解问题转化为求解一个线性正矩阵不等式的凸优化问题。
[0115] 例如，较佳的，在本发明的具体实施例中，可以先将由所述第二LPV系统和控制器 1组成的闭环系统表示为：
Γ ?.Τ: 7 i . ? > ? . ?、 ? > ?'? ，-νΓ?
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[0134] 因此可知，可以将线性系统的控制器求解问题转化为求解一个线性正矩阵不等式 的凸优化问题。
[0135] 步骤103,当所述线性正矩阵不等式有解时，LPV控制器存在且稳定。
[0136] 在本发明的技术方案中，可以使用多种具体的实施方式来实现上述的步骤103。以 下将以其中的一种实现方式为例，对本发明的技术方案进行详细的介绍。
[0137] 例如，较佳的，在本发明的具体实施例中，所述步骤103包括：
[0138] 在确定LPV控制器是否存在且稳定时，可以使用如下所述的定理1 :
[0139] 定理1、存在控制器1使得第二LPV系统稳定的充要条件是：存在Ρ>0使得由所述 第二LPV系统和控制器K 1组成的闭环系统满足上述的LMI不等式（12)。
[0140] 然后，可以将上述的LMI不等式（12)写成：
[0141] H〇+VKTUT+UKVT< 0 (13)
[0142] 其中：
[0145] 因此，如果记U丄，V丄，使得=MMf纩二a成立，则：
[0161]
[0162] 当上述公式（14)中的线性正矩阵不等式有解时，则LPV控制器存在且稳定，可以 由MATLAB中的LMI工具箱判断控制器存在条件是否成立。
[0163] 由此可知，当上述线性正矩阵不等式有解时，LPV控制器存在且稳定。
[0164] 综上可知，在本发明中的确定LPV控制器的稳定性的方法中，针对高超声速飞行 器的参数不确定性LPV模型，将线性系统的控制器求解转化为求解一个线性正矩阵不等式 的凸优化问题，而当该线性正矩阵不等式有解时，则确定控制器存在且稳定，从而可以确定 LPV控制器的稳定性，得到了控制器存在的充分条件。通过使用该方法，可以对参数测量存 在误差和非线性系统转化成LPV系统过程中存在建模误差的高超声速飞行器进行系统建 模，提高LPV模型的建模精确程度。另外，由于本发明中的上述方法具有一定的通用性，因 此也可以应用于不同外形的高超声速飞行器。此外，在实际工程应用中，考虑参数不确定性 的LPV系统建模结果对于此类飞行器姿态控制的设计与研究也具有显著的参考价值。
[0165] 以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精 神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。
【主权项】
1. 一种确定LPV控制器的稳定性的方法，其特征在于，该方法包括： A、 根据系统建模误差和LPV参数在线测量偏差，通过模型转换得到参数不确定的LPV 系统的线性系统的控制器求解问题的标准形式； B、 将线性系统的控制器求解问题转化为求解一个线性正矩阵不等式的凸优化问题； C、 当所述线性正矩阵不等式有解时，LPV控制器存在且稳定。2. 根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤A包括： 考虑参数不确定性，对系统建模误差和LPV参数在线测量误差中的可确定信息进行进 一步的提取，得到如下形式的LPV系统：其中，参变矩阵、凡咖印、ZU扣X)均为Lpv参数向量q⑴的测量值$〇)的仿射 函数，BpDpEpE2、Fi、F2均是确定的时不变矩阵； 用z表示表示所述LPV系统的可测量输出，则有：其中，烏(如)).,％(私))X\(知砍⑴是 组成的闭环系统满足如下条件： 1) 闭环系统参数依赖稳定； 2)被控输出y和扰动w丨两足指标是y的h〇〇性能指标：.ll.y.iU.、；； < 7丨rMUg令：则设该第二LPV系统的控制器为K1:3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤B包括： 将由所述第二LPV系统和控制器1组成的闭环系统表示为：令与所述闭环系统对应的Lyapunov函数为V(x) =xTPx，满足系统稳定要求： P> 0且玄⑷< 0; 得到第一不等式：因为P=Aq，ATA彡I，即pTp彡qTq，得到第二不等式：qTq-pTp多 0 ; 当所述第一不等式和第二不等式同时成立时，等价于存在常数S>0使得以下第三不 等式成立：即下述LMI不等式成立：4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤C包括： 在确定LPV控制器是否存在且稳定时，使用如下所述的定理1 : 定理1、存在控制器1使得第二LPV系统稳定的充要条件是：存在P>0使得由所述第二LPV系统和控制器&组成的闭环系统满足所述LMI不等式。 然后，将上述的LMI不等式写成：应用上述的定理1可得： 定理2、由所述第二LPV系统和控制器1组成的闭环系统稳定等价于下述不等式组成 立：其中，所述不等式组中的第一个LMI不等式由Ff朽:计算得到，第二个LMI不等式由 [./J现取r计算得到，第三个LMI不等式保证P>0成立； 由于馬二蹲，因此，将T取为使得…、f的可逆矩阵，则有：因此，定理2中控制器存在的条件等价为如下的第二不等式组：当所述第二不等式组中的线性正矩阵不等式有解时，则LPV控制器存在且稳定。
【专利摘要】本发明公开了一种确定LPV控制器的稳定性的方法，该方法包括：根据系统建模误差和LPV参数在线测量偏差，通过模型转换得到参数不确定的LPV系统的线性系统的控制器求解问题的标准形式；将线性系统的控制器求解问题转化为求解一个线性正矩阵不等式的凸优化问题；当所述线性正矩阵不等式有解时，LPV控制器存在且稳定。通过使用本发明所提供的方法，可以确定LPV控制器的稳定性，得到控制器存在的充分条件。
【IPC分类】G05B23/02
【公开号】CN105094114
【申请号】CN201510350455
【发明人】黄万伟, 柳嘉润, 包为民, 马卫华, 吴建武, 祁振强, 李爱国, 唐海红, 郑总准
【申请人】北京航天自动控制研究所
【公开日】2015年11月25日
【申请日】2015年6月23日