稀疏正则化滤波与自适应稀疏分解的齿轮箱故障诊断方法与流程

本发明涉及齿轮箱微弱故障诊断技术领域，特别是涉及一种稀疏正则化滤波与自适应稀疏分解的齿轮箱故障诊断方法。

背景技术

齿轮箱作为旋转机械设备的核心关键部件，其运转期间的健康状态直接影响整个机械系统的性能与寿命，准确及时地识别出齿轮箱的早期故障并对设备作出相应的预防策略，对确保企业高效生产、维护设备成本与现场操作人员的生命安全等具有重要意义。

通常，当齿轮存在局部故障时，随着齿轮与故障部位的啮合等会激起一系列周期性瞬时脉冲，然而这些周期性瞬时脉冲常常淹没在一些不相关分量与严重的背景噪声中。因此，对齿轮箱故障诊断的关键在于两个方面：(1)对原始振动信号进行有效滤波，有效去除干扰分量与严重背景噪声；(2)并提取出隐含在背景噪声中的周期性瞬时脉冲。

技术实现要素：

本发明所要解决的技术问题是提供一种稀疏正则化滤波与自适应稀疏分解的齿轮箱故障诊断方法，能够分离出隐含在背景噪声中的低频周期性瞬时脉冲分量。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种稀疏正则化滤波与自适应稀疏分解的齿轮箱故障诊断方法，包括以下步骤：

(1)通过加速度传感器拾取齿轮箱振动信号；

(2)对拾取的原始振动信号利用稀疏正则化滤波方法进行滤波，去除外界干扰噪声；

(3)利用自适应稀疏分解方法对滤波信号进行分解，得到高频振荡信号与低频周期性瞬时脉冲信号；

(4)利用hilbert包络解调方法对低频周期性瞬时脉冲信号进行包络解调，得到包络谱，提取出故障特征频率及其倍频成分，最终识别故障类型。

所述步骤(2)中利用增广huber函数作为罚函数建立稀疏正则化滤波方法的目标成本函数。

所述步骤(2)具体包括以下子步骤：

(21)通过如下最优化方程从含噪的观测信号估计潜在故障信号所述最优化方程为：其中，f(x)为目标成本函数，λ0与λ1为正则化参数，矩阵d为一阶可导矩阵，||x||1与||dx||1为罚函数，||x||1为l1-norm范数，y0＝ax，m＜＜n为线性变换矩阵，为变换系数集；通过软阈值函数与全变分算法对所述最优化方程进行求解；

(22)利用增广huber函数作为罚函数建立稀疏正则化滤波算法的目标成本函数，目标成本函数为：其中，罚函数φb(x)＝||x||1-sb(x)为增广huber函数，sb(x)为广义huber函数，v表示靠近点x两侧邻域内的点，如果矩阵b为对角矩阵，则广义huber函数sb(x)是可分离函数，如果矩阵b为非对角矩阵，则广义huber函数sb(x)是不可分离函数；

(23)根据与φb(x)＝||x||1-sb(x)，目标成本函数f(x)表达为其中，a^t为矩阵a的复共轭转置矩阵，b^t为矩阵b的复共轭转置矩阵，a^ta-λb^tb≥0，为一组凸函数的逐点最大值；

(24)为了最小化目标成本函数f(x)，设参数0＜τ≤1，有b^tb＝(τ/λ)a^ta，则最优化问题转化为鞍点问题，即鞍点问题的求解通过后向-前向算法进行求解；

(25)正则化参数λ选取为：其中，标称值γ＝0.95，σ为噪声的标准差，n表示信号个数。

所述步骤(25)中噪声的标准差σ通过σ＝mad(y)/0.6745进行计算，其中，mad(y)为观测信号y的绝对偏差中值。

所述步骤(3)具体包括以下子步骤：

(31)将给定信号表达为x＝x1+x2+noise，信号与分别为具有不同振荡特性的信号，为外界噪声，可调q因子小波变换方法通过不同的质量因子q来表征信号x1与x2的振荡特性；

(32)对经过稀疏正则化滤波算法得到的滤波信号进行可调q因子小波变换，得到低、高品质因子可调小波的滤波器组，即基函数框架s1与s2；

(33)利用形态分量分析方法建立稀疏分解目标函数，

式中，η1与η2为正则化参数，w1与w2为在基函数框架s1与s2变换下的变换系数；利用分割增广拉格朗日收缩算法求解f(w1,w2)，与为目标函数f(w1,w2)最小时低共振分量与高共振分量的变换系数，低共振分量与高共振分量表示为：当齿轮或轴承含有局部故障时，齿轮或轴承的转动会激起的一系列周期性瞬时脉冲用低品质因子q1的低共振分量表示，外界噪声的高频振动信号用高品质因子q2的高共振分量表征；

(34)利用遗传算法对质量因子参数与正则化因子参数进行优化。

所述步骤(34)具体为：

(a)设置遗传算法的基本参数：初始种群规模、遗传代数、遗传概率、交叉概率和变异概率；

(b)确定遗传算法的评价函数：与

(c)利用二进制编码方式，将品质因子q1与q2，正则化参数η1与η2进行二进制编码，编码后的q1与q2，η1与η2形成染色体；

(d)利用分割增广拉格朗日收缩算法对评价函数进行求解计算，通过计算低共振分量的最大峭度值来计算单个染色体的适应值；

(e)根据遗传概率，具有良好适应度值的染色体，执行选择、交叉和变异操作，繁殖出下一代，并对下一代执行步骤(d)计算新染色体的适应度值；

(f)判断是否达到最大遗传代数，如果是，输出最优化品质因子与正则化因子参数，结束优化过程；否则，返回步骤(e)；

(g)将最优品质因子和最优正则化参数代入目标函数中，得到相应的低共振分量与高共振分量

有益效果

由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：

本发明无需构造冗余字典原子匹配周期性故障脉冲，也无需依赖振动信号的结构先验知识，计算复杂度低；本发明利用增广huber函数建立非凸罚稀疏正则化目标成本函数，可保证目标成本函数的严格凸性；本发明能够很好的降低背景工况噪声的干扰，能够精确地提取比较微弱的齿轮箱故障，提取的特征频率幅值高，适合于齿轮箱在工作状态下实时故障巡检和在线监控避免突发性事故发生，为企业带来更大的经济效益。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是原始振动加速度信号时域波形图；

图3是原始振动加速度信号的包络谱图；

图4是利用稀疏正则化滤波方法得到的滤波信号与原始振动加速度信号图；

图5是经过遗传算法200次迭代后得到的最优解的变化和种群均值变化曲线图；

图6是利用自适应稀疏分解方法得到的高共振分量图；

图7是利用自适应稀疏分解方法得到的低共振分量(低频周期性瞬时脉冲信号)图；

图8是低共振分量的包络谱图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。

本发明的实施方式涉及一种稀疏正则化滤波与自适应稀疏分解的齿轮箱微弱故障诊断方法，包括以下步骤：

(1)在待测齿轮箱的靠近轴承座水平、竖直以及轴向分别安装加速度传感器，拾取齿轮箱的振动加速度信号。

(2)利用稀疏正则化滤波方法对拾取的原始振动加速度信号进行滤波，去除外界干扰噪声，具体包括以下步骤：

1)一般地，从含噪观测信号估计潜在故障信号可通过如下方程表达，

y＝y0+w＝ax+w

式中，m＜＜n为线性变换矩阵，为变换系数集，为附加外界噪声。由于m＜＜n，上述方程为高度欠定方程，其存在无数组解。通常，l1-norm方法可通过如下最优化方程估计潜在故障信号，

式中，f(x)为目标成本函数,λ0与λ1为正则化参数，矩阵d为一阶可导矩阵，即||x||1与||dx||1为罚函数，||x||1为l1-norm范数，即||x||1＝∑n|xn|，为二范数。方程的解可通过软阈值函数与全变分算法进行求解，即，

x＝soft(tvd(y,λ1),λ0)

式中，tvd(·,·)为全变分算法，全变分算法公式如下，

式中，prox(·)，x→λ||dx||1为邻近运算子，软阈值函数soft(·,·)公式如下,

2)本发明利用增广huber函数作为罚函数建立稀疏正则化滤波算法的目标成本函数，目标成本函数为，

式中，罚函数φb(x)＝||x||1-sb(x)为增广huber函数，sb(x)为广义huber函数。

若b为矩阵，则广义huber函数sb(x)可定义如下，

其中，v表示靠近点x两侧邻域内的点。

若b为矩阵且满足b^tb＝i为对角矩阵，则广义huber函数sb(x)是可分离函数，即sb(x)可由若干个尺度huber函数sb(x)之和，即，其中，bi为尺度。

若b为矩阵且满足b^tb≠i为非对角矩阵，则广义huber函数sb(x)是不可分离函数。

3)稀疏正则化滤波算法涉及的目标成本函数为严格凸函数，且目标成本函数为严格凸函数的条件为具体为：

根据与φb(x)＝||x||1-sb(x)，目标成本函数f(x)可表达为，

其中，a^t为矩阵a的复共轭转置矩阵，b^t为矩阵b的复共轭转置矩阵。由于最后一项为一组凸函数的驻点函数的上确界，故为严格凸函数(见文献h.h.bauschkeandp.l.combettes.convexanalysisandmonotoneoperatortheoryinhilbertspaces.springer,2011.命题8.14)。因此，目标成本函数f(x)为严格凸函数的条件为a^ta-λb^tb≥0。

4)为了最小化目标成本函数f(x)，设参数0＜τ≤1，一般τ取0.8，有b^tb＝(τ/λ)a^ta，则最优化问题可转化为鞍点问题，即，

上述鞍点问题的求解可通过后向-前向算法求解，具体算法步骤如下表：

5)正则化参数λ选取为，

其中，标称值γ＝0.95，σ为复杂噪声的标准差。在实际中，外界背景噪声的标准差可通过同一操作环境下的故障信号与健康状态信号进行求解，然而，大多数情况下，机械设备健康状态信号未知或获取困难时，标准差的计算则较为困难。本发明给出一种计算标准差的一般计算方法，

σ＝mad(y)/0.6745

其中，mad(y)信号y的绝对偏差中值，其公式可表达为，

mad(y)＝median(|yi-median(y)|),i＝1,2,...,n

(3)利用自适应稀疏分解方法对得到的滤波信号进行分解，得到高频振荡信号与低频周期性瞬时脉冲信号，具体包括以下步骤：

1)给定信号x可表达为，

x＝x1+x2+noise

式中，信号与分别为具有不同振荡特性的信号，为外界噪声，可调q因子小波变换方法可通过不同的质量因子q来表征信号x1与x2的振荡特性。

2)对权利要求4稀疏正则化滤波算法得到滤波信号进行可调q因子小波变换，得到低、高品质因子可调小波的滤波器组，即基函数框架s1与s2；

3)利用形态分量分析方法建立稀疏分解目标函数，

式中，η1与η2为正则化参数，w1与w2为在基函数框架s1与s2变换下的变换系数。利用分割增广拉格朗日收缩算法求解上述公式f(w1,w2)，与为目标函数f(w1,w2)最小时低共振分量与高共振分量的变换系数，低共振分量与高共振分量可表示为，

通常，当齿轮(如断齿)或轴承(如内外圈)含有局部故障时，齿轮或轴承的转动可激起的一系列周期性瞬时脉冲可利用低品质因子q1的低共振分量表示，外界噪声等其他高频振动信号可用高品质因子q2的高共振分量表征。提出的自适应稀疏分解算法涉及的参数包括：低质量因子q1、高质量因子q2、低冗余比与高冗余比r1与r2、分解层数j以及正则化参数η1与η2。由文献(selesnick,i.w.resonance-basedsignaldecomposition:anewsparsity-enabledsignalanalysismethod,signalprocess.2011,91,2793-2809.)可知，冗余比r1与r2通常设为3，最大分解层数jmax定义为，

式中，为取整运算。

4)利用遗传算法对质量因子参数q1与q2与正则化因子参数η1与η2进行优化。具体过程如下：

(a)设置遗传算法的基本参数：初始种群规模、遗传代数、遗传概率、交叉概率和变异概率等。

(b)确定遗传算法的评价函数：与

(c)利用二进制编码方式，将品质因子q1与q2，正则化参数η1与η2进行二进制编码，编码后的q1与q2，η1与η2形成染色体。

(d)利用分割增广拉格朗日收缩算法对评价函数进行求解计算，通过计算低共振分量的最大峭度值来计算单个染色体的适应值。

(e)根据遗传概率，具有良好适应度值的染色体，执行选择、交叉和变异操作，繁殖出下一代。执行步骤(d)并计算新染色体的适应度值。

(f)判断是否达到最大遗传代数，如果是，输出最优化品质因子与正则化因子参数，结束优化过程。否则，进行步骤(e)。

(g)将最优品质因子和最优正则化参数代入目标函数中，得到相应的低共振分量与高共振分量

(4)利用hilbert包络解调方法对低共振分量进行包络解调，得到包络谱，提取出故障特征频率及其倍频成分，进行相应故障识别诊断。

下面通过一个具体的实施例来进一步说明本发明。

如图1所示，一种稀疏正则化滤波与自适应稀疏分解的齿轮箱微弱故障诊断方法，包括以下步骤：

1)利用加速度传感器拾取齿轮箱的原始振动信号。

本实施例利用两级变速箱中的一齿轮齿根裂纹故障来验证所提出方法的有效性。

振动信号采集前，利用电火花加工技术对被检测的齿轮任一齿根处加工出长度约为齿根宽30％的微细裂纹。实验采样频率为12.8khz，转速为2100rpm(35hz)采样样本点为n＝12800，齿轮齿根裂纹理论故障频率为1015hz，实验装置的详细参数与说明见表1。

表1.实验平台具体参数

2)任意选取一组振动加速度信号作为待分析信号，图2为的原始振动加速度信号时域波形，图3为原始振动加速度信号的hilbert包络谱。从时域信号波形可看出，周期性故障脉冲淹没在强烈的外界噪声中，无法看到时域信号的周期性循环特性，图3包络谱中也无法检测到齿轮裂纹故障频率。

3)利用提出的稀疏正则化滤波方法对原始振动信号进行处理，参数设置如下：参数τ设为τ＝0.8，矩阵a为m＝0,1,···,m-1；n＝0,1,···,n-1，因此，矩阵b为可知，矩阵b^tb为非对称矩阵，即罚函数φb(x)为非分离函数。由于实验齿轮正常运行状态下的健康信号未知，噪声标准差可利用公式mad(y)＝median(|yi-median(y)|),i＝1,2,...,n与σ＝mad(y)/0.6745计算得到，可得噪声标准差为σ＝0.5597，故正则化参数可通过公式γ＝0.95计算得到。稀疏正则化滤波方法对原始振动信号进行处理如图4所示，可看出外界噪声被大幅度去除，滤波信号的周期性循环特性较强。

4)利用自适应稀疏分解方法对滤波信号进行分解，分解前，利用遗传算法改进自适应稀疏分解方法涉及的参数，遗传算法参数设置如下：初始种群数量为50，遗传代数200，遗传概率为0.1，交叉概率为0.7，变异概率为0.02，品质因子q2与q1和正则化参数η1与η2的最小分度值为0.0001。在图5为利用遗传算法得到的滤波信号的最优解的变化和种群均值变化曲线。根据图5的初始收敛点，得到最优品质因子q2＝5.3001与q1＝1.0000，正则化参数为η1＝0.0015与η2＝0.0103。

5)将冗余比、最大分解层数、最优品质因子以及正则化参数分别代入目标函数中，得到相应的低共振分量与高共振分量，图6为高共振分量，图7为低共振分量。由图7可看出分解得到的低共振分量出现了明显的周期性冲击现象，并且外界噪声被大幅度抑制。

6)利用hilbert包络解调方法对低共振分量进行包络解调，得到包络谱，提取的包络谱峰值及其谐波，进而相应故障诊断，低共振分量的包络谱如图8所示。图8可看出在频率fg(1016hz)及其倍频(2033hz)处存在明显的峰值，这表明齿轮裂纹故障存在。此外，在包络谱中也可以检测到一些边带频率(如945.3hz和1963hz，频率差约为70hz，即:2033-1963＝70hz和1016-945.3＝70.7hz)。上述结果表明：

本发明提出的一种稀疏正则化滤波与自适应稀疏分解的齿轮箱微弱故障诊断方法可以有效地滤除与故障特性信息无关的背景噪声，同时可准确地分离出与齿轮齿根裂纹相关的微弱的故障脉冲序列，提取的包络谱可清晰地检测出齿根裂纹故障特征频率及其谐频，从而实现了微弱故障的特征提取。