一种基于断裂准则绘制各向异性材料断裂成形极限图的方法及其使用方法与流程

本发明涉及到各向异性板料板料金属成形指导用的不同应变路径下局部成形极限领域，具体涉及一种基于断裂准则绘制各向异性材料断裂成形极限图的方法及其使用方法。

背景技术：

通常，材料的成形性能往往受到其成形极限的约束，断裂成形极限反映了材料加工过程中发生断裂前的最大变形程度，这其中包括了均匀变形阶段和非均匀变形阶段。在最近一段时间里，各国学者将成形极限进行了细分，针对板料在成形过程中的由局部颈缩发生时刻的数据集合成的极限线称为成形极限图(fld)，而由颈缩后断裂时刻的数据集合成的极限线称为断裂成形极限图(ffld)。

从理论方面分析板料变形过程中的失稳与断裂形式，并能通过解析解的方式获取板料的成形极限与断裂成形极限，这是一个省时、省力的工程分析方法。材料在变形过程中可以分为弹性变形、屈服、强化、失稳和断裂几个阶段。其中，在变形失稳阶段，板料发生了明显的厚度减薄和局部颈缩，使得其承载能力迅速降低，当失稳达到一定程度后板料将完全失去承载能力并出现崩溃性断裂。另外，板料成形工艺中，由制备与加工技术形成的材料各向异性是不能被忽略的。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种基于断裂准则绘制各向异性材料断裂成形极限图的方法及其使用方法，本发明省时省力，能够用于指导各向异性材料在不同应变路径变形时的成形工艺。解决成形工艺工程师在对各向异性材料进行成形时，无法快速预测材料断裂成形极限能力的问题。

本发明采用的技术方案如下：

一种基于断裂准则绘制各向异性材料断裂成形极限图的方法，包括如下过程：

通过各向异性断裂准则与硬化模型来计算出各向异性材料主应变ε1与次应变ε2随着各向异性取向与应力状态变化的关系，根据主应变ε1与次应变ε2随着各向异性取向与应力状态变化的关系绘制(ε1,ε2)空间中的各向异性材料断裂成形极限图。

根据椭圆断裂准则、hill各项异性准则与硬化模型计算出各向异性材料主应变ε1与次应变ε2：

其中，α(θ)为内禀参数，β^*(θ)为椭圆准则参数，τ0(θ)为临界剪切应力，σ0(θ)为临界正应力，kθ为硬化模型中强度系数，nθ为硬化模型中应变硬化指数，ε0θ为硬化模型中预应变，t(ω)为huh参数，其中ω是最大主应力方向与轧制方向之间的夹角，反映了材料各向异性与承载应力状态的关系，le是罗德参数，θ为单轴拉伸试样长轴方向与板坯轧制方向的夹角，ω＝θ。

通过罗德参数le为中间参量在-1与1之间的变化，得到主应变ε1与次应变ε2表达式的变化轨迹，结合不同θ时的主应变ε1与次应变ε2在(ε1,ε2)空间的变化轨迹，得到材料在(ε1,ε2)空间中的各向异性断裂成形极限图。

制备不同θ的单轴拉伸标准试件，对单轴拉伸标准试样进行拉伸试验，得到不同θ的单轴拉伸标准试件的材料性能参数，所述材料性能参数包括：硬化模型中强度系数kθ、硬化模型中应变硬化指数nθ、硬化模型中预应变ε0θ、断裂强度以及hill各项异性准则的各向异性参数f、g、h和n。

硬化模型中强度系数kθ、硬化模型中应变硬化指数nθ、硬化模型中预应变ε0θ是通过对不同θ的单轴拉伸试验获得的真应力应变曲线用swift方程进行拟合获得的。

制备不同θ的纯剪切试件，并进行剪切试验，得到不同θ的临界剪切应力τ0(θ)。

采用公式根据断裂强度与临界剪切应力τ0(θ)计算获得αθ。

huh参数t(ω)通过下式获得：

式中，f、g、h和n为hill各项异性准则的各向异性参数，其中f、g、h是与正变形相关的hill各向异性参数，n是与切变形相关的hill各向异性参数。

反映了各向异性材料的应力状态的应力三轴度rh如下式：

其中，σ1，σ2，σ3为主应力，σm为平均应力，为hill等效应力。

通过上述方法得到的各向异性材料断裂成形极限图的使用方法，包括如下过程：

在成形过程中，测量在成形方向θ上的主应变与次应变，将测量的在成形方向θ上的主应变与次应变与各向异性材料断裂成形极限图中，在成形方向θ上断裂成形极限曲线进行比较：

如果测量的在成形方向θ上的主应变与次应变所在点与各向异性材料断裂成形极限图中曲线最短距离为曲线上垂直落点的主应变的10％以内，停止在此处进行塑形变形；

如果测量的在成形方向θ上的主应变与次应变所在点与各向异性材料断裂成形极限图中曲线还有的最短距离为曲线上垂直落点的主应变的10％以上，表明能够在此处继续进行成形。

本发明具有如下有益效果：

本发明的基于断裂准则绘制各向异性材料断裂成形极限图的方法由于考虑了材料的各向异性，从而能够更加精确地预测各向异性材料的断裂成形能力。能够更好地指导汽车成形工艺、航空工艺、石油管成形工艺这些各向异性板料在不同应变路径变形时的成形工艺。解决成形工艺工程师在对各向异性板料进行成形时，无法快速预测板料断裂成形极限能力的问题。

本发明得到的各向异性材料断裂成形极限图的使用方法，在成形过程中，通过测量在成形方向θ上的主应变与次应变，测量的在成形方向θ上的主应变与次应变与各向异性材料断裂成形极限图中，在成形方向θ上断裂成形极限曲线进行比较，根据比较结果能够指导各向异性材料的塑性成形作业，解决了成形工艺工程师在对各向异性材料进行成形时，无法快速预测材料断裂成形极限能力的问题。

附图说明

图1(a)为纯剪切试样图；图1(b)为纯剪切试验中试样及夹具示意图；

图2为单轴拉伸试件在各向异性板料取样位置；

图3为各向异性7050-t7451板料在0°,45°,90°方向的断裂成形极限图。

图中，1-纯剪切试样，2-夹具。

具体实施方式

下面结合说明书附图和实施例对本发明做详细描述。

本发明针对各向异性金属板料在变形过程中断裂成形极限的问题，发明了一种基于各向异性断裂准则与塑性成形力学理论性地绘制各向异性断裂成形极限图的方法，具体是一种基于断裂准则绘制各向异性材料断裂成形极限图的方法。

本发明基于断裂准则绘制各向异性材料断裂成形极限图的方法的过程包括：通过各向异性断裂准则与硬化模型来计算出主应变ε1与次应变ε2随着各向异性取向与应力状态变化的关系，根据该关系绘制(ε1,ε2)空间中的各向异性断裂成形极限图。

本发明方法的具体步骤如下：

根据椭圆断裂准则“juncao,fuguoli,xinkaima&zhankunsun.(2017),amodifiedellipticalfracturecriteriontopredictfractureforminglimitdiagramforsheetmetals.journalofmaterialsprocessingtechnology,252,116-127”理论，hill各项异性准则与硬化模型建立的断裂成形极限图绘制公式为：

其中，α(θ)为内禀参数，β^*(θ)为椭圆准则参数，τ0(θ)为临界剪切应力，σ0(θ)为临界正应力，kθ为硬化模型中强度系数，nθ为硬化模型中应变硬化指数，ε0θ为硬化模型中预应变，t(ω)是与各向异性相关的参数，在这里称其为huh参数，其中ω是最大主应力方向与轧制方向之间的夹角，反映了材料各向异性与承载应力状态的关系，le是罗德参数，θ为单轴拉伸试样长轴方向与板坯轧制方向的夹角；参数α(θ)、β^*(θ)、τ0(θ)和σ0(θ)，kθ,nθ,ε0θ材料性能相关，并且会随θ的改变而改变，上述公式中ω＝θ；

通过罗德参数le为中间参量在-1与1之间的变化，可得到ε1与ε2表达式的变化轨迹，结合不同θ时的ε1与ε2在(ε1,ε2)空间的变化轨迹，则可得到此种材料在(ε1,ε2)空间中的各向异性断裂成形极限图。

椭圆断裂准则如下式：

罗德参数表达式为：

材料硬化模型是硬化模型。

各向异性参数指的是hill各向异性准则的f,h,g,n参数，各向异性旋转角指的是主应力坐标轴与材料各向异性长度、宽度、厚度坐标系之间的夹角。

应力三轴度rh是平均应力与hill等效应力之比，

应变比例假设如下式：

其中，制备不同θ的单轴拉伸标准试件，进行单轴拉伸试样进行基于数字图像相关技术的拉伸试验，得到不同θ的单轴拉伸标准试件的材料性能参数，kθ,nθ,ε0θ与断裂强度与各向异性参数f、g、h和n，其中f、g、h是与正变形相关的hill各向异性参数，n是与切变形相关的hill各向异性参数。

kθ,nθ,ε0θ是通过对不同θ的单轴拉伸试验获得的真应力应变曲线用swift方程进行拟合获得的。

制备不同θ的纯剪切试件，纯剪切试件如附图1，并进行剪切试验。得到不同θ的剪切性能参数τ0(θ)。

基于公式[qu,r.t.,&zhang,z.f..(2013).auniversalfracturecriterionforhigh-strengthmaterials.scientificreports,3,1117.],根据步骤2与4中获得的与τ0(θ)计算获得αθ。

反映了材料各向异性与承载应力状态的关系的huh参数t(ω)“park,n.,huh,h.,lim,s.j.,lou,y.,kang,y.s.,&seo,m.h..(2016).facture-basedforminglimitcriteriaforanisotropicmaterialsinsheetmetalforming.internationaljournalofplasticity,s0749641916300651.”是由下面公式所获得：

反映了各向异性材料的应力状态的应力三轴度rh具体公式如下

其中，σ1，σ2，σ3为主应力，σm为平均应力，为hill等效应力。

本发明多绘制的不同θ的各向异性的断裂成形极限曲线的高低反映了材料在不同曲线上的抵抗断裂的能力，曲线越高反映了在此取向上的抵抗断裂的性能越好。

本发明的基于断裂准则绘制各向异性材料断裂成形极限图在使用时，根据上所绘制的在不同取向上的θ时的断裂成形极限曲线，可以在成形过程中，通过测量在成形方向θ时的ε1,ε2，将测量的在成形方向θ时的ε1,ε2与所绘制的在此成形方向θ时断裂成形极限曲线进行比较，如果ε1,ε2所在点与此断裂成形极限曲线最短距离为曲线上垂直落点的主应变的10％以内，需立即停止在此处进行塑形变形，如果ε1,ε2所在点与此断裂成形极限曲线最短距离为曲线上垂直落点的主应变的10％以上，则可以在板料此处继续进行成形。

实施例

本实施例中，通过各向异性断裂准则、数字图像相关技术得到各向异性等效应力与应力三轴度、罗德参数、各向异性参数，各向异性旋转角、材料硬化参数之间的关系式。再通过材料硬化模型将上述等效应力表达式转化为等效塑性应变的表达式。然后通过塑性变形过程中应变比例加载假设，将等效塑性应变表达式代入到第一主应变与第二主应变的表达式，最通过matlab编码技术将第一与第二主应变表达式随罗德参数变化的主应变变化轨迹在(ε1,ε2)空间绘制出，即为各向异性板料的断裂成形极限图。

具体包括如下过程：

本实施例在绘制各向异性板料的断裂成形极限图之前，需要获取相关材料参数。选用7050-t7451高强铝合金，分别是沿轧制方向，与轧制方向成45°，与轧制方向成90°的三种拉伸试件进行单轴拉伸试验，拉伸试件取样如图2所示。同时进行数字图像相关性系统试验。基于数字图像相关技术，在拉伸试验采用ccd相机同步记录加载过程中的试件表面变形信息，记录采集的纵向与横向应变信息。从而获得kθ(横向应变与纵向应变之比)值，以计算厚向异性指数rθ。

根据上述在θ＝0°，45°与90°时单轴拉伸试验后采集应力应变曲线获取断裂时刻的真应力，以此为断裂强度，结果如表1所示，再通过origin软件与swift方程对三种方向的真应力应变曲线进行拟合获取三个方向的k，n，ε0值，如表1所示。

表1

β^*的值可根据“qu,r.t.,&zhang,z.f..(2013).auniversalfracturecriterionforhigh-strengthmaterials.scientificreports,3,1117.”文献获得。

通过电子万能拉伸试验机与拉剪夹具(如图1(a)和图1(b))进行纯剪切试验，获取断裂时刻的τ0(θ)在0°、45°和90°时的值为281mpa，276mpa，286mpa。

平面应力条件下，材料各向异性参数减少到四个(f、g、h和n)，这些参数可以通过下式中的0°、45°和90°试样的厚向异性指数rθ来求得。

厚向异性指数通过rθ＝-kθ/(1+kθ)来计算，其中kθ是dic方法测得的横向应变与纵向应变之比。根据在单轴拉伸试样标距范围内的不同区域利用dic方法测得的各向异性试样变形过程中的横纵应变比来确定，最后确定的参数如表2可知。

表2

通过利用matlab将断裂成形极限图绘制公式中的ε1,ε2表达式编写成绘图程序命令，将上述参数代入到matlab绘图程序命令中，则得到各向异性7050-t7451高强铝合金的在0°,45°,90°方向上的断裂成形极限图，如图3所示。

本实施例所绘制的7050-t7451板料在0°,45°,90°方向的理论断裂成形极限曲线反映了7050-t7451铝合金在90°方向上总体来说抵抗断裂的性能较低，0°,45°方向上的抵抗断裂的性能基本相当。

本发明所绘制的理论各向异性断裂成形极限曲线，是对传统意义上的成形极限图是一种提升，是从各向同性的基础上升到各向异性的基础上。

本发明有助于石油管道管理者快速了解管线钢在不同应变路径下应变容量。