基于梯度微结构的材料/结构一体化设计方法与流程

本发明涉及一种材料/结构一体化设计方法，特别涉及一种基于梯度微结构的材料/结构一体化设计方法。

背景技术：

文献“刘岭,阎军,程耿东.考虑均一微结构的结构/材料两级协同优化.计算力学学报,2008,25(1):29-34.”中提出了考虑均一微结构的结构/材料两级协同优化方法。该方法在两个尺度上独立定义了单元密度作为设计变量，分别引入了simp(solidisotropicmaterialwithpenalization)和pamp(porousanisotropicmaterialwithpenalization)方法对密度进行惩罚，并且采用了周长约束控制微结构拓扑的复杂度，借助均匀化方法建立了结构和材料之间的联系，将宏/微观两个尺度上的设计纳入到一个优化模型中，以宏观结构最大刚度为目标，实现了结构与材料的协同优化设计。

文献假设了材料微观结构的宏观均一性，将两个尺度上的设计集成到一个优化问题中进行求解。这种方法虽然考虑到了两个尺度之间的相互影响，但由于非常强调材料微结构的单一性，在一定程度上削弱了优化解的优越性。

随着科学技术的快速发展，传统基于均一微结构材料的结构设计已经远不能满足工程应用的需要，消除结构设计和材料设计之间的隔阂，充分发挥材料潜力的一体化设计逐渐成为了研究的热点。为了达到结构宏观性能最优与轻质化要求，理想方案应在不同部位使用大小、形状不同的多孔微结构形式，以便最大限度挖掘材料的潜力。

技术实现要素：

为了克服现有材料/结构一体化设计方法设计的结构刚度差的不足，本发明提供一种基于梯度微结构的材料/结构一体化设计方法。该方法首先给定了梯度微结构的拓扑形式，并采用均匀化方法预测微结构的材料等效性能。为了实现材料与结构的协同设计，引入控制微结构形状的梯度参数和结构设计域上的宏观伪密度两组独立的设计变量，通过simp插值模型建立设计变量与材料弹性常数之间的联系。在优化的过程中引入材料用量约束，以结构整体刚度为目标函数，进行结构拓扑优化得到设计结果。该方法将宏观结构布局和微结构设计纳入到一个优化模型中，考虑到两个尺度之间的相互影响，实现了材料与结构最佳匹配和一体化设计。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于梯度微结构的材料/结构一体化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、给定梯度材料微结构的拓扑形式，采用均匀化方法预测材料的等效性能d^h，并建立材料微结构的梯度参数θ与等效性能d^h之间的函数关系：d^h(θ)＝f(θ)×d^b，其中f(θ)为多项式插值函数。

步骤二、建立拓扑优化模型，并对模型施加约束和边界载荷。

步骤三、定义悬臂梁为拓扑优化的设计域ω，并将设计域ω离散为n个有限单元。xi为单元对应的伪密度，pi是单元对应的材料微结构的梯度参数，ui为单元位移向量，ki为单元刚度矩阵，f为载荷向量，u为整体位移向量，k为结构总刚度矩阵，c为结构柔顺度函数。

步骤四、定义优化问题。优化目标函数为结构柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于

s.t.ku＝f

0＜xi≤1,i＝1,,…n

pmin＜pi≤pmax,i＝1,,…n

步骤五、有限元分析计算结构的位移响应u。根据u计算结构柔顺度函数对于设计域内单元的伪密度xi和材料微结构的梯度参数pi的灵敏度。

步骤六、根据上述求得的灵敏度进行优化，选取梯度优化算法，优化迭代得到设计结果。

本发明的有益效果是：首先给定了梯度微结构的拓扑形式，并采用均匀化方法预测微结构的材料等效性能。为了实现材料与结构的协同设计，引入控制微结构形状的梯度参数和结构设计域上的宏观伪密度两组独立的设计变量，通过simp插值模型建立设计变量与材料弹性常数之间的联系。在优化的过程中引入材料用量约束，以结构整体刚度为目标函数，进行结构拓扑优化得到设计结果。该方法将宏观结构布局和微结构设计纳入到一个优化模型中，考虑到两个尺度之间的相互影响，实现了材料与结构最佳匹配和一体化设计。优化设计结果在相同的40％材料使用用量情况下，采用背景技术方法，即使用均一微结构的情况下，结构柔顺度函数为2296.8j，而本发明方法的结构柔顺度降低到1786.6j，降低了22.2％，大幅提高了结构的刚度。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法中悬臂梁结构及尺寸的示意图。

图2是本发明方法中梯度微结构单胞的示意图。

图3是背景技术方法悬臂梁结构拓扑优化设计结果。

图4是本发明方法悬臂梁结构拓扑优化设计结果。

具体实施方式

参照图1-4。本发明基于梯度微结构的材料/结构一体化设计方法具体步骤如下：

步骤一、给定梯度材料微结构的拓扑形式，采用均匀化方法预测材料的等效性能d^h，并建立材料微结构的梯度参数θ与等效性能d^h之间的函数关系：d^h(θ)＝f(θ)×d^b，f(θ)为多项式插值函数。

步骤二、建立拓扑优化模型，悬臂梁长度800mm，高度300mm。悬臂梁左端固定，右下角施加集中载荷f＝30n，方向竖直向下。

步骤三、定义悬臂梁为拓扑优化的设计域ω，并将设计域ω离散为600个有限单元。假设微结构基体材料为均质材料，杨氏模量e＝1000，泊松比μ＝0.3。xi为单元对应的伪密度，pi是单元对应的材料微结构的梯度参数，ui为单元位移向量，ki为单元刚度矩阵，f为载荷向量，u为整体位移向量，k为结构总刚度矩阵，c为结构柔顺度函数。

步骤四、定义优化问题。优化目标函数为结构柔顺度函数最小，约束条件为材料使用量小于40％：

s.t.ku＝f

v(x)-0.4≤0

0＜xi≤1,i＝1,,…600

0°＜pi≤45°,i＝1,,…600

步骤五、用有限元分析软件ansys计算结构模型的位移响应u。根据u计算结构柔顺度函数对于设计域内单元的伪密度xi和材料微结构的梯度参数pi的灵敏度。

步骤六、根据上述求得的灵敏度，选取梯度优化算法gcmma(globallyconvergentmethodofmovingasymptotes)进行优化迭代，最终取得优化结果。

采用基于梯度微结构的材料/结构一体化设计方法能够有效的降低结构柔顺度，实现材料和结构的最优化匹配。优化结果对比如表1所示。从优化结果(图3、图4)对比可以看出，图3(背景技术方法)中悬臂梁桁架结构较少，刚度较弱，结构柔顺度函数为2296.8j；图4(本发明方法)中桁架结构分布均匀，不同部位微结构构型分布较为合理，结构柔顺度函数降低到1786.6j，相对于基于单一微结构的设计结果，大幅提高了结构的刚度。

表1

本发明所采用的方法很好地解决了宏观结构布局与梯度微结构的一体化设计。与传统基于单一微结构的优化结果对比下，本发明方法的优化结果性能更好。