性，则ECC系统20的设计包括：

●获得长期SNRγ：长期SNRγ可以由接收系统30定期计算并转发到发送系统20。

●根据已知方法设计分别针对SNR S₁和SNR S₂的代码1和代码2。

这导致由尺寸为“2”的核联系的两个独立ECC代码。如果ECC代码是容量实现的，则通过将它们设计为达到分别具有SNR S₁和S₂的AWGN信道的容量，可以表明ECC系统20展示良好的性能。然而，需要知道随机衰落变量α_i，其在开环或高速系统中通常在发送系统侧上不可用。

本发明的目的是在以下较现实情况下设计ECC系统20：在发送系统2侧上未知随机衰落的实现，而是仅长期SNRγ。注意，可以从ECC系统20的设计推断逆ECC系统30的设计。

对于不知道实现随机衰落的BF信道，难以设计ECC系统20。实际上，要在仅知道长期SNRγ的准静态开环系统中优化该ECC系统20。ECC系统20(ECC代码的速率和极化核特征)无法对于随机衰落变量α_i的各实现来优化，而是仅以统计方式来优化。

另外，优化ECC系统20需要限定允许比较ECC系统20的不同可能构造的性能的度量。

本发明提出了以下关于图5描述的方法，该方法允许基于使用表示ECC系统20的性能的中断概率P_out来确定ECC系统20的特征。中断概率P_out被定义为瞬时等效信道容量(该容量作为信道特性变化的结果而是随机的)低于在N个BF子信道上发送的发送速率N.R(这导致所谓的中断事件)的概率。

图5示意性例示了根据本发明的允许确定纠错码系统的特征的方法的示例。

图5的方法用于确定包括N个二进制输入生成模块的ECC系统20的特征，其中，数量N≥2，N＝2的特定情况在图4中表示。

在步骤51中，处理模块51获得一对数据，该对数据包括表示长期SNRγ的值和被称为概率分布集的集合，该集合对于各第i个BF子信道(i∈[1；N])包括表示随机衰落变量α_i的概率分布的概率密度函数。长期SNRγ和概率密度函数例如由接收系统3定期估计并转发到ECC系统20。如果无法估计概率密度函数，则可以假定随机衰落变量α_i具有复杂高斯分布。

在步骤52中，处理模块215确定适应于包括表示长期SNRγ的值和概率分布集在内的所获得的一对数据的极化核K_N和由被包括在各二进制输入生成模块200-202中的ECC模块实施的ECC代码的特征。步骤52允许获得：一组设计速率(r₁,r₂,…,r_N)，该组设计速率导致平均发送速率和适应于所获得的长期SNRγ并且适应于概率分布集的核K_N并且允许对于平均发送速率使中断概率P_out最小。各设计速率r_i是由在ECC系统20的第i个二进制输入生成模块中包括的ECC模块实施的ECC代码(在下文中被称为第i个ECC代码)实现的设计速率。该极化核K_N例如属于关于图2B限定的尺寸为N的预定义的一组个可能极化核。在图4的示例中，一组设计速率包括代码1的设计速率r₁和代码2的设计速率r₂，并且极化核是K₂。

在实施方式中，从在处理模块215的存储装置2005中存储的表获得导致平均发送速率的该一组设计速率(r₁,r₂,…,r_N)和对于包括表示长期SNRγ的值和概率分布集在内的所获得的一对数据使中断概率P_out最小的核K_N。该表被称为对应表，是根据图6、图7A以及图7B所描述的处理离线计算的，例如在处理模块215第一次通电时例如由处理模块215计算。对应表将使对于长期SNRγ的所述值、所述概率分布集以及所述平均发送速率R的中断概率P_out最小的一组设计速率(r₁,r₂,…,r_N)和核K_N关联到长期SNR的一组值中的各值、多个概率分布集中的各概率分布集以及一组平均发送速率中的各平均发送速率R。在实施方式中，表中所表示的长期SNRγ的值被包括在长期SNRγ的预定义的一组可能值中。概率分布集被包括在预定义的多个概率分布集中。平均发送速率被包括在预定义的一组发送速率中。由此，可以对于长期SNRγ的预定义的一组可能值中的各长期SNRγ、预定义的多个概率分布集中的各概率分布集以及预定义的一组平均发送速率中的各平均发送速率R确定使中断概率P_out最小的一组设计速率(r₁,r₂,…,r_N)。此外，这可以用于以下内容：当在接收器与发送器之间使用自动重复请求(ARQ)重新发送协议时，通过选择预定义的一组平均发送速率中的使表示ECC系统20的吞吐量的值R(1-P_out)最大的平均发送速率R和作为发送速率R的函数的关联的中断概率P_out，对于各长期SNRγ和多个概率分布集中的各概率分布集，确定使所述吞吐量最大的最佳平均发送速率R和关联的一组设计速率(r₁,r₂,…,r_N)。可以注意，选择最佳平均发送速率R等效于选择在N个BF子信道上发送的最佳发送速率N.R，发送速率N.R为设计速率r₁,r₂,…,r_N之和。因此，通过测试多个平均发送速率来相对于平均发送速率R使ECC系统20的吞吐量最大等效于通过测试多个发送速率来相对于发送速率R使ECC系统20的吞吐量最大。

一旦由处理模块215确定了ECC系统20的特征，则ECC系统20使用在步骤52中确定的ECC系统20的特征来生成二进制已极化向量X，并且向调制模块22提供所述二进制已极化向量，该调制模块22在所述向量的发送前确保它们的调制。准确来说，使用一组设计速率(r₁,r₂,…,r_N)由在二进制输入生成模块200-202中包括的ECC模块所实施的ECC代码来生成各二进制输入向量U，并且使用极化核K_N由极化模块210来生成已极化向量X。

如可以从上述内容看到的，对于给定长期SNRγ、给定概率分布集以及给定平均发送速率R确定ECC系统的特征基于确定中断概率P_out。作为提醒，中断概率被定义为中断事件发生的概率，其中，其中当瞬时等效信道容量低于发送速率N.R时发生该中断事件。该中断事件可以由以下不等式来表示：

其中，瞬时等效信道容量是N个BF子信道容量的组合，各BF子信道容量由对应的BF子信道的输入与输入之间的互信息表示。

在已知信道互信息在具有离散输入的AWGN信道的情况下是信道的SNR的函数时，中断事件可以如下书写：

其中，在二进制调制的情况下，互信息被计算为：

其中，随机变量L是对应BDMC的LLR。在AWGN的情况下，LLR是高斯分布的，具有等于所述BDMC的SNR的4倍的平均和等于所述BDMC的SNR的8倍的方差。该函数可以离线计算并制成表格。因为它是不减函数，所以反函数也可以制成表格，使得对于所有x，

然后可以将中断概率P_out如下书写：

其中，P(E)是事件E发生的概率。

在由图4表示的情况下，中断事件可以由以下不等式来表示：

I(U₁；Y₁)+I(U₂；Y₂)<2R。

等效地，中断事件可以如下书写：

中断概率P_out如下书写：

计算中断概率，即瞬时等效信道容量低于发送速率N.R的概率，是困难的，并且为了实现该中断概率而设计纠错码更困难。

为了避免该困难，在实施方式中，通过假定以下内容来由处理模块215对中断概率进行上限限制：用于与由极化模块210产生的信道对应的等效信道上使用独立ECC编码策略。在这种情况下，假定在由极化模块创建的等效信道的BF子信道(在下文中被称为极化BF子信道)上发送二进制输入信道的各分量。凭借独立ECC编码策略假定，中断概率的上限，其被称为近似中断概率被计算为至少一个极化BF子信道J_i(ρ₁,ρ₂,…,ρ_N)的瞬时信道容量低于与要在所述极化BF子信道上发送的二进制输入信道的分量关联的ECC代码的设计速率的概率。对应中断事件可以如下书写：

对于至少一个i∈[1；N]，J_i(ρ₁,ρ₂,…,ρ_N)<r_i

其中，r_i是第i个ECC代码的设计速率，并且J_i(ρ₁,ρ₂,…,ρ_N)是由第i个ECC代码观察的极化BF子信道的瞬时信道容量。

J_i(ρ₁,ρ₂,...，ρ_N)＝1(U_i；Y|U₁，...，U_i-1，ρ₁，ρ₂，，ρ_N)

I(U_i；Y|U_i，...，U_i-1，ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)是在知道在由极化模块210进行的信道极化之后与由第i个ECC代码提供的二进制输入向量U的分量U_i干扰的各分量U_x(x∈[1；i-1])以及包括各BF子信道的SNR_ρy(y∈[1；N])的组(ρ₁,ρ₂,…,ρ_N)时的、该分量U_i与输出向量Y之间的互信息。该互信息I(U_i；Y|U_i，...，U_i-1，ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)(因此还有瞬时信道容量J_i(ρ₁,ρ₂,…,ρ_N))依赖于在该极化模块中使用的核。

近似中断概率如下标记：

(对于至少一个i∈[1；N]，J_i(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)＜r_i)

在图4的示例中，近似中断概率如下：

或J₂(ρ₁，ρ₂)＜r₂)

并且代码2在信道极化后遵守瞬时信道容量通过使用信道极化固有的容量保存特性，代码1遵守可以通过对函数制作表格获得的、等于的瞬时信道容量。

可以表明，如果r₁和r₂对于SNRγ和平均发送速率R是分别关联到代码1和代码2的设计速率且如果代码1和代码2是容量实现的，那么：

●最佳的一对设计速率(r₁,r₂)是使得对于任意长期SNRγ和任意平均发送速率R以及任意概率分布集成立这将该搜索限制在一维段r₂＝2R-r₁上；

●对于给定长期SNRγ、给定概率分布集以及给定平均发送速率R，可以在代码1和代码2的设计速率是(r₁,r₂)时通过以下方式二者之一来计算表示近似中断概率的值：

○通过对J₁(ρ₁，ρ₂)＜r₁时或J₂(ρ₁，ρ₂)＜r₂时的错误进行计数来计算与中断速率的随机变量ρ₁和ρ₂有关的Monte-Carlo仿真；

○在J₁(ρ₁，ρ₂)＜r₁或J₂(ρ₁，ρ₂)＜r₂的区域上计算SNRρ₁和ρ₂的概率密度函数的乘积进行数值积分。在已知ρ_i＝γ|α_i|²时，使用长期SNRγ和随机衰落变量α_i的概率密度函数确定SNRρ_i的概率密度函数。

○使用导致下式的近似：

因此，由近似中断概率给出的系统性能的上限根据SNRρ_i概率分布(即，根据长期SNRγ和概率分布集)、平均发送速率R以及设计速率r₁变化，设计速率r₂依赖于r₁(r₂＝2R-r₁)。注意，为了计划工作，r₂应高于r₁。通过对于给定R、给定长期SNRγ以及给定概率分布集测试r₁的所有可能值，可以确定使近似中断概率最小的设计速率r₁的值，然后推断r₂，极化核为K₂。

在更一般的情况下，在N>2时，ECC系统20特征的确定依赖于以下关于图6、图7A、图7B以及图8描述的方法，其允许获得用于步骤52中的对应表。在实施方式中，离线实现图6、图7A、图7B以及图8所描述的方法。

图6示意性例示了用于对于长期SNR的多个值确定纠错码系统的特征的统计方法的示例。

在步骤61中，处理模块215对于各极化BF子信道评价各可能的SNR(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)组和尺寸N的各可能极化核的瞬时信道容量J_i(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)。关于图7A详细描述步骤61。

在步骤62中，处理模块215获得长期SNRγ的预定义的一组值、预定义的多个概率分布集以及预定义的一组平均发送速率。对于长期SNRγ的预定义的一组值中的长期SNRγ的各值、预定义的多个概率分布集中的各概率分布集以及预定义的一组平均发送速率R中的各平均发送速率，处理模块215使用在步骤61期间计算的瞬时信道容量J_i(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)来对于长期SNRγ的所述值和所述概率分布集以及所述平均发送速率R确定使近似中断概率最小的一组设计速率(r₁,r₂,…,r_N)和极化核K_N。步骤62关于图7B来详细说明。在步骤62期间，处理系统215产生对应表，在该对应表中，由长期SNRγ的预定义的一组值中的长期SNRγ的值、预定义的概率分布集中的概率分布集以及预定义的一组平均发送速率中的平均发送速率组成的各可能的三元组关联到一组设计速率(r₁,r₂,…,r_N)和极化核K_N。然后在每次处理模块215获得长期SNRγ的新值或新概率分布集时在步骤52期间使用该对应表。

在实施方式中，在步骤62期间，处理系统215产生对应表，在该对应表中，由长期SNRγ的预定义的一组值中的长期SNRγ的值和预定义的概率分布集中的概率分布集组成的各可能对关联到一组设计速率(r₁,r₂,…,r_N)、极化核K_N，平均发送速率R从设计速率(r₁,r₂,…,r_N)推断。

图7A示意性例示了用于评价极化BF子信道的瞬时信道容量的方法的示例。

在步骤610中，处理模块215限定一组SNR(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)，其中，SNRρ_i是影响第i个BF子信道的AWGN噪声的SNR。注意，SNRρ_i的值在SNRρ_i的预定义的一组可能值中选择。

在步骤611中，处理模块215限定尺寸N的核K_N。核K_N属于尺寸N的预定义的一组个极化核。

在步骤612中，处理模块215对于由极化模块210所进行的极化获得的等效信道的各极化BF子信道评价关于一组SNR(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)和极化核K_N的瞬时信道容量J_i(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)。如在下文中关于图8描述的，瞬时信道容量J_i(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)可以通过以下方式来评价：例如Monte-Carlo仿真和对核K_N进行置信传播解码并借助利用genie辅助法，该genie辅助法针对输入U₁，...，U_i-1假定了完好的先验输入并且考虑计算输入比特U₁，...，U_i-1的外部概率。

在步骤613中，处理模块215确定是否已经考虑所有尺寸N的可能核。如果已经考虑所有尺寸N的可能核，则处理模块215以步骤614继续。否则，处理模块215返回到步骤611并限定与已经考虑的尺寸N的核不同的、尺寸N的新核。

在步骤614中，处理模块215确定是否已经考虑所有可能的SNR(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)组。如果已经考虑所有组的SNR(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)，则关于图7A描述的方法结束。否则，处理模块215返回到步骤610并限定与已经考虑的组的SNR(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)不同的新的一组SNR(ρ1_，ρ₂，...，ρ_N)。

图8示意性例示了用于评价瞬时信道容量的基于Monte-Carlo仿真的处理的示例。基于Monte-Carlo仿真的处理对应于步骤612。

在步骤6122中，处理模块215生成随机对数似然比(LLR)L₁,L₂,…,L_N。各LLRL_x遵循高斯分布

在步骤6123中，处理模块215对于各i∈[1；N]执行利用针对输入U₁,…,U_i-1的完好LLR先验输入的置信传播解码、以及计算表示瞬时信道容量J_i(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)(J＇_i＝1-log₂(1+exp(-L＇_i)))的估计的值J＇_i，L＇_i为与分量U_i关联的置信传播的结果。软置信传播是用于纠错码的软输入/软输出解码的本领域技术算法，具有极化码的特定实施方案。处理模块215在这里应用了在Noam Presman和Simon Litsyn的文章“Recursive Descriptions of Decoding Algorithms and Hardware Architectures for Polar Codes”(http://arxiv.org/abs/1209.4818)中描述的置信传播方法。

在步骤6124中，处理模块215验证基于Monte-Carlo仿真方法中的迭代数量是否足够。例如，在该步骤中，处理模块215验证迭代数量是否等于预定义的迭代数量。如果迭代数量不足，则处理模块215返回到步骤6122。否则，处理模块215在步骤6125中评价各i∈[1；N]的瞬时信道容量J_i(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)，各瞬时信道容量J_i(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)为在各迭代中计算的值J＇_i的平均。

在步骤6126中，Monte-Carlo仿真方法结束。

图7B示意性例示了用于对于长期SNR的多个值、表示随机变量(该随机变量表示BF子信道上的衰落)的概率分布的多组概率密度函数(即，多个概率分布集)以及多个平均发送速率确定纠错码系统的特征的方法的细节。图7B对应于步骤62。

在步骤620中，处理模块215限定尚未考虑的长期SNRγ的值、概率分布集以及平均发送速率R。长期SNRγ的值例如取自覆盖长期SNRγ的一组可能值的、长期SNRγ的预定义的一组值。概率分布集例如取自预定义的多组概率分布集。平均发送速率例如取自预定义的一组平均发送速率。

在步骤621中，处理模块215限定尚未考虑的尺寸N的核K_N。核K_N属于预定义的一组个尺寸为N的核。

在步骤622中，处理模块215限定与之前在关于图7B描述的方法中考虑的任意一组设计速率(r₁，r₂，...，r_N)不同的一组设计速率(r₁，r₂，...，r_N)。各设计速率r_i(i∈[1；N])例如取自预定义的一组设计速率。

在步骤623中，处理模块215通过使用在步骤61中计算的瞬时信道容量并根据由随机衰落变量α_i的概率密度函数表示的随机衰落变量α_i的概率分布来评价近似中断概率(即，至少一个瞬时信道容量J_i(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)低于r_i的概率)。近似中断概率可以由以下方式之一来获得：

●在对于至少一个i使得J₁(ρ₁，ρ₂)＜r₁的区域上计算SNRs ρ₁，ρ₂，...，ρ_n的概率密度函数的乘积进行数值积分。再次，在已知ρ_i＝γ|α_i|²时，使用长期SNRγ和随机衰落变量α_i的概率密度函数确定SNRρ_i的概率密度函数；或者，

●通过Monte-Carlo仿真，该Monte-Carlo仿真生成(ρ₁，ρ₂，...，ρ_N)的随机实现并且如果对于至少一个i，J_i(ρ₁，ρ₂，...，ρ_n)＜ri，则累积错误事件。

在步骤624中，处理模块215确定是否已经测试所有可能的设计速率(r₁，r₂，...，r_N)组。如果一些组剩余，则处理模块215返回到步骤622。否则，处理模块215继续做步骤625。

在步骤625中，处理模块215确定是否已经考虑所有尺寸N的可能极化核。如果已经考虑所有尺寸N的可能极化核，则处理模块215继续做步骤626。否则，处理模块215返回到步骤621并限定与已经考虑的尺寸N的极化核不同的、尺寸N的新极化核。

在步骤626中，处理模块215搜索对于长期SNRγ的所考虑值和所考虑的概率分布集使近似中断概率最小的一组设计速率(r₁，r₂，...，r_N)和极化核K_N。然后在对应表中将使近似中断概率最小的一组设计速率(r₁，r₂，...，r_N)和极化核K_N关联到由所考虑的长期SNRγ和所考虑的概率分布集组成的对。

在步骤627中，处理模块215确定是否已经测试γ的所有可能值、所有可能的概率分布集以及所有平均发送速率R。如果一些值剩余，则处理模块215返回到步骤620。否则，关于图7B描述的方法结束。在关于图7B描述的方法结束时，处理模块215在其存储装置2004中存储对应表，该对应表针对多个三元组(各三元组由长期SNRγ、概率分布集以及平均发送速率R组成)包括一组设计速率(r₁，r₂，...，r_N)和极化核K_N。

在实施方式中，在关于图7B描述的方法结束时，处理模块215在其存储装置2004中存储对应表，该对应表针对多个对(各对由长期SNRγ和概率分布集构成)包括一组设计速率(r₁，r₂，...，r_N)和极化核K_N。

在实施方式中，极化核在极化模块210和逆极化模块310中预定义，并且使近似中断概率最小的仅一组设计速率(r₁，r₂，...，r_N)由处理模块215对于长期SNRγ的各可能值、各可能的概率分布集以及各平均发送速率来确定并存储在对应表中。

逆ECC系统30在处理模块315的控制下应用与由ECC系统20应用的编码方法对应的解码方法。因此，ECC系统20和逆ECC系统30共享ECC系统20的特征。

在实施方式中，当已经在步骤52中由处理模块215确定ECC系统20的特征时，处理模块215将这些特征发送到逆ECC系统30。

在实施方式中，关于图5描述的方法和/或关于图6描述的方法由处理模块315来实施。在图5的方法由逆处理模块315实施时，处理模块315将ECC系统20的特征发送到处理模块215。在关于图6描述的方法由处理模块315实施时，处理模块315将对应表发送到处理模块215。

在实施方式中，处理模块215(相应地为处理模块315)对于ECC系统20(相应地为逆ECC系统30)独立，并且被包括在发送系统2中(相应地为接收系统3中)。在实施方式中，在被包括在二进制输入生成模块200-202中的ECC模块中实施的ECC代码为turbo码。在这种情况下，打孔速率的选择允许调整各ECC代码设计速率。

在实施方式中，在被包括在二进制输入生成模块200-202中的ECC模块中实施的ECC代码为极化码。在这种情况下，冻结比特的数量的调整允许调整各ECC代码设计速率，并且冻结比特的位置被设计以实现良好性能。

在实施方式中，实时计算对应表。在步骤52期间实时实施关于图6描述的方法。

在实施方式中，实时实施图6中所描述的方法。然而，在步骤62期间，仅考虑与在步骤51期间获得的长期SNRγ的值和概率分布集对应的、长期SNRγ的一个值和/或一个概率分布集。

在上文中，我们已经考虑二进制输入向量U的各分量U_i具有相同的尺寸。本发明还通过将分量U_i分成相同尺寸的多个子分量来适用于分量U_i具有不同尺寸的情况。

注意，在上文中，所有ECC代码被认为是容量实现的。