专利名称：一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法
技术领域：
本发明涉及一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，属于电子线路 设计技术领域。
背景技术：
在电路的优化设计和电路系统的故障诊断中，由于产品所用元件容差的不断积累 会使电路的输出超出规定值而无法使用，在这种情况下，用故障隔离法无法指出某个器件 是否故障或输出是否正常。在电路的容差分析中，为了消除这种现象，应进行电路系统性能 的可靠性评估与分析，以便在设计阶段及早采取措施加以纠正。由于实际电路元件的参数 值和其标称值之间总存在着随机误差，所以电路元件参数可以被看作是在一定容差范围内 变化的随机变量，它符合一定的分布。若将电路的某个输出量作为电路性能的指标，则它是 电路元件参数的多变量函数(即性能函数)，其取值也是一个随机变量。它的大小并非评 价系统可靠性的唯一标准，还要看其保持在特定容差范围内的概率是否高。电路性能可靠 性评估就是要通过分析该性能指标落入某规定的容差范围内的概率(即性能可靠度)的大 小，基于此对电路性能做出判断。当对电路的可靠性要求较高时，通常可用容差分析中的蒙特卡罗方法得到电路性 能指标的直方图或者概率分布，用它来评估系统性能可靠度是否满足要求。蒙特卡罗采用 随机抽样的方法进行计算，其对性能可靠度的估计结果非常接近实际情况，但是必须保证 足够多的抽样次数。抽样次数的多少与被估计变量的方差和所设定的估计误差有关。根据 切比雪夫不等式可知，在被估计变量的标准差一定时，每提高一位数的精度，就要增加一百 倍的抽样次数。并且，不论采取何种蒙特卡罗方法，它们得到的只是统计误差，亦即该误差 含有一定的统计置信水平，当置信水平达到100%时，抽样次数趋近无穷大。所以一般都要 在设定可计算的抽样次数的情况下，实施多次蒙特卡罗仿真过程得到多个估计值，将它们 平均值作为最终的估计结果，所以实际需要的计算量并不能得以降低，这一定程度上限制 了此方法在电路性能可靠性评估中的应用。
发明内容
本发明的目的是提出一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，克服 已有技术的缺点，将近似(Pignistic)累积概率分布作为输出变量真实累积概率分布的近 似，用以估计电路性能可靠度是否达到要求，以节省可靠性估计中的计算量。本发明提出的基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，包括以下各步 骤(1)设电路系统的系统性能函数为y = g(u)，其中u = (Ul，-,Ui, -un), i = 1，…n，Ui表示电路系统中第i个元件的参数，设定Ui的标称值Ui』和公差AuiJUui的容 差区间为Ii = [Ui C1-Δ Ui，Ui tl+Δ Ui]，取Ui为在Ii上满足截断型正态分布的随机变量N(Ui。， σ i)，其中Ui tl为Ui的均值，ο ,为Ui的标准差，且各随机变量之间相互独立，则电路系统的性能函数y为一随机变量；给定性能函数y的容差区间D = [yA, yB]，则y e D的概率Py⑶ 为Py(D) = Fy (yB)-Fy (yA)其中，Fy (y)为y的累积概率分布函数，Fy(yA)和Fy (yB)分别为y在yA和yB点的 累积概率分布函数值；设定电路系统的性能可靠度阈值为T，则电路性能可靠性评估准则为若Py(D) > T，则判断电路系统性能为可靠；若PJD) < T，则判断电路系统性能为不可靠；若PJD) =T，则判断电路系统性能为临界状态；(2)将上述步骤(1)中性能函数y的输入u表示为区间证据(F，m)，其过程为将 步骤(1)中各输入变量的容差区间Ii表示为笛卡尔积U= I1X…X In，则U= (U1,…， Ui,…，un) e U，将Ii划分为Cli个互不相交的子区间，则区间证据(F，m)中的F是U的一 个划分，表示为 F= {Ak}，k= 1，···，|F|，其中 ^=C1iXC2iX-XC;:, Cfe/,，Qt 表示对 Ii 进 行划分后得到的一个子区间，IFl表示F的势，即F中元素Ak的个数，区间证据(F，m)中的 m表示Ak的概率赋值函数，当输入u中的U1,…，Un是相互独立的随机变量时，m由下式给 出m 二 m(Ak) = J4 fWu = x...xc;l...xcl /("l '· · -Ui,---,u )dux···^,··· dun= (f(u,恤)·.仏 /("Λ ). · * ( /(" ￥un)=m1(Cf)-m,(Cf)-m (Cni)其中叫(C，) = (“ /(_.)为输入Ui落入c<t的概率，且= 1 (3)将上述步骤(2)得到的区间证据(F，m)输入到性能函数中，获得输出量y的区 间证据(R，P )，过程如下首先获得区间证据(R，P )中的R :R = {Rk = g(Ak) IAk e F}，其 中 g(Ak) = {g(u) |u e AJ ；获得区间证据(R，P )中的 P =P (Rj) =Σ Im(Ak) Rj = g(Ak)}，
权利要求
一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，其特征在于该方法包括以下各步骤(1)设电路系统的系统性能函数为y＝g(u)，其中u＝(u1，…，ui，…un)，i＝1，…n，ui表示电路系统中第i个元件的参数，设定ui的标称值ui_0和公差Δui，则ui的容差区间为Ii＝[ui_0 Δui，ui_0+Δui]，取ui为在Ii上满足截断型正态分布的随机变量N(ui_0，σi)，其中ui_0为ui的均值，σi为ui的标准差，且各随机变量之间相互独立，则电路系统的性能函数y为一随机变量；给定性能函数y的容差区间D＝[yA，yB]，则y∈D的概率Py(D)为Py(D)＝Fy(yB) Fy(yA)其中，Fy(y)为y的累积概率分布函数，Fy(yA)和Fy(yB)分别为y在yA和yB点的累积概率分布函数值；设定电路系统的性能可靠度阈值为Υ，则电路性能可靠性评估准则为若Py(D)＞Υ，则判断电路系统性能为可靠；若Py(D)＜Υ，则判断电路系统性能为不可靠；若Py(D)＝Υ，则判断电路系统性能为临界状态；(2)将上述步骤(1)中性能函数y的输入u表示为区间证据(F，m)，其过程为将步骤(1)中各输入变量的容差区间Ii表示为笛卡尔积U＝I1×…×In，则u＝(u1，…，ui，…，un)∈U，将Ii划分为di个互不相交的子区间，则区间证据(F，m)中的F是U的一个划分，表示为F＝{Ak}，k＝1，…，|F|，其中表示对Ii进行划分后得到的一个子区间，|F|表示F的势，即F中元素Ak的个数，区间证据(F，m)中的m表示Ak的概率赋值函数，当输入u中的u1，…，un是相互独立的随机变量时，m由下式给出 <mrow><mi>m</mi><mo>=</mo><mi>m</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>A</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub> <mo>∫</mo> <msub><mi>A</mi><mi>k</mi> </msub></msub><mi>f</mi><mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo></mrow><mi>du</mi><mo>=</mo><msub> <mo>∫</mo> <mrow><msubsup> <mi>C</mi> <mn>1</mn> <mi>k</mi></msubsup><mo>×</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>×</mo><msubsup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> <mi>k</mi></msubsup><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>×</mo><msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>k</mi></msubsup> </mrow></msub><mi>f</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>u</mi><mn>1</mn> </msub> <mo>,</mo> <mo>·</mo> <mo>·</mo> <mo>·</mo> <msub><mi>u</mi><mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>·</mo> <mo>·</mo> <mo>·</mo> <mo>,</mo> <msub><mi>u</mi><mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><msub> <mi>du</mi> <mn>1</mn></msub><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><msub> <mi>du</mi> <mi>i</mi></msub><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><msub> <mi>du</mi> <mi>n</mi></msub> </mrow> <mrow><mo>=</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mo>∫</mo><msubsup> <mi>C</mi> <mn>1</mn> <mi>k</mi></msubsup> </msub> <mi>f</mi> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>u</mi> <mn>1</mn></msub><mo>)</mo> </mrow> <msub><mi>du</mi><mn>1</mn> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mo>∫</mo><msubsup> <mi>C</mi> <mi>i</mi> <mi>k</mi></msubsup> </msub> <mi>f</mi> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi></msub><mo>)</mo> </mrow> <msub><mi>du</mi><mi>i</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><mrow> <mo>(</mo> <msub><mo>∫</mo><msubsup> <mi>C</mi> <mi>n</mi> <mi>k</mi></msubsup> </msub> <mi>f</mi> <mrow><mo>(</mo><msub> <mi>u</mi> <mi>n</mi></msub><mo>)</mo> </mrow> <msub><mi>du</mi><mi>n</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow> </mrow> <mrow><mo>=</mo><msub> <mi>m</mi> <mn>1</mn></msub><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>C</mi><mn>1</mn><mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><msub> <mi>m</mi> <mi>i</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>C</mi><mi>i</mi><mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow><mo>·</mo><mo>·</mo><mo>·</mo><msub> <mi>m</mi> <mi>n</mi></msub><mrow> <mo>(</mo> <msubsup><mi>C</mi><mi>n</mi><mi>k</mi> </msubsup> <mo>)</mo></mrow> </mrow>其中为输入ui落入的概率，且 <mrow><munderover> <mi>Σ</mi> <mrow><mi>k</mi><mo>=</mo><mn>1</mn> </mrow> <mrow><mo>|</mo><mi>F</mi><mo>|</mo> </mrow></munderover><mi>m</mi><mrow> <mo>(</mo> <msub><mi>A</mi><mi>k</mi> </msub> <mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>;</mo> </mrow>(3)将上述步骤(2)得到的区间证据(F，m)输入到性能函数中，获得输出量y的区间证据(R，ρ)，过程如下首先获得区间证据(R，ρ)中的RR＝{Rk＝g(Ak)|Ak∈F}，其中g(Ak)＝{g(u)|u∈Ak}；获得区间证据(R，ρ)中的ρρ(Rj)＝∑{m(Ak)|Rj＝g(Ak)}，其中j＝1，2，…，|R|，|R|为R中元素Rj的个数，且(4)将上述步骤(3)中求得的Rj表示为区间Rj＝[aj，bj]，则Rj的概率赋值函数表示为ρ(Rj)＝ρ([aj，bj])，通过可传递信度模型中的近似概率转换，将(R，ρ)转换为输出变量y的近似累积概率分布为上式中的求和项BetF(y)j为当y≥bj，则BetF(y)j＝ρ([aj，bj])，当aj＜y＜bj，则当y≤aj，则BetF(y)j＝0；(5)根据上述步骤(1)的电路性能可靠性评估准则，用上述BetF(y)代替电路性能y的累积概率分布Fy(y)，得到电路性能可靠度的估计值则即为y∈D的近似累积概率；(6)将上述与设定的性能可靠度阈值Υ比较，若则电路系统性能为可靠；若则电路系统性能为不可靠；若则电路系统性能为临界状态。FSA00000314790400011.tif,FSA00000314790400012.tif,FSA00000314790400021.tif,FSA00000314790400022.tif,FSA00000314790400024.tif,FSA00000314790400025.tif,FSA00000314790400026.tif,FSA00000314790400027.tif,FSA00000314790400028.tif,FSA00000314790400029.tif,FSA000003147904000210.tif,FSA000003147904000211.tif,FSA000003147904000212.tif,FSA000003147904000213.tif
全文摘要
本发明涉及一种基于近似概率转换的电路性能可靠性的估计方法，属于电子线路设计技术领域。对于给定的电路性能函数，将其输入变量表示为区间证据；将该区间证据通过性能函数映射到输出，获得输出量的区间证据；利用可传递信度模型中的近似概率转换，将输出变量的区间证据转化为近似累积概率分布；将该近似分布作为输出变量真实累积概率分布的近似，用其估计电路性能可靠度是否达到要求。本发明方法在区间采样次数确定的情况下，只需实施一次仿真过程即可得到置信水平为100％的确定性估计误差，在同样的估计误差下，本方法所需计算量远远小于已有的蒙特卡罗方法。
文档编号G06F17/50GK101980220SQ201010515429
公开日2011年2月23日 申请日期2010年10月15日 优先权日2010年10月15日
发明者吉吟东, 周东华, 孙新亚, 徐晓滨 申请人:清华大学