旋转曲面演示教具的制作方法

本发明涉及解析几何教具领域，具体是旋转曲面演示教具。

背景技术：

旋转曲面是解析几何的重要内容。旋转曲面是在空间中，一条曲线γ围绕定直线l旋转一周所产生的曲面。其中，曲线γ叫做旋转曲面的母线。而经线是指经过轴l的半平面和旋转曲面的交线。在旋转曲面的学习中，如何准确理解母线和经线，以及判断区分母线和经线，是学习旋转曲面的基础。也是正确理解及使用后续大量公式进行解题的前提。然而，母线不一定是经线，特别实在母线倾斜的情况下，学生既很难联想出倾斜母线旋转形成曲面的形状，又很难区分母线和经线的区别。特别是这种立体的倾斜、旋转图形也很难通过平面图形进行表达，给学生的理解带来难度，经线和母线的判断和理解也成为旋转曲面教学的难点。

现有课堂上，为了解决旋转曲面不容易联想和理解的问题，使用一些教具对旋转曲面的形成及轮廓进行演示，从而使曲线与曲面的表达更加直观，方便学生理解。然而现有的旋转曲面教具中，尚没有能够清楚展示出经线及母线区别的教具，给教学带来困难。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供旋转曲面演示教具，它不但能够使学生观察到旋转曲面的形成过程，而且还能够方便学生直观清楚的比较经线和母线的区别，帮助学生快速的理解和掌握相关知识点。

本发明为实现上述目的，通过以下技术方案实现：

旋转曲面演示教具，包括底座、扭转转动机构、母线机构，所述扭转转动机构包括下转轴、下连杆、上转轴、上连杆和控制杆，所述下转轴和上转轴均为空心管状结构，所述下转轴的底部竖直且可转动的安装在底座上，所述底座内安装有用于驱动下转轴的电机，所述控制杆贯穿上连杆，所述控制杆的顶端设有压帽，且所述控制杆的底端插入下转轴的顶部，所述控制杆的底端设有卡块，所述下转轴内部的顶面上设有供卡块插入的第一卡槽和第二卡槽，所述第一卡槽和第二卡槽呈20～80度的夹角，所述控制杆的外壁上对称的设有翅板，所述上转轴的内壁上对称的设有与翅板滑动连接的滑槽，所述滑槽的截面与翅板的截面相适应，所述上转轴的下部设有第一空腔，所述第一空腔内设有直线弹簧，所述控制杆上设有弹簧座，所述弹簧座位于第一空腔的顶部，所述直线弹簧的顶端与弹簧座连接，且直线弹簧的底端与第一空腔的下底面连接，所述下连杆垂直固定于下转轴的中部，所述上连杆垂直固定于上转轴的中部，所述卡块插入第一卡槽时，所述上连杆与下连杆在同一平面上，所述母线机构包括母线模型，所述母线模型的一端与上连杆的外端可拆卸连接，且母线模型的另一端与下连杆的外端可拆卸连接。

所述下连杆和上连杆的外端均设有螺头，所述母线模型的两端均设有连接头，所述连接头上设有与其转动连接的螺套，所述螺套与连接头通过关节轴承连接，所述螺套与螺头螺纹连接。

所述底座内设有安装室，所述下转轴插入安装室且与安装室转动连接，所述下转轴的底部固定连接有传动齿轮，所述安装室内转动连接有动力齿轮，所述电机的输出轴与动力齿轮连接，所述动力齿轮与传动齿轮相啮合，所述安装室内还固定有导电滑环，所述导电滑环的内圈套接在下转轴的外壁上，所述导电滑环的外圈连接有电源线，所述导电滑环的内圈连接有导线，所述下转轴外壁的底部设有走线孔，所述导线穿过走线孔进入下转轴内，所述上连杆、下连杆和控制杆也为空心管状结构，所述下连杆与下转轴相连通，所述上连杆与上转轴相连通，所述控制杆上对应上连杆位置处设有出线孔，所述出线孔为竖直设置的长条形，所述螺头的外端安装有led灯珠，所述导线分别通过下转轴-下连杆和下转轴-控制杆-上连杆与led灯珠电连接，所述母线模型包括透明塑料管，所述透明塑料管内设有光纤丝束，所述连接头内设有与螺套相连通的第二空腔，所述光线丝束的两端穿入第二空腔。

还包括投影装置，所述投影装置包括投影板，所述投影板底部的两侧设有支撑架，所述底座的两侧均设有插槽，所述支撑架的底端设有与插槽滑动连接的滑块，所述投影板上设有投影窗口，所述投影窗口的形状与所述卡块插入第二卡槽时母线机构围绕扭转转动机构旋转生成的曲面的投影相适应。所述投影窗口上居中的设有与扭转转动机构相适应的让位口。

所述母线机构包括直线母线机构和弧线母线机构，所述投影板包括第一投影板和第二投影板，所述第一投影板上的投影窗口与所述卡块插入第二卡槽时直线母线机构以扭转转动机构为轴旋转生成的曲面投影相适应，所述第二投影板上的投影窗口与所述卡块插入第二卡槽时弧线母线机构以扭转转动机构为轴旋转生成的曲面投影相适应。

所述下转轴的顶端设有与其固定连接的环形套，所述上转轴的底端设置于环形套内且二者间隙配合。

对比现有技术，本发明的有益效果在于：

将所述母线模型的两端安装在上连杆和下连杆外端后，所述母线模型及代表了母线γ，所述上转轴和下转轴即为轴l，开启电机驱动下转轴转动，带动控制杆和上转轴转动，故上连杆和下连杆同步快速旋转，即形成母线γ相对l的旋转曲面残影。使学生能够快速直观的看到母线、定直线与旋转曲面的关系。

由于在母线与经线的判断中，最难理解的是“母线不一定是经线”的情况。这种情况一般是当母线倾斜(母线γ与直线l不在一个平面上时)时存在，然而这种情况很难通过平面图案展示。而使用本装置能够将这一情况清楚直观的展示出来：扶住下转轴，摁压压帽使控制杆相对上转轴下行，即使卡块从第一卡槽脱离，然后转动压帽使控制杆转动并带动上转轴转动同样角度，至卡块插入第二卡槽后，即可实现使上转轴相对下转轴转动一定角度，从而使得上连杆与下连杆不在一个平面上，进而实现母线模型的倾斜，即母线模型所代表的母线γ与上转轴和下转轴所代表的定直线l不在一个平面上。静止观察母线模型，能够清楚的看到母线模型形状、长短以及其与上转轴、下转轴的位置关系。打开电机使母线模型旋转，其转动残影形成与其相对应的曲面，曲面的外轮廓曲线即为经线，通过比较观察能够直观的观察到，所形成的曲面经线的形状、长度均与母线不同。从而使学生快速、深刻、彻底的掌握这一学习要点。

由于残影所带来的曲面相比实体较不清楚，而且经线与母线γ相比，其形状更弯曲，长度略短，差别不是非常明显，不易于突出二者的区别。本装置通过使母线模型有一定的发光效果，从而使其旋转产生的残影更加清晰。能够方便学生辨认和观察，突出母线γ和经线的差别。然而，由于母线模型要快速旋转，如果在母线模型上设置光源，不但太刺眼，不利于学生即教师的用眼安全即健康，而且一旦母线模型在告诉旋转中碰到其他物体，很容易打碎灯，飞溅的光源灯碎片很容易伤到室内师生，存在安全隐患。故本装置通过在上连杆和下连杆的外端设置led灯珠，将光源保护在螺头即螺套的双重保险内，避免危险情况出现。且通过光纤丝束传导led灯珠的光线，柔和不刺眼，保护师生的用眼健康。

同时，由于窗口的形状与母线模型在倾斜状态下(卡块位于第二卡槽内时)的曲面投影相对应。将投影板设置在与下转轴相一致的平面(滑块自插槽内插入)，通过将倾斜母线模型旋转穿过投影窗口，让学生亲眼验证所获得的曲面与投影窗口的一致关系，认可投影窗口的形状就是倾斜母线旋转生成的曲面的投影，故投影窗口两侧侧边的弧线就是旋转曲面的经线。再停止转动时，就可在静止条件下，直观的对比倾斜的母线模型所代表的母线γ与投影窗口侧边所代表的经线的区别、位置关系，从而更能够突出二者的区别，对比效果更加直观、明显，教学效果更好，学生理解的更加轻松。

由于任何一根连续的线条都称为曲线,包括直线、折线、线段、圆弧等。一般在学习旋转曲面时候，常用直线、抛物线、弧线等曲线来重点学习。故弧线母线机构是必不可少的。同时，由于本装置的重点是展示经线与母线的区别和关系，且显然，在曲线为直线的情况下，二者的区别最为显而易见，故设置直线母线机构，即母线模型为直线时，在与l非平面的情况下，旋转得的曲面经线为弧形。让学生一眼就能够看出区别，并带入思考。

附图说明

附图1是本发明的结构示意图。

附图2是本发明附图1的a-a剖面示意图。

附图3是本发明附图1的b-b剖面示意图。

附图4是本发明附图1的c-c剖面示意图。

附图5是本发明附图1的d-d剖面示意图。

附图6是本发明附图1的ⅰ部放大图。

附图7是本发明附图1的ⅱ部放大图。

附图8是本发明附图1的ⅲ部放大图。

附图9是本发明弧线母线机构的结构示意图。

附图10是本发明直线母线机构的结构示意图。

附图11是本发明第一投影板的正面示意图。

附图12是本发明第二投影板的正面示意图。

附图13是本发明投影板与底座配合使用的侧面示意图。

附图中所示标号：

1、下转轴；2、下连杆；3、上转轴；4、上连杆；5、控制杆；6、电机；7、压帽；8、卡块；9、第一卡槽；10、第二卡槽；11、翅板；12、滑槽；13、第一空腔；14、直线弹簧；15、弹簧座；16、母线模型；17、螺头；18、连接头；19、螺套；20、安装室；21、传动齿轮；22、动力齿轮；23、走线孔；24、出线孔；25、led灯珠；26、透明塑料管；27、光纤丝束；28、第二空腔；29、投影板；30、支撑架；31、插槽；32、滑块；33、投影窗口；34、让位口；35、环形套；36、导电滑环；37、绝缘套；38、绝缘支架；39、导电性轴承。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所限定的范围。

本发明所述是旋转曲面演示教具，主体结构包括底座、扭转转动机构、母线机构，所述扭转转动机构包括下转轴1、下连杆2、上转轴3、上连杆4和控制杆5，所述下转轴1和上转轴3均为空心管状结构，所述下转轴1的底部竖直且可转动的安装在底座上，所述底座内安装有用于驱动下转轴1的电机6，所述控制杆5贯穿上连杆4，所述控制杆5的顶端设有压帽7，且所述控制杆5的底端插入下转轴1的顶部，从而上转轴3通过控制杆5与下转轴1连接起来，所述控制杆5的底端设有卡块8，所述下转轴1内部的顶面上设有供卡块8插入的第一卡槽9和第二卡槽10，通过卡块8与第一卡槽9和第二卡槽10的配合，使控制杆5与下转轴1在轴向上保持一致，即下转轴1转动同步带动控制杆5转动，当上连杆4与下连杆2在同一个平面上时，所述卡块8插入第一卡槽9，从而使安装上的母线模型16和上转轴3、下转轴1处于同一平面上，此时进行母线模型16旋转生成的旋转曲面，母线与经线重合，所述第一卡槽9和第二卡槽10呈20～80度的夹角，当卡块8插入第二卡槽10时，上连杆4和下连杆2不在一个平面上，进而实现母线模型16的倾斜，即母线模型16所代表的母线γ与上转轴3和下转轴1所代表的定直线l不在一个平面上。静止观察母线模型16，能够清楚的看到母线模型16形状、长短以及其与上转轴3、下转轴1的位置关系。打开电机6使母线模型16旋转，其转动残影形成与其相对应的曲面，曲面的外轮廓曲线即为经线，通过比较观察能够直观的观察到，所形成的曲面经线的形状、长度均与母线不同。从而使学生快速、深刻、彻底的掌握这一学习要点。所述控制杆5的外壁上对称的设有翅板11，所述上转轴3的内壁上对称的设有与翅板11滑动连接的滑槽12，所述翅板11短于滑槽12，方便控制杆5相对上转轴3上下滑动一定距离，所述滑槽12的截面与翅板11的截面相适应，使控制杆5与上转轴3在轴向上保持一致，即控制杆5转动带动上转轴3同步转动。从而使下转轴1转动能够带动上转轴3同步扎转动。所述上转轴3的下部设有第一空腔13，所述第一空腔13内设有直线弹簧14，所述控制杆5上设有弹簧座15，所述弹簧座15位于第一空腔13的顶部，所述直线弹簧14的顶端与弹簧座15连接，且直线弹簧14的底端与第一空腔13的下底面连接，使卡块8卡紧第一卡槽9或第二卡槽10。所述下连杆2垂直固定于下转轴1的中部，所述上连杆4垂直固定于上转轴3的中部，所述卡块8插入第一卡槽9时，所述上连杆4与下连杆2在同一平面上，所述母线机构包括母线模型16，母线模型16代表母线γ，所述母线模型16的一端与上连杆4的外端可拆卸连接，且母线模型16的另一端与下连杆2的外端可拆卸连接。从而可以设置不同形状的母线模型16，例如直线、弧线、抛物线、圆形等，来配合生成不同的旋转曲面。将所述母线模型16的两端安装在上连杆4和下连杆2外端后，所述母线模型16及代表了母线γ，所述上转轴3和下转轴1即为轴l，开启电机6驱动下转轴1转动，带动控制杆5和上转轴3转动，故上连杆4和下连杆2同步快速旋转，即形成母线γ相对l的旋转曲面残影。使学生能够快速直观的看到母线、定直线与旋转曲面的关系。同时，扶住下转轴1，摁压压帽7使控制杆5相对上转轴3下行，即使卡块8从第一卡槽9脱离，然后转动压帽7使控制杆5转动并带动上转轴3转动同样角度，至卡块8插入第二卡槽10后，即可实现即母线模型16所代表的母线γ与上转轴3和下转轴1所代表的定直线l不在一个平面上。

为了方便安装拆卸，且连接稳固，所述下连杆2和上连杆4的外端均设有螺头17，所述母线模型16的两端均设有连接头18，所述连接头18上设有与其转动连接的螺套19，所述螺套19与连接头18通过关节轴承连接，所述螺套19与螺头17螺纹连接。老师通过转动螺套19使其旋紧在螺头17上，即可完成安装，操作方便，且使母线模型16在转动中保持稳固有效的连接状态，运行良好安全。

所述底座内设有安装室20，所述下转轴1插入安装室20且与安装室20转动连接，所述下转轴1的底部固定连接有传动齿轮21，所述安装室20内转动连接有动力齿轮22，所述电机6的输出轴与动力齿轮22连接，所述动力齿轮22与传动齿轮21相啮合，所述电机6的动力通过动力齿轮22和传动齿轮21传动到下转轴1上并使其转动。由于残影所带来的曲面相比实体较不清楚，而且经线与母线γ相比，其形状更弯曲，长度略短，差别不是非常明显，不易于突出二者的区别。故本装置考虑通过增加光源来突出曲面轮廓，然而，由于母线模型16要快速旋转，如果在母线模型16上设置光源，不但太刺眼，不利于学生即教师的用眼安全即健康，而且一旦母线模型16在告诉旋转中碰到其他物体，很容易打碎灯，飞溅的光源灯碎片很容易伤到室内师生，存在安全隐患。故所述安装室20内还固定有导电滑环36，使接入的电线在下转轴1转动的情况下，向上送入与led灯珠25连接，且不会发生绕线情况，所述导电滑环36的内圈套接在下转轴1的外壁上，导电滑环36的内圈与下转轴1同步转动，所述导电滑环36的外圈连接有电源线，通过导电滑环36将电传至导电滑环36的内圈上，所述导电滑环36的内圈连接有导线，所述下转轴1外壁的底部设有走线孔23，所述导线穿过走线孔23进入下转轴1内，所述上连杆4、下连杆2和控制杆5也为空心管状结构，所述下连杆2与下转轴1相连通，所述上连杆4与上转轴3相连通，从而为导线与led灯珠25的连接提供一个封闭的通道，保证走线安全和整齐，无外漏线路。避免转动绞入导线的危险。所述控制杆5上对应上连杆4位置处设有出线孔24，所述出线孔24为竖直设置的长条形，当控制杆5相对上转轴3上下滑动一定距离时，出线孔24较长，能够使控制杆5下行一定距离而不影响导线，所述螺头17的外端安装有led灯珠25，所述导线分别通过下转轴1-下连杆2和下转轴1-控制杆5-上连杆4与led灯珠25电连接，所述母线模型16包括透明塑料管26，方便透出光线，且抗摔耐用，所述透明塑料管26内设有光纤丝束27，所述连接头18内设有与螺套19相连通的第二空腔28，所述光线丝束的两端穿入第二空腔28。所述螺头17上led灯珠25发光的光线都被密封在第二空腔28内，经由所述光纤丝束27的两端传导，使光纤丝束27发出柔和明显的光线。当处于静止状态下观察时候，管线柔和，轮廓清楚，不刺眼，保护师生的用眼健康。同时使得母线模型16旋转产生的残影更加清晰。能够方便学生辨认和观察，突出母线γ和经线的差别。

由于静止状态下观察不到经线的情况，为了将经线情况进行固定，方便学生分辨，本发明还包括投影装置，所述投影装置包括投影板29，所述投影板29底部的两侧设有支撑架30，所述底座的两侧均设有插槽31，所述支撑架30的底端设有与插槽31滑动连接的滑块32，通过将滑块32插入插槽31，实现对投影板29的固定，并保持其直立。所述投影板29上设有投影窗口33，所述投影窗口33的形状与所述卡块8插入第二卡槽10时母线机构围绕扭转转动机构旋转生成的曲面的投影相适应。所述投影窗口33上居中的设有与扭转转动机构相适应的让位口34。由于窗口的形状与母线模型16在倾斜状态下(卡块8位于第二卡槽10内时)的曲面投影相对应。将投影板29设置在与下转轴1相一致的平面(滑块32自插槽31内插入)，通过将倾斜母线模型16旋转穿过投影窗口33，让学生亲眼验证所获得的曲面与投影窗口33的一致关系，认可投影窗口33的形状就是倾斜母线旋转生成的曲面的投影，故投影窗口33两侧侧边的弧线就是旋转曲面的经线。再停止转动时，就可在静止条件下，直观的对比倾斜的母线模型16所代表的母线γ与投影窗口33侧边所代表的经线的区别、位置关系，从而更能够突出二者的区别，对比效果更加直观、明显，教学效果更好，学生理解的更加轻松。

由于本装置的重点是展示经线与母线的区别和关系，且显然，在曲线为直线的情况下，二者的区别最为显而易见，所述母线机构包括直线母线机构和弧线母线机构，一方面包括常见的弧线，另外一方面通过直线作为母线来突出母线与经线的区别。即母线模型16为直线时，在与l非平面的情况下，旋转得的曲面经线为弧形。让学生一眼就能够看出区别，并带入思考。所述投影板29包括第一投影板29和第二投影板29，分别对应母线为直线即弧线的情况进行配套使用，所述第一投影板29上的投影窗口33与所述卡块8插入第二卡槽10时直线母线机构以扭转转动机构为轴旋转生成的曲面投影相适应，对应母线为直线的情况进行配套使用，所述第二投影板29上的投影窗口33与所述卡块8插入第二卡槽10时弧线母线机构以扭转转动机构为轴旋转生成的曲面投影相适应。对应母线为弧线的情况进行配套使用。

为了使上转轴3更加稳定，所述下转轴1的顶端设有与其固定连接的环形套35，所述上转轴3的底端设置于环形套35内且二者间隙配合。提高上转轴3与下转轴1的衔接处稳定性。

实施例：旋转曲面演示教具，主体结构包括底座、扭转转动机构、母线机构、投影装置。

所述扭转转动机构包括下转轴1、下连杆2、上转轴3、上连杆4和控制杆5，所述下转轴1、下连杆2、上转轴3、上连杆4和控制杆5均为空心管状结构，所述底座内设有安装室20，所述下转轴1的底端垂直穿入安装室20，所述下转轴1的底端与安装室20的底面之间安装有推理轴承，所述安装室20的顶壁与下转轴1之间安装有转动轴承，所述下转轴1的底部固定连接有传动齿轮21，所述安装室20内安装有电机6和动力齿轮22，所述动力齿轮22与传动齿轮21相啮合，所述动力齿轮22可转动的安装在安装室20内，所述电机6的输出轴与动力齿轮22连接。所述下转轴1和上转轴3的截面相对应，所述下连杆2和上连杆4的截面相对应，所述下连杆2垂直连通固定于下转轴1的中部，所述上连杆4垂直连通固定于上转轴3的中部，所述控制杆5贯穿上连杆4，所述控制杆5的顶端设有压帽7，且所述控制杆5的底端插入下转轴1的顶部，所述控制杆5的底端设有卡块8，所述下转轴1内部的顶面上设有供卡块8插入的第一卡槽9和第二卡槽10，所述第一卡槽9和第二卡槽10呈60度的夹角，所述卡块8插入第一卡槽9时，所述上连杆4与下连杆2在同一平面上，所述控制杆5上部的外壁上对称的设有翅板11，所述上转轴3的内壁上对称的设有与翅板11滑动连接的滑槽12，所述滑槽12的截面与翅板11的截面相适应，所述滑槽12的长度是翅板11的两倍，所述上转轴3的下部设有第一空腔13，所述第一空腔13内设有直线弹簧14，所述控制杆5上设有弹簧座15，所述弹簧座15位于第一空腔13的顶部，所述直线弹簧14的顶端与弹簧座15连接，且直线弹簧14的底端与第一空腔13的下底面连接，所述下连杆2和上连杆4的外端均设有螺头17，所述螺头17的外端安装有led灯珠25，所述下转轴1的底端安装有导电滑环36，所述导电滑环36固定于安装室20内，所述导电滑环36包括绝缘套37、绝缘支架38、导电性轴承39，所述绝缘支架38将导电滑环36固定在安装室20内，所述绝缘套37设置于最内层，所述绝缘套37用于将导电滑环36固定在下转轴1上，即所述绝缘套37套接固定在下转轴1设置于安装室20内的底部，所述绝缘套37上设有第一通孔，所述第一通孔用于供导线穿过，所述第一通孔与穿线孔的位置相对应，所述导电性轴承39套接安装在绝缘套37的外侧，所述电源线与导电性轴承39的外圈电连接，所述导线与导电性轴承39的内圈电连接，所述下转轴1外壁的底部设有走线孔23，所述导线依次穿过第一通孔和穿线孔进入下转轴1内部，所述控制杆5上对应上连杆4位置处设有出线孔24，所述出线孔24为竖直设置的长条形，对于下连杆2上的led灯珠25，导线依次通过下转轴1和下连杆2进行走线，对于安装在上连杆4上的led灯珠25，导线依次通过下转轴1、控制杆5、穿过出线孔24、再经由上连杆4进行走线。

所述母线机构包括母线模型16，所述母线模型16包括透明塑料管26，所述透明塑料管26包括直线塑料管和弧线塑料管，所述透明塑料管26里设有光纤丝束27，所述透明塑料管26的两端设有连接头18，所述连接头18为壳体结构且连接头18内设有第二空腔28，所述连接头18上设有螺套19，所述螺套19与连接头18之间安装有关节轴承，所述螺套19为环形且与第二空腔28相连通，所述螺套19与螺头17螺纹连接，所述光线丝束的两端穿入第二空腔28。

所述投影装置包括投影板29，所述投影板29底部的两侧设有支撑架30，所述底座的两侧均设有插槽31，所述支撑架30的底端设有与插槽31滑动连接的滑块32，所述滑块32为长条的矩形板型，所述投影板29上设有投影窗口33，所述投影窗口33上居中的设有与扭转转动机构相适应的让位口34。所述投影板29包括第一投影板29和第二投影板29，所述第一投影板29上的投影窗口33与所述卡块8插入第二卡槽10时直线母线机构以扭转转动机构为轴旋转生成的曲面投影相适应，所述第二投影板29上的投影窗口33与所述卡块8插入第二卡槽10时弧线母线机构以扭转转动机构为轴旋转生成的曲面投影相适应。