) =P(f1)+P成）-P(f1nf2) =P(f1)+P成）-P(fA) (35)
[0156]设P成巧=A12P成)，A1康示两失效模式的相关度。因此，P{f。}= P成)+ (1-A12)P成)，进而可W推得包含多个串联失效模式的系统失效概率为：
[0157] P讯=P(fi2...m-i)+(l-Ai2..JP(fm)
[015引（36)
[01 5引=P(fi) + (1- A 12)口成）+ (1-人123)P成)+. . . +(1-人12...m)P(fm)
[0160] 在公式（22)中，
[0161] 到此获得多个串联失效模式的系统失效概率，下一步就是计算可靠性敏感度。基 于公式（35)，可靠性敏感度可由求导获得：
[0167] 步骤2. 3数控机床制造成本和实时质量损失成本建模
[016引成本在机床设计与优化中意义重大，公差对于机械产品制造成本及质量损失成本 有重大影响。公差对于机械产品制造成本及质量损失成本有重大影响。公差设计过宽，导 致产品质量损失过大而失效；设计过窄使得制造成本过高。显然，公差成为平衡制造成本和 质量损失的枢纽，尺寸公差的优化分配通常是上述两因素的平衡。
[0169] 成本与公差间有着很强的联系，在获取其数学表达方式方面的研究众多，提出来 各种模型用W估计制造成本和公差之间的关系。文中采用指数方法进行分析。由于机床具 有多个尺寸特征，总的制造成本就是所有尺寸特征制造成本的总和：
[0170]
(38)
[0171] 其中，a,和bi是常量系数，Xi是第i个尺寸特征的变化范围，n表示所有尺寸特 征。
[0172] 质量损失是公差设计另一个重要因素。因此，建立质量损失和公差之间相互关系 的模型至关重要。考虑机械产品使用后性能随时间衰退，本方法介绍一种与尺寸公差相关 的实时质量损失模型。
[0173] 产品具有多个特性，得到综合质量损失函数W估计产品质量损失，如下：
[0174]
脚）
[017引其中，Z= (Z。Z2, . . .，Z。）代表质量特征矩阵，M= (Ml,M2, . . .，M。）T代表质量特征的目标矩阵，A是一个nXn正定矩阵损失系数，n质量特征的总个 数，
[0176] 若产品特征均值偏离其目标值W、，具有相关特性的批量产品的预期质量损失 为：
[0177]
[0178] 式中，口J是特征Zi的方差，口Jzj是特征Zi和Zj.的协方差。令C康示质量特征 Zi的偏度，也就是质量特征Zi的均值与其目标nii的差值，那么公式[40]可表示为：
[0179]
(41)
[0180] 然而，机械产品使用后性能随时间衰退。也就是说，质量特征Z和质量损失L(z) 都是时间的函数，表示为2(*)和1(2:*)。因此，61(2:*)]表示为：
[0181]
[0182] 实时质量损失PWL表示为：
[018引
W2)
[0184] 其中，T产品使用时间，r顾客使用率。
[0187]因此，实时质量损失PWL表示为部件尺寸公差的函数，即，
[0191]
?Z。，/,，/;与公差无关，可独立优化。
[0192] 表3显示文中方法计算得出的失效概率在窄线法允许的范围内，证明了该方法的 可行性。为证明其优越性，文中WMonteCarlo作为计算失效概率的标准，分别求出AF0SM 和文中方法相对MonteCarlo的误差并作图，如图4所示。由图4可知，文中方法计算得到 的误差值及均值化306<2.439)不大于由AF0SM法得出的误差值和均值，所W，本文所提 方法的优越性得证。此外，由于机床初始可靠度值不满足设计要求（最大失效概率和平均 失效概率分别不大于5%和3% )，因此，有必要根据图5显示的可靠性敏感度对表2中的 参数进行优化。从图5到图10可W看出几何误差参数A0U，Aay,，Aay，A丫X，A0,， Aey具有最大的敏感度，因此被作为优化对象进行改进，同时计算每次改进后的机床可靠 度和总成本，如表4所示。
[0193] 表4该五轴机床初始失效概率
[0194]
[0197]
[019引图11说明每次对参数误差的改进对失效概率的影响，显然，每次改进对失效概率 的降低有重要作用，但是一定的改进次数后，继续优化参数误差对降低失效概率作用不明 显。图12说明每次对参数误差的改进对敏感度的影响，不难发现，随着改进次数的增加，参 数误差间敏感度数值间隔缩小，原因是敏感度分析的目标在于降低具有最高敏感度的误差 项。图13说明了成本与参数误差的平衡关系。当精度要求变高，成本增加，当精度要求过 高，成本急剧升高。因此，机床的优化设计不需要最高的精度，所改进5次最佳，不但 能够满足性能要求，同时成本也是最优。
[0199] 由于几何参数误差随时间变化引起加工精度衰退，如何保持机床的加工精度至关 重要。为解决机床精度保持性该一问题，本方法通过识别和优化对加工精度敏感度较大的 参数误差，使得机床的可靠性和稳健性得到提高，进而提高加工精度保持性。
[0200] 为证明优化结果的有效性，选用了一台持续加工不同材料不同形状尺寸工件的 五轴机床作为分析对象进行了验证。该床在40周内（分为5个时间段：第1-8周（优化 前）、第9-16周（优化后）、第17-24周（优化后）、第25-32周（优化后）和第33-40周 (优化后））持续加工了人头模型（侣）和叶片（45钢）。加工前，运用九线法，使用型号为 RENISHAW狂L80)的激光干设仪测量几何参数误差。在测试中，选择人头和叶片作为工件每 天分别加工4件，在测试过程中记录工件的失效件数，不同工件在不同时间段的失效概率 测试结果如表5所示。从表5不难发现，优化前最大失效概率为5. 42 %，高于设计要求5 %， 平均失效概率为4. 17%，高于设计要求3 % ;优化后最大失效概率和平均失效概率分别为 3. 75%和2. 71 %，均达到机床设计要求。然而，从第9周到第40周，平均失效概率有缓慢变 大的趋势，即加工精度呈现微小的衰退，造成该一现象的因素之一是几何参数误差随时间 变化。虽然加工精度有微小的衰退，但在测试时间段内，失效概率达到机床的设计要求，反 映了机床的可靠性和稳健性得到了提高，从实验的角度证实运用本方法能够提高机床加工 精度保持性，具有通用性。
[0201] 表6几何参数误差优化前后各时间段失效概率
[0202]
[0203]
[0204] 附录 1
[0205] 五轴数控机床几何误差符号及意义 （单位；mm)
[0206]
[0207]
[020引
【主权项】
1. 一种基于稳健设计的多轴数控机床加工精度保持性优化方法，本方法通过HTMs方 法建立机床的空间误差模型，并结合多失效模式下可靠性分析方法及敏感度分析方法，分 析机床各项几何误差参数变量的对加工精度可靠性的影响程度，分配影响加工精度的关键 性几何误差参数变量； 其特征在于：本方法的具体包括如下步骤： 步骤一以五轴数控机床为例，建立机床的空间误差模型； 采用HTMs方法建立机床的空间误差模型； 步骤I. 1建立五轴数控机床几何误差模型 HTMs方法应用于建立机床几何误差模型，以获取机床不同部件间各项误差间的关系； 文中以为XKH1600的五轴数控机床型号为例分析几何误差并建立几何误差模型；该五轴加 工中心针对叶片进行加工，配置有三个直线轴X，Y，Z轴和两个旋转轴A轴，B轴；五轴机床 的几何误差，共有37项，包括定位误差，直线度误差，角度误差，垂直度误差和平行度误差， 见附录1 ;理想运动齐次变换矩阵和实际运动齐次变换矩阵如表1所示； 表1理想运动齐次变换矩阵和实际运动齐次变换矩阵步骤I. 2建立基于HTMs方法的五轴机床空间误差模型 大型五轴机床的拓扑结构部图中，多体系统理论提供了很详细关于机床的拓扑结构模 型；在HTMs方法中也同样可以进行应用； 设刀尖点在刀具坐标系中的坐标表示为： Pt= [PtxPtyPtz 1]T (1) 工件成型点在工件坐标系的坐标表示为： P=「pPPIIT(0) "1W 匕丄wx丄wy丄wz丄」 , 当机床做理想运动，即无误差运动，工件坐标系T与刀具坐标系W重合，可得HaT=Haw， 其中，HaT表示由工件到基坐标系的齐次变换矩阵，Haw表示由工件坐标系到基坐标系的齐 次变换矩阵；在实际加工过程中，刀具坐标系T会偏离工件坐标系W;因此，刀具坐标系到工件坐标 系的误差齐次变换矩阵可表示为：其中，公式6中的表达式可由表1得到，因此，这台五轴数控机床的误差模型如下： E=Pw-eHw,TPt (7) 式中，E表示机床几何误差，它包括三部分：Ex，Ey和Ez: [Ex，Ey，Ez，1]T=E?[0,0,0, 1]T (8) 步骤二提出的一种数控机床加工精度保持性优化方法 步骤2. 1数控机床加工精度失效模式分析 先前获取了数控机床几何误差模型，添加精度要求后可获得数控机床的极限状态方 程： KE1 12 I21^Ey^I22 (9) 工31< E 1 32 根据公式（9)，确定该五轴数控机床的失效模式； 为提高数控机床加工精度保持性，提出了同时考虑可靠性与稳健性的机床优化设计方 法；分别用基于窄线法，AFOSM和MonteCarlo的可靠性分析方法验证提出方法的可行性和 优越性； 步骤2. 2基于高阶标准化技术的单失效模式可靠度及灵敏度分析 若功能函数Z=g(X)，基本随机变量服从正态分布，令Z= 0 (即极限状态方程），该极 限状态方程是