(4) L
[0094] 对于非冗余机器人，速度雅可比J可逆，由机器人系统的动能相等，联立式(3)和式 (4)可得：
[0095]
(5)
[0096] 对于冗余机器人，速度雅可比J的逆矩阵不存在，需要求广义逆矩阵。
[0097] 对式(2)两边同时乘以JM-Ηθ)，可得：
[0098] M + JM"'(0)€'(θ,Θ)θ + JM'1 (^)G'(^) - ,JM'1 (0)t (6)
[0099] 由力和力矩的对偶性，有：
[0100] T = JTF (7)
[0101] 对式(1)两边进行求导，则得机器人末端加速度和角加速度的关系：
[0102] 2 = j$ + J§ (8)
[0103] 将式(7)和式(8)代入式(6)，可得：
[0104]
7 (9)
[0105] 由式(9)可知，机器人的负载等效惯量为：
[0106]
(10)
[0107] 可以看出，机器人的负载等效惯量j(的是机器人位形的函数，它的值随着机器人 位置θ的不同而改变。假定负载等效惯量i:@)中的某一项$与主动件1相关，即J Λ主动件 1驱动电机的负栽惯量，则电机轴上总的转动惯量为：
[0108]
(11)
[0109] 式中Jm为电机的转动惯量;i为电机与主动件1之间的传动比。
[0110] 机器人伺服系统的控制框图如图2所示，位置环采用比例控制，速度环和电流环采 用比例积分控制。在此基础上分别引入速度前馈控制和电流前馈控制，其中α和β分别是电 流前馈系数和速度前馈系数。在实际控制中通过调节系数α和β，以此改变前馈控制量，从而 提高伺服控制的效果。
[0111] 对于多闭环控制系统，应先从内环开始逐步向外扩展，因此首先对电流环进行分 析。仏㈦是电流ΡΙ控制器的传递函数，如图3所示，L是电流ΡΙ控制器的比例系数，^是控制 器积分时间常数。
[0112] 按照控制器的工程设计方法，综合电流环的控制对象，图3所示电流环的开环传递 函数可以简化为：
[0113]
[0114] 式中KzL/Rt。，!?为电机电枢回路的电阻;Tsf为开关周期和滤波时间常数之和。
[0115] 由此可知，对应的电流环的闭环传递函数为：
[0116](13:) tJ '
1 "λ/'
[0117] 如图3所示控制结构中，将电流前馈作用在电流闭环的给定信号上。电流环的给定 信号由速度环给出，由于速度环的截止频率比较低，因此可将电流闭环等效成一阶惯性环 节，去掉高次项，电流环的闭环传递函数可近似为：
[0118]
(14)
[0119] 如果要保证加减速阶段的位置跟踪误差接近于零，则电流前馈通道的所有传递函 数乘积应为1，设电流前馈的传递函数为Fa(s)，由此可得：
[0120]
(15)
[0121] 由式（15)可得：
[0122](16) l
[0123] 忽略掉高次项，可得电流前馈的前馈系数α为：
[0124]
(17)
[0125] 由前述可知，电机轴上总的转动惯量J为机器人位置Θ的函数。当机器人的位置发 生变化时，电机轴上总的转动惯量J也随之变化，通过式（17)调节电流前馈系数α，以此改变 前馈量，提高控制效果。
[0126] 同样地，如图4所示控制结构中，Gn(s)是速度ΡΙ控制器的传递函数，Κη是速度ΡΙ控 制器的比例系数，1"是控制器积分时间常数。将速度前馈作用在速度闭环的给定信号上，速 度环的给定信号由位置环给出，由于位置环的各时间常数远小于速度环，因此可将速度闭 环等效成一阶惯性环节，故速度环的闭环传递函数可表示为：
[0127]
(18)
[0128] 速度闭环等效后的控制结构如图5所示，为实现输出信号对输入信号的完全跟踪， 前馈通道的所有传递函数乘积应为1，设速度前馈的传递函数为F(s)，由此可得：
[0129]
C19)
[0130]式中τν为等效惯性环节的时间常数;Kv为等效惯性环节的增益，可由电机的设定转 速和实际转速的对应关系得出。
[0131] 由忒（19)可得，
[0132]
C20)
[0133] 忽略掉高次项，可得速度前馈的前馈系数β为：
[0134]
(21)
[0135] 综合以上分析，伺服系统控制结构如图2所示，在位置环、速度环和电流环的基础 上，引入速度前馈控制和电流前馈控制。其中，速度前馈系数β通过式(21)设定，电流前馈系 数α根据式（17)进行调节。由式（11)可知，电机轴上总的转动惯量J是机器人位置Θ的函数， 可由式(5)或式（10)经过计算得出。将速度前馈作用在速度闭环给定信号上，同时将电流前 馈作用在电流闭环给定信号上，以此改变前馈量，提高伺服控制的效果。
[0136] 以上所述，仅是本发明较佳的实施实例，并非对本发明作任何限制，凡是根据本发 明技术实质对以上实施实例所作的任何简单修改、变更以及等效结构变化，均仍属于本发 明技术方案的保护范围内。
【主权项】
1. 一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于:包括以下步骤： 以等效前后机器人系统的动能相等为依据，由机器人运动学方程和动力学方程，得到 机器人的负载等效惯量Λ仍的数学模型； 利用等效惯量i(抑变化与位置θ之间存在的关系，由位置值θ实时计算出负载的等效惯 量.％?)，通过传动比i折算后与电机的转动惯量Λ叠加，得到机器人电机轴上总的转动惯量 J ； 在伺服系统位置环、速度环和电流环的基础上，引入速度前馈控制和电流前馈控制;将 速度前馈作用在速度闭环给定信号上，同时将电流前馈作用在电流闭环给定信号上，通过 调节电流前馈系数α和速度前馈系数β，以此改变前馈控制量，提高伺服控制的效果。2. 根据权利要求1所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于:机 器人的负载等效惯量Λ外通过机器人的关节坐标Θ计算获得，其中： 对于非冗余机器人：= 对于冗余机器人：= ; 式中，J e R6Xn为机器人速度雅可比矩阵；Θ e RnX1为机器人关节坐标;Μ( Θ) e RnXn为关节 空间惯性矩阵。3. 根据权利要求2所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于:所 述的机器人的负载等效惯量六丹通过机器人的关节坐标Θ计算的具体步骤包括： η自由度的旋转关节机器人的运动学方程为： 1 = ι? (? 式中，XER6xl为机器人末端的位姿;jER6Xn为机器人速度雅可比矩阵；0eRnX1为机器 人关节坐标； 用关节空间表示的动力学方程为：式中M(0)eRnXnS关节空间惯性矩阵；为哥氏力和向心力产生的等效力 矩;G( Θ) eRnX1为重力矩;τ eRnX1为关节驱动力矩； 在关节空间中，机器人的动能可表示为：在操作空间中，设机器人的负载等效惯量为i(約，则机器人的动能又可以表示为：对于非冗余机器人，速度雅可比J可逆，由机器人系统的动能相等，联立式（3)和式(4) 可得：对于冗余机器人，对式(2)两边同时乘以Jif1 (θ)，可得：由力和力矩的对偶性，有： 丁 = JTF ⑴ 对式(1)两边进行求导，则得机器人末端加速度和角加速度的关系：将式(7)和式(8)代入式(6)，可得：由式(9)可知，机器人的负载等效惯量为：4. 根据权利要求1所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于:所 述的机器人电机轴上总的转动惯量J为：式中Λ为电机的转动惯量；4为主动件1驱动电机的负载惯量，是负载等效惯量六的中 的某一项；i为电机与主动件1之间的传动比。5. 根据权利要求1所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于:所 述的电流前馈系数α通过电机轴上总的转动惯量J来调节，其关系式如下：其中，Kt为转矩系数。6. 根据权利要求5所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于:所 述的电流前馈系数α的具体计算如下： 按照控制器的工程设计方法，综合电流环的控制对象，电流环的开环传递函数可以简 化为：式中，K = Kl/R^，R为电机电枢回路的电阻;Tsf为开关周期和滤波时间常数之和; Gl(s) 是电流PI控制器的传递函数，L是电流PI控制器的比例系数，τι是控制器积分时间常数； 由此可知，对应的电流环的闭环传递函数为：将电流前馈作用在电流闭环的给定信号上，电流环的给定信号由速度环给出，将电流 闭环等效成一阶惯性环节，去掉高次项，电流环的闭环传递函数可近似为：保证加减速阶段的位置跟踪误差接近于零，则电流前馈通道的所有传递函数乘积应为 1，设电流前馈的传递函数为Fa(S)，由此可得：忽略掉高次项，可得电流前馈的前馈系数α为：7. 根据权利要求1所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于:所 述的速度前馈系数β关系式如下：其中，Κν为等效惯性环节的增益，可由电机的设定转速和实际转速的对应关系得出。8. 根据权利要求7所述的一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法，其特征在于:所 述的速度前馈系数β具体计算如下： 将速度前馈作用在速度闭环的给定信号上，速度环的给定信号由位置环给出，将速度 闭环等效成一阶惯性环节，故速度环的闭环传递函数可表示为：为实现输出信号对输入信号的完全跟踪，前馈通道的所有传递函数乘积应为1，设速度 前馈的传递函数为F(s)，由此可得：式中τν为等效惯性环节的时间常数;Κν为等效惯性环节的增益，可由电机的设定转速和 实际转速的对应关系得出;Gn(s)是速度ΡΙ控制器的传递函数，Κη是速度ΡΙ控制器的比例系 数，τ η是控制器积分时间常数； 由式（19)可得：忽略掉高次项，可得速度前馈的前馈系数β为：
【专利摘要】本发明公开了一种应用于机器人伺服系统的前馈控制方法。通过对机器人运动学和动力学的分析，以等效前后动能相等，推导出机器人的负载等效惯量的数学表达式。利用等效惯量变化与位置之间存在的关系，由位置值θ实时计算出负载的等效惯量通过传动比i折算后与电机的转动惯量JM叠加，得到电机轴上总的转动惯量J。最后再由电机轴上总的转动惯量J调节电流前馈系数α，以此改变前馈量，从而提高伺服控制的效果。这种方法不需要对机器人负载的转动惯量进行辨识，采用前馈控制消除了惯量变化对系统动态性能的影响，结构简单，实用方便。
【IPC分类】G05D13/62
【公开号】CN105676896
【申请号】CN201610005906
【发明人】梅雪松, 宋哲, 陶涛, 孔凡峰
【申请人】西安交通大学
【公开日】2016年6月15日
【申请日】2016年1月6日