一种加窗插值FFT谐波检测算法的制作方法

技术特征：

1.一种加窗插值FFT谐波检测算法，其特征在于步骤为：

设单一频率信号x(t)的频率为f₀，幅值为A，初相位为θ，则用f_s的采样频率对它进行采样，则得到如下离散信号：

x_n＝A sin(2πf₀n/f_s)+θ)；

为上述离散信号进行加窗检测，设所加窗的时域为ω(n)，其连续频谱为W(2πf)，则加窗后该离散信号连续傅立叶变换为：

$X\left(f\right)=\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}x\left(n\right)w\left(n\right)\exp (-j2\mathrm{\π}fn)=\frac{A}{2j}\{e^{j\mathrm{\θ}}W\[\frac{2\mathrm{\π}(f-f_0)}{f_s}\]-e^{j\mathrm{\θ}}W\[\frac{2\mathrm{\π}(f+f_0)}{f_s}\]\};$

忽略负频点-f₀处频峰的旁瓣影响，则在正频点f₀附近的连续频谱为：

$\stackrel{\‾}{X}\left(f\right)=\frac{A}{2j}{e}^{j\mathrm{\θ}}W\left(\frac{2\mathrm{\π}(f-f_0)}{f_s}\right);$

对上式进行离散抽样，得到离散傅立叶变换表达式：

$\stackrel{\‾}{X}(k\·\mathrm{\Δ}f)=\frac{A}{2j}{e}^{j\mathrm{\θ}}W\left(\frac{2\mathrm{\π}(k\·\mathrm{\Δ}f-f_0)}{f_s}\right);$

上式中离散频率间隔为Δf＝f_s/N，N为采样点数；

设距离峰值点最近的两根谱线为第k₁和第k₂条谱线，显然这两条谱线是峰值点附近最大的和次最大的谱线，并且一条在k₀的左侧，一条在k₀的右侧；在离散频谱中找到这两条谱线，从而可确定k₁和k₂；

令第k₁和第k₂条谱线的幅值分别是y₁＝|X(k₁Δf)|，y₂＝|X(k₂Δf)|；设f₀＝(k₁+λ_m)Δf，|λm|≤0.5，λm为不同步度；k1通过寻找谱峰实现，为了确定不同步度λm，令k₁与k₂谱线值之比为：

${\mathrm{\α}}_m=\frac{y_1}{y_2}=\frac{|W(2\mathrm{\π}\·|{\mathrm{\λ}}_m\left|\right)/N)|}{\left|W(2\mathrm{\π}\·(1-\left|{\mathrm{\λ}}_m\right|)/N)\right|};$

由上式计算出同步偏差λm，修正后的频率、幅值和相位的校正公式分别为：

频率校正公式：f₀＝(k₁+λ_m)Δf；

幅值校正公式：A＝2|X(k_i)|/|W(2π·|λ_m|)/N)|；

相位校正公式：θ＝arg|X(k_i)|+π/2-λ_mπ；

幅值校正公式和相位校正公式中的i选1或2。