一种多肋式t形梁桥断面的优化设计方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种预应力混凝土或钢筋混凝土多肋式梁桥几何断面的优化，尤其是 涉及一种多肋式T形梁桥断面的优化设计方法。
【背景技术】
[0002] 在土木工程中，多肋式梁桥兼有T形梁桥和箱形梁桥的力学特性，又由于其在制 造、结构性能和外观上的许多优点，因而常用于中等跨径的预应力混凝土或钢筋混凝土桥 梁中。在对多肋式T形梁的静力学分析中，国内外学者进行过不懈的分析研究，但既有文 献均未同时考虑剪力滞后效应、剪滞翘曲应力自平衡条件和铁木辛柯剪切变形等因素的影 响，使得其静力学分析具有一定的局限性，当然这将直接影响该类结构断面尺寸的准确设 计，因而现行多肋式桥梁很多发生了翼板和腹板开裂，整体刚度降低和过度下挠等病害，这 些都将严重威胁该类结构的安全。同时，随着设计理论与计算技术的不断发展，又由于多肋 式T形梁的广泛应用，那么通过其准确的力学分析，优化多肋式梁桥设计，使该类桥梁力学 性能趋于优化，断面形式更加合理已成为桥梁工作者的科研任务。
[0003] 我国桥梁规范规定，桥梁结构的设计使用年限为100年，因而准确分析该类结构 力学特性，优化多肋式T梁断面设计，使该类桥梁在生命周期内处于良好的力学状态，尤为 重要。
【发明内容】
[0004] 本发明目的是：提供一种不仅设计方法简单，力学分析准确，断面形式合理，力学 状态良好，而且提高桥梁结构安全性及耐久性的多肋式T形梁桥断面的优化设计方法。
[0005] 本发明的技术方案是：一种多肋式T形梁桥断面的优化设计方法，包括以下步骤：
[0006] 步骤1):对于多肋T形截面梁，其结构的跨度为L，对称弯曲状态下 U1 (z)，U2 (z)，...，Un (z)分别为剪力滞后效应引起的多肋T形梁翼板第一至第η部分的纵 向位移差函数，且w(Z)为截面竖向挠度，θ (ζ)为竖向转角，那么多肋T形梁翼板纵向位移 U1(Z), u2(z)，...，Un(Z)为剪力滞后效应引起多肋T形截面梁翼板的翘曲位移和服从平截 面假设刚性截面均匀位移M cilU (ζ) ;··· WJJni(Z) ;··· H(Z)之和，其中Mcil, Mci2,…，Μ。# 根据自力平衡条件求得的常系数；
[0007] 悬臂板纵向位移：
[0008] U1 (ζ) = (MolI1Wxl) U1 (ζ)+Mo2U2 (ζ)+···+MonUn (ζ) (1)
[0009] 式中：wxl (X)为多肋T形梁悬臂板的不均勾分布函数，wxl (X) = Wxl ( λ );
[0011] 上翼板第m部分纵向位移：
[0013] 式中：wxm(X)为多肋T形梁上翼板第m部分的不均勾分布函数，wxm(X) = wxm( λ );
[0015] 步骤2):由剪滞效应产生的正应力和剪应力分别为：
[0016] 悬臂板的正应力和剪应力分别为：
[0019]
[0020] 上翼板第m部分的正应力和剪应力分别为：
[0025]
[0026] 上翼板第m部分的总应力为：
[0029] 腹板的总应力为：
[0030] 〇 zf = -Ey Θ ' +Eff ^U1' (z) +Effo2U' 2 (z) +. . . +EffonU' n (z) (9)
[0031] 式中表示对坐标z求偏导数。
[0032] Mcil, Mci2, ···，Mcin分别为悬臂板、上翼板满足翘曲应力自力平衡条件求得的常系数；
[0036] 步骤3):多肋T形梁的各项变形势能为：
[0037] (1)悬臂板与上翼板的势能
[0038]
[0043] (4)多肋T形截面梁的荷载势能Vp为：
[0045] 那么，该体系的总势能为：
[0046] V = V1+V2+V3+Vp (16)
[0047] 式中：M11 (z)，...，Mlm(Z)为多肋T形梁悬臂板和上翼板第m部分剪滞效应产生 的关于X轴弯矩；M zA(z)为梁段端产生竖向转角Θ (z)时关于X轴弯矩；Q(z), qy(z)为 梁段端竖向剪力及多肋T形梁上竖向分布力；E，G为材料的杨氏弹性模量和剪切弹性模 量;A 1. . . Ani为多肋T形梁悬臂板和上翼板第m部分截面积，且A = A A . . +An;k为截面 形状系数；I1, ...，Ini为多肋T形梁悬臂板和上翼板第m部分关于y轴惯性矩，且I = Il+- · · +Im+- · · +In；
[0048] 步骤4):根据变分原理δ V = 〇,推导出多肋T形梁的微分方程及自然边界条件。 最后简化边界条件，且利用特定边界条件优化出力学性能良好的多肋式T形梁桥断面形 式；
[0049] 上述式中：b1;b 2;. . . ;b . . ;b η分别为多肋式T形梁悬臂板，上翼板第2部分、 第m部分及第η部分肋间距之半山;Ani;... ;tn分别为悬臂板、上翼板第2部分、 第m部分及第η部分的翼板厚度；twl;tw2;... ;t wn分别为多肋式T梁肋板厚度；y1; y2;... ;ynS多肋式T梁中性轴关于悬臂板、上翼板第2部分、第m部分及第η部分 的竖向坐标；1^为多肋式T形梁中性轴距悬臂板（h D、上翼板第2部分（h2)、第m部分QO 及第η部分QO翼板厚度横向中线的距离；匕为多肋式T形梁中性轴距肋板下边缘的距离； h为多肋式T形梁的整体竖向高度；λ为便于计算而对悬臂板、上翼板第2部分、第m部分 及第η部分设置的局部坐标系坐标；X ;y ;z为以多肋T形梁形心0为原点的横向、竖向和纵 向坐标。
[0050] 本发明的优点是：
[0051] 1.本发明以最小势能原理为基础建立了多肋式T形梁桥的控制微分方程和自然 边界条件，综合考虑多肋式T形梁桥剪力滞后效应、剪滞翘曲应力自平衡条件以及铁木辛 柯剪切变形等因素的影响，对该类结构进行精细化的力学分析，进而通过合理的断面尺寸 选择，使多肋式梁桥处于良好的力学状态。由于其力学分析更加准确，因而有利于避免梁体 开裂、刚度降低等不良病害，提高了多肋式T形梁桥的安全性能；
[0052] 2.本发明方法力学概念清晰、计算简单，且可使多肋式梁桥的运营状态良好，因而 具有很好的应用价值；
[0053] 3.本发明设置了多个不同的剪滞纵向位移差函数以准确反映多肋T形梁不同宽 度翼板的剪滞变化幅度。
【附图说明】
[0054] 下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：
[0055] 图1为本发明多肋T形梁截面的结构示意图；
[0056] 图2为本发明实施例1的多肋T形梁截面（η = 3)结构示意图；
[0057] 图3为本发明简支多肋T形梁翼板正应力比较图（其中ζ = L/2, L = 20m);
[0058] 图4为本发明简支多肋T形梁正应力比较图（其中z = L/2, L= 17m, b3= 2. 75m, tw =0· 3m)。
[0059] 图5为本发明简支多肋T形梁翼板正应力比较图；
[0060] 图6为本发明简支多肋T形翼板剪滞系数比较图（集中荷载）；
[0061] 图7为本发明简支多肋T形梁挠度值比较图。
【具体实施方式】
[0062] 实施例1 :
[0063] 对于多肋T形梁，其材料参数和几何参数为E = 3. 5 X IO4MPa ;G = I. 5 X IO4MPa, 原设计翼板长度为 h= I. 75m ;b 2= 2. 25m ;b 3= 3. 75m ;t i= 12= 13= 0. 3m，肋板厚度