一种基于简化模型的框架结构模型修正方法与流程

本发明属于建筑技术领域，特别是涉及一种基于简化模型的框架结构模型修正方法。

背景技术：

框架结构是一种常见的高层建筑结构形式。但是，由材料老化、环境侵蚀、荷载长期效应等多重复杂耦合作用，现役框架结构大多不同程度存在一定损伤和承载力下降的情况。为此，世界各地的学者相继开展了建筑结模型修正研究，力图建立能够反映真实结构动力响应行为的模型，并利用该模型进行结构响应预测和结构安全评估。为了便于分析和计算，国内外学者多采用剪切模型等简化模型来模拟复杂高层框架结构动力响应，但是由于简化模型没有考虑结构节点转动自由度影响，不可避免存在模型误差，导致修正后的简化模型难以反映真实框架结构动力响应。因此我们需要一种模型误差小的简化模型，来提高预测真实框架结构响应的准确性。

技术实现要素：

本发明目的是为了解决框架结构模型修正时，由于传统剪切模型的模型误差大，造成修正后模型难以准确反映框架结构实际动力响应的技术问题，提出了一种基于简化模型的框架结构模型修正方法。

本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种基于简化模型的框架结构模型修正方法，步骤一、建立框架结构简化模型，该简化模型用一个梁单元替代框架结构每一层所有柱构件；该梁单元抗侧刚度ki为所在层在没有节点转角条件下所用柱抗侧刚度之和；该梁单元两端转角θi^-和θi⁺为所在层结构节点转角的加权平均值，反映了节点转角对框架结构动力响应的影响；步骤二、利用测量的框架结构楼层水平加速度响应，建立识别简化模型参数的方法；步骤三、将简化模型动力方程转换在状态空间方程中，建立预测模型，所述预测模型能够预测框架结构在地震和风水平动力荷载作用下的动力响应。

进一步地，所述步骤一具体为：根据框架结构层间剪力等效原理，建立框架结构简化模型；根据牛顿第二定律，建立框架结构第i层动力方程表示为：

式中mi为第i层结构质量；为第i层结构水平加速度响应；vi(t)、vi+1(t)分别为框架结构第i层和(i+1)层层间水平剪力：

式中，fij(t)、f(i+1)j(t)分别为第i层和(i+1)层子结构中第j个柱子水平剪力，由式(4)和(5)进行计算；

式中，eiij为第i层子结构中第j个柱子的弯曲刚度；xi(t)为结构第i层水平位移响应；hi为结构第i层层高；θij为第i层第j根柱子节点转角；

引入三个中间参数如下：

式中m为框架结构的总跨数；利用新引入参数，框架结构第i层层间水平剪力表示为：

式中δi＝(θi^-+θi⁺)hi/2(i＝1,…,n)是框架结构节点转角对结构第i层层间剪力影响的修正项，n是框架结构总层数；

利用(9)式结果可以将(1)式中在不考虑结构阻尼情况下，框架结构第i层动力方程改写为：

所述简化模型每一层为一个梁单元，梁单元抗侧刚度ki为所在层在没有节点转角条件下所用柱刚度之和该梁单元两端转角θi^-、θi⁺分别为所在层结构节点转角的加权平均值，反映了节点转角对框架结构动力响应的影响；

简化模型中转角修正响应项δi(t)与结构节点转动响应θij直接相关，根据结构模型静态缩聚方法，采用框架结构所有楼层水平位移响应线性组合对δi进行估计：

δi(t)＝eix(t)(11)

式中，ei是结构水平位移响应向δi线性变换的行向量，维度为1×n；x(t)＝[x1(t)…xn(t)]^t为结构楼层水平响应列向量，维度为n×1。

进一步地，所述步骤二具体为：建立该简化模型参数ei的识别方法；当结构仅受到地面震动作用时，以结构第i层以上结构作为隔离体，能够得出框架结构第i层层间剪力表示为：

其中，mk为框架结构第k层质量，为框架结构第k层加速度，n是框架结构总层数；

由于式(9)和(12)表示相同的结构层间剪力，并结合式(11)结果，可以得到

将式(13)两端同时乘以参考响应y(t-τ)，并假设结构响应为平稳响应，对式(13)进行数学期望运算，再做傅里叶变换，可以得到：

式中是结构第i层水平加速度和参考响应y(t)之间功率谱密度函数；是结构全部水平加速度向量x(t)和参考响应y(t)之间功率谱密度函数；利用式(14)等式关系，建立如下优化方法，识别向量ei：

式中，jωl是功率谱密度函数的计算频率，采用式(15)中优化算法，可以依次得出结构所有层所对应的模型参数ei(i＝1,…,n)。

进一步地，将简化模型参数转化为等效质量矩阵、等效刚度矩阵和等效阻尼矩阵，在状态空间中建立能够反映真实框架结构动力响应的预测模型。

进一步地，框架结构动力方程如式(16)和(17)所示：

忽略结构阻尼影响条件下，结合式(9)和(11)的结果可得：

式中，其中eij表示行向量ei中第j个元素；

将式(18)和(19)合并改写为矩阵形式，可以得到：

式中，meq、keq分别为框架结构简化模型的等效质量矩阵和等效刚度矩阵；

结构等效阻尼矩阵取为瑞利阻尼，表示为：

ceq＝α1meq+α2keq(23)

式中，α1和α2是瑞利阻尼系数，可以根据结构前两阶振型阻尼比确定；

考虑结构阻尼和外激励时，框架结构响应预测模型的动力方程可表示为：

式中，ft表示作用在结构楼层位置的外部激励向量；由于等效刚度矩阵为非对称矩阵，采用状态空间方法求解式(24)结构动力方程中结构响应；

定义状态向量则有

令则式(25)可以转化为标准状态方程如下：

通过龙科库塔数值积分方法求解式(26)，可以获得框架结构在外部荷载ft作用下的位移响应和速度响应并通过式(27)获得框架结构加速度响应：

由式(26)和(27)所建立的模型能够用于预测框架结构在给定的地震和风水平动力荷载作用下的结构动力响应。

本发明有益效果：

1、本发明中提出的框架结构新型简化模型与传统剪切模型相比，考虑了框架结构节点转角对层间剪力的影响，其层间剪力与框架结构真实层间剪力很接近，因此新型简化模型具有很小的模型误差，可以比较准确地预测实际框架结构的动力响应；

2、本发明中采用一个等效梁单元来模拟框架一层所有柱构件提供的层间剪力，该梁单元参数简单仅包含一个待定参数ei，便于用测量的框架结构楼层加速度响应进行识别。

3、本发明中将简化模型识别的参数进行重组，形成了框架模型的等效质量、等效刚度和等效阻尼矩阵，并在状态空间中建立了框架结构楼层水平向动力响应的预测模型。该模型可以用于计算实际框架结构在给定的地震和风等动荷载下的响应，对于评估实际框架结构的安全状态具有重要使用意义。

附图说明

图1为本发明中的框架结构示意图；

图2为本发明中框架结构简化模型示意图；

图3为本发明中的简化模型模型参数估计的方法流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

结合图1-图3，由于框架结构每个梁柱节点处不仅包括水平自由度还具有大量的转动响应，在对框架结构进行模型修正时必须要考虑节点转动的影响。因此本发明提出一种框架结构简化模型的模型修正方法，根据梁柱节点转动自由度对框架结构的影响，每一层引入与结构集中刚度和节点转角相关的三个结构参数ki、θi^-和θi⁺，从而定义一个框架结构简化模型，其中，参数ki是当不考虑框架结构梁柱节点转角时，第i层结构全部柱子水平抗弯刚度之和(kn/m)，参数θi^-和θi⁺分别为第i层中全部梁柱节点转角根据第i层和第(i+1)层的柱刚度分布加权平均而得到的平均转角(rad)，并将参数θi^-和θi⁺对结构层间剪力的影响进一步简化为一个待定参数ei；建立了基于测量的框架结构楼层水平加速度响应的简化模型待定参数ei识别方法，将简化模型动力方程转换在状态空间方程中，建立了一个可以预测框架结构在地震和风等水平动力荷载作用下的动力响应的预测模型。

根据牛顿第二定律，框架结构和简化模型任意第i层动力方程可以由下式分别表示

式中mi分别为简化模型和框架结构中第i层质量(kg)；分别为简化模型和框架结构中第i层的加速度(m/s2)；vi(t)分别为简化模型和框架结构中第i层的层间剪力(n)。

当框架结构和简化模型的质量相同时，框架结构与简化模型第i层的加速度均方误差可表示为式：

从上式可以看出，当简化模型和框架结构所有层层间剪力非常接近时，简化模型能够非常准确地反映框架结构第i层动力响应即简化模型具有很小的模型误差，这称为层间剪力等效原理，为本发明提供了重要的理论依据。需要指出的是，上述分析并没有对框架结构梁柱节点的连接形式做任何假定，因此本发明中基于层间剪力等效原理提出的框架结构简化模型，不仅适用于梁柱节点为刚接的框架结构，同时也适用于梁柱节点为半刚接或者铰接的框架结构。

根据框架结构层间剪力等效原理，建立框架结构简化模型具体为：根据牛顿第二定律，建立图1中所示框架结构第i层动力方程可表示为：

式中mi为第i层结构质量；为第i层结构水平加速度响应；vi(t)、vi+1(t)分别为框架结构第i层和(i+1)层层间水平剪力：

式中，fij(t)、f(i+1)j(t)分别为第i层和(i+1)层子结构中第j个柱子水平剪力，可以由式(4)和(5)进行计算；

式中，eiij为第i层子结构中第j个柱子的弯曲刚度；xi(t)为结构第i层水平位移响应；hi为结构第i层层高；θij为第i层第j根柱子节点转角。

引入三个中间参数如下：

式中m为框架结构的总跨数。利用新引入参数，框架结构第i层层间水平剪力可表示为：

式中δi＝(θi^-+θi⁺)hi/2(i＝1,…,n)是框架结构节点转角对结构第i层层间剪力影响的修正项，n是框架结构总层数。

利用(9)式结果可以将(1)式中在不考虑结构阻尼情况下，框架结构第i层动力方程改写为：

式(1)至(10)结果表明：图1所示框架结构可以用图2所示的简化模型来代替，这样两者每一层的层间剪力都会很接近，两个模型在节点水平方向上的响应也会非常接近；所以，采用图2中的新型简化模型模型误差很小，用其来替代框架结构，可以比较准确地模拟框架结构的实际动力响应。

图2中简化模型每一层为一个梁单元：梁单元抗侧刚度ki为所在层在没有节点转角条件下所用柱刚度之和该梁单元两端转角θi^-、θi⁺为所在层结构节点转角的加权平均值，反映了节点转角对框架结构动力响应的影响。

简化模型中转角修正响应项δi(t)与结构节点转动响应θij直接相关。由于实际测量中，节点转动响应往往难以直接监测，δi(t)难以直接获得。因此，根据结构模型静态缩聚方法，本发明采用框架结构所有楼层水平位移响应线性组合对δi进行估计。

δi(t)＝eix(t)(11)

式中，ei是结构水平位移响应向δi线性变换的行向量，维度为1×n；x(t)＝[x1(t)…xn(t)]^t为结构楼层水平响应列向量，维度为n×1。由此可见，识别出向量ei，实现用测量的结构楼层水平响应计算结构节点转角修正项δi(t)，是建立简化模型的关键。

建立该简化模型参数ei的识别方法具体为：当结构仅受到地面震动作用时，以结构第i层以上结构作为隔离体，能够得出框架结构第i层层间剪力表示为：

其中，mk为框架结构第k层质量，为框架结构第k层加速度，n是框架结构总层数。

由于式(9)和(12)表示相同的结构层间剪力，并结合式(11)结果，可以得到

将式(13)两端同时乘以参考响应y(t-τ)，并假设结构响应为平稳响应，对式(13)进行数学期望运算，再做傅里叶变换，可以得到：

式中是结构第i层水平加速度和参考响应y(t)之间功率谱密度函数；是结构全部水平加速度向量x(t)和参考响应y(t)之间功率谱密度函数。利用式(14)等式关系，建立如下优化方法，识别向量ei：

式中，jωl是功率谱密度函数的计算频率，采用式(15)中优化算法，可以依次得出结构所有层所对应的模型参数ei(i＝1,…,n)。

根据获得的框架结构简化模型识别参数ei，将简化模型参数转化为等效质量矩阵、等效刚度矩阵和等效阻尼矩阵，在状态空间中建立了一个能够较为准确反映真实框架结构动力响应的预测模型。框架结构动力方程如式(16)和(17)所示：

忽略结构阻尼影响条件下，结合式(9)和(11)的结果可得：

式中，其中eij表示行向量ei中第j个元素。

将式(18)和(19)合并改写为矩阵形式，可以得到：

式中，meq、keq分别为框架结构简化模型的等效质量矩阵和等效刚度矩阵

在本发明中，结构等效阻尼矩阵取为瑞利阻尼，表示为：

ceq＝α1meq+α2keq(23)

式中，α1和α2是瑞利阻尼系数，可以根据结构前两阶振型阻尼比确定。

考虑结构阻尼和外激励时，框架结构响应预测模型的动力方程可表示为：

式中，ft表示作用在结构楼层位置的外部激励向量。由于等效刚度矩阵为非对称矩阵，采用状态空间方法求解式(24)结构动力方程中结构响应。

定义状态向量则有

令则式(25)可以转化为标准状态方程如下：

通过龙科库塔数值积分方法或者其它状态空间方程的数值解法求解式(26)，可以获得框架结构在外部荷载ft作用下的位移响应x(t)和速度响应并通过式(27)获得框架结构加速度响应。

由式(26)和(27)所建立的模型可以用于预测框架结构在给定的地震、风等水平向动荷载作用下的结构动力响应，对于预测现役框架结构在给定水平向动荷载作用下的动力响应及其评价框架结构的安全状态具有重要应用价值。

以上对本发明所提供的一种基于简化模型的框架结构模型修正方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。