具有执行器故障的柔性机械臂自适应规定性能控制方法

本发明属于柔性关节机械臂控制，具体是一种具有执行器故障的柔性机械臂自适应规定性能控制方法。

背景技术：

1、近年来，柔性关节机械臂由于灵活性高、复杂环境适应性强、人机交互安全等优点，柔性关节机械臂(fjrs)得到了广泛的应用。fjr通常具有不确定的动力学特征，包括柔性驱动、不准确的系统参数、不连续的摩擦和未知的扰动。此外，在复杂环境中可能会频繁发生意外故障，影响系统的稳定性。因此，实现fjr的高性能容错控制是安全可靠应用的先决条件。尽管近年来已经提出了许多fjr的跟踪控制方法，例如无源控制、奇异扰动控制、滑模控制和自适应控制。然而，很少有方案考虑到多链路fjr的固定时间规定性能容错控制，值得进一步研究。

2、对于fjr系统中的不确定性，自适应智能技术(神经网络或模糊逻辑系统)是有效的解决方案。例如，为了逼近fjr的模型不确定性，在文献“yoo,s.j.,park,j.b.,choi,y.h.:使用神经网络对柔性关节机器人进行自适应输出反馈控制：动态表面设计方法.ieeetrans.neural networks.19，1712–1726(2008).https://doi.org/10.1109/tnn.2008.2001266”中构建了一个采用自适应自循环小波神经网络的观测器。在文献“diao,s.,sun,w.,su,s.f.,xia,j.:自适应模糊事件触发控制的单连杆柔性关节机器人的执行器故障。ieee trans.cybern.1–11(2021).https://doi.org/10.1109/tcyb.2021.3049536”中，模糊逻辑系统用于识别单连杆fjr的未知非线性。文献“yang,y.,li,j.,hua,c.,guan,x.:具有执行器故障和输入饱和度的柔性远程机器人的自适应同步控制设计.int.j.robust nonlinear control.28,1016–1034(2018).https://doi.org/10.1002/rnc.3922”采用自适应技术来识别单连杆fjr系统中的未知参数。这些自适应智能技术通常集成到反推控制框架中。然而，经典的反步方法存在“复杂性爆炸”的问题。因此，提出了动态曲面技术来解决这个问题。例如，在文献“yoo,s.j.,park,j.b.,choi,y.h.:使用神经网络对柔性关节机器人进行自适应输出反馈控制：动态表面设计方法.ieeetrans.neural networks.19,1712–1726(2008).https://doi.org/10.1109/tnn.2008.2001266”中引入了一阶滤波器，以绕过虚拟控制律的重复微分。为了实现更快的过滤性能，在文献“pan,y.,wang,h.,li,x.,yu,h.:对带有顺应性执行器的机器人手臂的自适应指令滤波的反步控.ieee trans.control syst.technol.26,1149–1156(2018).https://doi.org/10.1109/tcst.2017.2695600”中提出了用于机械臂的二阶滤波器。为了消除滤波器误差，文献“diao,s.,sun,w.,su,s.f.:具有随机噪音的柔性关节机器人神经的自适应事件触发式跟踪控制.int.j.robust nonlinear control.32,2722–2740(2022).https://doi.org/10.1002/rnc.5382”中引入了补偿机制。另一个问题是，在经典的反推法中，控制系统是渐近稳定的，即系统的稳定时间趋于无限。为了实现更快的系统稳定性，在文献“wang,h.,zhang,y.,zhao,z.,tang,x.,yang,j.,chen,i.:基于有限时间干扰观测器的柔性关节机器人轨迹跟踪控制.nonlinear dyn.106,459–471(2021).https://doi.org/10.1007/s11071-021-06868-4”中提出了fjrs系统的有限时间控制方法。不幸的是，一旦系统的初始值以前未知或初始状态距离平衡点相对较远，有限时间策略将不起作用。相比之下，固定时间方案可以在预定时间内稳定系统，而无需获取有关初始状态的信息。固定时间方法首先在文献“polyakov,a.:用于线性控制系统固定时间稳定的非线性反馈设计.ieee trans.automat.contr.57,2106–2110(2011)”中提出，并已应用于许多非线性系统。鉴于此，如何将固定时间技术融合到自适应反推动态曲面框架中，以实现固定时间收敛，有效处理系统中的未知非线性，同时避免“复杂性爆炸”问题，是本发明首先关注的问题。

3、此外，fjr在非结构化空间中执行复杂任务时对跟踪性能有很高的要求。因为可以保证跟踪误差的瞬态和稳态性能，所以规定性能控制(ppc)被认为是一种很有前途的工具。最近，ppc技术也已应用于fjr系统。例如，在文献“ma,h.,zhou,q.,li,h.,lu,r.:具有动态不确定性的柔性关节机器人操纵器的自适应规定性能控制.ieee trans.cybern.1–11(2021).https://doi.org/10.1109/tcyb.2021.3091531”中为单连杆fjr提出了一种自适应模糊规定的性能控制方案。在文献“kostarigka,a.k.,doulgeri,z.,rovithakis,g.a.:具有未知动力学和可变弹性的柔性关节机器人的规定性能跟踪.automatica.49,1137–1147(2013).https://doi.org/10.1016/j.automatica.2013.01.042”中，对于具有可变弹性的fjr，考虑了链路位置误差的预设性能。在文献“lin,z.,du wang,h.,karkoub,m.,shah,u.h.,li,m.:使用基于扩展状态观测器的滑动模式干扰观测器对具有柔性关节的uvms进行基于规定性能的滑动模式路径跟踪控制.ocean eng.240,109915(2021)”中，针对具有柔性关节的水下航行器机械手系统提出了规定的性能跟踪方法。这些方法在将误差严格限制在预设范围内的情况下实现了良好的跟踪性能，而采用传统的规定性能控制(cppc)方法可以进一步提高跟踪误差的瞬态性能。更重要的是，当目标信号发生剧烈变化时，一旦系统未能及时有效地跟踪，就会导致较大的跟踪误差违反预定义的固定界限。因此，有必要为fjr开发改进的规定性能控制器(mppc)，以克服cppc中的这些限制。

4、上述中的讨论是基于系统处于良好工作状态。在实践中，复杂的环境和多变的任务可能会导致系统故障，其中执行器故障对系统的破坏最大。为了给控制系统提供应对驱动错误的能力，容错控制(ftc)应运而生，通常分为无源ftc和有源ftc。文献“li,l.,yao,l.,wang,h.:有数据包损失的pdf控制系统的模型预测容错跟踪控制.ieeetrans.syst.man,cybern.syst.1–11(2021).https://doi.org/10.1109/tsmc.2021.3103814”主动ftc是通过引入故障诊断观察器来获得故障估计信号来实现的。如果使用额外的观察者，这种方法可能会导致计算负担增加，并且故障反馈的延迟可能会导致系统不稳定。相比之下，文献“lebreton,c.,damour,c.,benne,m.,grondin-perez,b.,chabriat,j.p.:pemfc进气系统的被动容错控制.int.j.hydrogen energy.41,15615–15621(2016).https://doi.org/10.1016/j.ijhydene.2016.06.210”被动ftc方法中的故障是通过设计补偿控制器来解决的，并且不需要故障观察器。对于有故障的fjr系统，也提出了ftc策略。例如，在文献“mao,z.,jiang,b.,ding,s.x.:一类非线性网络化控制系统的容错控制框架.int.j.syst.sci.40,449–460(2009).https://doi.org/10.1080/00207720802556260”中提出了一种滑模观测器来获取必要的故障信息。通过切换监督，在文献“yang,h.,jiang,b.,staroswiecki,m.:一类不确定非线性系统的监督性容错控制.automatica.45,2319–2324(2009)”中设计了一系列预先计算的候选控制器来实现ftc。在文献“diao,s.,sun,w.,su,s.f.,xia,j.:自适应模糊事件触发控制的单连杆柔性关节机器人的执行器故障。ieee trans.cybern.1–11(2021).https://doi.org/10.1109/tcyb.2021.3049536”中，部分失效模式下的执行器被考虑用于单连杆fjr系统。然而，这些fjr的容错方法都没有考虑故障模型中的突变和渐变场景。此外，据作者所知，具有固定时间规定性能的容错控制很少被报道。因此，研究fjr的被动ftc方案并将其纳入固定时间自适应规定性能控制是最后的研究点。

技术实现思路

1、本发明解决的技术问题是：提供一种具有执行器故障的柔性机械臂自适应规定性能控制方法，以解决现有技术中存在的技术问题。

2、本发明采取的技术方案为：具有执行器故障的柔性机械臂自适应规定性能控制方法，该方法包括以下步骤：

3、(1)建立n-link fjr动态模型，如下：

4、

5、其中，q＝[q1,q2,…,qn]t、u＝[u1,u2,…,un]t分别代表连接位置矢量、电机位置矢量和输入扭矩矢量；j∈rn×n、k∈rn×n和b∈rn×n代表电机惯性、电机阻尼和弹性系数矩阵，m(q)表示表示惯性对称矩阵，rn×n表示n行n列的实数矩阵，表示连杆加速度，表示连杆速度，表示电机转动角速度，表示电机转动角加速度，代表科里奥利向心力矩阵，g(q)∈rn是重力力矩，代表摩擦项；

6、引入变量简化动态模型公式(1)，得：

7、

8、式中，表示机械臂的速度、加速度、表示电机角速度、电机角加速度、m-1(x1)表示表示惯性对称矩阵、c(x1,x2)代表科里奥利向心力矩阵和j-1(u-bx4-k(x3-x1))表示电机输出力矩的拉格朗日方程；

9、模型的控制输入构造为：

10、

11、其中uc∈rn是真实输入，u∈rn是期望输入，δu∈rn表示误差，是故障发生时间，和分别表示驱动产生的时间区间，指故障演化：

12、

13、式中，表示第i个驱动的故障，针对n个关节的机械臂，所以有n个驱动，i＝1,2,…,n；

14、插入式(3)到式(2)中，得到执行器故障的n-linkfjr模型：

15、

16、其中代表执行器故障的扰动；

17、(2)设计aftmppc

18、首先，做出如下假设、定义和引理：

19、假设1：参考值xd和它的n阶时间导数是连续有界的；

20、假设2：fjr的执行器故障是有界的，其中，第i个执行器故障满足|πi|≤λi，|πi|表示第i个执行器故障扰动，λi表示第i个执行器故障扰动的上限；

21、定义1：考虑一个光滑非线性动态系统假设系统在原点是稳定的，如果对于任意时间t≥t*，都有‖x(t)‖＝0，t*是一个有限时间常数，系统在有限时间区间内是稳定的，如果时间常数t*有上界，系统是规定时间稳定的；

22、引理1：如果存在一个光滑函数v(x)且v(x)≥0并满足下列不等式：

23、

24、其中函数a和b是正实常数，0＜β1＜1，1＜β2＜∞，则非线性系统的稳定性是半全局的实际固定时间，收敛时间满足：

25、

26、引理2：对于实变量和如果σ、g和ρ是正常数，下列关系成立：

27、

28、引理3：如果常数β1和β2满足0＜β1≤1和1≤β2＜+∞，并且xr∈r+∪{0},r＝1,...,n，则得到：

29、

30、式中，r+表示正实数集；n表示自然数，存在n个变量，第r个变量为xr，其中r从1取到n；

31、引理4：令f≥d，ω＞1，则不等式如式(10)所示：

32、

33、式中，f、d表示变量，和ω表示大0的正常数；

34、引理5：如果未知连续函数f(x):rn→r定义在一个紧集ωx，f(x)由径向基神经网络rbfnn估计如式(11)：

35、f(x)＝wtψ(x)                  (11)

36、其中x∈rn代表输入向量，w＝[w1,w2,...,wl]t代表权向量，wt表示权重向量的转置，ψ(·)＝[ψ1(·),ψ2(·),...,ψl(·)]t是基函数向量，由高斯函数ψi(x)得到：

37、

38、其中zi和bi分别是中心点和宽度，根据神经网络的通用逼近能力，f(x)＝w*tψ(x)+δ通过rbfnn以任意精度在线逼近f(x)，其中，误差δ被最大程度减小，通过挑选理想的权向量

39、

40、式中，ωx表示神经网络的数x收敛在紧集ωx内；

41、其次，通过反步方法设计自适应容错的修正规定性能控制aftmppc，步骤如a、b、c所示：

42、a、固定时间动态表面

43、首先，构造固定时间滤波器：

44、

45、其中和ξi∈rn代表输入向量、输出向量和滤波器中间向量，ξi表示中间变量，表示滤波器的输出，αi表示滤波器的输入，γ2＞1表示次方项，ωi1、ωi2、和是正设计常数

46、引理6：通过微分器公式(14)，在固定时间内获得虚拟控制律αi的导数，固定时间t1为：

47、

48、其中ρ＝λmin(q)/λmax(p)、ρ1＝λmin(q1)/λmax(p1)和w≤λmin(p1)是正常数，p、q、p1、q1由公式(16)-(18)得出，其中λmin(q)表示矩阵q最小特征值，和λmax(p1)表示p1的最大特征值；

49、正定对称矩阵p、q、p1和q1∈rn×n满足下列等式：

50、

51、其中，a和a1的定义如下：

52、

53、

54、其中，ωi1、ωi2、和是使a和a1满足hurwitz的量；

55、设计补偿机制为：

56、

57、其中，lij是正常数，i＝1,...4，j＝1,2；yi是滤波器误差，i取1到3；χi表示信号，i取1到4；yi公式如下：

58、

59、之后，将误差曲面定义为：

60、

61、式中，υ1表示第一个误差面，υi+1表示第i+1个误差面，e1表示系统输出追踪误差；

62、b、设计改进的规定性能函数

63、规定性能函数通常由下式选出

64、φ(t)＝(φ0-φ∞)exp(-βt)+φ∞           (22)

65、其中，β＞0表示衰减比，φ0和φ∞表示φ(t)的初始条件和最终状态，φ0＞φ∞＞0；

66、基于公式(22)设计一种新的固定时间规定性能函数

67、

68、其中，和是的初始状态和最终状态，t表示预设的收敛时间，表示期望信号的变化，c、π1和π2是正设计常数，其中c≥1；e1(0)表示初始时刻误差，即x1(0)-xd；

69、随后，将跟踪误差e1严格限制在预设区域内：

70、

71、其中和是正常数；

72、引理7：对所有的t≥0，是连续有界且可导的，且它的导数有界；

73、接着，引入对数型变换函数为：

74、

75、其中，用ν表示ν(t)；

76、ψ(ν)的时间导数：

77、

78、其中，

79、c、反推设计过程

80、引入坐标变换：

81、

82、步骤1、选择候选lyapunov函数为

83、

84、式中，θ1表示(32)中的第一个变量，χ1表示(19)中的第一个补偿信号；对公式(33)求时间导数得到v1的时间导数：

85、

86、结合公式(30)、(31)与(32)的第一个方程，得到：

87、

88、将其纳入公式(34)得：

89、

90、根据公式(21)，e1的时间导数得到为积分公式(5)的第一个方程和公式(21)的第二个方程，得到：

91、

92、把公式(19)的第一个方程和公式(37)代入公式(36)得

93、

94、式中，α1表示所要设计的第一个虚拟控制律，即前面的αi中i取1的情况；

95、通过杨氏不等式和引理2，有：

96、

97、插入公式(39)到公式(38)得：

98、

99、设计虚拟控制律α1为

100、

101、其中k1,λ1是正设计常数；

102、代入(41)到(40)得

103、

104、步骤二、引入rbfnn来处理后面给出的未知非线性函数f1(x1)，然后，引入估计理想权重w1*，其中，和分别是估计误差及其导数，表示w1*的估计值，表示是其导数；

105、候选lyapunov函数选为

106、

107、其中μ1是一个正常数，表示权重的估计误差；

108、v2对时间的导数是：

109、

110、从公式(32)得：

111、

112、将公式(2)的第二个方程带入公式(45)得

113、

114、根据公式(20)、(21)和(32)得：

115、x3＝θ3+χ3+y2+α2                         (47)

116、融合公式(19)的第二个方程和公式(47)到公式(46)得

117、

118、定义f1(x1)＝[f11,f12,…,f1n]t为

119、f1(x1)＝m-1(x1)(-c(x1,x2)x2-g(x1)-f(x2)-kx1)        (49)

120、其中x1＝[x1,x2]t；

121、然后，公式(48)改写为：

122、

123、代入公式(19)和公式(50)到公式(44)得：

124、

125、根据公式(49)，f1(x1)是紧集上的连续函数，通过引理5，f1(x1)近似为：

126、

127、其中估计误差δ1(x1)满足

128、结合杨氏不等式和引理2，得到：

129、

130、结合公式(53)到公式(51)得：

131、

132、随后，构造虚拟控制律α2和自适应律为：

133、

134、

135、其中，k2和λ2是正常数，m(x1)表示惯性对称矩阵；

136、代入公式(55)和公式(56)到公式(54)得：

137、

138、基于杨氏不等式和得到：

139、

140、令并且γ2＝ω，根据引理4，以下关系成立：

141、

142、代入公式(42)和公式(58)-(59)到公式(57)得：

143、

144、其中κ1＝k1-l11/2γ1，κ2＝k2-l21/2γ1，和步骤3、候选lyapunov函数设计为：

145、

146、取其导数得：

147、

148、从公式(32)，知道取其导数为：

149、

150、积分公式(5)的第三个方程、公式(20)和公式(20)到公式(63)，有：

151、

152、代入公式(63)和公式(62)到公式(64)得

153、

154、同公式(53)，有：

155、

156、插入公式(66)到公式(65)得：

157、

158、然后，设计虚拟控制律α3为：

159、

160、其中k3和λ3是正常数；

161、结合公式(60)和公式(68)到公式(67)，变成：

162、

163、其中κ3＝k3-l31/2γ1和

164、步骤4、使用rbfnn来逼近稍后定义的未知函数f2(x2)，其中是理想权重w2*的估计向量，的时间导数是

165、根据假设2，第i个执行器故障的扰动范围为|πi|≤λi，采用自适应技术来识别λ的值，估计误差定义为其时间导数为

166、然后，候选lyapunov函数构造为

167、

168、其中μ2和是正常数；

169、计算其时间导数为：

170、

171、从公式(32)，得到然后，取其时间导数为

172、

173、插入公式(5)的第四个子系统和公式(19)到公式(72)得：

174、

175、带入公式(19)和公式(73)到公式(71)得：

176、

177、定义函数f2(x2)＝[f21,f22,…,f2n]t为：

178、

179、其中r4＝[θ41-1,θ42-1,…,θ4n-1]t和x2＝[xi,yi,χi,θ4]t，i＝1,2,…,3,j＝1,2,…,4，r4表示θ4的每个元素的倒数构成的列向量；

180、因此，f2(x2)根据引理5近似为：

181、

182、其中估计误差表示一个正的常数；

183、根据杨氏不等式和引理2，有：

184、

185、插入公式(76)和公式(77)进入公式(74)得：

186、

187、式中和分别表示对执行器故障的估计误差，估计值得导数；表示正的常数；

188、之后，将ftc设计为：

189、u＝j(un-uas)                             (79)

190、其中

191、

192、补偿项uas是：

193、

194、其中ζ＝[ζ1,ζ2,…ζn]t和ζi＞0,i＝1,2…,n，表示的第n项；

195、构建自适应律和驱动错误上限值的自适应估计为：

196、

197、

198、其中θ＝[|θ41|,|θ42|,…,|θ4n|]t和是一个正常数；

199、代入公式(79)、(82)和(83)进入公式(78)得：

200、

201、因为|πi|≤λi并且那么：

202、

203、基于引理4和杨氏不等式，得到：

204、

205、插入公式(69)的结果、公式(85)和(86)到公式(84)结果中，有：

206、

207、其中κ4＝k4-l41/2γ1和则：

208、

209、本发明的优势在于：

210、1)与现有文献“lin,z.,du wang,h.,karkoub,m.,shah,u.h.,li,m.使用基于扩展状态观测器的滑动模式干扰观测器对具有柔性关节的uvms进行基于规定性能的滑动模式路径跟踪控制.ocean eng.240,109915(2021”中结果相比，递减平滑性能函数的收敛时间趋于无穷大，稳态边界固定且不可调整，本发明提出了一种改进的规定提出了性能控制器(mppc)，以提高规定边界对参考输入振荡的容忍度，并在规定时间内获得跟踪误差收敛，大大提高了跟踪性能和系统的鲁棒性；

211、2)与现有文献“diao,s.,sun,w.,su,s.f.,xia,j.:自适应模糊事件触发控制的单连杆柔性关节机器人的执行器故障。ieee trans.cybern.1–11(2021).https://doi.org/10.1109/tcyb.2021.3049536”中只考虑执行器中的固定故障不同，本发明提出了一种新颖的故障数学模型来研究执行器故障的渐进演化和突然变化。之后，通过引入自适应识别技术对故障信息进行估计，提出了一种自适应被动容错控制器(apftc)来有效克服故障的影响；

212、3)采用自适应径向基神经网络(rbfnns)，对系统内的非线性不确定动力学进行近似。然后，将mppc和apftc融合到固定时间反推框架中，设计了一种自适应固定时间容错改进规定性能控制器(aftmppc)，其中构建了固定时间二阶滤波器和补偿机制来绕过该问题“复杂性爆炸”并消除过滤器错误。