一种稀布圆形天线阵列的优化方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及阵列天线领域，具体说，是利用修正遗传算法实现多约束的稀布圆形 天线阵列设计，圆形孔径上设计等间距辅助圆环，利用圆环阵列特性设计稀布圆形阵列天 线，使其获得尽量低的峰值旁瓣电平。
【背景技术】
[0002] 圆形阵列天线是多元天线类型中最重要的阵列天线类型之一，广泛运用在通信领 域和射电天文学领域。圆环阵列天线在其方位角方向具有理想的方向特征，同时其圆形的 结构特征使得其波束，天线增益和其他的性能保持基本稳定。因为圆环阵列天线具有以上 特征，使其广泛运用在很多工程实践中，但是圆环阵列天线具有相对较高的峰值旁瓣电平， 因此圆环阵列天线设计已经成为了重要的研究课题。
[0003] 圆形阵列天线按阵元的分布有两种：一种是阵元从相距半波长的规则的圆环栅格 上稀疏的稀疏阵；另一种是天线单元在设计时约束其阵元间距在一定孔径范围内随机稀布 的稀布阵。近年来，为了得到峰值旁瓣性能良好的稀疏阵，已经出现了统计优化法、动态规 划法、遗传算法、模拟退火法、粒子群法等综合方法。而对于自由度更大的稀布阵国内外却 鲜有研究。所以对稀布圆形阵列天线的低旁瓣电平的研究，具有很现实的意义。
【发明内容】
[0004] 本发明的目的，提供一种修正遗传算法来优化稀布圆形天线阵列，在约束阵元数 目、孔径和最小间距的约束下，尽量降低稀布圆形阵列天线的峰值旁瓣电平。
[0005] 为了达到上述目的，本发明的技术方案是：
[0006] 在约束阵元数目、孔径和最小间距的约束下，基于修正遗传算法，通过间接表示个 体的方法，使用广义遗传操作，遗传预处理和遗传后处理对阵元位置进行优化，使遗传操作 效率更高，获得更低的峰值旁瓣电平，详细步骤如下：
[0007] 步骤1 :在阵元数目，孔径和最小阵元间距约束的条件下，稀布圆形阵列天线的阵 列方向：
[0008]
[0009] 其中
[0010] cosan=sin9cos(<J) - <J) n)；
[0011] N是优化变量的个数，即阵元总数；
[0012] A为波长；
[0013] k= 2jt/入；
[0014] 〇彡0彡ji和OS ?分别为俯仰角和方位角；
[0015] 1"为激励；
[0016] ^为阵元的相位；
[0017] rn为阵元n的半径；
[0018] (K为阵元n空间几何上的角度；
[0019] u=sin9cos <}> ;0 <9<ji;
[0020] v = sin9sin <}) ;0<?})<2it ;
[0021] 所有的阵元有相同的激励，所以假设所有的阵元In= 1，$ n= 0。通过优化阵元 的位置获得较低的峰值旁瓣电平，其优化函数为：
[0022]
[0023] 其中适应函数为：
[0024]
[0025]
[0026]
[0027] FF_是主瓣峰值，0和P的取值区间为除主瓣区域以外的所有区域。
[0028] 步骤2:初始种群的产生
[0029] 为了更好地利用阵元的自由度来优化稀布圆环阵列的阵元位置。采用铺助向量C 间接表述优化个体。图2为孔径R= (a+l)d。的均匀圆环阵列，a GZ是圆环个数，d。是阵 元间距。在约束阵元最小间距d。的条件下，在每一个圆环上阵元的分布是不定的。即，假 设在满足相邻阵元的间距不小于d。的条件下，在第i个圆环上分布kif阵元，k1可以用下 式表示：
[0030]
[0031] 其中民是第i个圆环的半径，IntLd为向下取整。如图2所示的结构，在已知的 圆环孔径下有阵元分布是不定的。假设约束的最小阵元间距(1。=A/2,可计算出每个圆环 上的最大阵元数匕和相对应的相位角间距Ai(同一圆环上相邻阵元的角间距），如表I所 不。
[0032]表I
[0033]
[0034]
[0035] 因为h个阵元均匀分布在第i个圆环上，所以A为：
[0036]
[0037] 复向量C可以表示为：
[0038] C . . ￡：. +J
人--C J
[0039] 其中a=R/4-1为圆环个数，= 为第i个圆环上的最大阵元数， 4，=U.…为第i个圆环上有个阵元时的平均角间距。C与阵元约束d。和角间距Ai有关，因此也与阵元数目有关，所以C又可视为约束向量。在C的基础上辅助向量Ft可以 通过以下步骤得出：
[0040] (1)、假设一个的实数列向量M。，其元素值在[0,0.5A]范围内，并从小到大 排序。将M。分成a段。第1个阵元在M。的第一段，第二段有k2个阵元，即从d+1)到 (W1)的匕个阵元。所以第a段含有M。的最后的1个阵元。因为在每一段中阵元是随 机分布的，因此得到新的维随机向量： M'=l
[0041 ]
[0042] 向量n有如下的特征：每一段上的阵元是随机分布的，但是（k+1)段的每一个阵 元不小于k段上的任一个阵元。
[0043] (2)、假设一个随机向量心4, ，元素值在[0,2jt]范围内，具体表示为：
[0044]
[0045] 由此可得G也有1>,?维，也有a段。G的特征为：不同的分段中元素是不等的随 m-l 机数，但是每一段中是相等的。
[0046] (3)、在铺助模板向量C的基础上，模板向量Ft如公式（10)所示，把n的元素作 为复数的模，加到铺助模板向量C对应的模上，把G元素作为复数的辐角，加到铺助模板向 量C对应的福角上，因此模板向量Ft可以表示为：
[0047]
[0048] 可以证明Ft满足三个设计约束，也很好的利用了阵元的自由度。
[0049](4)、个体向量u由N个非零阵元组成的稀布向量，且叟索向量S能够记 01=1 录模板向量Ft中哪些元素被保留，搜索向量定义如下：
[0050] 定义1 :对于稀布向量u，如果第q个阵元是稀疏的，则与第q个阵元相关的搜素向 量的值为'〇'，否则为'1'。
[0051] 在搜索向量基础上，通过稀疏的模板向量Ft能够得到个体向量u:
[0052] u = S.*Ft (11)
[0053] 考虑到FJPS都是含有个元素的一维阵列，FJPS标量乘可以得到稀布向量 ??.-1 Uo
[0054] 例如搜索向量S为：
[0055] S = [1，0，…，1，
[0056] 1，1，...，1，
[0057] ... (12)
[0058] 0，1，...，1]T
[0059] 因此稀布向量u可以表示为：
[0060]
[0061] 可以证明c个体矢量u在解空间中是可行解，因此它能都作为优化变量。
[0062] 独立重复以上操作M次，可以得到由M个u组成的初始种群U。当然，初始种群中 的每个个体都满足阵元个数，阵列孔径和最小阵元间距的约束。
[0063] 步骤3:遗传预处理和后处理
[0064] 传统的遗传算法不能直接描述个体，因此将会产生不可行解。为了防止不可行解 的产生，需要改变一些遗传算法的操作。我们将修正的遗传算法操作称为广义的交叉和广 义变异操作。定义2:阵元矩阵：阵元矩阵GA，每一列都是一个约束矩阵C。因此有1>?行 m-\ 和M列。
[0065] 定义3 :种群约束矩阵：种群约束矩阵GM是根据种群搜索矩阵SM，WGA中分离出来 的。
[0066] GM= S M. *GA (14)
[0067] 定义4:遗传预处理：在进行广义交叉和广义变异之前，遗传预处理从父代种群A 中得到遗传信息矩阵P
[0068]
[0069]其中GM是种群U:的种群约束矩阵，卜|表示复数的模操作，Z为复数的角度操 作符。
[0070] 定义5 :遗传后处理操作：在广义交叉和广义变异之后，遗传后处理再次从遗传信 息矩阵P'中构造种群U2
[0071]
[0072]其中GM'是与种群P'相关的种群约束矩阵。同时后代种群P'是从父代种群P中 通过广义交叉和广义变异中得到的。
[0073] 步骤4:广义交叉操作和广义变异操作
[0074]与传统的遗传算法交叉一样，广义交叉用来交换两个染色体的非零模的元素，然 后重置元素模的元素。重置操作使得模向量满足n的性质。详细的重置操作如下：模向 量，即|P|的列向量，可以分成a段，首先找出每一段最小的元素。假设第i段的最小元素 是w，然后将其与第（i-1)段的每一个元素的模进行比较，如果第（i-1)的某个元素的模大 于w，则用w替换。同样地，执行广义交叉后，为了满足G性质，两个列向量￥ 的元素需 要重置。
[0075] 广义变异改变父代个体的遗传信息。首先从遗传矩阵P的一列中随机选择一 个元素，如果这个元素是〇,用替代，ri小于i段种的元素最大模大于元素最小模， tG [0,23!]。如果选择的元素是非零的，用0替代。在这个过程