原点，第一晶体在η方向上的投影区域。
[0081] S203:根据所述第一扩散分布、所述第二扩散分布、所述点源位置W及所述第二晶 体的位置，获得第二扩散表达式，其中，所述第二扩散表达式用于表示投影数据从第二入射 点到所述第二晶体的扩散程度，所述第二入射点为所述点源位置在所述投影方向上对应的 另一个入射点。
[0082] 在本实施例中，根据第一扩散分布和第二扩散分布能够获取到投影数据从入射点 沿着入射方向和入射方向的垂直方向到各个点的扩散程度(即穿透和散射程度），因此根据 所述第二入射点的位置，所述第二晶体的位置(还可W根据所述第二晶体的尺寸），能够获 取到第二扩散表达式。其中，所述第二入射点的位置由点源位置表示，例如，假设在理想情 况下，根据点源位置和投影方向，能够得到第二入射点的位置。
[0083] 第二扩散表达式具体可W通过对ΙΧ(χ)和IY(y)积分获得，例如图5所示，点源位置 产生的正电子产生了光子对，光子对的另一个光子打到晶体阵列中的某个晶体(可能是第 二晶体，也可能不是第二晶体)上，入射点为R2(即第二入射点），m方向为光子入射方向的垂 直方向，η方向为光子入射方向。在本发明实施例中，对第一扩散分布和第二扩散分布的乘 积进行积分得到所述第二扩散表达式Ρ2，积分范围为所述第二晶体的区域，因此得到：
[0084] Ρ2 = Πω3Ω4ΙΧ(χ)ΙΚυ);
[0085] 其中，所述第二晶体的区域包括第Ξ区域Ω 3和第四区域Ω4,第Ξ区域Ω 3为W入 射点R2为原点，第二晶体在m方向的投影区域，第四区域Ω4为W所述入射点R2为原点，第二 晶体在η方向的投影区域。
[0086] S204:根据所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式获得扩散关系式。
[0087] 由于第一扩散表达式和第二扩散表达式分别表示投影数据从第一入射点到所述 第一晶体的扩散程度和投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩散程度，并且，第一扩 散表达式中包含了点源位置和第一入射点的位置的对应关系，第二扩散表达式包含了点源 位置和第二入射点的位置的对应关系，因此根据第一扩散表达式和第二扩散表达式，就能 够获得扩散关系式，即点源位置与投影方向上的投影数据的对应关系。其中，所述扩散关系 式一般为矩阵形式，即作为扩散关系矩阵。
[0088] 具体地，可W将所述第一扩散表达式和所述第二扩散表达式的乘积，作为扩散关 系式，例如：
[0089] ΡιΧΡ2 = Πωιω2ΙΧ(χ)ΙΥ(7)ΧΠω3Ω4ΙΧ(χ)ΙΥ(7)。
[0090] S205:根据所述扩散关系式进行阳Τ图像的重建。
[0091] 根据所述扩散关系式能够得到所述投影方向上的扩散矩阵，利用PET系统的对称 性，根据一个投影方向或多个投影方向上的扩散矩阵，，能够得到完整的扩散矩阵M，根据扩 散矩阵Μ进行PET图像的重建。
[0092] 通过上述技术方案可知，本发明实施例中，第一扩散分布和第二扩散分布分别符 合高斯模型和伽马模型，能够表示投影数据沿着入射方向的垂直方向和沿着入射方向的扩 散分布（即穿透和散射程度），因此根据第一扩散分布、第二扩散分布、点源位置、第一晶体 的位置W及第二晶体的位置，能够得到第一扩散表达式和第二扩散表达式，即投影数据从 第一入射点到所述第一晶体的扩散程度，W及投影数据从第二入射点到所述第二晶体的扩 散程度，由于第一扩散表达式和第二扩散表达式中分别包含了点源位置和第一入射点的位 置的对应关系，W及点源位置和第二入射点的位置的对应关系，因此，根据运两个扩散表达 式，即能够得到点源位置与第一晶体和第二晶体上的投影数据的对应关系，根据该对应关 系重建PET图像。可见本发明实施例中，在重建图像时针对光子在晶体中的穿透及散射所导 致的点扩散现象，进行了校正，根据两次测量就能够获得第一扩散分布和第二扩散分布，不 需要测量大量的点源位置W及分别对应的扩散参数，从而减少了工作量。
[0093] 在本发明实施例中，所述第一入射点和所述第二入射点的位置可W根据理想情况 进行计算，但实际上由于正电子煙灭射程和/或光子对的非准直性，根据理想情况计算出的 上述位置并不符合实际情况，导致产生点扩散，下面说明针对运两种情况进行点扩散校正。
[0094] 首先说明对正电子煙灭射程所导致的点扩散进行校正。
[00巧]本实施例还可W包括步骤S301、S302和S303。
[0096] S301:获取第Ξ扩散分布，所述第Ξ扩散分布为点源在投影方向的垂直方向上的 扩散分布，所述第Ξ扩散分布符合高斯分布，即
其中未知量W为在投影 方向的垂直方向上与点源的距离，02为高斯参数，可W根据第Ξ扩散分布R(w)的半高宽 FWHW1确定，例巧
。
[0097] S302:根据所述第Ξ扩散分布获得第Ξ扩散表达式，所述第Ξ扩散表达式用于表 示所述点源在第五区域Ω 5的扩散程度，第五区域Ω 5为所述点源在投影方向的垂直方向上 的扩散区域。
[0098] 例如，第Ξ扩散表达式为^sR(w)，其中，第五区域Ω5可W根据R(w)的半高宽 FWHW1确定，例如为FWHW1的倍数(比如2倍或者3倍）。
[0099] S303:执行S205之前，根据所述第Ξ扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。因此 利用校正后的扩散关系式进行重建。
[0100] 校正后的扩散关系式具体可W为：
[0101] Jq5R(w) XjiQlQ2lX(s)lY(s) XjiQ3Q4lX(s)lY(s)〇
[0102] 下面说明对光子对的非准直性所导致的点扩散进行校正。
[0103] 本实施例还可W包括步骤S401、S402和S403。
[0104] S401:获取光子对非准直性的概率表达式，该表达式用于表示光子对的出射方向相 对于180°的出射方向的偏转概率。所述概率表达式符合高斯分布，即
其中未知量Θ为非准则偏角，即光子对的出射方向与180°的夹角，03为高斯参数，可W根据 概率表达式化(Θ)的半高宽FWHW2确定，例如
。
[0105] S402:根据所述概率表达式获得第四扩散表达式，所述第四扩散表达式用于表示 非准直性对光子入射点产生影响的概率。
[0106] 第四扩散表达式可W通过对化(目）积分获得，例如，具体为^6化(目），其中，积分范 围Q6可W根据化(Θ)的半高宽FWHW2确定，例如为FWHW2的倍数(比如2倍或者3倍）。
[0107] S403:执行S205之前，根据所述第四扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。因此 利用校正后的扩散关系式进行重建。
[0108] 校正后的扩散关系式具体可W为：
[0109] ^6化（目）XJJqiq2IX(s)IY(s) XJJq3Q4IX(s)IY(s)。
[0110] 在本发明实施例中，由于正电子煙灭射程和光子对的非准直性所引起的点扩散程 度较小，因此可W忽略或者使用一个高斯模型进行模拟，若使用一个高斯模型进行模拟，所 述扩散关系式可W为g*(PiXP2)，其中g为高斯函数，V'表示卷积运算，卷积运算相比于乘 法运算，运算时更加简便。g具体可W通过将第Ξ扩散表达式^sR(w)和第四扩散表达式^ 6NL(0)相乘后得到。
[0111] 需要说明的是，本发明实施例中可W根据所述第Ξ扩散表达式和所述第四扩散表 达式对所述扩散关系式进行校正，利用校正后的扩散关系式进行重建。校正后的扩散关系 式具体为：
[0112] Ιω 已 R(W)XJq 曲 L(白）XnQlQ2lX(S)IY(S)XjjQ3Q4lX(S)IY(S)。
[0113] 在本发明实施例中，由于第一晶体和第二晶体有一定的尺寸，因此投影方向往往 是带状，而不是一条线，考虑运一因素的影响，可W获得不同发射方向上的光子对。因此获 取第五扩散表达式，在重建之前，根据所述第五扩散表达式对所述扩散关系式进行校正。其 中，第五扩散表达式通过对积分得到，0为相对于投影方向的光子发射角度。例如，第 五扩散表达式^
，其中第屯区域Ω 7可W根据晶体范围确定，晶体范围指的是第一 晶体或者第二晶体面向晶体阵列的中屯、的一面，例如Ω 7可W为2-3个晶体范围。
[0114] 本发明实施例中可W在上述任一种扩散关系式中乘W第五扩散表达式，作为校正 后的扩散关系式，例如，扩散关系式具体为：
[0115]
[0116] 本发明实施例针对导致点扩散的不同原因分别建立模型，具体地，将针对正电子 煙灭射程、光子对的非准直性建立高斯模型，针对光子在晶体中的穿透及散射作用，在光子 发射的垂直方向上建立高斯模型，在光子发射方向上建立伽玛模型。并且根据运些模型计 算出点源位置与投影方向上的投影数据的对应关系，即扩散关系式，并重建出PET图像。可 见运种重建方式针对点扩散的不同原因分别建立模型，因此校正精度更高。
[0117] 对应图2所示的方法实施例，如图6所示，本发明还提供了 PET图像的重建装置的一 种装置实施例，本实施例包括:分布获取单元601，位置确定单元602，表达式获取单元603， 关系式获取单元604和图像重建单元605。
[0118] 分布获取单元601，用于获取第一扩散分布和第二扩散分布。
[0119] 在本实施例中，分布获取单兀601获取第一扩散分布和第二扩散分布，根据第一扩 散分布和第二扩散分布模拟穿透和散射现象。下面对第一扩散分布和第二扩散分布分别进 行说明。
[0120] 如图3所示，放置一排晶体，光子垂直入射到晶体的正面的E点，根据所述一排晶体 中各个晶体探测到的投影数据，能够获得所述第一扩散分布，即光子入射到晶体正面时投 影数据沿着入射方向的垂直方向从E点到其他点的扩散分布，所述第一扩散分布符合高斯 分布。具体地，所述第一扩散分布为