一种基于线性扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制系统的制作方法

本发明涉及一种基于线性扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制系统，属于直线电机控制技术领域。

背景技术：

与旋转电机相比，三相交流永磁直线同步电机具有结构简单、过载能力强和进给加速度大等特点，因而被广泛地应用于高速度、高加速度和高精度等场合。此外，直线电机无需中间传动装置便能产生直线运动，因此取代了传统的“旋转电机+滚轴丝杆”的传动形式。然而，永磁直线同步电机的动态模型是一个非线性、高阶和强耦合的多变量系统，其分析与控制相当复杂，需对其进行简化并研究新的控制方法。

由此可见，永磁直线同步电机伺服控制系统的设计对提高控制系统的动态性能起着至关重要的作用。

目前，最常用的控制策略为PID闭环控制，这种传统的控制系统动态响应速度慢且控制精度较差。滑模控制作为一种特殊的非线性控制技术，在系统的动态运行过程中，可以根据当前系统状态的偏差及其各阶导数等，使控制量有目的地来回切换，迫使系统按照期望的轨迹运动。将其应用到电机控制领域后，控制系统具有动态响应速度快、对参数摄动及外部扰动鲁棒性强以及易于设计与实现等诸多优点。此外，为了有效地降低干扰对控制系统的影响，可设计观测器对其进行估计。与常用的扰动观测器和滑模观测器等相比，状态观测器需要的系统信息量最少，且不依赖于控制系统的数学模型，只需控制输入和系统输出(可观测)，便能准确地得到干扰的估计值。

技术实现要素：

发明目的：为了实现对给定位移信号的准确跟踪并降低干扰对控制系统的影响，本发明提出了一种基于线性扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制系统。本发明针对永磁直线同步电机，设计线性扩张状态观测器得到扰动的估计值，并将其大小考虑到滑模控制律的设计中取代符号函数项以削弱抖振现象，从而构成基于线性扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制系统，实现对干扰的抑制以及对给定位移信号的准确跟踪。为了实现直线电机对给定位移信号的准确跟踪。本发明首先从直线电机的基本工作原理出发，建立永磁直线同步电机在两相同步旋转正交坐标系上的动态方程；其次，将其简化为特殊的二阶积分串联型数学模型；然后，设计一种线性扩张状态观测器得到扰动的估计值，并将其大小考虑到滑模控制律的设计中以削弱抖振现象；最后，应用李雅普诺夫稳定性理论分析了系统的稳定性。本发明最重要的特征是采用该线性扩张状态观测器可以准确地估计系统状态和扰动，并且控制系统具有很强的鲁棒性，能实现对给定位移信号的准确跟踪。此外，滑模控制的抖振现象也得到了极大地改善，适用于永磁直线同步电机伺服控制系统的设计。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种基于线性扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制系统，包括位移误差模块、扩张状态观测器、滑模面以及滑模控制律模块，其中：

位移误差模块将给定位移p^*与永磁直线同步电机的实际位移x₁相减得到位移误差信号e₁，并将其发送到滑模面；

滑模面根据位移误差模块输出的位移误差信号e₁得到滑模函数值s(e₁)；

扩张状态观测器根据滑模控制律模块的输出的控制信号u和永磁直线同步电机的实际位移x₁对干扰进行实时在线地估计以得到干扰估计值z₃，并将干扰估计值z₃发送到滑模控制律模块；

滑模控制律模块根据滑模面输出的滑模函数值s(e₁)和扩张状态观测器输出的干扰估计值z₃进行运算得到控制信号u，并将其同时发送到永磁直线同步电机和扩张状态观测器；

受干扰d(t)影响的永磁直线同步电机在滑模控制律模块输出信号u的作用下输出位移信号x₁。

优选的：所述永磁直线同步电机简化的积分串联型数学模型，如下式所示：

其中，x₁和x₂分别为永磁直线同步电机的位移和速度v，b＝K_F/M，K_F为电磁推力系数，M为载体质量，u为控制信号i_q，i_q为q轴的电流，y为系统输出，f(t)＝-(F_L+B_vv)/M为未知的集总扰动，假设f(t)可微且导数有界，即F_L为负载转矩，B_v为粘滞摩擦系数。

优选的：所述扩张状态观测器如下式所示：

其中，ε>0，且α₁、α₂和α₃为正实数；z为观测器的状态，且z₁、z₂和z₃分别表示位移、速度和集总扰动的估计值，e为中间变量。

优选的：所述滑模面s(e₁)如下式所示：

其中，c为位移误差系数，且c>0；e₁表示位移误差，且e₁＝x₁-p^*，p^*为给定位移信号。

优选的：所述滑模控制律如下式所示：

其中，u表示控制信号，b＝K_F/M，K_F为电磁推力系数，M为载体质量，k为指数趋近系数，s(e₁)为滑模面函数，z₃表示干扰估计值，表示给定位移信号的二阶导数，c表示位移误差系数，e₁表示位移误差。

优选的：所述永磁直线同步电机简化的积分串联型数学模型由以下方法得到：

步骤1.1，永磁直线同步电机的动态模型由磁链方程、电压方程、电磁推力方程和运动方程组成。通过坐标变换，得到三相永磁直线同步电机在两相同步旋转正交dq坐标系上的数学模型；应用矢量控制的思想，使电磁推力正比于交轴电流分量i_q的大小；将直轴电流分量i_d的给定值设为零，得到简化后的永磁直线同步电机在dq坐标系上的状态方程如下式所示：

其中，L_d、L_q、i_d、i_q、u_d和u_q分别为d、q轴的电感、电流和电压值，R为初级绕组的电阻值，ω＝πv/τ为转子的角速度，v为速度，τ为磁极的极距，ψ_f为永磁体磁链，F_e为电磁推力，M为载体质量，B_v为粘滞摩擦系数，F_L为负载转矩，K_F为电磁推力系数，其表达式如下式所示：

其中，n_p为电机的磁极对数。

步骤1.2，对步骤1.1简化后的永磁直线同步电机在dq坐标系上的状态方程忽略电流环的电流特性，便可得到简化的永磁直线同步电机数学模型，如下式所示：

将上式写成积分串联型的形式，即得到永磁直线同步电机简化的积分串联型数学模型。

优选的：所述滑模控制律由以下方法得到：

步骤2.1，为消除滑模控制固有的抖振现象，将控制律中的符号函数项用扰动估计值z₃代替，则相应的指数趋近律变为下式所示的形式：

其中，k>0。

步骤2.2，联立永磁直线同步电机的积分串联型数学模型、滑模面公式和步骤2.1得到的指数趋近律，即可得到基于扩张状态观测器的滑模控制律。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

1.设计的控制系统对干扰具有极强的鲁棒性，能够实现对给定位移信号的准确跟踪，且跟踪误差小于1.5×10^-3。

2.扩张状态观测器的状态能准确地估计永磁直线同步电机的位移、速度和集总扰动的值，且仿真结果表明控制系统进入稳态后，估计误差分别小于10^-7、5×10^-5和10^-2。

3.将扰动估计值考虑到滑模控制律的设计中取代符号函数项后，滑模控制固有的抖振现象得到极大地改善，且控制系统进入稳态后，控制量的大小接近零。

附图说明

图1为本发明的永磁直线同步电机基本工作原理图；

图2为基于线性扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制系统框图；

图3为本发明的扩张状态观测器与永磁直线同步电机状态示意图；

图4为本发明的扩张状态观测器与永磁直线同步电机位移估计误差曲线示意图；

图5为本发明的扩张状态观测器与永磁直线同步电机速度估计误差曲线示意图；

图6为本发明的扩张状态观测器与永磁直线同步电机扰动及其估计误差曲线示意图；

图7为本发明的控制信号示意图；

图8为本发明的位移跟踪误差曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例子，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落入本申请所附权利要求书所限定的范围。

一种基于线性扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制系统，如图2所示，包括位移误差模块、扩张状态观测器、滑模面以及滑模控制律模块，其中：

位移误差模块将给定位移p^*与永磁直线同步电机的实际位移x₁相减得到位移误差e₁，并将其发送到滑模面；

滑模面根据位移误差模块输出的位移误差信号e₁得到滑模函数值s(e₁)；

扩张状态观测器根据滑模控制律模块的输出的控制输入u和系统输出的实际位移x₁对干扰进行实时在线地估计得到干扰估计值z₃，并将干扰估计值z₃发送到滑模控制律模块；

滑模控制律模块根据滑模面输出的滑模函数值s(e₁)和扩张状态观测器输出的干扰估计值z₃进行运算得到控制输入u，并将其同时发送到永磁直线同步电机和扩张状态观测器；

永磁直线同步电机根据滑模控制律模块发送的控制输入u以及干扰得到永磁直线同步电机的实际位移x₁。

步骤1.建立永磁直线同步电机的数学模型

1.1永磁直线同步电机基本工作原理

三相交流永磁直线同步电机可以看作是由永磁同步旋转电机演变而来的，其数学模型也可由其得到。将永磁同步旋转电机径向剖开，并沿着圆周展开成直线，便可得到永磁直线同步电机。相应的，旋转电机的定子和转子分别变成直线电机的初级和次级。由稀土永磁材料钕铁硼组成的次级(定子)永磁体产生了励磁磁场，当初级(动子)电枢绕组通以三相对称正弦交流电后，会形成气隙行波磁场(呈正弦分布)。永磁体产生的励磁磁场与行波磁场相互作用便会产生电磁推力，从而驱动电机的动子做直线运动，其基本工作原理如图1所示。

1.2永磁直线同步电机在dq坐标系上的状态方程

永磁直线同步电机的动态模型由磁链方程、电压方程、电磁推力方程和运动方程组成。通过坐标变换，可以得到三相永磁直线同步电机在两相同步旋转正交dq坐标系上的数学模型。为了实现变量间的解耦，应用矢量控制的思想，使电磁推力正比于交轴电流分量i_q的大小。此外，励磁磁场是由次级永磁体产生的，并且其大小几乎恒定，所以，将直轴电流分量i_d的给定值设为零。最终，简化后的永磁直线同步电机在dq坐标系上的状态方程如式(1)所示：

其中，L_d、L_q、i_d、i_q、u_d和u_q分别为d、q轴的电感、电流和电压值，R为初级绕组的电阻值，ω＝πv/τ为转子的角速度，v为速度，τ为磁极的极距，ψ_f为永磁体磁链，F_e为电磁推力，M为载体质量，B_v为粘滞摩擦系数，F_L为负载转矩(假设为恒转矩负载)，K_F为电磁推力系数，其表达式如式(2)所示：

其中，n_p为电机的磁极对数。

1.3永磁直线同步电机积分串联型数学模型

在实际的伺服控制系统中，通常设计电流环使其具有较大的带宽以保证电流的准确跟踪，因此可将其视为一个电源放大器。同时，从状态方程式(1)可以看出，电机的机械时间常数远大于电磁时间常数。而电流环的调节时间又很短，故可忽略其电流特性。由此可得，简化的永磁直线同步电机数学模型，如式(3)所示：

将上式写成积分串联型的形式，即得到永磁直线同步电机的积分串联型数学模型，式(4)所示：

其中，x₁和x₂分别为永磁直线同步电机的位移和速度v，b＝K_F/M，K_F为电磁推力系数，M为载体质量，u为控制信号i_q，i_q为q轴的电流，y为系统输出，f(t)＝-(F_L+B_vv)/M为未知的集总扰动，假设f(t)可微且导数有界，即F_L为负载转矩，B_v为粘滞摩擦系数。

步骤2.扩张状态观测器的设计与分析

本发明针对系统(4)，设计如式(5)所示的一种线性扩张状态观测器，

其中，ε>0，且α₁、α₂和α₃为正实数；z为观测器的状态，且z₁、z₂和z₃分别表示位移、速度和集总扰动的估计值，e为中间变量。

采用式(5)所示的状态观测器，可以实现当时间趋于无穷大时，观测器的状态z₁和z₂分别估计系统(4)的状态x₁和x₂，且观测器的状态z₃能准确估计出集总扰动f(t)的值。

2.2扩张状态观测器的分析

定义如式(6)所示的一组估计误差变量：

对ξ₁求关于时间t的微分，

同理可得：

由式(7)和式(8)可得：

由此可知，观测器误差系统(9)中矩阵A的特征多项式为：

选择α₁、α₂和α₃使矩阵A为赫尔维兹(Hurwitz)矩阵，由于(λ+1)(λ+2)(λ+3)＝λ³+6λ²+11λ+6＝0，根据式(10)，可选α₁＝α₃＝6，α₂＝11。

步骤3.滑模控制器的设计与稳定性分析

设计如式(11)所示的滑模函数s(e₁)：

其中，c为位移误差系数，且c>0；且e₁＝x₁-p^*，p^*为给定位移信号。

为了消除滑模控制固有的抖振现象，将控制律中的符号函数项用扰动估计值z₃代替，则相应的指数趋近律变为式(12)所示的形式：

其中，k为指数趋近系数，且k>0。

联立式(4)、式(11)和式(12)，可得基于扩张状态观测器的滑模控制律，如式(13)所示：

3.2稳定性设计

根据现代控制理论可知，对于任意给定的对称正定矩阵Q，存在对称矩阵P满足如下的李雅普洛夫方程：

A^TP+PA＝-Q (14)

对于观测器误差系统(9)，定义如下的二次型李雅普洛夫标量函数：

V₁＝εξ^TPξ (15)

对V₁求时间的导数，可得：

其中，λ_min(Q)>0为矩阵Q的最小特征值，||.||为欧几里得范数。

由此可知，扩张状态观测器满足收敛性条件。对于滑模控制，为了满足能达性条件，定义如下的李雅普洛夫函数：

V₂＝s² (17)

其中，s为滑模函数s(e₁)。

对V₂求时间的导数，可得：

由李雅普洛夫稳定性理论可知，滑模控制满足稳定性要求。对整体系统，定义式(19)所示的李雅普洛夫函数：

V＝V₁+V₂ (19)

根据分离性原理和式(14)至式(19)可知，闭环系统是渐进稳定的。

本实施方式中，为了验证所设计系统的有效性和优点，本发明针对基于扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制系统搭建模型并进行仿真。永磁直线同步电机的参数设置如下：粘滞摩擦系数B_v＝0.5，载体质量M＝20kg，磁极的极距τ＝2cm，永磁体磁链ψ_f＝0.5Wb，电机的磁极对数n_p＝2；控制器和观测器的参数设置如下：k＝35，c＝15，ε＝0.01。

给定位移p^*＝sin(t)，且负载扰扰F_L(t)＝3sin(3t)。基于扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制系统的仿真结果如图3到图8所示。图3到图6分别为实际位移、速度和干扰以及状态观测器的状态变量及其误差曲线。由图可知，状态观测器的状态z₁(t)、z₂(t)和z₃(t)能准确地估计系统(4)的状态x₁(t)、x₂(t)和集总扰动f(t)的值，且控制系统进入稳态后，估计误差分别小于10^-7、5×10^-5和10^-2。图7为控制信号u(t)的变化曲线，由图7可知，滑模控制的抖振现象被消除，且控制系统进入稳态后，控制量大小接近零。图8为控制系统的位移跟踪误差曲线，由图8可知，即使在外加负载扰动后，直线电机的位移与期望的位移信号几乎完全重合，且跟踪误差小于1.5×10^-3，由此可见该控制系统具有极强的鲁棒性。需要指出，本发明给出的这个实例所表现出的优良性能是用来解释说明本发明的，而不是对本发明进行的限制。

以上阐述的是基于扩张状态观测器的永磁直线同步电机滑模控制系统的设计过程和思路。本发明使用扩张状态观测器实现对系统状态和集总扰动的准确估计，并将扰动估计值考虑到滑模控制律的设计中以削弱抖振现象。同时，应用李雅普洛夫稳定性理论分析了系统的稳定性。仿真结果表明，该控制系统不仅动态响应速度快，而且对外部扰动具有极强的鲁棒性，能实现对给定位移信号的准确跟踪。此外，滑模控制的抖振现象也得到了极大地改善。