间和帧内的相关性搜索每个视频块的相似块。
[0085] 将重构视频的每一帧以步长p的大小划分为nXn维的块，将所有帧的块组成二维 图像块集合G 1，其中，ρ、η表示小于等于M、N维数中最小的值的正整数，M、N表示重构视频 的第一维、第二维的大小。
[0086] 将重构视频的每一帧以步长为1划分为nXn维的块，将所有帧的块组成二维图像 块集合G2,并记录视频块在G2中的索引，其中，η表示小于等于M、N维数中最小的值的正整 数，M、N表示重构视频的第一维、第二维的大小。
[0087] 对G1中的每一个块，从G 2中取出所有在该块周围ZXZXH窗口内的块，记为该块 的近邻块，其中，Z表示窗口第一维和第二维的大小，H表示窗口第三维的大小，G 1表示以步 长P的大小划分块的二维图像块集合，G2表示以步长为1划分块的二维图像块集合。
[0088] 计算二维视频块集合G1中的每一个块与其近邻块的欧式距离，按欧式距离从小到 大排序，选择前Q个块作为对应块的相似块，记录每个块的相似块在G 2中的索引，其中，Q表 示小于近邻块块数一半的正整数。
[0089] 每个块的相似块在G2中的索引表示为％ = Itf，…,…，6]，其中，％称为第t侦 第1个块的相似块索引，//表示与该块相似的第q个块的索引值，q = 1，2, . . .，Q，t表示视 频帧的编号，t = 1，2, . . .，H，1表示视频块的编号，1 = 1，2, . . .，S，H表示重构视频第三维 的大小，S表示视频块的数目，即每一帧划分的图像块的数目，Q表示小于近邻块块数一半 的正整数。
[0090] 步骤5,按照下式，求解视频的低秩结构。 LlN 丄U01bUbb4 A I ^ (65/丄U JM
[0091]
[0092] 其中，表示第S+1次迭代的第t帧第i个图像块的低秩结构， ai'min表示取当 目标函数值最小时图像块的低秩结构的值，馬，)表示提取第t帧第1个图像块的所有相 似块的提取变换，Xs表示第S次迭代的重构视频，
< (X')表示提取第S次迭代重构视频Xs的第t帧第1个图像块的所有相似块的提取变换， *^(β)表示提取第t帧第1个图像块的第q个相似块的提取矩阵，(Xi)表示提取第s次 迭代的重构视频Xs的第t帧第1个图像块的第q个相似块的提取矩阵，λ的取值为〇. 75， |·|[ρ表示做弗罗贝尼乌斯Frobenius范数的平方操作，Il · IL表示核范数操作，H表示重构 视频第三维的大小，t表示视频帧的编号，即第t帧图像块的编号，t = 1，2, ...，Η，1表示 视频块的编号，1 = 1，2, ...，S，S表示视频块的数目，即每一帧划分的图像块的数目，q = 1，2, . . .，Q，Q表示相似块的数目，C e E;(。
[0093] 对為,(Xi)进行SVD分解：
，其中U表示左酉矩阵，V表示右酉矩阵， Λ奇异值矩阵。
[0094] 对奇异值矩阵进行软阈值操作得到
表示矩阵A的第i 行j列的元素。
[0095] 计算第S+1次迭代的低秩结构：= 。
[0096] 步骤6,按照下式，更新重构视频。
[0097]
[0098] 其中，Γ+1表示第s+1次迭代的重构视频，aiK llin表示取当目标函数值最小时重构 视频X的值，y表示由测量数据拉成的一维向量，φ表示由随机掩模观测矩阵生成的视频 观测矩阵，&(·)表示提取第t帧第1个图像块的所有相似块的提取变换，X表示重构视频，
表示提取重构视频X的第t帧第1个图像块的 所有相似块的提取变换，表示提取第t帧第1个图像块的第q个相似块的提取矩阵， R/f(X)表示提取重构视频X的第t帧第1个图像块的第q个相似块的提取矩阵，為fMl表示 第S+1次迭代的第t帧第1个图像块的低秩结构，Tl的取值为1，Σ表示做求和操作，Il^ 表示做2范数的平方操作，||*f表示做弗罗贝尼乌斯Frobenius范数的平方操作，H表示重 构视频第三维的大小，t表示视频帧的编号，即第t帧图像块的编号，t = 1，2, ...，H，1表示 视频块的编号，I = 1，2, . . .，S，S表示视频块的数目，即每一帧划分的图像块的数目，q = 1，2，...，Q，Q表示相似块的数目。
[0099] 第s+1次迭代的重构视频的解：
[0100] 其中，
[0101] 步骤7,判断当前迭代次数是否大于最大外部迭代次数，若是，执行步骤8,否则将 当前迭代次数加1，执行步骤4。
[0102] 步骤8，输出重构视频。
[0103] 下面结合仿真图对本发明做进一步的描述。
[0104] 1.仿真条件：
[0105] 本发明仿真实验的运行系统为 CPU Intel(R)Core(TM)i5-347003. 20GHz，32 位 windows 7操作系统，仿真软件采用Matlab R2011b，仿真参数设置如下所示。
[0106] 本发明仿真选用的是256X256的96帧交通车辆图片，每H = 8帧视频数据进行 一次观测，随机掩模观测矩阵A中的元素 Alp以概率r = 0. 5随机为1，分块大小nXn = 8X8,步长ρ = 4,搜索相似块窗口大小ZXZXH = 50X50X8,相似块数目Q = 100,最大 迭代次数U = 10,其中给定的参数λ = 〇. 75，η = 1。
[0107] 2.仿真内容与结果分析：
[0108] 在以上仿真条件下，使用三种不同的对比方法对96帧交通车辆的图片进行重构：
[0109] 对比方法1为现有技术的高斯混合模型方法，对96帧交通车辆的图片进行重构；
[0110] 对比方法2为采用本发明步骤1、2、3构造初始重构视频，对96帧交通车辆的图片 进行重构，将初始重构视频作为重构结果；
[0111] 对比方法3为采用现有技术的高斯混合模型方法构造初始重构视频，代替本发明 的步骤3,对96帧交通车辆的图片进行重构。
[0112] 三种对比方法和本发明方法的重构视觉效果如图2所示，其中图2(a)为96帧交 通车辆视频第1帧的原图，图2 (b)为96帧交通车辆视频第2帧的原图，图2 (c)为96帧交 通车辆视频第3帧的原图，图2(d)为96帧交通车辆视频第3帧的原图，图2(e)是用对比 方法1对交通车辆视频第1帧进行重构的重构结果图，图2 (f)是用对比方法1对交通车辆 视频第2帧进行重构的重构结果图、图2 (g)是用对比方法1对交通车辆视频第3帧进行重 构的重构结果图，图2(h)是用对比方法1对交通车辆视频第4帧进行重构的重构结果图， 图2 (i)是用对比方法2对交通车辆视频第1帧进行重构的重构结果图，图2 (j)是用对比 方法2对交通车辆视频第2帧进行重构的重构结果图，图2 (k)是用对比方法2对交通车辆 视频第3帧进行重构的重构结果图，图2 (1)是用对比方法2对交通车辆视频第4帧进行重 构的重构结果图，图2 (m)是用对比方法3对交通车辆视频第1帧进行重构的重构结果图， 图2 (η)是用对比方法3对交通车辆视频第2帧进行重构的重构结果图，图2(〇)是用对比 方法3对交通车辆视频第3帧进行重构的重构结果图，图2 (ρ)是用对比方法3对交通车辆 视频第4帧进行重构的重构结果图，图2 (q)是用本发明方法对交通车辆视频第1帧进行重 构的重构结果图，图2 (r)是用本发明方法对交通车辆视频第2帧进行重构的重构结果图， 图2 (s)是用本发明方法对交通车辆视频第3帧进行重构的重构结果图，图2 (t)是用本发 明方法对交通车辆视频第4帧进行重构的重构结果图。
[0113] 从重构图像可以看出，本发明的重构图像的边缘附近噪声明显较少，重构图像的 视觉效果要优于其余三种对比算法。
[0114] 对交通车辆图片前八帧进行重构，用本发明与三种对比方法峰值信噪比PSNR值 如表1所示。
[0115] 从表1可以看出，本发明重构视频的PSNR值比三种对比方法均高，表明重构视频 的质量好。
[0116] 表1交通车辆图片前八帧采用不同方法的重构结果表
[0119] 图3是对96帧图片用三种对比方法和本发明方法进行重构的峰值信噪比PSNR值 的折线图，图3中的横坐标表示交通车辆的视频帧，纵坐标表示峰值信噪比PSNR(dB)值，其 中，以带星号的虚线标识采用对比方法1对视频进行重构的PSNR值的折线，以带星号的实 线标识采用对比方法2对视频进行重构的PSNR值的折线，以带圆圈的虚线标识采用对比方 法3对视频进行重构的PSNR值的折线，以带圆圈的实线标识采用本发明对视频进行重构的 PSNR值的折线。
[0120] 由图3可以看出，采用本发明方法得到的每一帧的重构结果图的PSNR值明显高于 其他方法。
[0121] 综上所述，本发明能够很好地得到清晰的重构视频，与现有的其他重构方法相比， 本发明提高了对视频进行重构的重构质量。
【主权项】
1. 一种基于低秩模型的压缩感知视频重构方法，包括如下步骤： (1) 接收测量数据： (la) 压缩感知发送方对视频数据进行观测，将每H帧视频数据用一个随机掩模观测矩 阵进行一次观测的结果，组成一帧测量数据，并发送测量数据和随机掩模观测矩阵，其中，H 表示取值范围为1至20的正整数； (lb) 接收方接收发送方发送的测量数据和随机掩模观测矩阵； (2) 初始化单帧协方差矩阵集合： (2a)生成18幅人工黑白图，每幅人工黑白图的大小为65 X