一种基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法与流程

技术特征：

1.一种基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法，其特征是：

步骤一、初始化：

为UUV的各种自适应参数k_i,λ_i赋初值，其中,k_i为滑模控制的切换增益参数，λ_i为滑模控制的边界层厚度参数，i＝1,2,3，并确定路径跟踪过程的理想速度为u_d，定义更新次数t＝0；

步骤二、获取UUV的当前状态：

通过UUV自身的传感器得到当前时刻状态：u，v分别为纵向和横向速度，r为艏摇角速度，x,y分别为UUV重心在固定坐标系{I}下的纵向坐标和横向坐标，ψ为艏摇角，确定纵向速度误差e_u＝u-u_d；

步骤三、基于Serret-Frenet坐标系，建立欠驱动UUV水平面误差方程，得到UUV重心在坐标{I}下的纵向位置偏差x_e、横向位置误差y_e以及航向偏差值ψ_e；

步骤四、利用滑模控制方法，分别设计航速滑模控制律、位置滑模控制律以及艏相角滑模控制律，通过对推力X_prop，期望航速和转矩N_prop的控制，使u_d→0,x_e→0,ψ_e→0；

步骤五、更新切换增益和边界层厚度的自适应律；

步骤六、进行控制输入饱和补偿：

电机和螺旋桨转速n与推力X_prop的关系由下式得出：

X_prop＝C_nn|n| (1)

其中，C_n是固定系数；

垂直舵所产生的转速表示为：

$N_{prop}=N_{\left|r\right|{\mathrm{\δ}}_r}u\left|r\right|{\mathrm{\δ}}_r+N_{{\mathrm{\δ}}_r}{u}^2{\mathrm{\δ}}_r---\left(2\right)$

其中，δ_r为垂直舵舵角，范围为[-35°,+35°]，N₍₎为水动力系数；

通过推力X_prop和转矩N_prop得到UUV转速n与δ_r为垂直舵舵角的大小，通过判断它们的值是否在指定区间内，实现对输入控制推力X_prop和转矩N_prop进行输入饱和补偿；

步骤七、令t＝t+1，跳转回步骤二，进行下一次控制律与自适应律的更新，实现对UUV水平面路径跟踪精确控制。

2.根据权利要求1所述的基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法，其特征是步骤三具体包括：

UUV水平面运动学方程为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{x}=ucos\mathrm{\ψ}-vsin\mathrm{\ψ}\\ \stackrel{\·}{y}=usin\mathrm{\ψ}+v\cos \mathrm{\ψ}\\ \stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}=r\end{array}\right.---\left(3\right)$

令UUV的重心就在{B}的原点处，重力与浮力相等，UUV结构左右对称，并认为上下近似对称，得UUV水平面动力学方程如下：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=\frac{m_{11}}{m_{22}}vr-\frac{d_{11}}{m_{22}}u+\frac{1}{m_{22}}{X}_{prop}\\ \stackrel{\·}{v}=\frac{m_{22}}{m_{11}}ur-\frac{d_{22}}{m_{11}}v\\ \stackrel{\·}{r}=\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{33}}uv-\frac{d_{33}}{m_{33}}r+\frac{1}{m_{33}}{N}_{prop}\end{array}\right.---\left(4\right)$

上式中，d₁₁＝-X_u-X_u|u||u|,d₂₂＝-Y_v-Y_v|v||v|,d₃₃＝-N_r-N_r|r||r|，其中X_u，Y_v，N_r，X_u|u|，Y_v|v|，N为水动力系数；

对于在{I}下的海流流速表示为：

V_I＝[u_I,v_I,0]^T (5)

在{B}下的海流流速表示为：

$\left[\begin{array}{c}{u}_c\\ v_c\end{array}\right]={S_{hor}}^{-1}\left[\begin{array}{c}{u}_I\\ v_I\end{array}\right]---\left(6\right)$

带有海流干扰的水平面动力学模型表示为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{u}=\frac{m_{11}}{m_{12}}vr+\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{22}}{\stackrel{\·}{u}}_c-\frac{d_{11}}{m_{22}}(u-u_c)+\frac{1}{m_{22}}{X}_{prop}\\ \stackrel{\·}{v}=\frac{m_{22}}{m_{11}}ur+\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{22}}{\stackrel{\·}{u}}_c-\frac{d_{22}}{m_{11}}(v-v_c)\\ \stackrel{\·}{r}=\frac{m_{22}-m_{11}}{m_{33}}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{d_{33}}{m_{33}}r+\frac{1}{m_{33}}{N}_{prop}\end{array}\right.$

其中,

给定一条在{I}坐标系下的期望路径：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=x_d\left(s\right)\\ y_d=y_d\left(s\right)\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中，s-----期望路径的弧长，x_d,y_d------水平面期望路径在{I}下的坐标；

建立UUV水平面路径跟踪的误差方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_e=-\stackrel{\·}{s}+k_s\stackrel{\·}{s}{y}_e+U{\mathrm{cos\ψ}}_e\\ {\stackrel{\·}{y}}_e=-k_s\stackrel{\·}{s}{x}_e+U{\mathrm{sin\ψ}}_e\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\ψ}}}_e=r+\stackrel{\·}{\mathrm{\β}}-r_d\end{array}\right.---\left(9\right).$

3.根据权利要求2所述的基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法，其特征是步骤四的具体过程包括：

利用滑模控制方法，分别设计航速滑模控制律、位置滑模控制律以及艏相角滑模控制律；

为设计航速滑模控制律，选取如下指数趋近律：

${\stackrel{\·}{s}}_1=-k_1\mathrm{sgn}\left(s_1\right)-{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1---\left(10\right)$

其中，k₁>0-----航速滑模控制切换增益

ε₁>0-----航速滑模控制的指数趋近项系数

期望航速u_d为设定的一定值，故得UUV的航速滑模控制律：

$X_{prop}=-m_{22}\[k_{1}sgn\left(s_1\right)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1\]-m_{11}vr-(m_{22}-m_{11}){\stackrel{\·}{u}}_c+d_{11}(u-u_c)---\left(11\right)$

求得k₁的取值范围如下：

$k_1\≥\left|({\tilde{a}}_1-\frac{{\tilde{a}}_4}{a_4}{a}_1)vr\right|+\left|({\tilde{a}}_2-\frac{{\tilde{a}}_4}{a_4}{a}_2){\stackrel{\·}{u}}_c\right|+\left|({\tilde{a}}_3-\frac{{\tilde{a}}_4}{a_4}{a}_3)(u-u_c)\right|---\left(12\right)$

k₁的取值范围取为：

$k_1\≥1.05{\tilde{a}}_1\left|vr\right|+1.05{\tilde{a}}_2\left|{\stackrel{\·}{u}}_c\right|+1.05{\tilde{a}}_3\left|(u-u_c)\right|---\left(13\right)$

为设计位置滑模控制律，选取幂次趋近律：

${\stackrel{\·}{s}}_2=-k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sgn}\left(s_2\right)---\left(14\right)$

其中，k₂>0-----位置滑模控制切换增益

0＜α＜1-----位置滑模控制的幂次数

位置跟踪控制器：

$\stackrel{\·}{s}=\left\{\begin{array}{cc}U{\mathrm{cos\ψ}}_e+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sgn}\left(s_2\right),& k_s{y}_e=1\\ \frac{U{\mathrm{cos\ψ}}_e+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{sgn}\left(s_2\right)}{1-k_s{y}_e},& k_s{y}_e\≠1\end{array}\right.---\left(15\right)$

得k₂的取值范围如下：

$k_2\≥\left|({\tilde{b}}_2-\frac{b_1}{{\tilde{b}}_1}{b}_2)U\right||s_2{|}^{-\mathrm{\α}}---\left(16\right)$

k₁的取值范围取为：

$k_2\≥1.05{\tilde{b}}_2\left|U\right||s_2{|}^{-\mathrm{\α}}---\left(17\right)$

同理，为设计艏相角的滑模控制律，采用无奇异值的终端滑模控制方法，采取如下滑模面函数：

$s_3=e_{\mathrm{\ψ}}+c|{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}{|}^{(p/q)}---\left(18\right)$

式中，e_ψ＝ψ_e-W-----艏向角滑模控制律中的误差项；

c＞0,p＞q＞0----c为设计系数，p、q都是奇数；

同时，选取指数趋近律：

${\stackrel{\·}{s}}_3=-k_{3}sgn\left(s_3\right)-{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3---\left(19\right)$

其中，k₃>0-----航向角滑模控制切换增益

ε₃>0-----航向角滑模控制的指数趋近项系数

得到的UUV艏向角跟踪滑模控制律表示为：

$\begin{array}{c}{N}_{prop}=-m_{33}\[\frac{q}{cp}|{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}{|}^{(1-p/q)}({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+k_3\mathrm{sgn}(s_3\left)\right)+\stackrel{\·\·}{\mathrm{\β}}-{\stackrel{\·\·}{\mathrm{\ψ}}}_d-\stackrel{\·\·}{W}\]\\ -(m_{22}-m_{11})(u-u_c)(v-v_c)+d_{33}r\end{array}---\left(20\right)$

k₃的取值范围如下：

$k_3\≥\left|(1-\frac{{\tilde{c}}_3}{c_3})({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+B)\right|+A\left|({\tilde{c}}_1-c_1\frac{{\tilde{c}}_3}{c_3})(u-u_c)(v-v_c)\right|+A\left|({\tilde{c}}_2-c_2\frac{{\tilde{c}}_3}{c_3})r\right|---\left(21\right)$

k₁的取值范围取为：

$k_3\≥1.05|{\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+B|+1.05A\left|(u-u_c)(v-v_c)\right|+1.05A\left|r\right|---\left(22\right).$

4.根据权利要求3所述的基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法，其特征是步骤五的具体过程包括：

首先，将Sigmod函数引入到滑模控制律中来替换一般的符号函数：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4}\[k_1\mathrm{\Φ}({\mathrm{\λ}}_1,s_1)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\·}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\]\\ \stackrel{\·}{s}=\left\{\begin{array}{cc}-{\tilde{b}}_1\[{\tilde{b}}_{2}u+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{\Φ}({\mathrm{\λ}}_2,s_2)\],& k_s{y}_e\≠1\\ {\tilde{b}}_{2}u+k_2|s_2{|}^{\mathrm{\α}}\mathrm{\Φ}({\mathrm{\λ}}_2,s_2),& k_s{y}_e=1\end{array}\right.\\ N_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\[\frac{1}{A}({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+k_3\mathrm{\Φ}({\mathrm{\λ}}_3,s_3\left)\right)+B\]-\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right.---\left(23\right)$

其次，利用Lyapunov稳定性判据，设计滑模的切换增益k_i以及边界层厚度λ_i的自适应律：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\hat{k}}}_i={\mathrm{\η}}_{i}g\left(p_i\right)e_i\mathrm{sgn}\left(\frac{{\mathrm{\ρp}}_i}{{\mathrm{\ρU}}_i}\right)\left(\frac{1-\exp (-{\mathrm{\λ}}_i{s}_i)}{1+\exp (-{\mathrm{\λ}}_i{s}_i)}\right)\\ {\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\λ}}}}_i={\mathrm{\μ}}_{i}g\left(p_i\right)e_i\mathrm{sgn}\left(\frac{\∂p_i}{\∂U_i}\right)s_i\end{array}\right.---\left(24\right)$

其中，η_i,μ_i＞0是设计参数；

得到最后的基于自适应滑模的欠驱动UUV水平面路径跟踪控制系统如下：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4}\[{\hat{k}}_1\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_1,s_1)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\·}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\]\\ \stackrel{\·}{s}=\left\{\begin{array}{cc}-{\tilde{b}}_1\[{\tilde{b}}_{2}u+{\mathrm{\ϵ}}_2{s}_2+{\hat{k}}_2\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_2,s_2)\],& k_s{y}_e\≠1\\ {\tilde{b}}_{2}u+{\mathrm{\ϵ}}_2{s}_2+{\hat{k}}_2\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_2,s_2),& k_s{y}_e=1\end{array}\right.\\ N_{prop}=-\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\[\frac{1}{A}({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+{\hat{k}}_3\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_3,s_3\left)\right)+B\]-\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)-\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right.---\left(25\right).$

5.根据权利要求4所述的基于自适应滑模控制的UUV路径跟踪方法，其特征是步骤六的具体过程包括：

控制输入舵角δ_r的形式：

${\mathrm{\δ}}_r=-(\frac{1}{N_{\left|r\right|{\mathrm{\δ}}_r}u\left|r\right|}+\frac{1}{N_{{\mathrm{\δ}}_r}{u}^2})\{\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\[\frac{1}{A}({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+{\hat{k}}_3\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_3,s_3\left)\right)+B\]+\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)+\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\}---\left(26\right)$

选用饱和函数的形式来限制控制输入舵角δ_r，从而获得限制条件下的艏航角控制输入δ_ra：

${\mathrm{\δ}}_{ra}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_{rmax},{\mathrm{\δ}}_r\>{\mathrm{\δ}}_{rmax}\\ {\mathrm{\δ}}_r,\left|{\mathrm{\δ}}_r\right|\≤{\mathrm{\δ}}_{r\max }\\ -{\mathrm{\δ}}_{rmax},{\mathrm{\δ}}_r\<-{\mathrm{\δ}}_{rmax}\end{array}\right.---\left(27\right)$

其中，δ_rmax＝35°，选取饱和误差为Δδ_r＝δ_ra-δ_r，设计艏向角饱和补偿的辅助系统为：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_1=-c_1{\mathrm{\γ}}_1+{\mathrm{\γ}}_2\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_2=-c_2{\mathrm{\γ}}_2+\frac{1}{m_{33}}{\mathrm{\Δ\δ}}_r\end{array}\right.---\left(28\right)$

其中，常系数c₁＞0,c₂＞0；饱和误差Δδ_r通过γ₁和γ₂的自适应律转换成的控制器的补偿量；得控制输入舵角δ_r带输入饱和限制的自适应滑模控制器如下：

${\mathrm{\δ}}_r=-(\frac{1}{N_{\left|r\right|{\mathrm{\δ}}_r}u\left|r\right|}+\frac{1}{N_{{\mathrm{\δ}}_r}{u}^2})\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{{\tilde{c}}_3}\[\frac{1}{A}({\stackrel{\·}{e}}_{\mathrm{\ψ}}+{\mathrm{\ϵ}}_3{s}_3+{\hat{k}}_3\mathrm{\Φ}\left({\widehat{\mathrm{\λ}}}_3,s_3\right))+B\\ +c_1(-c_1{\mathrm{\γ}}_1+{\mathrm{\γ}}_2)+c_2{\mathrm{\γ}}_2\]+\frac{{\tilde{c}}_1}{{\tilde{c}}_3}(u-u_c)(v-v_c)+\frac{{\tilde{c}}_2}{{\tilde{c}}_3}r\end{array}\right\}---\left(29\right)$

在UUV水平面航速跟踪控制中，推进器推力也应该被限制在合理的范围内，推进器只使UUV前进，故只考虑推进器右旋的情形，得推进器控制方程，

${n_r}^2=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4{C}_n}\[{\hat{k}}_1\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_1,s_1)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\·}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\]---\left(30\right)$

其中，n_r为指令转速，选取最大推力为250N的推进器，最大转速为4500转/分，推力-转速系数C_n＝1.171×10^-3，被限制的转速n_ra以及饱和补偿系统表示为：

$n_{ra}=\left\{\begin{array}{c}{n}_{r\max },n_r\>n_{r\max }\\ n_r,0\≤n_r\≤n_{r\max }\end{array}\right.,\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_3=-c_3{\mathrm{\γ}}_3+{\mathrm{\γ}}_4\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}}_4=-c_4{\mathrm{\γ}}_4+\frac{1}{m_{22}}(n_{ra}-n_r)\end{array}\right.---\left(31\right)$

其中，n_rmax＝4500转/分，常系数c₃>0，c₄>0，那么带有饱和补偿的UUV水平面航速控制律表示为：

${n_r}^2=-\frac{1}{{\tilde{a}}_4{C}_n}\[{\hat{k}}_1\mathrm{\Φ}({\widehat{\mathrm{\λ}}}_1,s_1)+{\mathrm{\ϵ}}_1{s}_1-(-c_3{\mathrm{\γ}}_3+{\mathrm{\γ}}_4)+{\tilde{a}}_{1}vr+{\tilde{a}}_2{\stackrel{\·}{u}}_c-{\tilde{a}}_3(u-u_c)\]---\left(32\right).$