专利名称：一种基于卡尔曼滤波的pet图像重建方法
技术领域：
本发明涉及一种医学影像重建技术，特别涉及一种基于卡尔曼滤波的PET图像重建方法。
背景技术：
正电子发射断层成像(Positron emission tomography, PET)是一种基于核物理学、分子生物学的医学影像技术，它能够从分子水平上观察细胞的代谢活动，为早期疾病的检测和预防提供了有效依据。在进行PET扫描时首先需要将由放射性同位核素标记的药物注入人体内，通过血液循环系统，这些物质在人体内各组织器官中将形成一定的分布。由于放射性同位核素的半衰期较短，且极其不稳定，将很快发生衰变，衰变过程中所产生的正电子与附近的自由电子发生湮灭反应，产生一对方向几乎相反、能量相等，大小为511kev的伽玛光子，经由符合采集系统对这些带有放射性药物分布信息的成对光子进行处理生成投影数据。通过相应的数学方法对投影数据进行反演求解，可重建出人体的放射性物质的空间浓度分布。
近几年，PET探测器数量的增加、数据采集精度的提高以及临床上对高分辨率、大面积范围扫描图像的需求对图像重建算法提出了新的挑战图像维数的扩展，将影响计算机处理速度、甚至造成计算机内存不足，另外，必须保证充分利用采集数据量方面的优势以提高图像分辨率。
目前，PET图像重建方法大致可分为两类解析法和迭代统计法。前一类主要是滤波反投影法，计算速度快，但伪影严重。为此，以最大似然法为代表的迭代统计法被提出来， 由于迭代法基于统计学模型，对不完全数据适应性好，逐渐成为PET重建算法研究关注点。 为解决重建速度问题，大规模矩阵快速运算技术被不断运用到该算法体系中，如有序子集最大似然法。而针对于算法中未考虑先验估计的统计特性，提出了后验估计中加以修正的最大后验估计法。此外，将统计模型近似为高斯模型后又引入了最小二乘法，继而发展未带有惩罚加权的最小二乘、非负超松弛迭代法等。
状态空间体系从一个全新的角度提供了 PET图像重建的新思路，通过根据实际求解问题调整测量方程与状态方程的统一表达式，以实现静态、动态重建以及先验估计。通过相关方法求解，如卡尔曼滤波、H⑴滤波、粒子滤波等可适应不同噪声特性、不同运算条件， 与传统的解析法或迭代统计法相比有一定的优势。但其构建的状态方程和测量方程中涉及高维度矩阵存储及运算，并且其中的求逆过程容易造成内存不足，是制约状态空间算法可行性的一大关键因素。
中国专利公告号为CN10149917;3B公开了一种PET成像中卡尔曼滤波图像重建方法，通过PET正电子发射断层扫描仪得到原始投影线的正弦图，然后建立状态空间体系，通过基于状态空间的卡尔曼滤波法得出放射性活度分布，重建图像。该技术在使用卡尔曼滤波对PET图像进行重建的过程中，没有解决处理大规模矩阵存在的存储量大及内存不足的问题。发明内容
本发明提供了一种基于卡尔曼滤波的PET图像重建方法，解决了计算机在进行图像重建的过程中涉及高维度矩阵的求逆产生的内存不足的问题。
一种基于卡尔曼滤波的PET图像重建方法，包括以下步骤
(1)采集原始投影线的正弦图数据并对其进行算法校正，得到当前的放射性浓度的测量浓度值y ；
(2)基于状态空间的卡尔曼滤波方法向前预估放射性浓度的空间分布值和该空间分布值的误差协方差值；
(3)基于LBres算法模拟出卡尔曼滤波的增益矩阵；根据当前的测量浓度值和模拟得到的增益矩阵，对步骤O)中的空间分布值和误差协方差值进行修正；将修正后的空间分布值和误差协方差值反馈至步骤O)；
(4)重复交替步骤( 和步骤(3)，不断更新放射性浓度的空间分布值，获得重建的PET图像。
在上述步骤中
进一步包括步骤
设计一步预测模块以用于向前预估步骤O)中所述的空间分布值和空间分布值的误差协方差值；
所述的一步预测模块基于如下方程组
权利要求
1.一种基于卡尔曼滤波的PET图像重建方法，包括以下步骤(1)采集原始投影线的正弦图数据并对其进行算法校正，得到当前的放射性浓度的测量浓度值y ；(2)基于状态空间的卡尔曼滤波方法向前预估放射性浓度的空间分布值和该空间分布值的误差协方差值；(3)基于LBres算法模拟出卡尔曼滤波的增益矩阵；根据当前的测量浓度值和模拟得到的增益矩阵，对步骤O)中的空间分布值和误差协方差值进行修正；将修正后的空间分布值和误差协方差值反馈至步骤O)；(4)重复交替步骤( 和步骤(3)，不断更新放射性浓度的空间分布值，获得重建的PET 图像。
2.根据权利要求1所述的PET图像重建方法，其特征在于包括步骤设计一步预测模块以用于向前预估步骤O)中所述的空间分布值和空间分布值的误差协方差值；所述的一步预测模块基于如下方程组Xk = ^k-IPk =APk X+Q其中，X为PET图像中放射性浓度的空间分布值，&为向前预估的空间分布值，I1为上一状态中反馈的修正的空间分布值；P为χ的误差协方差，巧—为向前预估的误差协方差值， Pk-!为上一状态中反馈的修正的误差协方差值；k为迭代次数；A为状态转移矩阵；Q为过程噪声的方差，服从正态高斯分布。
3.根据权利要求1所述的PET图像重建方法，其特征在于包括步骤设计状态更新模块以用于修正步骤O)中的空间分布值和误差协方差值；所述的状态更新模块基于如下方程组ik=ik+PkOTHvPk =Pk-Pk^ H^Pk其中，H为增益矩阵的近似矩阵，即增益矩阵的模拟值；X为PET图像中放射性浓度的空间分布值，毛为当前状态修正的空间分布值，&为当前状态预估的空间分布值；P为χ的误差协方差，1\为当前状态修正的误差协方差值，巧―为当前状态预估的误差协方差值；k为迭代次数；ν为测量浓度值y与空间分布值χ比较的相关量；D为系统矩阵。
4.根据权利要求1所述的PET图像重建方法，其特征在于包括步骤设计增益矩阵模拟模块以用于模拟步骤(3)中所述的卡尔曼滤波的增益矩阵；所述的增益矩阵模拟模块实现以下步骤a、初始化增益矩阵的近似矩阵为一正定矩阵，构造增益矩阵的目标函数并设定使得该目标函数最小化的收敛条件，任取该目标函数上的一点作为初始点；b、计算该目标函数的下一个搜索方向，在该方向上确定使得目标函数极小化的步长； 基于该步长，获取目标函数上的下一个点，并检测该点是否满足目标函数的收敛条件；c、若满足收敛条件，则此时的近似矩阵即为增益矩阵的模拟值；若未满足收敛条件，则用LBres算法中近似矩阵的更新方程，对近似矩阵进行修正，重复步骤b和步骤c，直至满足收敛条件。
5.根据权利要求4所述的PET图像重建方法，其特征在于所述的步长由沃尔夫准则确定。
6.根据权利要求4或5所述的PET图像重建方法，其特征在于包括以下步骤i、预先设定增益矩阵模拟模块中的存储量；ii、记录步骤c中对近似矩阵进行修正的次数值，并将该次数值与该存储量进行比较；iii、若该存储量大于或等于次数值，则增益矩阵模拟模块对其存储数据不作处理；若该存储量小于次数值，则增益矩阵模拟模块对其存储数据进行部分删除，只记录最近修正的、组数等于存储量值的存储数据。
7.根据权利要求6所述的PET图像重建方法，其特征在于所述的增益矩阵模拟模块基于如下方程组
全文摘要
本发明涉及一种基于卡尔曼滤波的PET图像重建方法，包括采集原始投影线的正弦图数据，并基于状态空间的卡尔曼滤波方法重建PET图像。其中，利用卡尔曼滤波对PET图像进行重建的过程中，卡尔曼滤波的增益矩阵在求逆过程中采用LBFGS算法。本发明有效利用有LBFGS算法，改善了基于卡尔曼滤波的PET图像重建在处理大规模矩阵中存在的对高维矩阵存储容量及内存不足的问题；与现有重建方法的实验比较表明，在重建质量并无明显下降的前提下，计算效率有明显地提升。
文档编号A61B6/03GK102509322SQ201110356800
公开日2012年6月20日 申请日期2011年11月11日 优先权日2011年11月11日
发明者刘华锋, 张俊超 申请人:刘华锋, 杭州浙大滨松光子科技有限公司