本发明涉及半导体技术领域，具体涉及一种非对称双栅结构mosfet阈值电压解析模型。
背景技术：
随着金属氧化物半导体场效应晶体管(mosfet)器件尺寸的持续减小，mosfet器件面临着迁移率降低、短沟道效应等一些物理效应。在目前的一些新型器件结构中，双栅器件具有更优异的性质，对沟道电场的控制能力大大加强，亚阈值斜率更为理想，载流子迁移率大大提高。另外，沟道掺杂工程也被应用到新型器件结构中。因此，双栅渐变掺杂沟道mosfet器件结构变得尤为重要，非对称双栅结构是双栅结构的一个普通形式，对于该结构，建立解析模型，进行理论研究和电路模拟，显得十分必要。
阈值电压是mos器件的一个极为重要的电学参数之一，其大小对器件的频率特性、开关特性等都会带来重要的影响。对于非对称双栅器件，阈值电压vth定义为：前栅沟道或背栅沟道其中之一刚刚导启而另一沟道尚未开启时的栅源电压，即前栅沟道表面势或背栅沟道表面势之一等于2φf(φf为费米势)时对应的栅源电压。要了解器件的电学特性，建立精确的阈值电压解析模型是十分必要的。
技术实现要素：
为解决上述问题，本发明提供了一种非对称双栅结构mosfet阈值电压解析模型。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：
一种非对称双栅结构mosfet阈值电压解析模型，包括前栅阈值电压模型和背栅阈值电压模型，所述前栅阈值电压模型的解析式为：
其中，
af＝2cosh(λ1l)-2-sinh2(λ1l)
bf＝[1-exp(λ1l)]·vb1，f+[exp(-λ1l)-1]·vb2，f+2sinh2(λ1l)·(u1，f+2ψf，si)
cf＝vb1，f·vb2，f-sinh2(λ1l)·(u1，f+2ψf，si)2
vb1，f＝-(vbi+u1，f)·exp(-λ1l)+(u1，f-u2，f)cosh(λ1(l-l1))+(vbi+vds+u2，f)
vb2，f＝(vbi+u1，f)·exp(λ1l)-(u1，f-u2，f)cosh(λ1(l-l1))-(vbi+vds+u2，f)
式中，εsi为硅的介电常数，εf为栅介质的介电常数，tsi为硅沟道的厚度，t1为前栅栅介质层的厚度，t2为背栅栅介质层的厚度；l为沟道的长度，分为两个掺杂区域，n1表示靠近源端沟道低掺杂区域的掺杂浓度，l1为其长度；n2表示靠近漏端沟道高掺杂区域的掺杂浓度；vgs为栅源电压，vds为漏源电压，vt为热电压，q为电子的电量。vfb，f1为前栅金属栅和硅沟道靠近源端掺杂区域之间的平带电压；vfb，f2为前栅金属栅和硅沟道靠近漏端掺杂区域之间的平带电压；
背栅靠近源端掺杂区域的有效栅压：v′gs21＝vgs-vfb，b1；
背栅靠近漏端掺杂区域的有效栅压：v′gs22＝vgs-vfb，b2；
其中，vfb，b1为背栅金属栅和硅沟道靠近源端掺杂区域之间的平带电压；vfb，b2为背栅金属栅和硅沟道靠近漏端掺杂区域之间的平带电压；
硅沟道和源端之间的內建电势：
式中，eg为体硅材料的禁带宽度，ni为本征si的掺杂浓度，q为电子的电量；
所述背栅阈值电压模型的解析式为：
其中，
ab＝2cosh(λ2l)-2-sinh2(λ2l)
bb＝[1-exp(λ2l)]·vb1，b+[exp(-λ2l)-1]·vb2，b+2sinh2(λ2l)·(u1，b+2ψf，si)
cb＝vb1，b·vb2，b-sinh2(λ2l)·(u1，b+2ψf，si)2
vb1，b＝-(vb1+u1，b)·exp(-λ2l)+(u1，b-u2，b)cosh(λ2(l-l1))+(vb1+vds+u2，b)
vb2，b＝(vbi+u1，b)·exp(λ2l)-(u1，b-u2，b)cosh(λ2(l-l1))-(vb1+vds+u2，b)
式中，εsi为硅的介电常数，εf为栅介质的介电常数，tsi为硅沟道的厚度，t1为前栅栅介质层的厚度，t2为背栅栅介质层的厚度；l为沟道的长度，分为两个掺杂区域，n1表示靠近源端沟道低掺杂区域的掺杂浓度，l1为其长度；n2表示靠近漏端沟道高掺杂区域的掺杂浓度；vgs为栅源电压，vds为漏源电压，vt为热电压，q为电子的电量。vfb，b1为背栅金属栅和硅沟道靠近源端掺杂区域之间的平带电压；vfb，b2为背栅金属栅和硅沟道靠近漏端掺杂区域之间的平带电压；
前栅靠近源端掺杂区域的有效栅压：v′gs11＝vgs-vfb，f1；
前栅靠近漏端掺杂区域的有效栅压：v′gs12＝vgs-vfb，f2；
其中，vfb，f1为前栅金属栅和硅沟道靠近源端掺杂区域之间的平带电压；vfb，f2为前栅金属栅和硅沟道靠近漏端掺杂区域之间的平带电压；
硅沟道和源端之间的內建电势：
式中，eg为体硅材料的禁带宽度，ni为本征si的掺杂浓度，q为电子的电量。
非对称双栅器件中，其阈值电压为前栅或背栅阈值电压中较小者：
vth＝min(vth，f，vth，b)
所述背栅金属栅和硅沟道靠近源端掺杂区域之间的平带电压vfb，b1通过下式计算所得：
所述背栅金属栅和硅沟道靠近漏端掺杂区域之间的平带电压vfb，b2通过下式计算所得：
式中，φm1、φm2分别为前栅金属栅、背栅金属栅的功函数；χ为体硅材料的电子亲和势，eg为体硅材料的禁带宽度，ni为本征si的掺杂浓度，q为电子的电量。
所述前栅金属栅和硅沟道靠近源端掺杂区域之间的平带电压vfb，b1通过下式计算所得：
所述前栅金属栅和硅沟道靠近漏端掺杂区域之间的平带电压vfb，f2通过下式计算所得：
式中，φm1、φm2分别为前栅金属栅、背栅金属栅的功函数；χ为体硅材料的电子亲和势，eg为体硅材料的禁带宽度，ni为本征si的掺杂浓度，q为电子的电量。
本发明根据非对称双栅结构和渐变掺杂沟道的特点，得到一定的边界条件。假设前栅沟道和背栅沟道均处于弱反型状态，基于沟道表面势抛物线近似的假设，通过二维泊松方程和边界条件，计算出前栅、背栅的表面电势。在此基础上，根据阈值电压的定义，推导得到前栅、背栅的阈值电压解析模型，其中前栅、背栅的阈值电压较小者为该结构的阈值电压解析模型。该模型也可以推广于非对称双栅均匀掺杂沟道、对称双栅均匀掺杂沟道、对称双栅渐变掺杂沟道等结构。该模型精度高、物理概念清晰，为模拟软件在研究双栅场效应晶体管器件时提供了一种快速的工具。
附图说明
图1为本发明实施例中非对称双栅结构mosfet的一个具体实施例。
图2前栅和背栅阈值电压随沟长l的变化示意图。
图3渐变掺杂沟道(n1＝1015cm-3，n2＝5×1016cm-3)与均匀掺杂沟道(n1＝n2＝1015cm-3)的阈值电压比较示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的及优点更加清楚明白，以下结合实施例对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本实施例中非对称双栅结构mosfet的导电沟道采用渐变掺杂硅沟道，沟道分为两个区域，靠近源区部分为低掺杂区域，靠近漏区部分为高掺杂区域。忽略固定氧化层电荷对沟道电势的影响，前栅沟道和背栅沟道均处于弱反型时，前栅沟道电势分布和背栅沟道电势分布可以用泊松方程表示：
其中，ψ11(x，y1)、ψ12(x，y1)分别为n1区域、n2区域的前栅沟道电势；ψ21(x，y2)、ψ22(x，y2)分别为n1区域、n2区域背栅沟道电势。当漏端偏压vds较小时，前栅、背栅沟道的纵向电势均采用抛物线函数近似，
ψ1j(x，y1)＝ψsj(x)+cj1(x)y+cj2(x)y12，j＝1，2(5)
ψ2j(x，y2)＝ψbj(x)+dj1(x)y+dj2(x)y22，j＝1，2(6)
ψsj(x)＝ψ1j(x，0)，j＝1，2分别为沟道n1、n2两个掺杂区域的前栅沟道表面势，ψbj(x)＝ψ2j(x，0)，j＝1，2分别为沟道n1、n2两个掺杂区域的背栅沟道表面势，cj1(x)、cj2(x)、dj1(x)、dj2(x)是仅与x有关的函数。
前栅沟道表面势和背栅沟道表面势可以由二维泊松方程和边界条件得出，边界条件如下：
ψ11(l1，0)＝ψ12(l1，0)(11)
ψ21(l1，0)＝ψ22(l1，0)(13)
ψ11(0，0)＝ψs1(0)＝ψ21(0，0)＝ψb1(0)＝vb1(15)
ψ12(l，0)＝ψs2(l)＝ψ22(l，0)＝ψb2(l)＝vb1+vds(16)
由边界条件(7)-(10)，得到(5)、(6)的系数cj1(x)、cj2(x)、dj1(x)、dj2(x)的表达式。再把(5)、(6)代入方程(1)-(4)，并令y＝0，可分别得到前栅沟道表面势和背栅沟道表面势的二阶方程。
由边界条件(11)-(16)，可解得前栅沟道表面势和背栅沟道表面势表达式ψsj(x)和ψbj(x)。
前栅沟道表面势为：
ψsj(x)＝ajexp(λ1x)+bjexp(-λ1x)-ηj(17)
其中，ηj＝β1j/λ12
背栅沟道表面势为：
ψbj(x)＝ejexp(λ2x)+fjexp(-λ2x)-γj(18)
其中，
沟道掺杂浓度n1＜n2，沟道表面势最小值在低掺杂n1区域。令
可得前栅沟道表面势最小值ψsmin和背栅沟道表面势最小值ψbmin。
根据阈值电压的定义：
前栅阈值电压vth，f定义为ψsmin等于低掺杂区域的费米势的2倍，即ψsmin＝2ψf，si时的栅源电压；
背栅阈值电压vth，b定义为ψbmin等于低掺杂区域的费米势的2倍，即ψbmin＝2ψf，si时的栅源电压。
其中，
计算得出前栅、背栅阈值电压。对于非对称双栅器件，其阈值电压为前栅或背栅阈值电压中较小者，即：vthmin(vth，f，vth，b)。
当n1＝n2时，前栅、背栅阈值电压解析模型就蜕化为非对称双栅均匀掺杂沟道mosfet的前栅、背栅阈值电压模型，其中较小者，为该结构的阈值电压模型；当m1＝m2，t1＝t2时，蜕化为对称双栅渐变掺杂沟道mosfet的前栅、背栅阈值电压模型，且二者相等，为该结构阈值电压模型；当m1＝m2，t1＝t2，n1＝n2时，蜕化为对称双栅均匀掺杂沟道mosfet的前栅、背栅阈值电压模型，且二者相等，为该结构阈值电压模型。
所述前栅阈值电压模型的解析式为：
其中，
af＝2cosh(λ1l)-2-sinh2(λ1l)
bf＝[1-exp(λ1l)]·vb1，f+[exp(-λ1l)-1]·vb2，f+2sinh2(λ1l)·(u1，f+2ψf，si)
cf＝vb1，f·vb2，f-sinh2(λ1l)·(u1，f+2ψf，si)2
vb1，f＝-(vbi+u1，f)·exp(-λ1l)+(u1，f-u2，f)cosh(λ1(l-l1))+(vbi+vds+u2，f)
vb2，f＝(vbi+u1，f)·exp(λ1l)-(u1，f-u2，f)cosh(λ1(l-l1))-(vbi+vds+u2，f)
式中，εsi为硅的介电常数，εf为栅介质的介电常数，tsi为硅沟道的厚度，t1为前栅栅介质层的厚度，t2为背栅栅介质层的厚度。沟长l分为两个掺杂区域，n1表示靠近源端沟道低掺杂区域的掺杂浓度，l1为其长度；n2表示靠近漏端沟道高掺杂区域的掺杂浓度。vgs为栅源电压，vds为漏源电压，vt为热电压；
背栅靠近源端掺杂区域的有效栅压：v′gs21＝vgs-vfb，b1
背栅靠近漏端掺杂区域的有效栅压：v′gs22＝vgs-vfb，b2
vfb，b1为背栅金属栅和硅沟道靠近源端掺杂区域之间的平带电压；
vfb，b2为背栅金属栅和硅沟道靠近漏端掺杂区域之间的平带电压。
vfb，f1为前栅金属栅和硅沟道靠近源端掺杂区域之间的平带电压；
vfb，f2为前栅金属栅和硅沟道靠近漏端掺杂区域之间的平带电压。
硅沟道和源端之间的內建电势：
其中，φm1、φm2分别为前栅金属栅、背栅金属栅的功函数；χ为体硅材料的电子亲和势，eg为体硅材料的禁带宽度，ni为本征si的掺杂浓度，q为电子的电量。
所述背栅阈值电压模型的解析式为：
其中，
ab＝2cosh(λ2l)-2-sinh2(λ2l)
bb＝[1-exp(λ2l)]·vb1，b+[exp(-λ2l)-1]·vb2，b+2sinh2(λ2l)·(u1，b+2ψf，si)
cb＝vb1，b·vb2，b-sinh2(λ2l)·(u1，b+2ψf，si)2
vb1，b＝-(vb1+u1，b)·exp(-λ2l)+(u1，b-u2，b)cosh(λ2(l-l1))+(vb1+vds+u2，b)
vb2，b＝(vb1+u1，b)·exp(λ2l)-(u1，b-u2，b)cosh(λ2(l-l1))-(vbi+vds+u2，b)
前栅靠近源端掺杂区域的有效栅压：v′gs11＝vgs-vfb，f1
前栅靠近漏端掺杂区域的有效栅压：v′gs12＝vgs-vfb，f2。
本具体实施中非对称双栅mosfet参数选择如下，
栅电极m1和m2分别采用功函数φm1＝4.77ev、φm2＝4.97ev的金属材料，沟道掺杂浓度轻掺杂区域n1＝1015cm-3，重掺杂区域n2＝5×1016cm-3，源漏掺杂浓度nd＝1020cm-3，前栅栅介质层和背栅栅介质层均选用介电常数εf＝20的高k材料hfo2，前栅栅介质层厚度t1＝1nm，背栅栅介质层厚度t2＝2nm，硅的介电常数εsi＝11.9ev，低掺杂区域长度l1＝10nm，沟长l＝40nm。
选择以上参数，得到了图2和图3。
图2得到了前栅和背栅阈值电压的模型计算结果和dessis仿真结果。根据该模型计算得到的前栅、背栅阈值电压和dessis仿真软件得出的结果基本一致。前栅阈值电压较小，为该器件的阈值电压。
从图3可看出，对于均匀掺杂沟道mosfet器件，当沟道长度小于25nm后，阈值电压随沟道长度的减小有明显的降落，即当沟道长度小于25nm后短沟道效应比较严重。对于渐变掺杂沟道mosfet器件，当沟道长度小于20nm后，阈值电压随沟道长度的减小有明显的降落。因此，该器件能较好的抑制短沟道效应。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。