专利名称：反射镜镜面形状控制装置的制作方法
技术领域：
本发明涉及在天文望远镜或激光核聚变装置等中，控制反射镜形状以提供波面整齐地反射光线的反射镜镜面形状控制装置。
大型天文望远镜的性能主要决定于采集、检测到从观测对象发出的光的多少。现在，代之原先的照相乳剂而使用在“光子检测效率即量子效率”方面优良的CCD，量子效率接近100％。因此，在量子效率方面已没有大量提高的余地，而力图在加大望远镜孔径、提高集光量方面作出努力。
但是，孔径大的大型望远镜，因大且重而变形，将其整体精度优良地制造出来存在困难。现在的反射望远镜，是通过将主镜玻璃材料作得很薄使之轻量化，并利用“能动光学技术”与“补偿光学技术”来谋求解决前述的困难。
所谓“能动光学技术”，就是利用计算机控制的支承机构能动地控制光学系统形状的技术，它能构成具有高清晰度的观测系统。
所谓“补偿光学技术”，就是对光学系统的输出光的波面进行观测，将该观察结果反馈以控制光学系统形状，使波面整齐，即得到光波相位一致的高质量光线的技术。
这些能动光学技术、补偿光学技术也用于激光核聚变装置的反射镜中，使照射在核聚变物质上的激光束集中于一点，以便确保能量强度。
反射镜的镜面形状控制装置是利用这些能动光学技术及补偿光学技术控制反射镜形状的装置。作为现有技术，有例如特开平4-372811号公报所公开的装置。
图2是表示现有的反射镜镜面形状控制装置的系统结构图。反射镜101由反射镜支承机构102支承着。波面检测器103检测反射镜101的反射光的波面畸变，输出波面畸变信息104。控制器105输入波面畸变信息104，对反射镜支承机构102带有的传动机构(应力发生部分)106输出支承机构控制信息107。传动机构106根据该支承机构控制信息107，对反射镜施加作用力，以对反射镜101的镜面形状的变形进行补偿。
控制器105有镜面位移变换部108，本征矢量值计算部109，形式位移鉴别部110及支承机构指令部111。镜面位移变换部108输入波面畸变信息104，输出有关镜面内多个点需要进行波面畸变矫正所必要的镜面位移量112。该多个点是利用有限要素法之类方法将反射镜离散模式化后的振动点的部分集合。另一方面，本征矢量值计算部109对这样的离散模式化了的振动点进行机械振动分析，算出与振动状态对应的本征矢量值113。本征矢量值113的各要素分别对应于各个振动点的振幅。形式位移鉴别部110利用最小二乘法将所要求的镜面位移量112近似变换成本征矢量值113的线性结合114。反射镜支承机构102从前述离散模式化了的振动点中选择支承反射镜的支点。支承机构指令部111对传动机构106输出实现用本征矢量值线性结合114定义的位移的支承机构控制信息107。
控制器105可由例如电子电路构成。该电子电路是以VME总线卡之类的微处理器为基础的电子线路板组或个人计算机、工作站等计算机。
用数学式说明在控制器105中由所要求的N个镜面位移量112求线性结合114的方法。首先给出在以下说明中用的符号。(g)表示行矢量值g，(g)k为(g)的第k个元素，<g，h>是矢量g与矢量h的数量积(标量积)，[M]表示行列式M，[M]-1为行列式M的逆行列式，[M]ij表示[M]的第(i，j)个元素。设振动点个数为N，这些点的第1至第N个振动方式的本征矢量的线性结合114用下式表示。
(f)＝C1·(f1)+C2·(f2)+…+CN·(fN)……(1)其中，(fK)和CK(K＝1～N)分别为第K个振动方式的本征矢量值113及其振动方式系数。本征矢量值113的元素数等于振动点个数，为N个。另外，本征矢量值113是由本征矢量计算部109赋与的，所谓求线性结合114就是求出CK(K＝1～N)。设第K个分量CK的N元行矢量是形式位移矢量C。
那么，与(f)相当的测定值为所要求的镜面位移量112，设将所要求的镜面位移量112的各测定点的值作为元素的N元矢量为测定位移矢量d。这里，用测定位移矢量d求形式位移矢量C，必须确定本征矢量的线性结合114。即求满足(d)＝C1·(f1)+C2·(f2)+…+CN·(fN)……(2)的CK(K＝1～N)。这里定义jk≡<fj，fk>……(3)(b)j≡<fj，d>，(j，k＝1～N)……(4)则可将式(2)表示成以下的标准方程式。(c)＝(b)……(5)由式(5)得到用最小二乘法确定形式位移矢量的计算式为(c)＝[A]-1(b)……(6)由式(6)求出形式位移矢量c，获得本征矢量113的线性结合114。
在这种已有的装置中，是用反射镜机械振动的本征矢量对镜面变形进行近似处理并控制。换句话说，因为用于反射镜的镜面形状的控制的变形形式与反射镜的机械结构有关，因此能防止在反射镜内产生从反射镜安全性及寿命观点上看不希望有的有害的应力。而且，还有能使传动机构106产生的力的大小处于合适范围内的优点。
图3是另一个已有的反射镜镜面形状控制装置的系统结构图。
只要没有特别说明，图3中与图2中相同名称的构成元件的符号对应于图2中的符号加上100，为具有同一功能的元件。
控制器205有代替上述的原来装置的本征矢量计算部109的塞尼克像差函数计算部209。镜面位移变换部208输出所要求的镜面位移量212的镜面内的多个点，不受对上述已有装置所述那样的限制，只要是在镜面内即可。塞尼克像差函数计算部209输出在镜面内定义的塞尼克像差函数(Zernike循环多项式)的、前述所要求的镜面位移量的多个测定点的函数值213。塞尼克像差函数是适于用来评价光学像差的函数，因为低次形式对应于像散像差、球面像差等，所以具有容易对变形光学的意义进行理解的优点。形式位移鉴别部210将所要求的镜面位移量212用塞尼克像差函数的线性结合214进行近似处理。因为这种塞尼克像差函数的线性结合214在镜面内是连续的，所以反射镜支承机构202支承反射镜的支点不受对上述原先的装置所述的限制。支承机构指令部211对驱动机构206输出实现用塞尼克像差函数的线性结合214定义的位移的支承机构控制信息207。
在控制器205中根据所要求的镜面位移量212求出线性结合214的方法与上述控制器105的方法类似。这里通过数学式的表达，重点说明两者的差异。该原有装置中的镜面位移是镜面内连续函数的塞尼克函数的线性结合214，用下式表示。
f(p)＝C1·f1(p)+C2·f2(p)+…+CN·fN(p)……(7)其中，fK(p)(K＝1～N)是第K个形式的塞尼克像差函数113，P为镜面内的座标。
塞尼克像差函数用极座标由下式定义。
znm(ρ，θ)＝AnmRnm(ρ)cos(mθ)zn-m(ρ，θ)＝BnmRnm(ρ)sin(mθ)其中，Rnm(ρ)是用下式表示的矢径多项式。Rnm(ρ)=Σt=0(n-m)/2(-1)t(n-t)!t!(n+m2-t)!(n-m2-t)!ρn-2t]]>对几个低次的Rnm(ρ)的具体表达如下。
R00(ρ)＝1R11(ρ)＝ρR20(ρ)＝2ρ2-1R22(ρ)＝ρ2R31(ρ)＝3ρ3-2ρR33(ρ)＝ρ3R40(ρ)＝6ρ4-6ρ2+1R42(ρ)＝4ρ4-3ρ2R44(ρ)＝ρ4再对与上述控制器105情况的(3)式相当的下式(8)进行定义。积分是对镜面内的面积积分。[A]jk≡∫sfj(p)fk(p)dp----(8)]]>另一方面，测定位移矢量d是以所要求的镜面位移量212的测定点PK(K＝1～N)处的所要求的镜面位移量212，dk(k＝1～N)为元素所具有的矢量，并被离散地定义在镜面内。因此，相当于上述控制器105情况的(4)式的方程式，由用和置换镜面内的积分后的下式给出。
(b)j≡<hj，d>(j＝1～N)……(9)且(hj)K≡fj(PK)由(7)～(9)式得到与(5)式相同的正态方程式(10)。(C)＝(b)……(10)由式(10)得到用最小二乘法确定形式位移的计算式(11)。
(C)＝[A]-1(b)……(11)由此式(11)求出形式位移矢量C，得到塞尼克函数的线性结合214。
在该原有装置中用塞尼克像差函数的连续函数进行镜面变形的近似控制，因此所要求的镜面位移量212的测定点与反射镜支承机构202支持反射镜的支点不必一致。换句话说，即使是在波面检测器203相对于镜面转动着的场合也能得到对反射镜支承机构202的支点合适地支持机构控制信息207。
示于图2的原有的反射镜的镜面形状控制装置，利用有限元素法等对反射镜离散模式化了的离散点进行所要求的镜面位移量112的测定、振动形式的线性结合近似以及用反射镜支承机构102的力的作用。因此，在波面检测器103相对镜面转动、测定点与前述离散点不一致的场合，这种原有的反射镜的镜面形状控制装置仍然存在不能适应的问题。
示于图3的原有反射镜镜面形状控制装置用塞尼克像差函数的线性结合表示镜面变形。塞尼克像差函数具有容易理解变形的光学意义的优点，但另一方面，它与反射镜的机械特性没有相应关系。因此，在镜面周边部分变形大，使得反射镜支承机构202的传动机构206必须产生大的力，而另一方面，反射镜因为受到大的应力而存在在安全性及寿命观点上不希望有的防止镜面破坏的问题。而且，因为塞尼克像差函数是用极座标定义的函数，因此该原有装置还有虽然能适应于圆形镜但不能应用于矩形镜的问题。
本发明就是为了解决上述原有的反射镜镜面形状控制装置的问题而开发的，本发明的第一方面的目的在于使波面检测器相对于镜面旋转等所要求的镜面位移量测定点可以变更，同时谋求提高反射镜的安全性及寿命。本发明的第二方面的目的在于提供能适用于矩形镜的反射镜镜面形状控制装置。
本发明第一方面的反射镜镜面形状控制装置的特征在于控制器根据波面畸变信息，对镜面内的多个点计算出矫正波面畸变所必须的所要求的镜面位移量，将该多个点的上述所要求的镜面位移量用线性结合的最佳近似函数近似到对应于镜面形状及约束条件的本征函数的一定振动形式，控制上述反射镜支承机构的传动机构，以便将在由反射镜支承机构支承的位置处的该最佳近似函数的值作为镜面位移量。
最佳近似函数就是满足最佳近似条件的函数，作为具体例子，可用最小乘方意义上的最佳近似，即满足最小乘方近似的条件的函数。
前述本征函数中对应于镜面形状及约束条件，例如可以采用作为无约束圆形板的自由振动本征函数的贝塞尔·付里叶函数，周边固定的圆形板的自由振动本征函数的贝塞尔·付里叶函数，中心有孔的无约束圆形板的自由振动本征函数的贝塞尔·付里叶函数，中心有孔而周边固定的圆形板的自由振动本征函数的贝塞尔·付里叶函数，无约束矩形板的自由振动本征函数的二元付里叶函数，周边固定的矩形板的自由振动本征函数的二元付里叶函数，以及相对的一对边固定的矩形板的自由振动本征函数的二元付里叶函数等。这些本征函数定义于镜面之内。
本发明第二方面的反射镜镜镜面形状控制装置，采用上述本征函数中的矩形板的自由振动本征函数的二元付里叶函数。
如果采用本发明的镜面形状控制装置，固为采用基于镜面的自由振动本征函数的连续函数进行镜面形状控制，所以能测出镜面内任意点的镜面变形，具有可通过波面检测器相对反射镜的旋转而相应改变测定点的效果。另外，因为上述本征函数是以反射镜的机械构造性能为依据的函数，所以在镜面形状控制中非自然力对反射镜的影响很小，具有提高反射镜安全性能及寿命的效果。于是，如果采用本发明，既具有上述效果，又能进行高精度形状控制，能获得高质量的光线及反射图像。
按照本发明的第二方面，不仅在圆形反射镜、就是在矩形反射镜的情况下，也可能对镜面形状进行控制，能获得高质量的光线及反射图像。
以下利用附图描述本发明的实施例。
图1是实施本发明的反射式大型光学望远镜的系统结构图。
图2是使用本征矢量的传统的镜面形状控制装置的系统结构图。
图3是使用塞尼克像差函数的传统的镜面形状控制装置的系统结构图。
实施例1以下，以作为在反射式大型光学望远镜中使用的状态，说明本发明的实施形态。
图1是实施本发明的反射式大型光学望远镜的系统结构图。反射镜1是望远镜的主镜，为凹面镜。为确保望远镜性能，希望镜面曲率小。一般镜面设计得比较大而镜面弯曲量较小。例如，国立天文台现正在夏威夷岛的冒纳卡亚山顶上建设的光学红外线望远镜JNLT(日本国立大型望远镜)就具有通称为“斯巴鲁(すぱち)”的直径8米的主镜，其曲率半径为30m。即，在反射镜中，通常能在忽略镜面弯曲的近似条件下进行反射镜的振动分析。
反射镜1由反射镜支承机构2支撑着。波面检测器3检测由反射镜1反射的光的波面畸变，输出波面畸变信息4。具体地说，是用萨克-哈特曼传感器作波面检测器3。这里，对萨克-哈特曼传感器的原理作简单的说明。从反射镜1反射的光线通过准直管成平行光线后，通过微透镜阵列射入CCD阵列中。从反射镜上不同位置反射的反射光入射到微透镜阵列的各个透镜上，这些反射光经透镜入射后形成斑点像分别落在各个CCD的摄像面上。镜面各部分的变形通过这些斑点像的移动被检测到。这种斑点像的移动量就是波面畸变信息4，也就是对应于镜面上的离散位置的信息。
控制器5输入波面畸变信息4，对反射镜支承机构2带有的传动机构6输出支承机构控制信息7。例如上述的“斯巴鲁”的反射镜支承机构2就在反射镜1的背面设有传动装置6的支点261个。各个传动机构6根据该支承机构控制信息对反射镜施加作用力，对反射镜1的镜面形状进行变形修正。
以上说明了本发明的镜面形状控制装置所适用的、可对镜面形状进行能动地控制的反射望远镜。
本发明的镜面形状控制装置的特征是在于控制器5。控制器5有镜面位移变换部8，本征函数值计算部9，形式位移鉴别部10及支承机构指令部11。
镜面位移变换部8输入波面畸变信息4，输出波面畸变矫正所必须的所要求的镜面位移量12。由上述萨克-哈特曼传感器产生的波面畸变信息4，是就镜面上离散的多个点的位移测定点得到的，所要求的镜面位移量也是就这些离散的测定点求得的。
本征函数计算部9输出反射镜机械振动的本征函数值即指定座标的函数值13。形式位移鉴别部10从本征函数计算部9获得达到规定次数的振动方式的本征函数的位移测定点的值。形式位移鉴别部10用该本征函数值求近似所要求镜面位移量12的本征函数的线性结合。这种近似是用数学上定义的最佳近似(最佳拟合近似)。更具体地说，这里是用能赋与最小乘方意义上的最佳近似的最小二乘法求出本征函数的线性结合。反射镜支承机构2支承反射镜的支点位置通常与位移测定点不一致。因此，形式位移鉴别部10从本征函数计算部9获得这一次的支点位置的本征函数，求出支点位置的本征函数的线性结合值14，将其输出到支承机构指令部件11。即，形式位移鉴别部10根据位移测定点处所要求的镜面位移量12确定本征函数的线性结合，利用该线性结合求出在支点位置上的必要的位移量。支承机构指令部11求出实现由本征函数的线性结合所赋与的位移用的支持机构控制信息7，对传动机构6进行控制。
控制器5可由例如电子电路构成。这种电子电路，是以VME插件之类的微处理器为基础的电子线路板组、或个人计算机、工作站等计算机，这一点与原有的传统装置相同。
用以下数学式说明在形式位移鉴别部10中，利用最小二乘法将所要求的镜面位移量12，近似成规定次数的本征函数的线性结合的方法。在镜面内的本征函数的线性结合由下式表示。
f(p)＝c1·f1(p)+c2·f2(p)+…+cN·fN(p)(12)其中，fK(p)(K＝1～N)为第K个振动形式的本征函数，P为镜面内的坐标，而CK(K＝1～N)为第K个振动形式的本征函数的系数。N为小于测定点数的自然数，通常取其等于测定点数。这里，分别用下列算式定义行列式A，矢量b，形式位移矢量C。积分是在镜面内的面积积分。[A]jk=∫Sff(p)fk(p)dp----(13)]]>(b)j≡∫Sff(p)f(p)dp----(14)]]>(c)j≡cj，(j，k＝1-N)(15)由式(12)～(15)得到下式。(c)＝(b)……(16)因为矢量b的右边积分中的f(p)是不明确的量，所以不能用它直接地求解(16)式。这里，将该积分近似为位移测定点PK(K＝1～N)的和，用从镜面位移变换部8得到的所要求的镜面位移量12即dK置换位移测定点上的f(p)，定义矢量b的近似为测定矢量b′。
(b)j≌fj(p1)·d1+fj(p2)·d2+…+fj(pN)·dN＝<hj，d>≡(b′)j(17)(hj)k≡fj(pk)(d)k≡dk，(j，k＝1-N)用测定矢量b′置换(16)式的矢量b，获得正态方程式(18)。(c)＝(b′)……(18)由(18)式得到用最小二乘法确定形式位移的计算式(19)。
(c)＝[A]-1(b′)……(19)形式位移鉴别部10解出(19)式，求形式位移矢量C，确定本征函数的线性结合。行列式A(或其逆行列式)的各元素也可由本征函数值计算部9逐一计算，得到各本征函数值，但因为是不依赖于测定的本征值，所以可将预先算出的值存入形式位移鉴别部10中的储存器内，通过将其读出求解(19)式能缩短处理时间。然后，形式位移鉴别部10从本征函数值计算部9获得支点位置的fK(p)(K＝1～N)。然后，根据已经确定的形式位移矢量C与式(12)，计算出支点位置的位移量，输出到支承机构指令部11。
本征函数因反射镜的形状及约束条件而异。以下，说明反射镜1的形状为圆形，且其约束条件是进行没有固定点的自由振动的情况。已经说明过，反射镜曲率不大。因此，在这种场合，本镜面形状控制装置采用忽略了弯曲的圆形板的机构振动的本征函数作为反射镜的机械振动本征函数。就是说，在反射镜中心没有孔的场合，采用由以下式(20)，(21)所示的无约束圆形板的自由振动本征函数的贝塞尔·付里叶函数为本征函数。fAnm(ρ,θ)=AnmJm(μnρr0)cos(mθ)----(20)]]>fBnm(ρ,θ)=BnmJm(μnρr0)sin(mθ)----(21)]]>其中，Jm是次数为m的第一种贝塞尔函数，μn为第n个极值点(极大值或极小值的点)，γ0为反射镜半径。因为(20)式，(21)式为自由振动本征函数，所以极点产生在圆板周边部分。式(20)、(21)对应于用式(12)表示的线性结合的包含比例系数的各项，所要求的镜面位移量12可用(20)、(21)式的和近似。就是说，形式位移矢量C具有以包含在式(20)，(21)中的系数为元素的量，表示成下式。
(c)≡(c1，c2，…，cN)T＝(A00，B00，…，Bnm)T(22)其中，( )T意味着变换位置。Cj(j＝1～N)通常按与本征振动数的小的本征函数对应的项的系数顺序配置。
本镜面形状控制装置，如上所述，因为采用了近似所要求的镜面位移量12的定义在镜面内的连续函数，所以可根据反射镜上任意点的所要求镜面位移量的测定值确定位移矢量C，进行镜面形状控制。即，即使因波面检测器3与反射镜1相对转动使波面检测器3的测定点改变，形式位移鉴别部10也能对形式位移进行鉴别，而支承机构指令部11，不管各传动机构6作用在反射镜内的那一点，都能确定其传动量，对反射镜1的形状进行控制。
而关于连续函数，因为是镜面振动的本征函数，是与反射镜的机械结构特性有关的函数，所以也可望能提高反射镜的安全性及寿命。
实施例2以下，就适用于圆形且其圆周被固定的反射镜的本发明的实施形态进行说明。
另外，包含本实施例在内，以下的实施例的系统结构图与图1所示相同，故从略。但是，各实施例的反射镜及本征函数值计算部和形式位移鉴别部的处理方法不同。本征函数值计算部及形式位移鉴别部与实施例1不同之处在于它们使用的本征函数，而使用这些函数的处理程序则与实施例1相同，所以说明从略。
在本镜面形状控制装置中，作为反射镜的机械振动本征函数，采用圆周固定的圆形平板的自由振动本征函数，即由下式(23)、(24)表示的贝塞尔·付里叶函数。用这些函数达到一定次数的项近似所要求的镜面位移量。fAnm(ρ,θ)=AnmJm(μnρr0)cos(mθ)----(23)]]>fBnm(ρ,θ)=BnmJm(μnρr0)sin(mθ)----(24)]]>其中，μ′n是第n个零点，即Jm＝0的点。由于式(23)、(24)是圆周固定的本征函数，所以圆板周边部位(ρ＝γ0)的位移为零。式(23)、(24)相当于上述实施例中的式(20)，(21)，本装置的形式位移矢量C也由式(22)表示。
本镜面形状控制装置，因为在圆形的圆周固定的反射镜中，与实施例1同样，采用镜面的自由振动本征函数即与反射镜的机械结构特性有关的连续函数进行镜面形状控制，因此即使波面检测器相对于反射镜转动也可进行控制，且有望提高反射镜的安全性及寿命。
实施例3现在就呈圆形且中央有孔，即圆环状的且无约束条件的反射镜所适用的本发明的实施例进行说明。在本镜面形状控制装置中，作为反射镜的机械振动本征函数，采用无约束条件下的圆环状平板的自由振动本征函数，即由下式(25)～(28)表示的贝塞尔·付里叶函数。另外，在这种场合下，在本征函数中含有在圆形区域的中央含有发散的第二种贝塞尔函数(纳埃曼函数)的函数。fAnm(ρ,θ)=AnmJm(μnρr0)cos(mθ)----(25)]]>fBnm(ρ,θ)=BnmJm(μnρr0)sin(mθ)----(26)]]>fCnm(ρ,θ)=CnmYm(vnρr0)cos(mθ)----(27)]]>fDnm(ρ,θ)=DnmYm(vnρr0)sin(mθ)----(28)]]>其中，Ym是第二种贝塞尔函数，γn为第n个极值点(极大值或极小值的点)。(25)～(28)式以包含着式(12)的线性结合的比例系数的各项形式表现出来，所要求的镜面位移量近似于式(25)～(28)的达到规定次数的项的和。就是说，形式位移矢量C具有以包含在式(25)～(28)中的系数为元素的量，以下式表示。
(c)≡(c1，c2，…，cN)T＝(A00，B00，C00，D00，…，Dnm)T(29)Cj(j＝1～N)通常按与本征振动数的小的本征函数对应的项的系数顺序配置。
本镜面形状控制装置，在圆环状的无约束条件的反射镜中，与实施例1同样，采用镜面的自由振动本征函数、即与反射镜的机构结构特性有关的连续函数来控制镜面形状，所以即使波面检测器相对反射镜转动，也可进行控制，而且有望提高反射镜的安全性及寿命。
实施例4本实施例就适用于圆环状且外周固定的反射镜镜面形状控制进行说明。在本镜面形状控制装置中，作为反射镜的机械振动本征函数，采用外周固定的条件下的圆环状平板的自由振动本征函数、即由下式(30)～(33)表示的贝塞尔·付里叶函数。fAnm(ρ,θ)=AnmJm(μnρr0)cos(mθ)----(30)]]>fBnm(ρ,θ)=BnmJm(μnρr0)sin(mθ)----(31)]]>fCnm(ρ,θ)=CnmYm(vnρr0)cos(mθ)----(32)]]>fDnm(ρ,θ)=DnmYm(vnρr0)sin(mθ)----(33)]]>其中，γn′是第二种贝塞尔函数的第n个零点。式(30)～(33)相当于上述实施例中的(25)～(28)式，本装置的形式位移矢量C也用式(29)表示。
本镜面形状控制装置，在外周固定的圆环状反射镜中，与实施例1同样，因为采用镜面的自由振动本征函数，即与反射镜的机械结构特性有关的连续函数，实施镜面形状的控制，因此即使波面检测器相对于反射镜转动，也能进行控制，而且有望提高反射镜的安全性与寿命。
实施例5以下就适用于矩形且无约束条件的反射镜的本发明实施例进行阐述。在本镜面形状控制装置中，作为反射镜的机械振动本征函数，采用无约束条件下的矩形平板的自由振动本征函数，即由下式(34)～(37)表示的二元付里叶函数。fAnm(x,y)=Anmsinnπxacosmπyb----(34)]]>fBnm(x,y)=Bnmsinnπxasinmπyb----(35)]]>fCnm(x,y)=Cnmcosnπxasinmπyb----(36)]]>fDnm(x,y)=Dnmcosnπxacosmπyb----(37)]]>其中，X轴、Y轴以矩形板的一个角的顶点为原点，沿其正交的两边设定。a，b分别为平行于X轴，Y轴的边的长度。这里，形式位移矢量C表示成与(29)式同样的形式。Cj(j＝1～N)通常按与本征振动数的小的本征函数对应的项的系数顺序配置。
本镜面形状控制装置，在非约束条件的矩形反射镜中，与实施例1同样，由于采用镜面的自由振动本征函数、即与反射镜的机械结构特性有关的连续函数，对镜面形状进行控制，所以即使波面检测器相对于反射镜转动，也能进行控制，而且能提高反射镜的安全性与寿命。
实施例6本实施例就适应于矩形且周边固定的反射镜情况进行说明。在本镜面形状控制装置中，作为反射镜的机械振动本征函数，采用4边固定的矩形平板的自由振动本征函数，即由下式(38)表示的二元付里叶函数。fnm(x,y)=Anmsinnπxasinmπyb----(38)]]>这里，形式位移矢量C由下式表示。
(c)≡(c1，c2，…，cN)T＝(A00，A01，…，Anm)T(39)本镜面形状控制装置，在周边固定的矩形反射镜中，与实施例1同样，由于用镜面自由振动本征函数即与反射镜的机械结构特性有关的连续函数来进行镜面形状控制，因此即使波面检测器相对于反射镜转动，也能进行控制，且能提高反射镜的安全性及寿命。
实施例7现在说明适用于矩形的，其纵向或横向的任何一对的对边被固定的反射镜的本发明的实施例。这里，设长度为a的边被固定。在本镜面形状控制装置中，作为反射镜的机械振动本征函数，采用一对边被固定的矩形平板的自由振动本征函数，即由下式(40)，(41)表示的二元付里叶函数。fAnm(x,y)=Anmsinnπxacosmπyb----(40)]]>fBnm(x,y)=Bnmsinnπxasinmπyb----(41)]]>这里，形式位移矢量C由下式表示。
(c)≡(c1，c2，…，cN)T＝(A00，B00，…，Bnm)T(42)本镜面形状控制装置，在周边固定的矩形反射镜中，与实施例1同样，由于采用镜面自由振动本征函数，即与反射镜机械结构有关的连续函数来实施镜面形状控制，因此，即使波面检测器相对于反射镜转动，也能实施控制，而且能提高反射镜的安全性及寿命。
权利要求
1.一种反射镜的镜面形状控制装置，其特征在于具有带有能对反射镜的镜面形状进行控制的传动机构的反射镜支承机构；检测由镜面反射的光的波面畸变、输出波面畸变信息的波面检测器；输入上述波面畸变信息，控制上述反射镜支承机构的传动机构的控制器，上述控制器根据上述波面畸变信息，对镜面内多个点计算出矫正上述波面畸变所必须的上述所要求的镜面位移量，将该多个点的上述所要求的镜面位移量用线性结合的最佳近似函数近似成与镜面形状及约束条件相应的本征函数的规定振动方式，控制上述反射镜支承机构的传动机构，以便将在由反射镜支承机构支承的位置处的该最佳近似函数的值作为镜面位移量。
2.按权利要求1记载的反射镜的镜面形状控制装置，其特征在于作为前述本征函数，是无约束圆形板的自由振动本征函数，采用定义在镜面内的贝塞尔·付里叶函数。
3.按权利要求1记载的反射镜的镜面形状控制装置，其特征在于作为前述本征函数，是周边固定圆形板的自由振动本征函数，采用定位在镜面内的贝塞尔·付里叶函数。
4.按权利要求1记载的反射镜的镜面形状控制装置，其特征在于作为前述的本征函数，是中心有孔的无约束圆形状的自由振动的本征函数，采用定义在镜面内的贝塞尔·付里叶函数。
5.按权利要求1记载的反射镜的镜面形状控制装置，其特征在于作为前述本征函数，是中心有孔的周边固定圆形板的自由振动本征函数，采用定义在镜面内的贝塞尔·付里叶函数。
6.按权利要求1记载的反射镜的镜面形状控制装置，其特征在于作为前述本征函数，是无约束的矩形板的自由振动本征函数，采用定义在镜面内的二元付里叶函数。
7.按照权利要求1记载的反射镜的镜面形状控制装置，其特征在于作为前述本征函数，是周边固定矩形板的自由振动本征函数，采用定义在镜面内的二元付里叶函数。
8.按权利要求1记载的反射镜的镜面形状控制装置，其特征在于作为前述本征函数，是相对的一对边固定的矩形板的自由振动的本征函数，采用定义在镜面内的二元付里叶函数。
全文摘要
一种用于大型反射望远镜的镜面形状控制装置。因只与离散点有关而与机械特性无关地进行控制，故能避免反射镜受到不必要的应力。对反射镜用与其机械结构近似的非约束圆形板进行近似，本征函数值计算部算出圆形板的自由振动本征函数的贝塞尔·付里叶函数的值。形式位移鉴别部用该值，将波面畸变的矫正所要求的镜面位移量近似到本征函数的给定振动形式的线性结合。支承机构指令部控制传动机构，使该线性结合函数的值成为由反射镜支承机构支承的位置的镜面位移量。
文档编号G02B23/00GK1162754SQ96118569
公开日1997年10月22日 申请日期1996年12月9日 优先权日1996年12月9日
发明者浅里幸起, 森浩道, 坂井英一 申请人:三菱电机株式会社