一种冲压成形高强钢的材料参数获取方法与流程
本发明主要涉及冲压成形高强钢的材料测试技术领域，具体而言，涉及一种基于贝叶斯推断的冲压成形高强钢材料参数获取方法。
背景技术：
随着现代社会对环境保护、能源节约以及可持续发展的重视，汽车的轻量化越来越受到重视，而高强钢由于其良好的耐撞性能、经济性和加工工艺成熟等优点，已经成为汽车实现轻量化的主要用材。
对汽车车身进行准确的力学分析，必须基于准确的材料力学性能参数。冲压成形是一种高度非线性的加工工艺，在这种工艺的作用下，钢板材料的力学性能和几何形状带来重大的影响，例如冲压成形会改变材料的属性，如塑性应变，加工硬化，厚度变化，残余应力等；其次，由于不同部位的塑性变形程度存在很大的差异导致同一钢板上不同的部位的材料参数也存在较大的差异。因此用未成型前钢板的力学性能参数进行CAE力学仿真分析会产生误差，这种误差有可能达到20％，因此需要对成形后的钢板的力学性能参数进行重新标定。
目前一般主要通过基于试验的直接反求方法以及基于试验与仿真结合的混合数值法来获取钢板的材料参数。如Johnson与Cook在文提出了Johnson–Cook(JC)材料本构模型，并且通过这个材料本构模型的方程拟合铜和铝的拉伸试验结果获取了其中的材料参数。Yu M等通过单轴拉伸试验结合有限元仿真计算，建立了以弹性模量和泊松比为自变量、试验值与仿真值之间的误差为目标变量的Kriging近似模型，并通过遗传算法反求得到材料的参数。Cooreman等利用DIC测量技术采集十字形试件在双向拉伸试验中的位移场数据，然后通过结合有限元仿真以及优化算法，反求出DC06钢的硬化系数和各向异性系数。张勇等通过结合高强钢DP800吸能梁的碰撞试验获得碰撞力曲线和碰撞有限元仿真得到结果，利用小种群遗传算法成功反求出DP800材料的本构模型参数。李恩颖等利用DP600吸能梁的碰撞试验测量值与仿真计算值间的误差作为目标建立了支持向量机回归近似模型，最终通过粒子群算法获取了DP600的JC本构模型的材料参数。高晖等通过将台车碰撞试验获得碰撞力和加速度试验数据以及碰撞仿真模型计算得到的结果的差值定义为目标函数，采用改进的遗传算法(GA)搜寻最佳参数，最终得到DP800的塑性硬化及应变率参数。李维逸等提出了一种基于多目标的高强度钢材料参数稳健反求方法，分别进行了DP600的静态拉伸试验与动态拉伸试验并分别获得应力-应变曲线，结合NSGA-II算法寻找最优的待求参数，反求出DP600的JC材料模型的本构参数。李超提出了一种基于区域划分的汽车覆盖件材料反求的方法，通过区域划分以及混合数值法获取成形后不同区域的材料的参数。然而上述方法存在一些问题，如基于试验的直接反求方法中需要制作标准的试样，不适合冲压成形后复杂的试件的情况；这两种方法只能给出参数反求问题的“点估计”，而对于反问题而言“点估计”只能提供较少关于模型参数的信息，难以充分考虑模型参数和观测数据的不确定性问题。所以，急需一种考虑不确定性的适合冲压成形高强钢的材料参数获取方法。
由于纳米压痕技术(Nano indentation)能够有效快速获取材料的局部性能参数，纳米压痕测量技术在各个领域得到了广泛地运用。纳米压痕测量技术为我们提供了一种可以获取材料局部特性的方法，这样结合贝叶斯推断方法成为了一种考虑不确定性的识别冲压成形钢板材料参数的新方法。
技术实现要素：
本发明主要针对以往材料参数获取技术的困难和不足，创新性地结合纳米压痕技术以及基于贝叶斯推段反求技术，提出了一种基于贝叶斯推断的冲压成形高强钢材料参数获取方法，能够满足冲压成形高强钢材料参数获取的要求。
根据本发明提供的第一种实施方案，提供一种冲压成形高强钢的材料参数获取方法
一种冲压成形高强钢的材料参数获取方法，该方法包括以下步骤：
(1)确定材料M的硬化本构模型；
(2)通过冲压模具制备材料M的冲压成形试件；
(3)对冲压成形试件进行切割，获得切割试件，确定压痕试验的布点方式，对切割试件进行纳米压痕试验，获取硬度值和位移载荷数据，根据硬度值对切割试件进行分区；
(4)建立基于贝叶斯推断的材料参数反求模型；
(5)结合基于贝叶斯的材料参数反求模型与压痕得到的位移载荷数据，获得各个分区的材料参数的后验概率分布，采用MCMC采样计算得到参数值。
作为优选，该方法还包括：(6)对步骤(5)得到的各分区的材料参数进行试验验证；
优选的是，采用以下方法进行试验验证：
对切割试件进行拉伸试验，得到试验载荷位移曲线，并ABAQUS 6.13 Standard软件建立此试验的有限元仿真模型，有限元模型由多个CAX4R单元组成，有限元模型的边界条件与真实的试验保持一致，为一端固定，另一端加载恒定的速度，速度的大小为0.5-20mm/min(优选为1-10mm/min，更优选为1.5-5mm/min)；根据切割试件分区的结果对拉伸试验有限元模型进行分区，将步骤(5)得到的各分区的材料参数带入到有限元模型中进行计算，得到仿真载荷位移曲线，通过对比试验载荷位移曲线与仿真载荷位移曲线进行验证。
在本发明中，步骤(1)中所述硬化本构模型为简化Johnson-Cook(JC)模型、Power-Law(PL)模型、Piecewise-Linear(PL)模型中的一种，优选硬化本构模型为简化Johnson-Cook(JC)模型。
在本发明中，所述简化Johnson-Cook(JC)模型的表达式为：
其中，σ为等效塑性应变，εp为等效塑性应变，为归一化的应变率，A为参考应变率和参考温度下的屈服应力，B、n为应变硬化参数，c为应变率硬化系数。
在本发明中，材料M为冲压成形钢材，例如DP590、DP600、DP800、DC06。
在本发明中，材料M的厚度一般为0.1-20mm，优选0.2-10mm，更优选为0.3-5mm，更进一步优选为0.5-3mm。
在本发明中，步骤(3)中所述的切割为等分切割或不等分切割。
作为优选，所述切割采用线切割技术。
在本发明中，步骤(3)中所述切割后，除去试件外表的油污并将其平整地放置在全自动试样镶样机中，再向自动镶样机中添加环氧树脂对试件进行镶样。待镶样完成后，从自动镶样机中取出镶样试件，清洗镶样试件表面，用砂纸和金刚石抛光液对镶样试件进行打磨。最后用超声波对镶样进行清洗。
在本发明中，步骤(3)中所述的压痕试验的布点方式为：沿镶样试件轮廓线方向设置了一条压痕点带。点与点之间的距离为0.1-20mm，优选为0.5-10mm，更优选为0.8-5mm。
在本发明中，步骤(4)中所述的建立基于贝叶斯推断的材料参数反求模型具体步骤为：
采用ABAQUS 6.13 Standard软件建立纳米压痕试验的仿真模型，并利用材料M的高强钢的压痕试验数据对本模型进行验证。将材料M的材料参数带入到建立的压痕试验有限元模型中进行计算得到仿真载荷位移曲线，对比材料M的高强钢的压痕试验得到的载荷位移曲线。
下面更具体地说明材料参数反求模型的建立：
参数反求是贝叶斯推断模型的一种基本应用，其方程形式是
p(θ|D)＝k·L(D|θ)·p(θ) (1)
其中，θ为待求模型参数，D为观测数据，p(θ)是模型参数θ的先验概率密度函数，k是归一化常数，且C＝1/∫L(D|θ)p(θ)dθ，L(D|θ)为已知数据D时θ的似然函数，p(θ|D)为模型参数θ的后验概率密度函数。
如前所述，本发明采用的材料本构模型为简化JC模型，所以此处的贝叶斯推断反求模型中的θ即为简化JC模型中的A、B和n，所以此处公式1可以写成
p(A,B,n|D)＝kL(D|A,B,n)p(A,B,n) (2)
其中，p(A,B,n)表示待求参数A、B和n的联合先验概率密度函数，L(D|A,B,n)为似然函数。其中，为了简化反求过程，在这里假设每个待求参数的先验概率密度函数相互独立，因此A、B和n的联合先验概率密度函数可以写作
p(A,B,n)＝P(A)P(B)p(n) (3)
由于此处A、B和n没有具体的先验信息，所以此处每个参数的先验概率密度函数都选择为均匀分布。A、B和n先验概率密度函数均匀分布的范围分别设定为100～1000、100～2000和0.01～1。
假设所有的实验数据是相互独立的，似然函数L(D|A,B,n)可以写成
其中，σ2为不确定信息的未知方差，可以通过最大似然估计的方法(MLE)确定，f(x；A,B,n)为给定A、B和n下x处的模型响应。试验数据D为各分区的压痕试验的载荷位移曲线，此处的y为试验载荷位移曲线中位移x处的载荷，所以模型输出f(x,A,B,n)也应该为已知A、B和n情况下载荷位移曲线中位移x处的载荷。因此，在这里使用ABAQUS 6.13 Standard软件建立压痕试验有限元模型模拟仿真真实压痕试验得到的f(x,A,B,n)的输出，其中有限元模型的材料模型为简化JC模型。
在本发明中，样本空间为A：100～600，B：100～1500，n：0.1～0.8。与前面公式中的“A”或“B”属于相同含义(含义是相同的，代表需要反求的参数)
在通过贝叶斯推断反求得到材料参数的后验概率密度函数后，本文主要利用马尔可夫链蒙特卡洛方法(MCMC)的方法获取参数的估计值以及不确定性，即后验概率密度函数的抽样，MCMC抽样需要大量地调用有限元模型进行计算，导致计算的成本非常大。因此，本文采用克里金(Kriging)代理模型技术代替有限元仿真计算。为了保证建立的代理模型合理有效，能够代替压痕试验有限元仿真计算，本发明采用决定系数(Coefficient of Determination，R2)对近似模型进行误差分析，R2值越接近1，表明近似模型的精度越高。
在本发明中，步骤(5)中所述的MCMC采样计算具体步骤为：
步骤a.依据拉丁超立方算法在样本空间内产生初始样本x0；
步骤b.依据MCMC核函数q产生一个迭代点θ*，θ*～q(θ|θi-1)；
步骤c.以概率接受θi+1＝θ*，否则θi+1＝θi；
步骤d.如果i<N，则i＝i+1，并且回到步骤b继续采样，否则结束采样。
在本发明中，初始样本x0是由拉丁超立方算法在样本空间里随机产生的。
在本发明中，本专利中使用的核函数q为高斯分布。
在本发明中，参数值即为参数后验概率密度分布的期望。
与现有技术相比较，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：
(1)由于冲压成形钢板不同的变形部位的材料参数存在差异，所以用传统的拉伸试验来获取冲压钢板需要对不同区域分别进行取样进行拉伸试验，而且有些冲压变形复杂的区域并不适合进行拉伸试验。本发明提出的通过结合纳米压痕测量技术以及基于贝叶斯推断的计算反求技术，可以精确地得到冲压成型后钢板的参数。
(2)传统的材料反求技术只能给出参数反求问题的“点估计”，而对于反问题而言，“点估计”只能提供较少关于模型参数的信息，难以充分考虑模型参数和观测数据的不确定性问题。与此相反，本文提出的基于贝叶斯推断的材料参数反求方法能给出反问题参数解的分布，基于此可以获得模型参数的估计值，所以这种方法可以提供更多的关于模型参数的信息，可以很好的处理材料参数反求过程中的不确定性。
附图说明
图1为本发明的具体流程；
图2为本发明的冲压成形试件的主视图；
图3为本发明的冲压成形试件的左视图；
图4为本发明的冲压成形试件的俯视图；
图5为冲压成形模具装配图；
图6为冲压成形模具实物图；
图7为冲压成形试件实物冲压成形前的结构图；
图8为冲压成形试件实物冲压成形后的结构图；
图9为冲压成形试件实物冲压成形后裁剪图；
图10为纳米压痕试验布点示意图；
图11为纳米压痕试验布点局部放大图；
图12为纳米压痕试验布点结构图；
图13为纳米压痕试验试样镶样图；
图14为硬度分布图；
图15为试件分区示意图；
图16为纳米压痕有限元模型；
图17为纳米压痕试验有限元模型仿真与试验对比图；
图18为冲压成形试件单向拉伸试验有限元仿真模型；
图19为冲压成形试件单向拉伸试验有限元仿真与试验载荷位移对比图。
附图标记：1：凸模；2：圆柱销；3：下模座；4：冲压试件；5：上模座；6：内六角螺钉；7：模柄；8：凹模；9：限位板。
具体实施方式
根据本发明提供的第一种实施方案，提供一种冲压成形高强钢的材料参数获取方法
一种冲压成形高强钢的材料参数获取方法，该方法包括以下步骤：
(1)确定材料M的硬化本构模型；
(2)通过冲压模具制备材料M的冲压成形试件；
(3)对冲压成形试件进行切割，获得切割试件，确定压痕试验的布点方式，对切割试件进行纳米压痕试验，获取硬度值和位移载荷数据，根据硬度值对切割试件进行分区；
(4)建立基于贝叶斯推断的材料参数反求模型；
(5)结合基于贝叶斯的材料参数反求模型与压痕得到的位移载荷数据，获得各个分区的材料参数的后验概率分布，采用MCMC采样计算得到参数值。
作为优选，该方法还包括：(6)对步骤(5)得到的各分区的材料参数进行试验验证；
优选的是，采用以下方法进行试验验证：
对切割试件进行拉伸试验，得到试验载荷位移曲线，并ABAQUS 6.13 Standard软件建立此试验的有限元仿真模型，有限元模型由多个CAX4R单元组成，有限元模型的边界条件与真实的试验保持一致，为一端固定，另一端加载恒定的速度，速度的大小为0.5-20mm/min(优选为1-10mm/min，更优选为1.5-5mm/min)；根据切割试件分区的结果对拉伸试验有限元模型进行分区，将步骤(5)得到的各分区的材料参数带入到有限元模型中进行计算，得到仿真载荷位移曲线，通过对比试验载荷位移曲线与仿真载荷位移曲线进行验证。
在本发明中，步骤(1)中所述硬化本构模型为简化Johnson-Cook(JC)模型、Power-Law(PL)模型、Piecewise-Linear(PL)模型中的一种，优选硬化本构模型为简化Johnson-Cook(JC)模型。
在本发明中，所述简化Johnson-Cook(JC)模型的表达式为：
其中，σ为等效塑性应变，εp为等效塑性应变，为归一化的应变率，A为参考应变率和参考温度下的屈服应力，B、n为应变硬化参数，c为应变率硬化系数。
在本发明中，材料M为冲压成形钢材，例如DP590、DP600、DP800、DC06。
在本发明中，材料M的厚度为0.1-20mm，优选0.2-10mm，更优选为0.3-5mm，更进一步优选为0.5-3mm。
在本发明中，步骤(3)中所述的切割为等分切割或不等分切割。
作为优选，所述切割采用线切割技术。
在本发明中，步骤(3)中所述切割后，除去试件外表的油污并将其平整地放置在全自动试样镶样机中，再向自动镶样机中添加环氧树脂对试件进行镶样。待镶样完成后，从自动镶样机中取出镶样试件，清洗镶样试件表面，用砂纸和金刚石抛光液对镶样试件进行打磨。最后用超声波对镶样试件进行清洗。
在本发明中，步骤(3)中所述的压痕试验的布点方式为：沿镶样试件轮廓线方向设置了一条压痕点带。点与点之间的距离为0.1-20mm，优选为0.5-10mm，更优选为0.8-5mm。
在本发明中，步骤(4)中所述的建立基于贝叶斯推断的材料参数反求模型具体步骤为：
采用ABAQUS 6.13 Standard软件建立纳米压痕试验的仿真模型，并利用材料M的高强钢的压痕试验数据对本模型进行验证。将材料M的材料参数带入到建立的压痕试验有限元模型中进行计算得到仿真载荷位移曲线，对比材料M的高强钢的压痕试验得到的载荷位移曲线。
在本发明中，步骤(5)中所述的MCMC采样计算具体步骤为：
步骤a.依据拉丁超立方算法在样本空间内产生初始样本x0；
步骤b.依据MCMC核函数q产生一个迭代点θ*，θ*～q(θ|θi-1)；
步骤c.以概率接受θi+1＝θ*，否则θi+1＝θi；
步骤d.如果i<N，则i＝i+1，并且回到步骤b继续采样，否则结束采样。
在本发明中，初始样本x0是由拉丁超立方算法在样本空间里随机产生的。
在本发明中，样本空间为A：100～600，B：100～1500，n：0.1～0.8。(与前面公式中含义相同，代表需要反求的参数)
在本发明中，本专利中使用的核函数q为高斯分布。
在本发明中，参数值即为参数后验概率密度分布的期望。
下面结合附图和具体的实际案例对本发明的具体实施方式进行详细的说明。
简化Johnson-Cook模型的待定参数较少，且适用于大多数金属材料从准静态变形到高速变形的仿真，且在机械、汽车行业计算机仿真工程实际问题分析及理论研究中得到了广泛的运用。本发明采用的材料本构模型为简化JC模型该模型为JC模型的简化模式，其中，σ为等效塑性应变，εp为等效塑性应变，为归一化的应变率，A为参考应变率和参考温度下的屈服应力，B、n为应变硬化参数，c为应变率硬化系数。可见简化JC模型是由应变硬化、应变率硬化相乘得到，在不考虑应变率效应的情况下，最后一项可以略去，所以需要反求的参数为A、B和n。
高强钢在冲压之后，由于发生塑性变形等原因，其力学性能会发生改变。如图3所示为本文自制的冲压成形试件，由于不同的区域在冲压过程中发生了不同程度的塑性变形，其材料参数相对变形之前的材料参数的改变也不同。为了准确获取冲压成形后钢板的材料参数，本发明基于硬度对冲压件进行分区，每个区域分别标定一组待测试的材料参数。然后通过纳米压痕试验以及基于贝叶斯推断的反求方法分别获取各个分区的材料参数。
如图1为本发明的具体流程，该实例所用的材料为DP590，厚度为1.4mm。DP590是一种典型的高强钢，具有屈服点低、初始加工硬化速率高以及强度和延伸匹配好等特点。具体的步骤如下：
(1)制备冲压钢板试件。冲压成形试件参照某款汽车的B柱加强板的形状进行设计，试件的具体形状和尺寸如图2、图3、图4、所示，然后根据该试件设计并制作冲压模具，如图5和图6所示，在专门的冲压成形设备上对DP590的钢板进行冲压成形，得到满足要求的试件，如图7、图8、图9所示。
(2)制备纳米压痕试验试件以及确定压痕试验的布点方式。为了对图7、图8、图9所示的冲压成形试件不同区域进行纳米压痕试验，由于试件的形状较为不规则且尺寸较大，不能直接作为纳米压痕的试样，所以首先需要对冲压成形试件进行切割处理。本文中的自制冲压成形试件为左右、上下对称的结构，不考虑材料的各项异性，所以只需要研究试件的四分之一的部分即可，所以切割冲压成形试件的四分之一部分作为最终的分析区域。布点方式为沿轮廓线方向设置了一条压痕点带，点与点之间的距离大约为1mm，一共包括55个测试点，编号为1～55，如图10、图11、图12所示，压痕试验的方向如图10所示。然后对这些试件进行镶样，切割的四分之一冲压成形试件尺寸无法满足镶样的要求，所以将试件切割4部分进行镶样，如图13所示，在试件完成镶样之后，为了保证试验精度，试件的表面要求足够平整，所以先用1000目的砂纸对镶样进行打磨，之后分别用2000、3000目的砂纸继续打磨，之后将打磨完成的试件依次使用1um和0.1um的金刚石抛光液在抛光机上进行抛光。这些步骤完成后，试件的表面质量可以满足本试验的要求。其中，为了减少杂物堆试件表面的划伤，在每一个打磨步骤之后都将试样进行超声波清洗，清除试件表面上可能附着的颗粒和杂物。
(3).进行纳米压痕试验以及根据硬度试验结果对试件进行分区。根据ISO14577-1的规定，对于步骤2制备的镶样进行纳米压痕试验，为了减小温度对试验结果的影响，本试验在室温为23±1℃的环境下进行，为了避免小尺度效应，压入深度设定为2um，加载以及卸载的速率为400nm/s，加载以及卸载的时间都是5s，单次试验的时间为10s。试验过程中试件应平稳地放置在试验台的台架上，并使压头垂线与试件表面垂直，以避免试件产生位移，试验过程中，硬度试验仪应该避免受到冲击和振动。测得的硬度分布图如图14所示，可以看出55个测试点的硬度值存在明显差异，根据测得的硬度值将试件分为4个区域，分别为A’、B’、C’和D’，如图15所示，这四个区域的测试点数目分别为11、16、12和16。
(4).建立基于贝叶斯推断的材料参数反求模型。参数反求是贝叶斯推断模型的一种基本应用，其方程形式是
p(θ|D)＝k·L(D|θ)·p(θ) (1)
其中，θ为待求模型参数，D为观测数据，p(θ)是模型参数θ的先验概率密度函数，k是归一化常数，且C＝1/∫L(D|θ)p(θ)dθ，L(D|θ)为已知数据D时θ的似然函数，p(θ|D)为模型参数θ的后验概率密度函数。
如前所述，本发明采用的材料本构模型为简化JC模型，所以此处的贝叶斯推断反求模型中的θ即为简化JC模型中的A、B和n，所以此处公式1可以写成
p(A,B,n|D)＝kL(D|A,B,n)p(A,B,n) (2)
其中，p(A,B,n)表示待求参数A、B和n的联合先验概率密度函数，L(D|A,B,n)为似然函数。其中，为了简化反求过程，在这里假设每个待求参数的先验概率密度函数相互独立，因此A、B和n的联合先验概率密度函数可以写作
p(A,B,n)＝P(A)P(B)p(n) (3)
由于此处A、B和n没有具体的先验信息，所以此处每个参数的先验概率密度函数都选择为均匀分布。A、B和n先验概率密度函数均匀分布的范围分别设定为100～1000、100～2000和0.01～1。
假设所有的实验数据是相互独立的，似然函数L(D|A,B,n)可以写成
其中，σ2为不确定信息的未知方差，可以通过最大似然估计的方法(MLE)确定，f(x；A,B,n)为给定A、B和n下x处的模型响应。试验数据D为各分区的压痕试验的载荷位移曲线，此处的y为试验载荷位移曲线中位移x处的载荷，所以模型输出f(x,A,B,n)也应该为已知A、B和n情况下载荷位移曲线中位移x处的载荷。因此，在这里使用ABAQUS 6.13 Standard软件建立压痕试验有限元模型模拟仿真真实压痕试验得到的f(x,A,B,n)的输出，其中有限元模型的材料模型为简化JC模型。有限元模型如图16所示。并对此模型进行了验证，本发明利用DP590高强钢的压痕试验数据对本模型进行验证。将DP590的材料参数带入到建立的压痕试验有限元模型中进行计算得到仿真载荷位移曲线，对比真实试验得到的载荷位移曲线，验证结果如图17所示，可以看出仿真得到的载荷位移曲线与实验的结果很吻合，验证了有限元模型的可靠性。
在通过贝叶斯推断反求得到材料参数的后验概率密度函数后，本文主要利用马尔可夫链蒙特卡洛方法(MCMC)的方法获取参数的估计值以及不确定性，即后验概率密度函数的抽样，MCMC抽样需要大量地调用有限元模型进行计算，导致计算的成本非常大。因此，本文采用克里金(Kriging)代理模型技术代替有限元仿真计算。为了保证建立的代理模型合理有效，能够代替压痕试验有限元仿真计算，本发明采用决定系数(Coefficient of Determination，R2)对近似模型进行误差分析，R2值越接近1，表明近似模型的精度越高。通过计算，本发明建立的克里金代理模型的R2为0.9792，说明本文建立的克里金代理模型精度达到要求，完全可以代替压痕有限元模型进行计算。
(5).利用步骤4中建立的贝叶斯推断反求模型以及步骤3中纳米压痕试验得到的各个分区的位移载荷数据，获得各个分区的材料参数的后验概率分布，并采用MCMC采样计算得到参数的估计值，本专利MCMC的算法采用的是Metropolis-Hastings算法，均值及标准差如表1所示。
表1各分区参数反求结果
(6).对获取的各分区的材料参数进行验证。验证的方式为对自制的冲压成形试件进行拉伸试验，得到试验载荷位移曲线，并建立此试验的有限元仿真模型，并根据试件分区的结果对拉伸试验有限元模型进行分区，有限元模型如图18所示，将步骤5得到的各分区的材料参数带入到有限元模型中进行计算，得到仿真载荷位移曲线，通过对比试验与仿真验证本文提出的方法的有效性，如图19所示。由图19可以看出采用分区仿真得到的载荷位移曲线与试验得到的真实载荷位移曲线区别很小，所以本方法是合理有效的。
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