从接收信号中恢复稀疏通信信号的方法
【技术领域】
[0001] 本发明设及稀疏信号恢复领域，尤其设及性能和质量方面的问题。
【背景技术】
[0002] 许多不同的应用中都出现了稀疏信号的恢复问题。在通信系统中从接收信号中恢 复稀疏通信信号已引起了人们的广泛关注。
[0003] -个n维通信信号或者向量，若其全部n个元素中仅包括少量几个非零元素，则称 为稀疏。与总维数n相比，可W通过较少数量的测量来恢复稀疏通信信号。稀疏性可出现在 不同的基，所W通信信号可例如在时域或者频域中表现为稀疏通信信号。
[0004] 稀疏通信信号的恢复的计算量通常比最小二乘法中设及到的矩阵求逆或者伪逆 的计算量大。此外，由于系统欠定，矩阵通常是不可逆的。
[0005] 普通的稀疏通信信号恢复方法存在高计算复杂度和/或低性能的问题。运些方法 通常不适合在实时系统中使用。
[0006] E. J. Candes，和化ndes在"线性程序译码IE邸信息传输理论，2005年12月，第51 卷，第12期，4203-4215页）中提出并分析了一种线性程序方法。
[0007] T.化i，L.Wang在"用于带有噪音的稀疏信号恢复的正交匹配追踪"（IE邸信息传输 理论，第57卷，第7期，4680-4688页）中使用一种正交匹配追踪方法讨论了稀疏信号恢复中 的不完整测量问题。
【发明内容】
[0008] 本发明的目的是提供一种从接收信号中恢复稀疏通信信号的有效方案。
[0009] 该目的通过独立权利要求的特征来实现。进一步的实施形式通过从属权利要求、 说明书和附图显而易见。
[0010] 本发明是基于W下发现:为了确定稀疏通信信号，可W对稀疏通信信号的估计进 行细化。
[0011] 按照本发明的第一方面，本发明提供一种从接收信号中恢复稀疏通信信号的方 法，所述接收信号为所述稀疏通信信号的信道输出版本，所述信道包括用于形成信道矩阵 的信道系数，所述方法包括从所述信道矩阵和所述接收信号，确定支持集，所述支持集指示 一组非零通信信号系数的第一指数;基于所述支持集、所述信道矩阵W及所述接收信号，确 定所述稀疏通信信号的估计;确定所述支持集未指示的通信信号系数的第二指数;基于所 述支持集、所述稀疏通信信号的估计、所述第二指数W及所述信道矩阵，确定所述稀疏通信 信号。因此，稀疏通信信号可W被有效的恢复。
[0012] 稀疏通信信号可W表现为一个向量。稀疏通信信号可W包括通信信号系数。该通 信信号的系数可W是实数，如1.5或2.3,或复数，例如1+j或5+3j。
[0013] 接收信号可W表现为一个向量。接收信号可W包括接收信号系数。接收信号系数 可W是实数，如1.3或2.7,或复数，例如化3j或l-5j。
[0014] 信道可W定义稀疏通信信号和接收信号之间的线性关系。该通道可包括附加的噪 声。信道系数可W是实数，如0.3或1.5,或复数，例如3-2j或l+4j。
[0015] 支持集可指示一组非零通信信号系数的指数。
[0016] 根据第一方面的第一种实施方式中，该方法进一步包括基于所述通信信号系数的 第二指数，更新所述支持集。因此，该支持集可W被细化W进行进一步处理。
[0017] 支持集的更新可W设及到为支持集增加通信信号系数的第二指数，或从支持集中 减去通信信号系数的第二指数。
[0018] 根据第一方面或第一方面的第一种实施方式，在第二种实施方式中，该方法还包 括:确定所述支持集或所述更新的支持集的基数，所述基数用于指示所述支持集或所述更 新的支持集的元素数量。因此，可W得到稀疏通信信号的稀疏度度量。
[0019] 根据第一方面或第一方面的任一前述实施方式，在第=种实施方式中，所述稀疏 通信信号包括通信信号系数，所述接收信号包括接收信号系数，其中，所述通信信号系数的 数量大于所述接收信号系数的数量。因此，数量减少的接收信号系数可W用于执行该方法。
[0020] 根据第一方面或第一方面的任一前述实施方式，在第四种实施方式中，所述确定 所述支持集或者所述确定所述稀疏通信信号的估计使用正交匹配追踪法。因此，用于确定 所述支持集和/或确定所述稀疏通信信号的估计的有效方法可W被应用。
[0021] 正交匹配追踪方法可W适用于优化受线性等式约束和/或线性不等式约束的线性 目标函数。正交匹配追踪方法例如由TXai, L.Wang在"用于带有噪音的稀疏信号恢复的正 交匹配追踪"（IE邸信息传输理论，第57卷，第7期，4680-4688页）中被描述。
[0022] 根据第一方面或第一方面的任一前述实施方式，在第五种实施方式中，所述确定 通信信号系数的第二指数包括最小化对偶线性规划问题的残差，所述对偶线性规划问题通 过W下公式定义：
[0023] -e<H^z<e,
[0024] yTz 一 min,
[0025] 其中H表示所述信道矩阵，y表示所述接收信号，e表示一个全单元向量，Z表示一个 对偶变量。因此，可W W-种优化的方式确定通信信号系数的第二指数。
[0026] 根据第一方面或第一方面的任一前述实施方式，在第六种实施方式中，所述确定 通信信号系数的第二指数包括最小化对偶线性规划问题的残差，所述残差定义为：
[0027] A;, J = 1 + 沪或者每,.=1 -打/:?.
[0028] 其中2护二-巧巧
[0029]
[0030] 若 Z' E足，气*二 15 [0031 ]若 / G 5*，e ',二-1
[0032] 矿二
[0033] 其中表示根据向量^二(///'//^ I///'J的元素的符号被划分为两个子集的所 述支持集，苗表示所述支持集s*的对应于皆的正元素的一个子集，史表示所述支持集s*的 对应于-V的负元素的一个子集，％*表示一个辅助向量，e/,?表示索引为i的辅助向量的 系数，表示包括支持集S作片指示的列的信道矩阵，Zf*表示对偶线性规划问题的一个估 计解，H康示包括索引j所指示的列的信道矩阵，A备/或难示所述残差。因此，可W W - 种优化的方式确定通信信号系数的第二指数。
[0034]根据第一方面或第一方面的任一前述实施方式，在第屯种实施方式中，所述确定 通信信号系数的第二指数包括最小化对偶线性规划问题的残差，所述确定通信信号系数的 第二指数按照W下公式执行：
[00；35 ] /闲=过巧。1"每,乂或戶)=过塔抑化么节,尸 J J
[0036] 其中或者As*，,表示对偶线性规划问题的残差，jW表示所述通信信号系数的 第二指数。因此，可W W-种优化的方式确定通信信号系数的第二指数。
[0037] 根据第一方面或第一方面的任一前述实施方式，在第八种实施方式中，所述确定 所述稀疏通信信号按照W下公式执行：
[0038] X脚=嫁一a》0
[0039] 其中表示包括支持集巧片指示的列的信道矩阵，I表示包括通信信号系数的 第二指数jW所指示的列的信道矩阵，a表示一个预先确定的值，V表示所述稀疏通信信号 的估计，而《表示所述稀疏通信信号。因此，稀疏通信信号可W被有效地确定。
[0040] 预先确定的值a可W是一个实数，如0.2，或复数，如1+j。
[0041] 根据第一方面的第一种实施方式，在第九种实施方式中，所述更新所述支持集按 照W下公式执行：
[0042] 泉货=r U 0.的
[0043] 其中jW表示通信信号系数的第二指数，知表示待从所述支持集中移除的通信信 号系数的指数，1<1>表示待从所述支持集中移除的元素的数量，5^表示所述支持集，^及5^ 表示所述更新后的支持集。因此，所述支持集可W W-种优化的方式被细化。
[0044] 根据第一方面或第一方面的任一前述实施方式，在第十种实施方式中，依次重复 执行W下步骤:确定所述支持集，确定所述稀疏通信信号的估计，确定所述通信信号系数的 第二指数，确定所述稀疏通信信号，更新所述支持集W及确定所述基数，直至达到停止标 准。因此，该方法的性能可W被改善。
[0045] 根据第一方面的第十种实施方式，在第十一种实施方式中，对应于具有最小基数 的支持集的所述稀疏通信信号作为所述恢复后的稀疏通信信号被提供。因此，恢复的稀疏 通信信号的稀疏度可W被优化。<