专利名称：：一种节省原材料的一维下料方法
技术领域：
：本发明属于计算机应用
技术领域：
，涉及一种在生产过程中使原材料得到充分利用的分析方法。
背景技术：
：随着全球资源的日益匮乏，人们对资源利用问题的研究越来越重视。最大限度地节约原材料，提高原材料利用率成为工业生产中提高效益的一个重要手段，下料问题(CuttingStockProblem,CSP)就是其中之一。下料问题是针对某种资源的利用，研究怎样能够在满足客观条件和可以接受的时间下，通过优化排样得到最优解或近似理论最优解，从而最大限度的利用该资源。通过寻找出一种最优的下料方案，可以节省原材料消耗，降低生产成本，间接的为企业创造了经济效益。在机械、造纸、服装、木材等多种行业，下料问题都有着广泛的实际应用。因此，开展对下料问题的研究具有重要意义和工程应用价值。下料问题根据维数的不同分为一维下料、二维下料和高维下料问题。通常解决一维下料问题有两种方法一类是基于求解线性整数规划模型的方法；另一类是基于启发式算法的方法。标准一维下料问题(StandardOne-DimensionalCuttingStockProblem,S1D-CSP)描述为设某企业存有某种长度为L的原材料，现客户需要数量为di(i=1，2，…，n)，长度分别为li(i二1，2，…，n)的该型原材料。企业的目标是完成客户订货，并使得消耗的原材料数量最少或切边损失(Trimloss)最少。S1D-CSP由前苏联经济学家Kantorovich于1939年提出。他采用基于求解线性整数规划模型的方法，并给出了一维下料问题第一个线性整数规划的模型，该模型如下《minZh/=1，2,..,"》,x,J化A;=l，2,...,《ykG{0，1}k=1，2，…，KXik^0整数i=l，2，...，n;k=l，2，…，K式中yk=1表示第k根原材料已经被切割；yk=0表示第k根原材料未使用；Xik为整数，表示从第k根原材料上切割下第i种订货材料的数量；K表示完成切割任务需要的原材料根数的上界。1961年，Gilmore&Gomory给出了一个基于切割方案导向的模型，巧妙利用所给出的推迟列生成法求得了该问题的近似最优解，使得求解大型一维CSP成为可能。Gilmore&Gomory的模型如下min(c^+C2X2+…+cnxn)ai!x!+ai2X2+…+ainxn>diXi>0i=1，2，…，n式中n为切割方式；Ci为第i=1，2，…，n的费用；Xi为第i=1，2，…，n为第j种切割方式切下第i种订货材料的数量，a".是整数。该模型的成功之处在于(1)模型能够简单的对一维CSP进行求解。由于该模型产生的切割方式很多，即使在m不是很大时也能提供将近数百万种切割方式；(2)模型在开始迭代之初不必给出切割方式；(3)在解决背包问题时，采用ad-hoc方法与动态规划相结合，使得模型可以求解原材料长度相差不大的一维CSP。目前这种求解大型一维CSP的方法是在原材料使用时采用之前最重要的分析方法，但是，其存在一些难以克服的困难(1)模型求到的解不是整数；(2)求得的最后解的切割方式较多，使得在实际生产中需要多次调整切割机器；(3)容易导致订货任务不能完成或超额完成；(4)单纯形方法仅在需要产生新的切割方式时才产生进基列(推迟列生成Delayedcolumngeneration)，计算量不大；(5)每种切割方式的费用难以计算，模型中往往采用原材料的价格来替代，导致生产成本上升。
发明内容本发明的目的是针对现有解决一维下料问题的方法存在的问题，为使生产过程中原材料能够得到充分利用，使企业在生产过程中能够最大限度地激昂地原材料消耗，降低生产成本，提出一种节省原材料的一维下料方法。假设在生产过程中，需要a种原材料山，12，…，la，其中，Mi=1，2，，a)表示原材料的权值(如长度、价格、形状等)。每种原材料的数量不限(或限制)。现要求将这些原材料拼接或剪裁成长度为L、数量为m的管道(称为结果管材)，并满足下述要求1、每条管道上有n个区间LpL2，…，L。，在Li(i=1，2，…，n)内不允许拼接原材料，即，不允许存在接口；2、要求剪裁原材料li(i=1，2，，a)的次数及焊接数越少越好，即切口数及接口数尽量少；3、给a种原材料赋以不同的权值。在原材料的数量有限的条件下，先使用权值高的原材料，并按权值的大小排序为1"12，，la;4根据用户对管道数量m需求，采用将m分成k个类组，k的值由用户设定。要求同一类组内的管道使用相同的拼接方法，而不同类组的管道则使用不同的拼接方法；5、设定长度阈值I^与R2，&〈R2，并且原材料lp12，…，la的长度li(仍用12，…，L表示)均大于R2。当li(i二l，2，…，a)被剪裁后的剩余料长r'i大于R2(或小于R》时，称其为余料(或废料)。要求产生的废料越少越好，从而提高剪裁率。7剪裁率<formula>formulaseeoriginaldocumentpage8</formula>其中L〃表示管组集合，L'为已使用的原材料集合，A为余料集合；或者要求mmS。，A天为废料集合；。e^6、设原材料使用率为aj，即限制原材料lj的使用数量。用L表示管道的长，用l"l2，…，la表示原材料lpl2，…，la的传值(如原材料的长度、价值等)。L、lji=1，2，…，a)均为整数(如果L是有理数或无理数，则将L转化为整数或者取近似值之后转化为整数。对原材料传值li(i=1，2，…，a)亦作同样处理，且L>12》">la。a.当L是li的整数倍也是li—p1^的整数倍时，选取m，x/,.的li拼接管道L，使接口数与切口数达到最小。条件是(max/,的/,)x(max/,的/,的数目Pwi:(1)b.当L是li的整数倍但不是l卜p的整数倍时，用li拼接管道L，使切口数达到最小。条件是liX(li的数目)^mL(2)c.当L是HJ勺整数倍但不是U勺整数倍(lw〉li〉lH)时，用li拼接管道L，使切口数达到最小，条件同式(2)。d.当L既不是li的整数倍也不是li—plw的整数倍，即，Lmodli^0(i=1，2，…，a)时，采用下述方法拼接L=a'J,a'2l2+...+a'ala+r0其中a;=0,1,2，"'，^，a,丄_a汄一a2/2-----;a2=0,1,2,…,a2，a2丄一a乂5￡170，1，2，a—1。选取r。=0或者使minr。对应的拼接c采取上述拼接方法能够满足条件2、3、5，为满足条件l，设接口处为点a'山，1=1，2，…，a，a'i=l，2，…，ai，L上的区间LnL2，…，k是给定的。判定区间Lj(j=1，2，…，n)是否包含点a'Ji，或者点a'山是否位于区间Lj内(i=1，2，…，a;j二l，2，…，n)。如果点a'山位于区间L/内，则采用变换构成L的li及r。的顺序，或逐次更换构成L的li的方法。i附如果将m分成D组，每组有故下式成立时根管道，由于同一组中管道采用相同的拼接方法，8<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>选取原材料l'i共计n'i根，剪裁并填补L的最后一段。例如<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>=2.5时，选取l'i=IO的原材料IO根，每根原材料I'i均被切成4等份，每份长2.5，用它们填补40根管道的最后一段。这样处理，就不会产生余料。如果式(3)或者式(4)不成立，则选择使<formula>formulaseeoriginaldocumentpage9</formula>成立的l'i、n'i与n〃i，从而使产生的余料达到最少。之后，根据上述分析，在实际生产中对原材料进行裁剪切割等具体操作。有益效果本发明提出的解决一维下料问题的方法，能在多约束条件下(包括约束条件不确定的情况下)求解一维下料问题。通过采用非数值计算的方式，选择出最优的剪裁、拼接方法，求得最优解，使得在实际生产过程中最大限度的利用了原材料，节约了资源，降低了企业生产成本。图1为本发明具体实施方式中步骤10的示例图2为本发明具体实施方式的实施例示意图。具体实施例方式下面通过本发明方法的具体实施方式及实施例对本发明作详细说明。首先将未剪裁过的原材料拼接成数量为m、长度为L的结果管材，使结果管材的剩余部分的长度小于原材料的长度；之后，利用最优的剪裁方法剪裁原材料，使用这些被剪裁的原材料拼接结果管材的剩余部分。最后，检查约束条件1是否被满足，如果不满足，则作适当调整。由于每个不同的实例，其结果管材所分类(组)以及算法执行中原材料集合的规模、内容等都是不确定的，需要技术方案能应对这些不确定约束，并且能求得最优解，即剪裁率最高的下料方案。参数设定如下1、原材料长度lp12，，la;2、原材料数量rvn2，...，na;3、原材料长度按优先级排序L>12>>la;4、原材料使用率、，a2，，aa;5、不可拼接区间LnL2，…，L"6、结果材料分组数D;7、各组管道根数ivm2，…，niD;8、各组管道长度L、L2，…，L、9、最大类(组)数max工i=3;10、废料阈值R。11、余料阈值尺2。步骤l:首先进行类(组)数初始化，即Ii—1，i=1，2，…，D。之后，依据用户设定的原材料使用率=1，2，…，a)，计算可供使用的原材料根数。因为对于给定的a种原材料(分别有na根)，并非均会使用，也就是说，需要修改原材料集合。步骤2:处理Li《lj，i=1，2，…，D;j二l，2，…，a。当Li=lj时，取lj作为匸；当U<lj时，用lj剪裁L、并要求满足下述条件min一I)a(min((—)v(/;—)>i2)a(丄'";《)上式中，第一个式子r^in(卜,.i;-"乂l)表示进行总长度控制，要求总长度差值最小化；第二个式子(^in((—Z、)v"—￡、)>^)表示进行单根长度限制，要求单根长度差值最小化或单根长度差值大于R2;第三个式子L、'j.n〃j=lAii表示两种长度总值，要求两种长度总值相等。上述三个式子同时成立，便保证了所选取的n'j根原材料l'j，每根1'j剪裁成n〃j等份(每份长Li)，能最优的构成mi根结果管材L、步骤3:对类(组)进行划分。当mi二nj时，将lj归为一组，然后拼接其它原材料；当A>2nii时，使用根1」的组不进行分类或分组，多余的1」可以归入该组，也可以归入其它组；当mi<nj<2nii时，将nj等分，并归入同一类(组)，再将其它原材料归入另一类(组)，即第i组管道分成两个类(组)进行拼接(Ii=2)。以上述划分方案为基础，若有新的划分类(组)的方法，并且能提高剪裁率，那么可以将新方法编入步骤2。对于不同的实例，其类(组)的划分是不同的，这表明该方法适用于某些不确定约束条件，并具有学习、自我完善的能力。步骤4:计算n/，r/，为步骤5提供部分数据准备，并确定步骤5至步骤8的循环次数D'。其中，D'由两部分组成D与,1^(/'—U其中D由用户设定，而Ii已由步骤l和步骤3产生。步骤5:a+l个"逻辑或"表达式表示a+l个并列情况，前a个情况分别显示由单种原材料进行拼接，而第a+l个情况则显示由多种原材料(两种至a种)进行拼接4:^^，，…，h根(Ae{0,l，.1})62根(62e{0,l，.,一一1})6。根(~e(O,l,...，a—l})并且|^"'<(~+1)/,+:，/"=1,2，...,"其中bk及bj由o丄…，a-丄中取值。该步骤按给定的原材料长度优先级进行拼接，优先级高的原材料总是优先用完。实际应用中，a值为一个不大的常数，故第a+l个情况所包含的项数不会出现过多，完成该情况的计算所需时间和空间也不会太多。步骤6:从原材料集合中删去已使用的原材料。由于步骤5是用整根原材料进行拼接，使拼接之后的长度等于或接近结果管材的长度。每执行步骤5—次，就要使用一批原材料进行拼接，因而原材料集合必须修改。步骤7:计算结果管材长度与拼接长度之差。每次执行步骤5，均处理一个类(组)的拼接，而且拼接之后的长度不超过结果管材的长度。多数情况下，为小于结果管材的长度，因而计算结果管材长度与拼接长度之差就成为必不可少的工作。步骤7中的r〃jk便是所要求的差值，等号右侧有a+l个式子，它们之间具有逻辑或关系，并且与步骤5中的计算是对应的。步骤8:改变循环控制变量k的值，k的终值为D'。在初始设定输入时，由于只给定了组数D的值，经过步骤3的计算，某些组中的类(组)数Ii可能会发生改变，因而步骤4中要计算类(组)的总数，即D'。这样，每执行一次步骤5至步骤8的循环，便完成一个类(组)的拼接及r〃jk的计算并修改原材料集合一次。步骤9:为快速并最优的从剩余原材料集合R中选取管材拼接Lk的最后一段，需要将修改后的原材料集合R中的原材料按长度递增序排列，并且按数量递减序列^:《^2,…,^进行排列。首先考虑r〃/，从R中选取最短的原材料，然后选取次最短的原材料，最后选取最长的原材料。对每种原材料均用步骤10方法执行，从中选取最优的剪裁及拼接方案，以解决Lk最后一段的拼接问题，同时修改R;其次考虑r〃/，重复上述过程；最后考虑《D'，重复上述过程。步骤10:该步是解决Lk最后一段拼接问题的关键。具有逻辑"或"关系的三个表达式从3个不同方面控制从剩余原材料集合R中选取原材料1'j共计n'jk根，每根l'j剪成n〃jk等份，用这些段拼接nii根Lk的最后一段，从而获得最优的剪裁、拼接方案。下面举一个例子设R={5.5，6.5，8}，r「1=2,附,=30,ni=5，n2=6，n3=10，如图1所示，执行步骤10，选1'」=13，共计8根，即!1'3=8。每根13剪成等长的4段，每段长度为2，n〃3=4。实际上，将前7根中的每一根13等分为4段，最后一根13剪成长度11为2、2、4的子段，将长度为2的4*7+2=30根子段拼接L1的最后一段。步骤11:R修改为:R={4，5.5，6.5，8}，=1，n2=5，n3=6，n4=2，即从R中删去已使用的原材料。k—k+l，用步骤10方法继续拼接L2，…，LD'的最后一段。采用下述方法计算各种拼接的剪裁率设已计算C(比如0=10)种拼接(对于某确定的Lk，比如L1)的剪裁率，并按递减序排列Pl，P2，…，Pc，计算第C+l种拼接(仍对Lk)的剪裁率PC+1。如果Pc+1<Pc，则删去Pc+1及其相应的拼接；否则(Pc+1>PA(Pc+1<P》，则将Pc+1插入Pi与Pi+1之间，并删去Pc，i=1，2，…，C-l;否则Pc+1>P"则将Pc+1作为序列的第1个元素，删去Pc。步骤12:对于Pl，p2，"、Pe所对应的拼接，从P工对应的拼接开始检查设拼接点为a'jlj，如果区间LpL2，…，Ln均不含拼接点a'jlj，或者a'山不落入区间LnL2，，k，贝UP:对应的拼接Lk为所求输出；否贝U，LpL2，…，Lc,^均不含拼接点a'j—ALc,含拼接点a'jlj，则将a'j—Jj与a'jlj之间管材lj进行更换，S卩(两种调整方法)(1)将lj与Lik最后一段管材进行交换。这时，Lik的长度没有改变，剩余原料集R也不变；(2)从剩余原料集R中选取1'，用l'取代lj。这时，Lik的长度改变了，计算r〃'j，并更换Lik的最后一段并修改R。步骤13:如果调整成功，即1^丄2，…，Ln均不含拼接点，则输出Lk及拼接顺序；否则，k，L2，…，Lc,均不含拼接点a'jljALc,+1含拼接点a',山，则采用步骤11中方法处理(对于相同的i)。步骤14:如果调整成功，即1^丄2，…，Ln均不含拼接点，则输出Lk及拼接顺序；否则，重复步骤13，直至L"L2，…，Ln内均不含拼接点；否则，i—i+l，重复步骤12至步骤14(检查、调整Pl，P2，…，Pc对应的拼接)。k由1至D'，逐次检查L、L2，…，L。'，k是外循环变量，i是内循环变量，i二1，2，…，C。步骤15:结果线材长度之和￡力^已使用原材料长度之和。等号成立时，P=100%。由于余料可用再次被利用，故余料长度应为计算P公式中分子部分。执行步骤11时，对每次外循环都要进行C次内循环，每次内循环计算1次剪裁率，共计要计算D'C次剪裁率，并从中选取最优解。根据上述计算，能够得到由原材料长度=1，2，…，a)组成的结果管材Li(i=1，2，…，D)的序列。根据该序列能够得出每根结果管材由哪些原材料组成，组成的顺序如何，以及每根已用原材料的去处。实施例输入L=10m，12=8.3m，13=7.lm，14=6.8m。=212，n2=32，n3=16，n4=8。aj=1。lj具有相同的优先级。D=4，=m2=m3=m4=32，L1=20.6122m，L2=20.4177m，L3=20.2233m，L4=18.2785m。maxli=3。不可拼接区间12<table>tableseeoriginaldocumentpage13</column></row><table>R丄=0.2，R2=0.5。输出L=I2=I4=1，I3=2，拼接结果如图2所示。结果材料总长2545.0144m，余料长6.2916m，原料总长2553.6m。剪裁率p=，;，6=99.91%，接口数224个。2553.权利要求一种节省原材料的一维下料方法，其特征在于用L表示管道的长，用l1，l2，…，la表示原材料l1，l2，…，la的传值，L、li(i＝1，2，…，a)均为整数，如果L是有理数或无理数，则将L转化为整数或者取近似值之后转化为整数，对原材料传值li(i＝1，2，…，a)亦作同样处理，且l1＞l2＞…＞la；a.当L是li的整数倍也是li-1、li+1的整数倍时，选取的li拼接管道L，使接口数与切口数达到最小，条件是b.当L是li的整数倍但不是li-1、li+1的整数倍时，用li拼接管道L，使切口数达到最小，条件是li×(li的数目)≥mL(2)c.当L是li、li-1的整数倍但不是li+1的整数倍(li+1＞li＞li-1)时，用li拼接管道L，使切口数达到最小，条件同式(2)；d.当L既不是li的整数倍也不是li-1、li+1的整数倍，即，Lmodli≠0(i＝1，2，…，a)时，采用下述方法拼接L＝a′1l1+a′2l2+…+a′ala+r0其中a′1＝0，1，2，…，a1，a′2＝0，1，2，…，a2，a′a＝0，1，2，…，aa，选取r0＝0或者使minr0对应的拼接；为满足条件1，设接口处为点a′ili，i＝1，2，…，a，a′i＝1，2，…，ai，L上的区间L1，L2，…，Ln是给定的，判定区间Lj(j＝1，2，…，n)是否包含点a′ili，或者点a′ili是否位于区间Lj内(i＝1，2，…，a；j＝1，2，…，n)，如果点a′ili位于区间Lj′内，则采用变换构成L的li及r0的顺序，或逐次更换构成L的lj的方法；如果将m分成D组，每组有根管道，由于同一组中管道采用相同的拼接方法，故下式成立时或者选取原材料l′i共计n′i根，剪裁并填补L的最后一段；如果式(3)或者式(4)不成立，则选择使或者成立的l′i、n′i与n″i。F2008102270391C0000011.tif,F2008102270391C0000012.tif,F2008102270391C0000013.tif,F2008102270391C0000014.tif,F2008102270391C0000015.tif,F2008102270391C0000016.tif,F2008102270391C0000017.tif,F2008102270391C0000021.tif,F2008102270391C0000022.tif,F2008102270391C0000023.tif2，，a)均为整数，如果L是有理数或无理数，则将L转化为整数或者取近似值之后转化为整数，对原材料传值li(i=1，2，…，a)亦作同样处理，且^>12>.">la;a.当L是li的整数倍也是l卜p的整数倍时，选取m，x(的l拼接管道L，使接口数与切口数达到最小，条件是(max/,的/,)x(max/,的/,的数目)》附Z(1)b.当L是l的整数倍但不是1卜p的整数倍时，用li拼接管道L，使切口数达到最小，条件是liX(li的数目)>mL(2)c.当L是li、l卜工的整数倍但不是1L，使切口数达到最小，条件同式(2);d.当L既不是I,的整数倍也不是lia)时，采用下述方法拼接<formula>formulaseeoriginaldocumentpage0</formula>的整数倍>li>l卜》时，用li拼接管道的整数倍，即，Lmodli#O(i<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>，选取r。=0或者使minr。对应的拼接；为满足条件l，设接口处为点a'山，1=1，2，…，a，a'·1^丄2，…，Ln是给定的，判定区间Lj(j=1，2，·1，2，…，ai，L上的区间-，n)是否包含点a'ili，或者点a'是否位于区间Lj内(i=1，2，…，a;j二l，2，…，n)，如果点a'山位于区间一内，则采用变换构成L的li及r。的顺序，或逐次更换构成L的lj的方法；附如果将m分成D组，每组有式成立时<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>根管道，由于同一组中管道采用相同的拼接方法，故下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula>选取原材料l'i共计n'i根，剪裁并填补L的最后一段；如果式(3)或者式(4)不成立，则选择使<formula>formulaseeoriginaldocumentpage2</formula><formula>formulaseeoriginaldocumentpage3</formula>2.如权利要求所述的一种节省原材料的一维下料方法，其特征在于约束条件如下(1)、每条管道上有n个区间L"L2，…，Ln，在Li(i=1，2，…，n)内不允许拼接原材料，即，不允许存在接口；(2)、要求剪裁原材料li(i=1，2，，a)的次数及焊接数越少越好，即切口数及接口数尽量少；(3)、给a种原材料赋以不同的权值，在原材料的数量有限的条件下，先使用权值高的原材料，并按权值的大小排序为1"12，，la;(4)根据用户对管道数量m需求，采用将m分成k个类组，k的值由用户设定，要求同一类组内的管道使用相同的拼接方法，而不同类组的管道则使用不同的拼接方法；(5)、设定长度阈值&与R2，&<R2，并且原材料1"12，，la的长度li(仍用1"12，，la表示)均大于R2;当li(i二1，2，，a)被剪裁后的剩余料长r'i大于R2(或小于R》时，称其为余料(或废料)；要求产生的废料越少越好，从而提高剪裁率；巧"乂其中L》,表示管组集合，L'为已使用的原材料集合，A为余料集合；或者要求'A为废料集合；min丄「(6)、设原材料使用率为aj，即限制原材料lj的使用数量。3.如权利要求所述的一种节省原材料的一维下料方法，其特征在于具体实现步骤如下首先设定参数(1)原材料长度H…，l"(2)原材料数量r^，n2，…，na;(3)原材料长度按优先级排序L>12>(4)原材料使用率c^，a2，，aa;(5)不可拼接区间LpL2，…，L"(6)结果材料分组数D;(7)各组管道根数!vm2，…，niD;(8)各组管道长度L、L2，…，L、(9)最大类数maxIi=3;(10)废料阈值&;(11)余料阈值I^;'>1。由lj(j二l，2，…，a)组成Li(i=1，2，…，D)的序列；步骤1:首先进行类数初始化，即Ii—l，i=1，2，…，D，之后，依据用户设定的原材料使用率aji=1，2，…，a)，计算可供使用的原材料根数；步骤2:处理Li《lj，i=1，2，…，D;j二l，2，…，a，当Li=lj时，取lj作为Li;当匸<lj时，用lj剪裁L、并要求满足下述条件<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>上式中，第一个式子mjn(h丄'-";/;l)表示进行总长度控制，要求总长度差值最小化；第二个式子(m^((-力";)v(/;-力";.)>及2)表示进行单根长度限制，要求单根长度差值最小化或单根长度差值大于R2;第三个式子j.n〃j=lAii表示两种长度总值，要求两种长度总值相等；步骤3:对类进行划分；当mi=nj时，将lj归为一组，然后拼接其它原材料；当nj>2!!^时，使用mi根lj的组不进行分类或分组，多余的lj可以归入该组，也可以归入其它组；当Hi,<nj<2nii时，将nj等分，并归入同一类，再将其它原材料归入另一类，即第i组管道分成两个类进行拼接(Ii=2);步骤4:计算n/，r/，为步骤5提供部分数据准备，并确定步骤5至步骤8的循环次数D'，其中，D'由两部分组成D与,-f(/'—1}其中D由用户设定，而Ii已由步骤l和步骤3产生；步骤5:a+l个"逻辑或"表达式表示a+1个并列情况，前a个情况分别显示由单种原材料进行拼接，而第a+1个情况则显示由两种至a种原材料进行拼接<formula>formulaseeoriginaldocumentpage4</formula>、根(he{0，l，..1})62根(62e{0,l，..、0—1})并且1>丄^丄'<(~+1";+t^^=1,2,'B。根(6。e(0,l,…,a-1))'"其中bk及bj由O，l，…，a-l中取值；步骤6:从原材料集合中删去已使用的原材料；步骤7:计算结果管材长度与拼接长度之差；每次执行步骤5，均处理一个类的拼接，而且拼接之后的长度不超过结果管材的长度；多数情况下，为小于结果管材的长度，因而计算结果管材长度与拼接长度之差就成为必不可少的工作；步骤7中的r〃jk便是所要求的差值，等号右侧有a+l个式子，它们之间具有逻辑或关系，并且与步5中的计算是对应的；步骤8:改变循环控制变量k的值，k的终值为D';步骤9:将修改后的原材料集合R中的原材料按长度递增序排列，并且按数量递减序列，r〃，d'进行排列；首先考虑r〃/，从R中选取最短的原材料，然后选取次最短的原材料，最后选取最长的原材料，对每种原材料均用步骤10方法执行，从中选取最优的剪裁及拼接方案，以解决Lk最后一段的拼接问题，同时修改R;其次考虑r〃/，重复上述过程；最后考虑r〃/'，重复上述过程；步骤10:具有逻辑"或"关系的三个表达式从3个不同方面控制从剩余原材料集合R中选取原材料l'j共计n'jk根，每根l'j剪成n〃jk等份，用这些段拼接mi根Lk的最后一段；步骤11:R修改为R={4，5.5，6.5，8}，ni=l，n2=5，n3=6，n4=2，即从R中删去已使用的原材料；k—k+l，用步骤10方法继续拼接L2，…，LD'的最后一段；采用下述方法计算各种拼接的剪裁率设已计算C种拼接的剪裁率，并按递减序排列Pl，p2，…，Pc，计算第C+l种拼接的剪裁率Pc+1;如果pc+1<pc，则删去pc+1及其相应的拼接；否则(pc+1>pA(pc+1<pi)，则将pc+1插入pi与pi+1之间，并删去pc，i=1，2，…，C-l;否则pc+1>pp则将pc+1作为序列的第1个元素，删去pc;步骤12:对于PpP2，…，Pe所对应的拼接，从Pi对应的拼接开始检查设拼接点为a'jlj，如果区间k，L2，…，Ln均不含拼接点a'jlj，或者a'山不落入区间LnL2，，k，贝UP:对应的拼接Lk为所求输出；否则，L15L2，，Lc,^均不含拼接点a'j—ALc,含拼接点a'jlj，则将a'j-Jj与a'jlj之间管材lj进行更换，即(1)将lj与最后一段管材进行交换；(2)从剩余原料集R中选取l'，用l'取代，计算r〃',并更换1^的最后一段并修改R;步骤13:如果调整成功，即k，L2，…，Ln均不含拼接点，则输出Lk及拼接顺序；否则，LpLy…，W均不含拼接点a'jljALc,M含拼接点a'j+1lj，对于相同的i，则采用步11中方法处理；步骤14:如果调整成功，即L15L2，…，Ln均不含拼接点，则输出Lk及拼接顺序；否则，重复步13，直至LpL2，…，Ln内均不含拼接点；否则，i—i+l，重复步12至步14;k由l至D'，逐次检查L、L2，…，LD'，k是外循环变量，i是内循环变量，i二1，2，…，C;步骤i5:结果线材长度之和y《《已使用原材料长度之和Z^"，等号成立时，p=;执行步骤11时，对每次外循环都要进行c次内循环，每次内循环计算1次剪裁率，共计要计算D'C次剪裁率，并从中选取最优解。4.如权利要求3所述的一种节省原材料的一维下料方法，其特征在于以上步骤3中的划分方案为基础，若有新的划分类的方法，并且能提高剪裁率，那么可以将新方法编入步2。全文摘要本发明涉及一种节省原材料的一维下料方法。该方法能在约束条件不确定的环境下求得一维下料问题的最优解，从而最大限度地提高原材料利用率，降低废料的产生。本发明方法的具体内容为首先将不剪裁的原材料拼接成数量为m、长度为L的结果管材，使结果管材的剩余部分的长度小于原材料的长度；其次利用最优的剪裁方法剪裁原材料，使用这些被剪裁的原材料拼接结果管材的剩余部分。最后，检查约束条件1是否被满足，如果不满足，则作适当调整。本发明利用非数值计算的思想，能用于众多约束条件，包括有些约束条件是不确定的情况下一维下料问题的求解，通过巧妙的比较，选择出最优的剪裁、拼接方法，求得最优解，由此实现原材料最大利用。文档编号G06Q10/00GK101739606SQ200810227039公开日2010年6月16日申请日期2008年11月19日优先权日2008年11月19日发明者付梦印,周培德,王美玲,黄源水申请人:北京理工大学