一种确定lpv控制器的稳定性的方法
【技术领域】
[0001 ] 本发明涉及航空航天技术，特别涉及一种确定线性参数变化（LPV，Linear Parameter Varying)控制器的稳定性的方法。
【背景技术】
[0002] 高超声速飞行器的动力学特性具有高度的非线性，并且系统参数在大范围内剧烈 变化，因此一般的线性控制系统显然不能满足系统的性能要求；另外，由于计算的复杂性等 不可避免的缺点，现有的非线性控制系统设计方法也不适于工程实现，因此，对于高超声速 飞行器这类系统一个最常用的工程设计方法就是变增益控制。而LPV理论的出现，则弥补 了传统变增益控制的不足，而且LPV系统的稳定性可以从理论上得到证明。
[0003] 在现有技术中，传统的三回路自动驾驶仪通常采用的方法是增益调度技术，在工 作点附近用线性时不变系统近似非线性系统，根据高超声速飞行器的飞行参数，利用插值 的形式自适应地调整控制器参数。上述的现有技术虽然能够保证系统在每个工作点上满足 要求的性能，但却无法从理论上保证系统在整个参数区域内的控制性能和稳定性。而高超 声速飞行器在飞行过程中，其高度、速度、攻角、动压等参数将随着飞行轨迹的变化而发生 剧烈的变化，系统状态距离线性化的平衡点较远，系统参数变化较快，外界扰动强，因此传 统的增益预置方法的控制器存在明显的缺陷。
【发明内容】
[0004] 有鉴于此，本发明提供一种确定LPV控制器的稳定性的方法，从而可以确定LPV控 制器的稳定性。
[0005] 本发明的技术方案具体是这样实现的：
[0006] -种确定LPV控制器的稳定性的方法，该方法包括：
[0007] A、根据系统建模误差和LPV参数在线测量偏差，通过模型转换得到参数不确定的 LPV系统的线性系统的控制器求解问题的标准形式；
[0008] B、将线性系统的控制器求解问题转化为求解一个线性正矩阵不等式的凸优化问 题；
[0009] C、当所述线性正矩阵不等式有解时，LPV控制器存在且稳定。
[0010] 较佳的，所述步骤A包括：
[0011] 考虑参数不确定性，对系统建模误差和LPV参数在线测量误差中的可确定信息进 行进一步的提取，得到如下形式的LPV系统：
[0012]
[0013] 其中，参变矩阵為(#(.?))、Sn(郎))、D11M(O)均为LPV参数向量q(t)的测量值的 仿射函数，Dp Ep E2、Fp F2均是确定的时不变矩阵；
[0014] 用z表示表示所述LPV系统的可测量输出，则有：
[0015] 2 ? Cm(|(?))3：· + Dii(0ii)}u + Di^0\t})w + Δ(71：；? -f ADira ：i
[0016] 因此，将所述LPV系统进一步写成：
[0038]
[0054] 较佳的，所述步骤C包括：
[0055] 在确定LPV控制器是否存在且稳定时，使用如下所述的定理1 :
[0056] 定理1、存在控制器1使得第二LPV系统稳定的充要条件是：存在P>0使得由所述 第二LPV系统和控制器K 1组成的闭环系统满足所述LMI不等式。
[0057] 然后，将上述的LMI不等式写成：
[0058] H〇+VKTUT+UKVT< 0 ；
[0059] 其中：
[0072] ] > 〇
[0073] 其中，所述不等式组中的第一个LMI不等式由计算得到，第二个LMI不等 式由赶迅的廿算得到，第三个LMI不等式保证PM)成立；
[0074] 由于场丄二蹲\因此，将T取为使得(r[C.Ef]F = %β,…肩的可逆矩阵，则有： D写馬丄=Q, （您1)喊" = Q;[0075] 因此，定理2中控制器存在的条件等价为如下的第二不等式组：
[0076] '，
[0077]
[0078] ："f ^ >〇
[0079] 当所述第二不等式组中的线性正矩阵不等式有解时，则LPV控制器存在且稳定。
[0080] 如上可见，在本发明中的确定LPV控制器的稳定性的方法中，针对高超声速飞行 器的参数不确定性LPV模型，将线性系统的控制器求解转化为求解一个线性正矩阵不等式 的凸优化问题，而当该线性正矩阵不等式有解时，则确定控制器存在且稳定，从而可以确定 LPV控制器的稳定性，得到了控制器存在的充分条件。
【附图说明】
[0081] 图1为本发明实施例中的确定LPV控制器的稳定性的方法的流程示意图。
【具体实施方式】
[0082] 为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下参照附图并举实施例，对 本发明进一步详细说明。
[0083] 本实施例提供了一种确定LPV控制器的稳定性的方法，该方法适用于高超声速飞 行器的LPV系统。
[0084] 图1为本发明实施例中的确定LPV控制器的稳定性的方法的流程示意图。如图1 所示，本发明实施例中的确定LPV控制器的稳定性的方法包括：。
[0085] 步骤101，根据系统建模误差和LPV参数在线测量偏差，通过模型转换得到参数不 确定的LPV系统的线性系统的控制器求解问题的标准形式。
[0086] 在本发明的技术方案中，可以先考虑系统建模误差和LPV参数在线测量偏差，建 立一个LPV模型（即LPV系统）。
[0087] 例如，较佳的，在本发明的具体实施例中，上述的步骤101包括：
[0109] Ck= (I+DklDn) 1Ckl
[0110] Dk= D kl (I+DnDkl) 1
[0111] 也就是说，如果求出控制器1那么就可以确定控制器K。
[0112] 因此，通过上述的模型转换，即可得到参数不确定的LPV系统鲁棒控制问题（即线 性系统的控制器求解问题）的标准形式。
[0113] 步骤102,将线性系统的控制器求解问题转化为求解一个线性正矩阵不等式的凸 优化问题。
[0114] 在本发明的技术方案中，为了确定LPV控制器是否存在且稳定，可以先将上述线 性系统的控制器求