磁盘驱动系统的多尺度近似显式模型预测控制方法与流程

本发明涉及一种磁盘驱动系统的优化控制方法。

背景技术

磁盘驱动系统是计算机的重要部件，而且应用范围越来越广泛。磁盘驱动器又称“磁盘机”，是以磁盘作为记录信息媒体的存储装置，主要包括软盘驱动器，硬盘驱动器还有光盘驱动器等。磁盘驱动器读取磁盘中的数据，传递给处理器，可见磁盘驱动系统读取信息的快慢会直接影响到计算机整体工作的进度，因此找到合理的控制方法控制磁盘驱动至关重要。

对于处理多变量约束最优控制问题，模型预测控制方法是一种非常有效的方法，经过多年的研究与探索，取得了长足的发展并得到广泛应用。模型预测控制采用了预测模型，滚动优化，反馈校正和多步预测等新的控制策略，使得它能在一定程度上有效的抑制系统模型的不精确和外界干扰对于系统控制性能的影响。但模型预测控制有个很大的缺点就是模型预测控制只适用于慢速过程，在处理速度较快的领域有相当大的局限性。为此研究人员提出了显式模型预测控制。

显式模型预测控制(explicitmodelpredictivecontrol)引入了多参数规划理论，对系统的状态区域进行凸划分，并建立对应每个状态分区上的优化问题的最优控制律与状态之间的显式函数关系(为状态的线性控制律)；该方法也有其局限性，它只适用于约束性的系统，并且复杂度会随着问题规模的增大而呈指数增加，即当输入个数增多或者控制时域变长时就需要很大的存储空间，使得查找控制律以及处理问题的难度加大。

技术实现要素：

本发明为了克服现有磁盘驱动系统的上述缺点，提出了一种磁盘驱动系统的多尺度近似显式模型预测控制方法。

通过对精准显式模型预测控制得到的状态空间进行网格化处理，使得状态分区变成规则的矩形，得到近似控制律，通过设置最大层级现状状态分区数量，从而方便在线查找的过程。

在利用显式模型预测控制进行控制时，不用在线进行求解优化问题，离线计算好各个状态分区的控制律，在线查找到当前系统状态所在的分区，就能确定当前参数的最优控制量。但当输入个数增大或者控制时域变长时，复杂度会呈指数增长，使得在线查找控制律难度变大。针对该缺点，本发明提供一种新的多尺度近似方法，通过求近似解的思路，把状态空间进行规则的网格化处理，方便在线查找控制率，也可以通过设置层级来改变状态分域个数。

多尺度近似显式预测模型控制方法算法上以显式模型预测控制方法为基础，引进了分段线性插入和自适应分层函数近似方法，并结合重心坐标和重心插值方法。通过分段线性插入法对状态子空间进行分格，用基函数描述网格点，采用的适时的描点，刚开始先大致的划分子空间，用分层基函数再对那些还没有足够近似化的区域进行再划分，这样连续不断的层层划分下去，直到所有的区域都被近似化，最后得到基于分层明细指数的一个近似控制律。为了方便处理高维问题，又引入自适应分层函数近似法，将近似的控制律适当变形得到另一种形式的近似控制律，最后引入重心函数和重心函数插值的方法用于对近似控制律的可行性和稳定性的证明。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面就对本发明的技术方案作进一步描述。磁盘驱动系统的多尺度近似显示模型预测控制方法，包括如下步骤：

步骤1)建立磁盘驱动系统模型；

在磁盘控制系统中主要的物理量是转矩t，电流i，转速ω等，主要研究这三者之间的内在关系。通过给定的参数如电枢电感l，电机传递系数km，电枢电阻r，放大器增益ka，摩擦系数f，手臂与磁头转动惯量j等，得到如下公式：

km·i＝t(2)

只考虑干扰为：d＝v1x1+v2x2+b，得到磁盘驱动系统的控制结构模型为：

对于该二阶模型，设计的时候要尽可能地使磁盘运行在共振频率，以增强系统的稳定性，具体体现在状态上就是希望状态变量最后能趋于默认的稳定位置也就是零值附近。因此，这里设计状态变量x的约束条件为：xmax＝-xmin＝[0.6,0.6]^t，同时设置输出变量y的约束条件也为：ymax＝-ymin＝[0.6,0.6]^t，设计输入变量u的约束条件为：umax＝-umin＝0.1，设置预测步长为10。性能指标函数如下：

s.tx(τ+1)＝a(τ)x(τ)+b(τ)u(τ)τ＝t,...,t+t-1(6)

umin≤u(τ)≤umax

xmin≤x(τ)≤xmax

其中q是状态加权矩阵，r是输入加权矩阵，qfinal是终端状态权重，u为输入向量，x为状态向量，t为采样时间；基于以上性能指标和系统状态空间表达式，对其进行处理和计算；然后将磁盘驱动系统性能指标函数j^*进行转换，将其转换成一个参数优化问题u^*(x)，这个参数优化问题就是最后想要近似化的对象。

得到磁盘驱动系统性能指标函数j后，利用分段线性插入法将磁盘驱动系统指标函数j对应的多面体的状态子空间进行划分，并且引入自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形，这就是对状态分区所对应的控制律进行了高度规则的划分，同时又进行了近似，并且满足系统可行性和稳定性。

步骤2)分段线性插值处理；

用d维的单元立方体ω^d＝[0,1]^d代替状态子空间χ，考虑函数u(x):r^d→r,x＝(x1,...,xd)，用ω^d中的点来对单元立方体进行分格。让l作为离散化水平，用hl＝2^-l来表示网格大小。把这个d维的矩形网格定为ωl。ωl上的网格点被表示为

这里的i用多重指标来表示ωl上的点的坐标。

选择一维帽子函数φ(x)并转化和推导来描述网格点，φ(x)被转化成一个分段的d维基函数：

基函数φl,i(x)被用来构建分段d维函数的空间vl^d，这个分段d维函数是：

vl^d：＝span{φl,i：0≤i≤2^l}(9)

每一个多变量函数ul(x)∈vl^d都能被表示成唯一的φl,i(x)的加权和：

vl^d可以被描述为分段d维线性函数的d维分层函数空间的和，再将每一个多变量函数ul(x)∈vl^d写成一个加权和：

这里的wk,i称为分层明细指数。通过定义ψk,i＝φk,i(x)，i∈ik，又写成：

得出了基于分层明细指数的一个近似控制律。综上就是利用上述的数学方法，先进行适时的描点，划分大致的子空间，然后再对那些尚没有足够近似化的区域进行再划分，这样连续不断的层层划分下去，直到所有的区域都被近似化。

步骤3)引用自适应分层函数近似法，将近似控制律变成另一种形式；

引入自适应分层函数近似法。考虑函数u(x)∈r,x：＝(x1,...,xd)∈ω^d，首先设定一个大致的初级网格系数l0≥0，对于l0的网格点，存储相关的函数值接着网格点得到了连续的处理直到所期望的水平lmax。在每一步，那些不满足特定要求的部分将得到更为精细的处理。对于新得到的处于k水平的网格点，其函数值不是u(xk)，但是处于水平k-1的函数值的差别是：

这个差别会被储存起来，wk,i称为分层明细。通过自适应分层函数近似法可以将近视控制律表示为：

λ是相关的层级指数的集合。由前文中所涉及到的基函数的性质，这个近似是连续的。

步骤4)引入重心函数和重心插值的方法用于对近似控制律的可行性和稳定性进行证明；

3.1，对于集合这里conv(r)是凸集，extr(r)是极点，引入重心坐标函数fv(x)，其中x∈s,v∈extr(s),

fv(x)≥0正值(15)

在一个网格上插入一个函数，根据重心坐标函数的性质，只有顶点上的函数值用来进行插值运算。自适应分层函数近似法得到的是一些超矩形，这些超矩形是由插值操作限定的。因为超矩形是凸的多胞形，所以近似控制律就能确保可行性，稳定性和性能范围。

3.2,借助近似闭环系统的李雅普诺夫函数来验证这些区域的可行性，稳定性和性能范围。在上文所述的步骤2中分层函数已经得到了近似控制律，那么对每一个超矩形区域r∈r^h，可以写成一个用重心函数插值得到的形式：

对于问题当且仅当对与所有的v∈extr(r)是可行的，那么近似控制律就是最优问题(2-1)的一个可行解。

如果定义在上面的重心控制律对所有的v∈extr(r)都是可行的，则：

对于集合r^*:＝{x∈r:r∈r^h,err(r)≥0}，近似函数是一个李雅普诺夫函数。如果r^*约束了这个区域，那么从(r^*的边界)和jmin(上的的最小值)就可以看出集合在近似控制律下不变，所以控制律是稳定的。

步骤5)磁盘驱动系统多尺度近似显式模型预测控制；

磁盘驱动系统多尺度显式模型预测控制工作过程分为两个部分；离线计算时，按照磁盘驱动系统控制性能指标，应用上述步骤1)—步骤4)建立磁盘驱动系统的状态区域凸划分，利用分段线性插入法将磁盘驱动系统指标函数j对应的多面体的状态子空间进行划分，并且又引入了自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形；在线计算时，通过测量磁盘运行时的转速ω，电流i以及转矩t等物理量，再通过给定参数求出磁盘当前所处的状态，并且通过查表确定当前时刻系统处在状态的哪个分区，并按照该分区上的最优控制律计算当前时刻的最优控制量。当磁盘驱动系统通电正常工作后，利用控制电路中的单片机进行初始化，此时磁头置于盘片中心位置。初始化完成后主轴电机将启动并以高速旋转，随后将浮动磁头置于盘片表面的初始磁道，通过控制电路不断的传递信息和指令，其中的信息就包括离线计算好的控制律，最后让磁盘驱动系统正常运行。

本发明具有以下优点：

1.本发明解决了原先磁盘驱动显式模型预测控制方法复杂度太高、实时性不足的问题，通过得到磁盘驱动显式模型近似控制律，并在状态分区的存储上改变了原来的存储模式，采用了十分规则的网格存储，给在线查找过程带来极大的方便。

2.本发明将该方法应用于磁盘驱动控制问题上，大大提高了磁盘驱动控制的实时性，减少了控制器存储容量的需求，节省了在线计算时间，且拥有良好的控制效果。

3.本发明针对磁盘驱动控制系统的实际要求，采用多尺度的思想，通过磁盘驱动控制性能、控制复杂度、控制实时性、以及控制器容量之间的折中，满足了磁盘驱动控制系统多方面的控制要求和性能约束。

附图说明

图1是磁盘驱动系统硬件结构图

图2是磁盘驱动系统控制结构框图

图3是多尺度近似显式模型预测控制流程图

图4是精确显式模型预测控制得到的状态分区

图5是最大层级为6的多尺度近似法得到的状态分区

图6是最大层级为7的多尺度近似法得到的状态分区

图7是最大层级为8的多尺度近似法得到的状态分区

图8是精确方法得出的状态变化轨迹图

图9是多尺度近似法得出的状态变化规矩图

图10精确方法得出的控制序列图

图11是多尺度近似法得出的控制序列图

具体实施方式

以下结合附图对本发明做进一步说明：

本发明的多尺度近似显式模型预测磁盘驱动优化控制方法，如图1所示为应用对象为磁盘驱动系统硬件，图2为磁盘驱动系统控制系统结构框图，同时具体包括以下步骤：

步骤1)建立磁盘驱动系统模型；

在磁盘控制系统中主要的物理量是转矩t，电流i，转速ω等，主要研究这三者之间的内在关系。通过给定的参数如电枢电感l，电机传递系数km，电枢电阻r，放大器增益ka，摩擦系数f，手臂与磁头转动惯量j等，得到如下公式：

km·i＝t(2)

只考虑干扰为：d＝v1x1+v2x2+b，得到磁盘驱动系统的控制结构模型为：

对于该二阶模型，设计的时候要尽可能地使磁盘运行在共振频率，以增强系统的稳定性，具体体现在状态上就是希望状态变量最后能趋于默认的稳定位置也就是零值附近。因此，这里设计状态变量x的约束条件为：xmax＝-xmin＝[0.6,0.6]^t，同时设置输出变量y的约束条件也为：ymax＝-ymin＝[0.6,0.6]^t，设计输入变量u的约束条件为：umax＝-umin＝0.1，设置预测步长为10。性能指标函数如下：

s.tx(τ+1)＝a(τ)x(τ)+b(τ)u(τ)τ＝t,...,t+t-1(6)

umin≤u(τ)≤umax

xmin≤x(τ)≤xmax

其中q是状态加权矩阵，r是输入加权矩阵，qfinal是终端状态权重，u为输入向量，x为状态向量，t为采样时间；基于以上性能指标和系统状态空间表达式，对其进行处理和计算；然后将磁盘驱动系统性能指标函数j^*进行转换，将其转换成一个参数优化问题u^*(x)，这个参数优化问题就是最后想要近似化的对象。

得到磁盘驱动系统性能指标函数j后，利用分段线性插入法将磁盘驱动系统指标函数j对应的多面体的状态子空间进行划分，并且引入自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形，这就是对状态分区所对应的控制律进行了高度规则的划分，同时又进行了近似，并且满足系统可行性和稳定性。

步骤2)分段线性插值处理；

用d维的单元立方体ω^d＝[0,1]^d代替状态子空间χ，考虑函数u(x):r^d→r,x＝(x1,...,xd)，用ω^d中的点来对单元立方体进行分格。让l作为离散化水平，用hl＝2^-l来表示网格大小。把这个d维的矩形网格定为ωl。ωl上的网格点被表示为

这里的i用多重指标来表示ωl上的点的坐标。

选择一维帽子函数φ(x)并转化和推导来描述网格点，φ(x)被转化成一个分段的d维基函数：

基函数φl,i(x)被用来构建分段d维函数的空间vl^d，这个分段d维函数是：

vl^d：＝span{φl,i：0≤i≤2^l}(9)

每一个多变量函数ul(x)∈vl^d都能被表示成唯一的φl,i(x)的加权和：

vl^d可以被描述为分段d维线性函数的d维分层函数空间的和，再将每一个多变量函数ul(x)∈vl^d写成一个加权和：

这里的wk,i称为分层明细指数。通过定义ψk,i＝φk,i(x)，i∈ik，又写成：

得出了基于分层明细指数的一个近似控制律。综上就是利用上述的数学方法，先进行适时的描点，划分大致的子空间，然后再对那些尚没有足够近似化的区域进行再划分，这样连续不断的层层划分下去，直到所有的区域都被近似化。

步骤3)引用自适应分层函数近似法，将近似控制律变成另一种形式；

引入自适应分层函数近似法。考虑函数u(x)∈r,x：＝(x1,...,xd)∈ω^d，首先设定一个大致的初级网格系数l0≥0，对于l0的网格点，存储相关的函数值u(xl0)，接着网格点得到了连续的处理直到所期望的水平lmax。在每一步，那些不满足特定要求的部分将得到更为精细的处理。对于新得到的处于k水平的网格点，其函数值不是u(xk)，但是处于水平k-1的函数值的差别是：

这个差别会被储存起来，wk,i称为分层明细。通过自适应分层函数近似法可以将近视控制律表示为：

λ是相关的层级指数的集合。由前文中所涉及到的基函数的性质，这个近似是连续的。

步骤4)引入重心函数和重心插值的方法用于对近似控制律的可行性和稳定性进行证明；

3.1，对于集合这里conv(r)是凸集，extr(r)是极点，引入重心坐标函数fv(x)，其中x∈s,v∈extr(s),

fv(x)≥0正值(15)

在一个网格上插入一个函数，根据重心坐标函数的性质，只有顶点上的函数值用来进行插值运算。自适应分层函数近似法得到的是一些超矩形，这些超矩形是由插值操作限定的。因为超矩形是凸的多胞形，所以近似控制律就能确保可行性，稳定性和性能范围。

3.2,借助近似闭环系统的李雅普诺夫函数来验证这些区域的可行性，稳定性和性能范围。在上文所述的步骤2中分层函数已经得到了近似控制律，那么对每一个超矩形区域r∈r^h，可以写成一个用重心函数插值得到的形式：

对于问题当且仅当对与所有的v∈extr(r)是可行的，那么近似控制律就是最优问题(2-1)的一个可行解。

如果定义在上面的重心控制律对所有的v∈extr(r)都是可行的，则：

对于集合r^*:＝{x∈r:r∈r^h,err(r)≥0}，近似函数是一个李雅普诺夫函数。如果r^*约束了这个区域，那么从(r^*的边界)和jmin(上的的最小值)就可以看出集合在近似控制律下不变，所以控制律是稳定的。整个流程如图3所示。

步骤5)磁盘驱动系统多尺度近似显式模型预测控制；

磁盘驱动系统多尺度显式模型预测控制工作过程分为两个部分；离线计算时，按照磁盘驱动系统控制性能指标，应用上述步骤1)—步骤4)建立磁盘驱动系统的状态区域凸划分，利用分段线性插入法将磁盘驱动系统指标函数j对应的多面体的状态子空间进行划分，并且又引入了自适应分层函数，对得出的近似控制律进行了适当的变形；在线计算时，通过测量磁盘运行时的转速ω，电流i以及转矩t等物理量，再通过给定参数求出磁盘当前所处的状态，并且通过查表确定当前时刻系统处在状态的哪个分区，并按照该分区上的最优控制律计算当前时刻的最优控制量。当磁盘驱动系统通电正常工作后，利用控制电路中的单片机进行初始化，此时磁头置于盘片中心位置。初始化完成后主轴电机将启动并以高速旋转，随后将浮动磁头置于盘片表面的初始磁道，通过控制电路不断的传递信息和指令，其中的信息就包括离线计算好的控制律，最后让磁盘驱动系统正常运行。

案例分析

本发明通过以磁盘驱动系统为对象进行仿真实验，展现了多尺度显式模型预测控制方法在磁盘驱动系统中具体的表现，通过对比实验结果，体现了本发明的优越性能。

用精准empc进行计算，步长为10，状态分区如图4所示，区域总数是347。在相同条件下，误差系数设为ε＝0.5，步长为10，多尺度近似显式模型预测控制得到的状态分区如图5，6，7所示，它们的层级分别为6，7，8。通过仿真可以发现，当误差系数为0.5，最大层级小于等于7的时候，用显式模型预测控制多尺度近似方法得到的磁盘驱动系统的状态分区是少于347个分区的，分别为322,226,88,40,16,4。从对比得到的结果中可以明显的得出，对于磁盘驱动系统而言，当选取误差系数为0.5，而最大层级小于等于7的时候，运用显式模型预测控制对尺度近似方法得出的状态分区比运用显式模型预测控制方法得出的分区要少，所以离线计算之后的空间复杂度会降低，再加上是以高度规则的方格进行存储，这样在线查找的效率会大大提高。

当给系统一个初始状态x0＝[-0.5,0.5]^t，用两种不同的方法得出系统的状态变化轨迹，图8是精确方法得出的状态变化轨迹，图9是显式模型预测控制多尺度近似方法最大层级为7的状态变化轨迹。横坐标表示步长，纵坐标表示状态，两条不同颜色的线分别表示磁盘驱动系统两个不同的状态。两种方法最后都达到了稳定状态，从两幅图的对比可以看出用精确方法的时候系统的状态变化相对平缓，而且达到稳定状态的速度较慢，用显式模型预测控制多尺度近似方法时，系统状态的变化比较陡峭，达到稳定状态的速度较快。

在初始条件为x0＝[-0.5,0.5]^t时，用两种不同的方法得出的控制序列，图10是精确方法得到的控制序列。用多尺度近似法得到的控制序列如图11所示。它们的变化规律和状态轨迹类似，通过对比可以看出用多尺度近似显式模型预测控制达到稳定的速度更快。

通过一系列的对比和分析表明，对于磁盘驱动系统的控制，显式模型预测控制多尺度近似方法要优于显式模型预测控制方法。

本说明书实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，本发明的保护范围不应当被视为仅限于实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域技术人员根据本发明构思所能够想到的等同技术手段。