合适的标量人〉〇,使得化ccati方程：
[0062]
[0063] 对于所有的0，存在一个公共的正定解P。其中， 臣7-(的=护'(的日]，&均）=化(0) +。成。片,;。]，巧，二& = /及R2= (1+人2) I。进一步定 义控制矩阵K为：
[0064]
[00财于是可W得到：
[0071] 进而，利用上述表达式与Schur补引理，Riccati不等式（5)等价于：
[0072] Up + MlKN + N^K^Mp <0 (6)
[007引并且，（为了简洁省略符号0)
[0074]
[0076] 巧=的阳间阳谢
[0077] 其中，r= 根据投影定理可^得到不等式化）的充分必要条件为：
[0078] W茄HpWwp< 0,诚咕％ < 0
[0079] 其中，巧邮和Nw分别是由核空间Ker(Mp)和Ker(脚的任意一组基向量作为列向量 构成的矩阵。进一步，当P〉〇时，有端P馬说雌< 0巧骑馬，Wm< 0诚立，并且
[0080]
[0082] 上述不等式佩7>Wm< 0:和觸敬職r< 0中，一个是关于变量P1的线性矩阵不等式， 另一个是关于变量P的线性矩阵不等式，于是将P和P1分别定义如下：
[0083]
[0084]并代入得：输出反馈控制器K存化当且仅当不等式（7)，做，（9)存在公共的正 定对称矩阵X和Y。
[0085]
[008引其中，N。和NC分别是W核空间Ker(c2)和陪r([(l+A-V-1闲蜡讯 中的任意一组基向量作为列向量所构成的矩阵，即ImN"=Ker(C2)和 血所=陌砖时+1-啼-1)靖邱1-哨)。
[0089] 步骤4,给定变化参数0某特定区间，通过对AA(0)和AB(0)取上界来消除矩 阵E和F。中的变换参数，进而降低张量积模型转换过程中张量高阶奇异值分解的计算量。 于是，仅考虑如下系统矩阵的模型转换：
[0090]
[0091] 其中，。e是一个时变的3维参数向量，并且是封闭立方体 I= [cii.h]X佔,的]X[昭，础eJR3中的一个元素。首先将惠㈱在给定的密集超矩形网格处离 散化，然后通过带有順(non-negative)和SN(sum normalized)转换的高阶奇异值分解方 法从上述离散系统中得到最小基础系统，具有如下的形式：
[0092]
[009引其中，行向量e股;，'，n= 1，2, 3包含权重函数 W，Un㈱)' = "A，Wn山脚)是定义在想的第n维上的第in个权重函数。0n是向量0的 第n个元素，1。< °°表示岛的第n维上所用权重函数的个数。系数张量Se胶Whx/sxsx6由线 性时不变顶点系统成A,v6心得到。因此，对于闭环系统（4)的鲁棒问题，为了避免求 解无穷多个线性矩阵不等式，将系统矩阵转化为相应的凸多面体形式，然后仅求解有 限个数的顶点系统对应的线性矩阵不等式即可。
[0094] 步骤5,期望的线性矩阵不等式对所有的参数轨迹0成立，当且仅当其对顶点系 统成立。因此，闭环系统（4)内稳定并且满足性能指标IILd(s)IIW< 丫，当且仅当求解顶点 系统斬山，肖e心xe对应的线性矩阵不等式（7)，做，（9)存在正定矩阵X和Y。然后，求满足 X-y-1 =X2巧的矩阵X2,并且用矩阵X和X2构造：
[0095]
[0096] 进一步将不等式（6)进行放缩变换，即：
[0097] Hp牛M丢KN牛NTrTMp各Hp+MlMp+NTRn
[009引并且根据性质
其中涩1,扔=1.且0《1。 将得到的矩阵P代入到不等式：而+MjMp+ < 0,其中^ =KTK,通过求解顶点系统对 应的线性矩阵不等式得到最终的变增益输出反馈控制器：
[0099]
[0100] 其中，1。< -表示技的第n维上所用权重函数的个数，Kill巧每个顶点系统对应求 得的输出反馈控制器。
【主权项】
1. 一种基于鲁棒H "的变增益解耦控制方法，其特征在于包含如下步骤： (a) 考虑飞行速度、攻角和航迹角的动态过程对应的纵向动力学模型，通过将控制输入 和状态变量分解为标称值与误差之和的形式，以及沿时变路径线性化，实现原系统的解耦 控制问题到一般的不确定线性变参数误差系统鲁棒H"问题的转化，其中标称值为时变指 令信号； (b) 设计输出反馈控制器，将（a)中的不确定线性变参数误差闭环系统的鲁棒!1"问题 转化为对应确定系统的鲁棒问题，然后采用张量积模型转换方法得到系统矩阵的凸多 面体形式； (c) 基于（b)中得到的凸多面体系统矩阵和鲁棒H"理论，通过求解有限个数顶点系统 对应的线性矩阵不等式得到变增益鲁棒解耦输出反馈控制器，该控制器能够实现飞行器大 飞行包线内各通道间的近似解耦，并且该近似解耦度可以通过11"性能指标γ来衡量。2. 根据权利要求1所述的一种基于鲁棒H "的变增益解耦控制方法，其特征在于：所述 步骤（a)中，考虑由飞行器的速度、攻角和航迹角动态组成的飞行器纵向动力学模型，该模 型具有非线性、强耦合、多变量和不确定的特征，将飞行器的速度V，航迹角μ，攻角α和所 受广义力F x，Fz分解为标称值（·）。与误差△ ( ·)之和的形式，通过变量代换得到具有相同 动态特性的非线性误差系统J = Am办其中，系统状态xT=[AV Δ μ Δα]，控制输入 uT=[ △ Fx △ Fz △ q]，外部扰动d e L2，于是考虑误差系统存在不确定参数和外部扰动，实现 X=O即[V μ a] = [V。μ。α。]能够保证速度、航迹角和攻角通道之间的稳态解耦；进一步 考虑指令信号V。，μ。，α。时变情形，通过沿时变路径Q = IVJt), yjt)，ajt)}线性化得 到不确定线性变参数误差系统：其中，系统矩阵Α(Θ)和Β(Θ)具有不确定性，可以写为：3. 根据权利要求1所述的一种基于鲁棒H "的变增益解耦控制方法，其特征在于：所述 步骤（b)中，将不确定线性变参数误差闭环系统的鲁棒!1"问题转化为对应确定系统的鲁棒 H"问题，则闭环系统内稳定并且满足性能指标IITzd(S) ||"〈γ，当且仅当存在一个合适的 标量λ >〇,使得Riccati代数方程：定义输出反 馈控制矩阵K为：利用Schur补引理和投影定理得到：输出反馈控制器K存在，当且仅当不等式：存在公共正定对称矩阵X和Y，其中ImNci=Ker (C2)和4.根据权利要求1所述的一种基于鲁棒H "的变增益解耦控制方法，其特征在于：所述 步骤（b)中，考虑系统矩阵：'其中，O ed是时变的3维参数向 量，且是中的一个元素，转换后得到具有凸多面体形式的 最小基础系统：其中，Ww(On) 6奶，n=l, 2, 3为权重函数矩阵，系数张量S e MWW3x6由线性时不变 顶点系统<%,M3SM3"6得到；所述步骤（c)中，求解上述有限个数的时不变顶点系统对应的 线性矩阵不等式，得到正定矩阵解X和Y，然后求解满足r-1 = X2Xi啲矩阵X2，并且用矩 阵X和X2构造：将P代入不等式：求解得到最终的变增益输出反 馈控制器：其中，In〈 0表示的第η维上所用权重函数的个数，Kuk为每个顶点系统对应求得的 输出反馈控制器。
【专利摘要】本发明公开了一种基于鲁棒H∞的变增益解耦控制方法，用于解决飞行器大范围飞行时通道间解耦控制难以实现的技术问题。该方法首先给出飞行器的纵向动力学模型，该模型具有非线性、强耦合、多变量和不确定的特征；然后，通过变量分解和沿时变路径线性化，将原系统的解耦问题转化为不确定线性变参数误差系统的鲁棒H∞问题；进一步，将不确定线性变参数误差闭环系统的鲁棒H∞问题转化为对应确定系统的鲁棒H∞问题，并且采用张量积模型转换方法得到系统矩阵的凸多面体形式；最后，基于鲁棒H∞理论求解有限个数的线性矩阵不等式得到变增益的鲁棒解耦控制器，该控制器能够实现系统的近似解耦，并且该近似解耦度可以通过H∞性能指标γ来衡量。
【IPC分类】G05B13/04, G05D1/10
【公开号】CN105182743
【申请号】CN201510437413
【发明人】贾英民, 苏小峰, 王晓云
【申请人】北京航空航天大学
【公开日】2015年12月23日
【申请日】2015年7月23日