齿轮逆序啮合模型的制作方法

本发明涉及一种齿轮逆序啮合模型，属于机械传动技术领域。

背景技术：

理论的齿轮传动是一种传动比恒定，轮齿交替过渡平稳，接触点覆盖全部工作齿面，侧隙一定的理想传动。然而由于齿轮误差的存在，理想的齿轮在实际中是不存在的。目前，对于齿轮传动的运动学分析多是建立在无误差齿轮理想啮合的基础上的，而实际齿轮传动中由于制造误差、安装误差以及承载后的弹性变形等的影响，不可避免地会改变齿轮的理想啮合运动过程，影响齿轮副的传动特性。

针对齿轮副传动特性这一问题，R.G.Munro等人研究了基于中心距变化产生的线外啮合传动误差，给出了计算线外啮合传动误差近似公式，这些公式可以用于分析以Harris图形式得到的实验数据。但该研究是针对无误差的齿轮进行的，并未对有误差齿轮的啮合特性进行分析。孙玉麟分别对主动齿轮基节大于从动齿轮基节以及主动齿轮基节小于从动齿轮基节两种基节误差情况下的顶刃啮合误差进行了详细分析，并探讨了消除顶刃啮合的修缘量问题。但并没有指出线外啮合过程中发生的逆序现象，也没有对啮合全过程的传动误差进行推导。

技术实现要素：

为了深入研究有误差齿轮副完整啮合过程的实际啮合特性，本发明提出了一种用以阐释实际误差齿轮啮合过程中出现的逆序啮合现象的齿轮逆序啮合模型，并针对存在基节误差的齿轮副传动，推导出了逆序啮合过程的传动误差模型。

齿轮逆序啮合，是指啮合过程的顺序与正常啮合过程的顺序相反。这个顺序指的是接触点在齿面上移动的方向，如果只考虑单面接触的情况，正常的啮合过程中，在主动齿轮上，接触点是从齿根运动到齿顶，在从动齿轮上，则是从齿顶运动到齿根。那么逆序啮合过程就是在正常啮合过程之外，会出现在主动齿轮上，接触点从齿顶移动到齿根，在从动齿轮上，接触点从齿根移动到齿顶的现象。当齿轮存在基节偏差的时候，就有可能出现这两种逆序过程。

一对齿轮正常啮合时，重合度应大于1，即当前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿应进入啮合。当两齿轮基节相等时，这种啮合过程将平稳地连续进行。基节误差中，如果齿轮具有基节误差，那么这种理想的啮合过程将被破坏，使瞬时传动比发生变化，产生冲击、振动。以一对单侧齿面为例，如图1所示。

图1中，齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。图中E点和F点是主、从动轮的齿顶圆的交点，A₁点是齿轮1的齿顶与啮合线的交点，A₂点是齿轮2与啮合线的交点，P点是两齿轮啮合的节点。按照图示两齿轮的旋转方向，发生齿面接触的最初一点一定位于E点和A₂点之间，而发生齿面接触的最后一点一定位于A₁点和F点之间。当实际啮合点移动到M点时，齿轮1转过的角度为齿轮2转过的角度为当齿轮1、齿轮2沿图示相反方向旋转时，角度和记为负值。

需要注意的一点是，齿轮传动中的逆序啮合现象是有害的，但同时也是可以被利用的，在加工过程中利用逆序啮合现象来进行光整加工以及齿廓修形，从而达到改善加工质量，提高加工效率的目的。

(1)啮入过程逆序解析

当存在正基节偏差时，齿轮1与齿轮2无法直接进入渐开线啮合段，就会出现图1(a)中段啮合过程，在A₂点开始进入渐开线啮合段，在渐开线啮合段中，接触点在主动齿轮1齿面上从齿根逐渐移动到齿顶，为正常啮合顺序。段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同。在段中，接触点首先出现在E点，然后接触点在齿轮1的齿面上从E点运动到A₂点，从图1(a)中可以看出，对于齿轮1来说，E点的半径大于A₂点的半径，这个过程是由齿顶向齿根方向的运动，如图2所示，与正常啮合顺序相反，这个过程为从动齿轮顶刃啮合过程，是啮入过程中的逆序现象。

在图1(a)中，设齿轮1为主动轮，是一个标准齿轮，齿轮2为从动轮，具有正基节偏差Δf_pb。那么啮入过程引起的啮合线增量为

其中r_b20为理论基圆半径，为实际齿顶圆压力角，r_a2为从动轮齿顶圆半径，为齿轮转过角度。由于很小，因此

为实际基圆半径，r_b为基圆半径。设λ为被动齿轮转角误差对于的周期为根据

又可得到

在式(2)等号两边都除以r_b20，那么转角误差为

令那么

由于存在误差的是被动齿轮，研究被动齿轮转角误差时，齿轮2转角从0到是顺时针，因此要取

在渐开线啮合部分，由Δf_pb引起的传动误差为

对于正基节偏差(负压力角偏差)引起的基圆半径变化，可知所以，令则

对应的误差曲线如图4(a)所示。由此可见，齿轮顶刃啮合时所产生的传动误差曲线为抛物线。

令顶刃啮合角为θ，因为对于的周期为故

-u(-θ)-Q(-θ)²＝-u(λ-θ)

所以

将式u代入式(8)，并利用式(4)可得到

为了便于研究问题，我们对误差函数进行坐标变换，如图4(b)所示。

将式(10)代入式(7)，得到在一个周期λ内的传动误差函数的表达式

(2)啮出过程逆序解析

当存在负基节偏差时，齿轮1与齿轮2结束该对齿面的渐开线啮合段后，下一对轮齿还无法进入啮合，就会出现图1(b)中段啮合过程，出现部分的长短与基节误差的大小有关。在渐开线啮合段中，接触点在从动齿轮2齿面上从齿顶逐渐移动到齿根，为正常啮合顺序。段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同。在段中，接触点首先出现在A₁点，然后接触点在齿轮2的齿面上从A₁点运动到F点，从图1(b)中可以看出，对于齿轮2来说，A₁点的半径小于F点的半径，这个过程是由齿根向齿顶方向的运动，如图3所示，与正常啮合顺序相反，这个过程为主动齿轮顶刃啮合过程，是啮出过程中的逆序现象。

在图1(b)中，设齿轮1为主动轮，是一个标准齿轮，齿轮2为从动轮，具有负基节偏差Δf_pb。

啮出过程与啮入过程相似，区别在于啮出阶段变成齿轮1的齿顶在齿轮2的齿面上刮行，对于负基节偏差(正压力角误差)引起的基圆半径变化，因此也可以得到

其中为齿轮2的理论转角，

所对应的误差曲线如图5(a)所示。由此可见，由Δf_pb＜0引起的顶刃啮合所产生的传动误差曲线也为抛物线。

令顶刃啮合角为θ，因为对于的周期为故

u^*θ-Q^*θ²＝u^*(θ-λ)

所以

将u^*代入式(13)，并利用式(4)可得到

对进行坐标变换，如图5(b)所示

将式(15)代入式(13)，可得

附图说明

图1带有基节偏差的齿轮啮合过程。

图2啮入过程逆序。

图3啮出过程逆序。

图4正基节偏差齿轮的传动误差曲线。

图5负基节偏差齿轮的传动误差曲线。

图6为啮合参数分析的结果图1。

图7为啮合参数分析的结果图2。

具体实施方式

以下结合具体实例对本发明做进一步说明：

采用齿数Z₁＝55的标准直齿圆柱齿轮作为主动轮，齿数Z₂＝25，基节误差Δf_pb＝0.03mm的直齿圆柱齿轮作为被动轮。主动轮和被动轮模数m＝2，分度圆压力角α＝20°。分别对啮入和啮出过程进行逆序解析。

(1)啮入过程逆序解析

当存在正基节偏差时，齿轮1与齿轮2无法直接进入渐开线啮合段，就会出现图1(a)中段啮合过程，在A₂点开始进入渐开线啮合段，在渐开线啮合段中，接触点在主动齿轮1齿面上从齿根逐渐移动到齿顶，为正常啮合顺序。段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同。在段中，接触点首先出现在E点，然后接触点在齿轮1的齿面上从E点运动到A₂点，从图1(a)中可以看出，对于齿轮1来说，E点的半径大于A₂点的半径，这个过程是由齿顶向齿根方向的运动，如图2所示，与正常啮合顺序相反，这个过程为从动齿轮顶刃啮合过程，是啮入过程中的逆序现象。

在图1(a)中，设齿轮1为主动轮，是一个标准齿轮，齿轮2为从动轮，具有正基节偏差Δf_pb。那么啮入过程引起的啮合线增量为

其中r_b20为理论基圆半径，为实际齿顶圆压力角。由于很小，因此

为实际基圆半径，根据

又可得到

在式(18)等号两边都除以r_b20，那么转角误差为

令那么

由于存在误差的是被动齿轮，研究被动齿轮转角误差时，齿轮2转角从0到是顺时针，因此要取

在渐开线啮合部分，由Δf_pb引起的传动误差为

对于正基节偏差(负压力角偏差)引起的基圆半径变化，可知所以，令则

对应的误差曲线如图4(a)所示。由此可见，齿轮顶刃啮合时所产生的传动误差曲线为抛物线。

令顶刃啮合角为θ，因为对于的周期为故

-u(-θ)-Q(-θ)²＝-u(λ-θ)

所以

将式u代入式(24)，并利用式(20)可得到

为了便于研究问题，我们对误差函数进行坐标变换，如图4(b)所示。

将式(26)代入式(23)，得到在一个周期λ内的传动误差函数的表达式

(2)啮出过程逆序解析

当存在负基节偏差时，齿轮1与齿轮2结束该对齿面的渐开线啮合段后，下一对轮齿还无法进入啮合，就会出现图1(b)中段啮合过程，出现部分的长短与基节误差的大小有关。在渐开线啮合段中，接触点在从动齿轮2齿面上从齿顶逐渐移动到齿根，为正常啮合顺序。段属于啮合线外接触过程，该过程与正常啮合顺序存在不同。在段中，接触点首先出现在A₁点，然后接触点在齿轮2的齿面上从A₁点运动到F点，从图1(b)中可以看出，对于齿轮2来说，A₁点的半径小于F点的半径，这个过程是由齿根向齿顶方向的运动，如图3所示，与正常啮合顺序相反，这个过程为主动齿轮顶刃啮合过程，是啮出过程中的逆序现象。

在图1(b)中，设齿轮1为主动轮，是一个标准齿轮，齿轮2为从动轮，具有负基节偏差Δf_pb。

啮出过程与啮入过程相似，区别在于啮出阶段变成齿轮1的齿顶在齿轮2的齿面上刮行，对于负基节偏差(正压力角误差)引起的基圆半径变化，因此也可以得到

其中为齿轮2的理论转角，

所对应的误差曲线如图5(a)所示。由此可见，由Δf_pb＜0引起的顶刃啮合所产生的传动误差曲线也为抛物线。

令顶刃啮合角为θ，因为对于的周期为故

u^*θ-Q^*θ²＝u^*(θ-λ)

所以

将u^*代入式(29)，并利用式(20)可得到

对进行坐标变换，如图5(b)所示

将式(31)代入式(29)，可得

。