里德-索罗口化巧码将多个比特视为单个符号，并基于符号单位执行信号处理。 RS码可将多个比特视为单个符号，并将预定数量的符号构造为单个块。
[0041] RS码可基于符号单位执行编码和解码，并可基于预定数量的符号单位执行纠错。 当在单个符号中存在多个比特时，RS码可基于符号单位进行纠错。因此，RS码可针对在相 邻比特中发生错误的突发错误是稳健的。
[0042] 图1示出被构造为在发送器中对分组码进行编码的信道编码器100的示例。
[0043] 信道编码器100通过将与兀余位对应的（n-k)个校验位适当地添加到与原始比特 信息对应的k个消息比特来构造总共n个比特的序列块，并将该n个比特的序列块发送到 接收器。
[0044] 信道编码器100使用上述方法发送的n比特序列块被称为（n，k)分组码，从信道 编码器100输出的n比特序列被称为码字。在此示例中，n比特序列中的k个消息比特在 不被修改的情况下通过添加（n-k)个校验位而被发送，因此，该n比特序列被称为系统码。 接收器对由信道编码器100编码的比特序列进行接收和解码。参照图2描述接收器的信道 解码器。
[0045] 图2示出被构造为在接收器中对分组码进行解码的信道解码器200的示例。
[0046] 在接收器中，通过解调器解调为"0"或"1"的比特序列被输入到信道解码器200。 由于一些非理想的通信信道环境（例如，噪声），在解调的比特序列中可存在差错比特。
[0047] 参照图2,信道解码器200通过对解调的n比特序列适当地执行信号处理来进行纠 错，并获得解码的k个输出比特序列。当超过分组码的纠错能力，在解调的比特序列的比特 中发生差错时，输出比特序列将不同于从发送器发送的原始比特序列。
[0048] 信道解码器200包括伴随式（syn化ome)计算器210、差错位置计算器230和纠错 器 250。
[0049] 伴随式计算器210计算伴随式值。
[0050] 术语"伴随式值"表示用作能够检验在从发送器发送到接收器的比特序列中是否 存在差错的确定标准的值。例如，非零的伴随式值指示差错的发生，因此，接收器可执行信 号处理W进行纠错。
[0051] 为了进行纠错，需要知道在整个比特序列中已经发生差错的比特的位置。当该位 置已知时，可对该比特进行纠错。差错位置计算器230计算已经发生差错的比特的位置。可 使用伴随式值来计算已经发生差错的比特的位置。
[0052] 纠错器250对由差错位置计算器230计算的比特的位置处的比特的差错进行纠 正。例如，纠错器250可将已经发生差错的比特从"1"纠正到"0 "，或者可将该比特从"0 " 纠正到"1"。
[0053] 当使用具有单比特纠错能力的汉明码时，仅需要计算单个伴随式值。当使用具有 多比特纠错能力的编码时，需要计算多个伴随式值，从而增加了计算复杂度。
[0054] 当计算多个伴随式值时，假设伴随式阶数=j，第j伴随式=Sj.D下面将提供Sj侦 详细定义及其相关数学描述。根据表示伴随式阶数的j的增加，例如，根据高阶伴随式值的 增加，计算复杂度会进一步增加。
[00巧]在一个示例中，将描述在具有多比特纠错能力的分组码中减小"j"大于"1"的高 阶伴随式的计算复杂度的方法。
[0056] 在描述伴随式计算方法之前，将描述作为分组码的基础的伽罗瓦域和伽罗瓦域的 运算。
[0057]伽罗瓦域可通过素数P和正整数m表示为GF(pm)，并且由于伽罗瓦域具有有限数 量的元素，还可被称为有限域。
[005引pu个元素存在于GF(pU)中。可按如下定义在伽罗瓦域中使用的本原元素和本原 多项式。
[0059] 在本原元素的情况下，如果在GF(q)中满足第（q-1)本原单位根，则aGGF(q) 被称为有限域GF(q)的本原元素。有限域GF(q)的除了"0"之外的所有组成元素可通过正 整数n被表示为an。
[0060] 在本原多项式的情况下，如果具有GF(p)中的系数的多项式f(x)具有次数m并且 具有满足GF(pm)中的{〇, 1，a，a2,…，a' (pm-2)}的根a，则该多项式被称为本原多项式。 如果f(x)/(xD+l)是满足n= 2--1的最小正整数n，则不可约多项式f(x)的次数m被称为 本原。
[0061] 如果基于W上作出的定义，伽罗瓦域GF(pm)的本原元素=a并且m次本 原多项式
贝幢立已经已知的等式=1和f(a) = 0。
[006引例如，如果m= 6,则a63=1，且f(a) = 1+a+a6= 0。伽罗瓦域运算包括模加 法运算，诸如1+1 = 0和a1+a1= 0。使用模加法运算，可获得a6= 1+a。
[0063] 此外，伽罗瓦域运算包括乘法，诸如Qi?a^=aW。使用乘法，可获得a7 = a.q6=a(1+a) =a+a2。使用相似的伽罗瓦域运算处理，m= 6的GF(pm)的元素可 被构造为如下面的表1所示。
[0064] 下面的表1示出了基于本原多项式"1+X+X6"产生的GF(26)组成元素。
[0065] 表1
[0066]
[0067]在表1中，第一列是表示本原元素a的乘数的幕表示，第二列是将第一列的同一 元素表示为
的多项式表示。Cl表示值为"0"或"1"的系数。
[006引第；列是W矢量形式（诸如[CaCiCaCgCACg])表示Cl的值的矢量表示。当构造使用 与乘数a对应的整数作为输入索引并使用矢量值作为输出的查找表（LUT)时，如图3所示 地表示LUT。
[0069] 图3示出使用传统的伴随式计算方法的用于伽罗瓦域中的本原多项式的运算的 LUT的示例。
[0070] 下文中，将描述计算伴随式的基本等式。
[0071] 当将由接收器接收且包括具有差错的n比特的比特矢量表示为[r"r&…ivJ时， 该比特矢量的多项式可被表示为r(x) =ru+riX+r2X2+...+iVixn-i。可根据下面的等式1计 算与第j伴随式对应的Sj.D
[007引[等式U
[0073] Sj=r(aJ)
[0074] 其中，r(x) =r。甘ix甘2X2+. . .+ivixn-i是接收的多项式。
[007引在等式1中，a表示GF(pm)的本原元素且n=2--1。
[0076] 如上所述，计算伴随式的过程对应于当对分组码进行解码时最初执行的信号处理 过程。不是"0"的伴随式值指示由于在接收的比特中差错的发生而需要纠错。
[0077] 下文中，将描述用于计算S3的传统的伴随式计算方法。
[007引使用等式1，S3可被如下表示：
[0079]
[0080]bxor(l)表示作为包括m比特的矢量的bxor的第1个值，并且bxor可按如下获 得：
[0081]
[0082]fLUT( ?)表示图 3 的LUT函数，并且满足LUT_ou1:put_vector=fLUT(LUT_hput_index)的关系。
[008引为了进一步容易地描述上述信号处理，当m=6，n= 2。-1 = 63,且r(X)=l+x2+… +x22+...+x62时，获得S3=r(a3) = 1+a3X2+…+a3X22+…+a3X62。
[0084] 因此，计算S3的伴随式的处理对应于计算逐渐增大的乘数ai并将计算结果相加 的处理。使用传统的伴随式计算方法计算S3的伴随式的处理可如图4所示表示。
[0085] 图4示出使用传统的伴随式计算方法计算m=6且n= 63时的S3的处理的示例。
[0086] 参照图4,当计算第一列的乘数值a时，传统的伴随式计算方法执行将比特序列 的索引乘W与伴随式阶数对应的值的处理。
[0087] 在第二列中，传统的伴随式计算方法执行模-(2--1)，也就是，对计算的乘数执行 模-63运算。如上所述，在伽罗瓦域中，满足属性《 = 'I=1，并且即使模-(2--1)被应用到乘 数值a,也获得相同的值。因此，传统的伴随式计算方法执行模-63运算。
[0088] 传统的伴随式计算方法执行如下处理；当在执行模-63运算之后获得的乘数值a 被用作输入值时，获得LUT的输出矢量（LUT_ou化ut_vector)，并输出获得的输出值。
[0089] 传统的伴随式计算方法对每个输出矢量执行按位异或狂OR)运算，并通过将与最 终值对应的bxor(l)用作系数来获得伴随苗
[0090] 然而，如上所述，传统的伴随式计算方法使用乘法和模运算。传统的伴随式计算方 法使用用于存储大尺寸的比特信息的存储空间来构造LUT。
[0091]另外，传统的伴随式计算方法需要执行使用输入索引查找映射到输入索引的存储 信息的