本发明属于天线领域，涉及一种等离子鞘套下相控阵天线方向图的计算方法，适用于实际工程应用。
背景技术：
当航天器以高超声速返回大气层时，飞行器驻点与空气激波发生剧烈摩擦，使空气温度和压力急剧上升，导致气体分子发生电离，产生一层包裹着飞行器的等离子鞘套。等离子鞘套中含有大量的自由电子，通过反射和吸收效应严重衰减了飞行器测控通信的电磁信号，甚至导致信号传输中断，产生“通信黑障”现象。
为了克服这一问题，有航天专家提出采用中继卫星来缓解“黒障”。其基本思路是根据等离子鞘套电子密度分布特点，将天线安装在等离子鞘套较弱的飞行器尾部，从背风面向天基中继卫星传输，信号经中继卫星再转发至地面测控站，避开了直接对地通信时巨大的信号能量衰减，达到缓解“黑障”的目的。采用中继方法的代价是增加了信号的传输距离和空间衰减量。相控阵天线能很容易实现极窄的波束和很高的增益，采用相控阵天线替代传统的全向单天线，结合飞行器的位置和姿态信息，通过波束形成技术将天线波束指向中继卫星，提高信号传输质量，抑制通信“黑障”现象。
但是，等离子鞘套是一种有耗色散的复介电系数介质，而且具有很强的非均匀分布特性，对相控阵天线波束合成效果和波束指向精度具有一定的影响。主要表现为以下两点：(1)等离子鞘套对天线辐射的电磁波产生较强的折射作用，导致不同方向角上电磁波的附加传播路径相差较大，导致远场相干叠加的畸变；(2)等离子鞘套对电磁波产生强烈的反射作用，从而改变天线阵元的阻抗特性，以及增加阵元之间的互耦作用；导致天线在远场的方向图发生变化，最终导致天线辐射性能的降低。等离子鞘套与相控阵天线辐射电磁波之间相互作用十分复杂，因此等离子鞘套下相控阵天线在远场方向图很难获得，亟需一种快速、准确获得等离子鞘套下相控阵天线方向图计算方法。
技术实现要素：
为了解决上述问题，本发明提供一种等离子鞘套下相控阵天线方向图的计算方法，考虑等离子鞘套对相控阵天线各阵元之间的互耦的影响，精确求解等离子鞘套下相控阵天线的远区辐射场，计算过程简单，工作量小，解决了现有技术存在的问题。
本发明所采用的技术方案是，一种等离子鞘套下相控阵天线方向图的计算方法，具体按照以下步骤进行：
步骤1：根据工程需要，确定相控阵天线阵元的基本模块和空间位置，根据等离子鞘套参数的空间分布特征，建立等离子鞘套下相控阵天线的计算模型；
步骤2：利用等效传输线理论，计算平行极化电磁波经过等离子鞘套的透射系数T||％和垂直极化电磁波经过等离子鞘套的透射系数T⊥％；
步骤3：设置相控阵天线每个阵元的端口馈电电流的幅度和相位，通过电磁仿真软件获得等离子鞘套影响下各个阵元之间的互耦矩阵，计算实际发射时每个阵元的端口电流，计算每个阵元的近场区的电磁场；
步骤4：对每个阵元的近场区的电磁场进行分解，获得入射等离子鞘套的平行极化分量和垂直极化分量，代入平行和垂直极化电磁波经过等离子鞘套的场强衰减和相位延迟因子，获得相控阵天线近场穿过等离子鞘套后的电场复矢量；
步骤5：对每个阵元的远场区辐射场进行相干叠加处理，计算得到等离子鞘套下相控阵天线的远场方向图。
本发明的特征还在于，进一步的，所述步骤1中，建立等离子鞘套下相控阵天线的计算模型，具体为：设有N＝Nx×Ny个相同辐射元安装在某一平面上，沿x方向间距为dx，沿y方向间距为dy，第mn个单元的坐标位置为：
根据等离子鞘套的电子密度变化曲线，用相邻的均匀离子体薄层模拟非均匀等离子鞘套，第n层等离子体特征频率ωp,n根据式(1)计算：
其中，e为电子电荷，ne为第n层等离子体的电子密度，me为电子质量，ε0为自由空间介电常数；
第n层相对介电常数根据式(2)计算：
其中，ω为入射电磁波频率，ν为等离子体的碰撞频率，n为等离子体层数，j代表复数虚部的单位。
进一步的，所述步骤3中，计算每个阵元的近场区的电磁场，具体为：取第mn个阵元激励电流为Imn代表第mn个阵元馈电幅度，βmn代表第mn个阵元馈电相位，通过电磁仿真软件CST获得等离子鞘套影响下各个阵元之间的互耦矩阵，第mn个阵元端口实际发射时端口电流根据式(5)计算：
其中，Smn,pq表示第pq个阵元对第mn个阵元的互耦系数，表示第pq个阵元的激励电流；
取第mn个阵元方向图为则第mn个阵元的近场区的电磁场Emn根据式(6)计算：
其中，k是自由空间波数，是坐标原点到远场点的单位矢量，R是阵元到坐标原点的距离，是阵元到坐标原点的位置矢量，θ表示俯仰角，表示方位角。
进一步的，所述步骤4中，相控阵天线近场穿过等离子鞘套后的电场复矢量的计算，具体为：
其中，为相控阵天线近场穿过等离子鞘套后的电场复矢量，是单位矢量平行极化波，是单位矢量垂直极化波，是每个阵元辐射的平行极化波，是每个阵元辐射的垂直极化波；T||(θ)是平行极化电磁波经过等离子鞘套的复透射系数，是垂直极化电磁波经过等离子鞘套的复透射系数。
进一步的，所述步骤5中，计算相控阵天线的远场方向图，具体为：
其中，是相控阵天线远场的平行极化波相控阵辐射方向图，是相控阵天线远场的垂直极化波相控阵辐射方向图。
本发明的有益效果是，具有以下优点：
1)计算相控阵天线在实际发射时每个阵元天线的端口电流，精确考虑等离子鞘套对相控阵天线各阵元之间的互耦的影响，计算天线方向图。
2)通过计算电磁波经过等离子鞘套的场强衰减和相位延迟因子数对自由空间电场矢量修正，获得相控阵天线近场穿过等离子鞘套后的电场复矢，在远场进行矢量叠加获得等离子鞘套下相控阵天线方向图，不需要了解等离子鞘套内天线的工作模式及辐射特性，即可解决有损介质对相控阵天线影响的复杂过程，减小了计算的复杂性和工作量。本发明计算方法的每一步都基于严格的理论，理论上的严谨性保证了计算结果的精确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明的流程示意图；
图2是双高斯分布的等离子鞘套的分层模型；
图3是等离子鞘套下相控阵天线的计算模型；
图4是分层等离子鞘套的等效传输线计算模型；
图5a是阵列元件的基本结构；
图5b是平面相控阵天线的布局；
图6a是天线波束指向角为10°时等离子鞘套下相控阵天线方向图；
图6b是天线波束指向角为20°时等离子鞘套下相控阵天线方向图；
图7是天线波束指向角为20°时本发明理论计算和电磁仿真计算辐射方向图对比。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细阐述。应当理解，所述实施例仅用于说明本发明，而不用于限制本发明的保护范围。此外应理解，在阅读了本发明描述的内容以后，本领域技术人员可以对本发明做各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所限定的保护范围。
如图1所示，本发明公开了一种等离子鞘套下相控阵天线方向图的计算方法，具体按照以下步骤进行：
步骤1：根据工程需要，确定相控阵天线基本参数，包括阵元的基本模块和空间位置，根据等离子鞘套参数的空间分布特征，建立等离子鞘套的分层模型，进而建立等离子鞘套下相控阵天线的计算模型；
设有N＝Nx×Ny个相同辐射元安装在某一平面上，沿x方向间距为dx，沿y方向间距为dy，第mn个单元的坐标位置为：
根据等离子鞘套电子密度Ne变化曲线，用相邻的均匀离子体薄层模拟非均匀等离子鞘套，构建非均匀等离子鞘套的分层模型，如图2，图中Nepeak为峰值电子密度。确定等离子鞘套的厚度d、等离子体层数n及第n层等离子体的特征频率ωp,n：
其中，e电子电荷，ne为第n层等离子体的电子密度，me为电子质量，ε0为自由空间介电常数。
第n层相对介电常数根据式(2)计算：
其中，ω为入射电磁波频率，ωp,n为第n层等离子体特征频率，ν为等离子体的碰撞频率，n为等离子体层数，j代表复数虚部的单位。
建立等离子鞘套下相控阵天线的计算模型，如图3的所示。
步骤2：利用等效传输线理论，计算平行和垂直极化电磁波经过等离子鞘套的透射系数；
如图4，利用等效传输线理论，计算平行极化电磁波经过等离子鞘套的透射系数和垂直极化电磁波经过等离子鞘套的透射系数
其中，和分别为平行极化波和垂直极化波在自由空间的等效波阻抗，k0为自由空间传播常数，θ0表示电磁波以角度θ0入射等离子鞘套，L表示电磁波穿过等等离子鞘套后沿垂直于波传播方向的传播距离dn为第n层等离子体的厚度，θn为第n层等离子体的复折射角。
对于第n层，平行极化波特征波阻抗为而垂直极化波特征波阻抗为A、B、C、D分别为网络总的传输矩阵的元素，即：其中，表示总数为N层的等离子鞘套的第n层的传输矩阵，对于平行极化波可以表示为：
对于垂直极化波可表示为：其中，为第n层等离子体均匀传输线上波的传播常数，为第n层等离子的本征波阻抗；
步骤3：设置相控阵天线每个阵元端口馈电电流幅度和相位，通过电磁仿真软件获得等离子鞘套影响下各个阵元之间的互耦矩阵，计算实际发射时每个阵元天线的端口电流，计算每个阵元的近场区的电磁场；
取第mn号阵元激励电流为Imn代表第mn个阵元馈电幅度，βmn代表第mn个阵元馈电相位，在等离子鞘套的影响下各阵元之间的互耦加强了，通过电磁仿真软件CST获得等离子鞘套影响下各个阵元之间的互耦矩阵；第mn个阵元端口实际发射时端口电流为馈源激励和相邻单元散射激励之和，既考虑了阵元发射时的馈电电流，同时考虑了等离子鞘套影响下相控阵天线各阵元之间的互耦的感应电流，具体见式(5)：
其中，Smn,pq表示第pq个阵元对第mn个阵元的互耦系数，表示第pq个阵元的激励电流。
取第mn个阵元方向图为则其近场区辐射的电磁场Emn可表示为：
其中，k是自由空间波数，rr是坐标原点到远场点的单位矢量，R是阵元到坐标原点的距离，是阵元到坐标原点的位置矢量；θ表示俯仰角，表示方位角。
步骤4：对每个阵元的近场区的电磁场进行分解，获得入射等离子鞘套的平行极化分量和垂直极化分量，代入平行和垂直极化电磁波经过等离子鞘套的场强衰减和相位延迟因子，获得相控阵天线近场穿过等离子鞘套后的电场复矢量
其中，是单位矢量平行极化波，是单位矢量垂直极化波，是每个阵元辐射的平行极化波，是每个阵元辐射的垂直极化波；T||(θ)是平行极化电磁波经过等离子鞘套的复透射系数，T⊥(θ)是垂直极化电磁波经过等离子鞘套的复透射系数，由步骤2计算得到。
步骤5：对每个阵元的远场区辐射场进行相干叠加处理，计算得到相控阵天线的远场方向图；
其中，是相控阵天线远场的平行极化波相控阵辐射方向图，是相控阵天线远场的垂直极化波相控阵辐射方向图。
实施例
设计4×4矩形微带贴片天线阵列。具有非中心点同轴线馈电的阵列元件的基本结构如图5a所示，图中导体贴片的宽度36.14mm，介质基片的厚度1.524mm，同轴线的馈电位置5.1mm；平面相控阵天线的布局如图5b所示，相控阵天线的工作频率是2.3GHz，基板的相对介电常数和损耗角正切分别为3和0.0013。相邻阵元在x和y方向间距均为半波长，在计算中，等离子鞘套参数峰值电子密度Nepeak取1017/m3，等离子体的碰撞频率v取1GHz，等离子体厚度取6cm，分为30层。通过调整相控阵天线第mn个阵元馈电相位βmn，获得天线波束指向角为10°、20°时，等离子鞘套下相控阵天线方向图，如图6a-6b所示。
为了验证本发明解析方法的正确性，我们需要比较本发明理论计算结果和CST电磁仿真结果。图7给出天线波束指向角为20°时辐射方向图比较结果，可以看出本发明的理论计算结果和电磁仿真结果吻合，说明这种计算方法正确性。
以上描述和实施例，仅为本发明的优选实例，不构成对本发明的任何限制，显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和设计原理后，都可能在基于本发明的原理和结构的情况下，进行形式上和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求的保护范围之内。