一种液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系稳定性控制方法
【专利摘要】一种液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系稳定性控制方法，主要包括以下步骤：建立液压缸非线线性刚度约束下的轧机辊系振动模型，根据广义耗散Lagrange原理列出系统的动力学平衡方程式；在动力学平衡方程式的基础上引入控制输入量；化简引入控制输入量的动力学平衡方程式，并构造Lyapunov函数；由Lyapunov定理给出系统的稳定性条件；适当调节增益kd和kp的大小，控制轧机辊系达到稳定状态；对比控制前后系统的稳定性并对模型作出修正。本发明的控制方法可以有效抑制轧机辊系的振动提高系统的稳定性，为轧机辊系的稳定性控制提供了一种新的解决方案。
【专利说明】
一种液压缸非线性刚度约束下的轧机辊系稳定性控制方法
技术领域
[0001] 本发明涉及乳机振动系统的控制领域，具体涉及一种液压缸非线性刚度约束下的 乳机辊系稳定性控制方法。
【背景技术】
[0002] 乳机辊系的振动与产品质量密切相关，是影响乳机稳定运行的关键因素之一。在 乳制过程中，液压缸自身的等效刚度会随着乳机辊系振动表现出非线性，系统受到液压缸 的非线性约束时，乳机辊系振动情况将会变得更加复杂，这对系统的稳定运行构成威胁。
[0003] 目前对于乳机的控制方法相关的专利主要有:专利号为CN102172636A、名称为"多 辊乳机及多辊乳机的控制方法"的专利文件，该专利文件要解决的问题是在森吉米尔乳机 等多辊乳机中，在不变更乳机结构的情况下采用同一辊边降控制和形状控制，目的在于，提 供一种具备边降控制和形状控制的双方功能的多辊乳机控制方法。另外，专利号为 CN104741385A、名称为"一种四辊乳机的工作辊弯辊装置及弯辊力的控制方法"的专利文 件，该专利提供一种四辊乳机的工作辊装置及弯辊力的控制方法，发明的优点是弯辊装置 的能力得以充分的利用，具有维护点少、油缸数量少和油缸的选型更加合理等特点。
[0004] 但是，上述的控制方法都是主要针对乳机的机械结构进行控制，未涉及液压缸动 态影响下的乳机辊系振动现象，仍然无法满足现代工业需求。
【发明内容】
[0005] 本发明目的在于提供一种稳定性强、控制简单方便的液压缸非线性刚度约束下的 乳机辊系稳定性控制方法。
[0006] 为实现上述目的，采用了以下技术方案:本发明所述控制方法的具体步骤如下：
[0007] 步骤1，基于双作用单活塞液压缸，建立液压缸非线性刚度约束下的乳机辊系模 型；
[0008] 步骤2,将控制输入量τ加入模型系统，得到动力系统函数；
[0009] 步骤3，通过动力系统函数，构造 Lyapunov函数；
[00? 0 ]步骤4，根据Lyapunov函数第二方法，得到系统稳定的条件；
[0011] 步骤5，将稳定条件进行对比验证，如果满足稳定条件则方法结束;若不满足稳定 条件则模型修正并返回步骤1。
[0012] 进一步的，步骤1中，建立乳机辊系模型的方法如下：
[0013] 活塞杆的体积模量是液压油体积模量的近百倍，故可以把活塞杆看作刚体处理， 液压缸的非线性刚度主要由液压油的刚度所决定，表达式为
[0014]
[0015] 式中，比为液压油的体积模量A为液压缸活塞两侧的有效面积，i = 1，2; U为无杆 腔的初始有效长度;X为系统颤振位移;Vu为阀与缸某一侧之间液压管路中液压油的体积，i =1，2;
[0016] 基于液压缸非线性刚度模型，对非线性刚度公式在原点进行泰勒展开，可以得到 非线性刚度的表达式，
[0017]
[0018] 式中，0(x4)是高阶无穷小项。
[0019] 进一步的，步骤2中，将控制输入量加入模型系统，可得动力系统函数，将非线性系 统简化为Duffing形式的系统方程式：
[0020] X + Sx + + = F sin(r^/) + r
[0021] 式中，S = c/m，c为乳机系统的线性阻尼系数，m为乳机工作辊和支撑辊的等效质 量;k为乳机系统的线性刚度系数，6 =吨+ 6^(/) +/：>:) > 0，κ2 = α( γ # γ 2) >0, ω 〇为乳机系 统的固有频率，α为液压缸非线性刚度约束系数，Ρ1+Ρ2为液压缸非线性刚度一次项的系数， λι+λ2为液压缸非线性刚度三次项的系数;F为外激励幅值;τ为引入乳机系统的控制输入量； X为乳机工作辊的振动位移;i为乳机工作辊的振动速度;i为乳机工作辊的振动加速度；ω 为外激励的角频率;t为时间；
[0022] 控制目标是令系统的解为预期函数Xd(t)，选择控制输入量为：
[0023]
[0024] 式中，ejj分别是轨迹误差、轨迹误差速度和轨迹误差加速度;XdS期望的运动轨 迹;4为期望运动速度;4为期望运动加速度;k P为位移误差反馈增益;kd为反馈增益；
[0025]这个控制输入量由如下部分构成：
[0026] kPe一一位移误差反馈部分；
[0027] kde一一反馈部分；
[0028] .V, -νδχ. +/c:.v； -^^?η?ω/Ι + ΒΛ-,.ν.ν；^--前馈部分；
[0029] 式中，xe = x-xd 表示轨迹误差，kd>0，kp>0;
[0030] 通过上面两个方程式可得动力系统函数：
[0031] .r. + ((S + k,),ν. + (a." + /r")a; + κ2χ'. ^ 0
[0032] 其中，4为轨迹误差速度;it为轨迹误差加速度；
[0033] 由上式可以看出，系统的误差动力瞬间行为是由增益kd和1^的大小决定的;为判定 kd和kP的大小，构造如下Lyapunov函数。
[0034] 进一步的，步骤3和4中，构造 Lyapunov函数的方法如下
[0035]
[0036] 式中，Ffce,4)是构造的Lyapunov函数，λ是大于〇的常数，保证对于(.vt f)式正 定的充分条件是：
[0037] 〇<A<5+kd
[0038] 于是)的时间导数为：
[0039]
[0040] 式中，内是乂)的时间导数；
[0041 ]这表明内\乂)是负定的，根据Lyapunov定理可知，要保证系统渐进稳定的条件是：
[0042]
[0043]
[0044]因此，当kP = Akd且0<A<S+kd时，系统是渐进稳定的，即反馈控制器可以保证系统 收敛到预期轨道Xd(t)。
[0045] 进一步的，所述步骤5模型修正时，通过调节控制输入量增益kd和1^的大小来实现。
[0046] 与现有技术相比，本发明具有如下优点：通过调节控制输入量增益kd和匕的大小， 来调控乳机辊系运动的控制策略，该方法简单方便、设计合理，为乳机辊系的稳定性控制提 供了一种新的解决方案。
【附图说明】
[0047] 图1为本发明方法的控制流程示意图。
[0048] 图2为液压缸非线性刚度约束下的乳机辊系振动模型图。
[0049]图3为本发明控制前后的时域曲线图。
[0050]图4为本发明控制前后的速度曲线图。
[0051]图5为本发明控制前后的相图曲线图。
[0052]图6为本发明控制后的相图曲线图。
【具体实施方式】
[0053]下面结合附图对本发明做进一步说明：
[0054] 图1为本发明方法的控制流程示意图。本发明所述控制方法的具体步骤如下：
[0055] 步骤1，基于双作用单活塞液压缸，建立液压缸非线性刚度约束下的乳机辊系模 型。建立乳机辊系模型的方法如下：
[0056] 本发明采用双作用单活塞液压缸，由于双作用单活塞液压缸只在活塞的一侧装有 活塞杆，因而两腔的有效面积不同，往返的运动速度和作用力也不相等，液压缸活塞运动改 变了两腔液体的有效长度，引起了液压油的刚度的变化。液压缸系统弹簧刚度由活塞杆刚 度和液压油刚度串联组成。活塞杆的体积模量是液压油体积模量的近百倍，故可以把活塞 杆看作刚体处理，液压缸的非线性刚度主要由液压油的刚度所决定。表达式为
[0057]
[0058] 式中，&为液压油的体积模量为液压缸活塞两侧的有效面积，i = 1，2; U为无杆 腔的初始有效长度;X为系统颤振位移;Vu为阀与缸某一侧之间液压管路中液压油的体积，i =1，2;
[0059] 基于液压缸非线性刚度模型，对非线性刚度公式在原点进行泰勒展开，可以得到 非线性刚度的表达式，
[0060]
[0061 ]式中，式中，0(x4)是高阶无穷小项。
[0062]步骤2,采用液压缸非线性刚度约束下的乳机辊系振动模型，以乳机上辊系为研究 对象，将其等效为一个质量块的单自由度集中参数模型，建立如图2所示的乳机辊系动力学 模型。图2中，m为乳机工作辊和支撑辊的等效质量，c为乳机系统的线性阻尼系数，k为乳机 系统的线性刚度系数，F为外激励幅值，τ为引入乳机系统的控制输入量。该模型中考虑了液 压缸非线性刚度k(x)的约束作用，同时引入了控制输入量τ对系统进行反馈控制。
[0063]将控制输入量τ加入模型系统，得到动力系统函数;将非线性系统简化为Duffing 形式的系统方程式：
[0064] 1 _
[0065]式中，S = c/m，c为乳机系统的线性阻尼系数，m为乳机工作辊和支撑辊的等效质 量;k为乳机系统的线性刚度系数，\ =4 +?(/_〗 +/λ,)>0，κ2 = α( γ χ+γ 2)>〇, ω〇为乳机系 统的固有频率，α为液压缸非线性刚度约束系数;F为外激励幅值;τ为引入乳机系统的控制 输入量;X为乳机工作辊的振动位移;i为乳机工作辊的振动速度;i为乳机工作辊的振动加 速度；ω为外激励的角频率；t为时间；P1 + P2为液压缸非线性刚度一次项的系数，
γ 1+ γ 2为液压缸非线性刚度三次项的系数
[0066]控制目标是令系统的解为预期函数xd(t)，选择控制输入量刀：
[0067] " "
. " " y
[0068] 这个控制器由如下部分构成：
[0069] kpe 位移误差反馈部分；
[0070] kde--反馈部分；
[0071 ] χ? +^.ν, +Λ·.ν, + Kyx\ -F*sin(('^) -I---前馈部分；
[0072] 式中，xe = x_xd 表示轨迹误差，kd>0，kp>0;
[0073] 通过上面两个方程式可得动力系统函数：
[0074]
[0075] 由上式可以看出，系统的误差动力瞬间行为是由增益k#PkP的大小决定的。为判定 kd和kp的大小，构造如下Lyapunov函数。
[0076] 步骤3，通过动力系统函数，构造 Lyapunov函数；
[0077] 构造 Lyapunov函数的方法如下
[0078]
[0079] 式中，λ是大于〇的常数，保证K(.V4)对于(\Λ)式正定的充分条件是：
[0080] 〇<A<5+kd
[0081 ]于是「(λ; 乂)的时间导数为：
[0082]
[0083] 这表明是负定的。
[0084]步骤4,根据Lyapunov函数第二方法，得到系统稳定的条件;根据Lyapunov定理可 知，要保证系统渐进稳定的条件是：
[0085]
[0086]
[0087]因此，当kP = Akd且0<A<S+kd时，系统是渐进稳定的，即反馈控制器可以保证系统 收敛到预期轨道Xd(t)。
[0088] 步骤5,将稳定条件进行对比验证，如果满足稳定条件则方法结束;若不满足稳定 条件则模型修正并返回步骤1，模型修正时，通过调节控制输入量增益k d和匕的大小来实现。
[0089] 图3~图6为加入控制前后的时域曲线和相平面曲线。图3和图4分别为振动位移曲 线和振动速度曲线，为了清晰的表现加入控制后的效果，在t 2 0.05s时才加入控制，从图3 和图4可以看出，在加入控制前，系统的运动是混乱无序的；加入控制后，经过短暂的时间， 系统的运动曲线开始进行等幅振荡并且幅值有很大程度的减小。图5为t 2 Os时的相平面曲 线，图6为t 2 0.05s的相平面曲线，对比图5和图6可以发现，系统在没加入控制之前，系统的 运动是非常复杂的，加入控制后系统开始进入稳定的周期运动。
[0090] 以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范 围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方 案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。
【主权项】
1. 一种液压缸非线性刚度约束下的乳机辊系稳定性控制方法，其特征在于，所述控制 方法的具体步骤如下： 步骤1，基于双作用单活塞液压缸，建立液压缸非线性刚度约束下的乳机辊系模型； 步骤2,将控制输入量τ加入模型系统，得到动力系统函数； 步骤3，通过动力系统函数，构造 Lyapunov函数； 步骤4，根据Lyapunov函数第二方法，得到系统稳定的条件； 步骤5，将稳定条件进行对比验证，如果满足稳定条件则方法结束;若不满足稳定条件 则模型修正并返回步骤1。2. 根据权利要求1所述的一种液压缸非线性刚度约束下的乳机辊系稳定性控制方法， 其特征在于，步骤1中，建立乳机辊系模型的方法如下： 活塞杆的体积模量是液压油体积模量的近百倍，故可以把活塞杆看作刚体处理，液压 缸的非线性刚度主要由液压沛的刚度所决宙，表汰式为式中，&为液压油的体积模量为液压缸活塞两侧的有效面积，i = 1，2; U为无杆腔的 初始有效长度;X为系统颤振位移;Vu为阀与缸某一侧之间液压管路中液压油的体积，i = l， 2； 基于液压缸非线性刚度模型，对非线性刚度公式在原点进行泰勒展开，可以得到非线 性刚度的表达广式中，〇(x4)是高阶无穷小项。3. 根据权利要求1所述的一种液压缸非线性刚度约束下的乳机辊系稳定性控制方法， 其特征在于，步骤2中，将控制输入量加入模型系统，可得动力系统函数，将非线性系统简化 为Duff ing形式的系统方稈式：式中，S = c/m，c为乳机系统的线性阻尼系数，m为乳机工作辊和支撑辊的等效质量;k为 乳机系统的线性刚度系数，A = γι+γ2)>0, ω〇为乳机系统的固 有频率，α为液压缸非线性刚度约束系数，Ρ1+Ρ2为液压缸非线性刚度一次项的系数山+\2为 液压缸非线性刚度三次项的系数;F为外激励幅值;τ为引入乳机系统的控制输入量;X为乳 机工作辊的振动位移;i为乳机工作辊的振动速度4为乳机工作辊的振动加速度；ω为外 激励的角频率;t为时间； 控制目标是令系统的解为预期函数xd(t)，选择控制输入量为：式中，e，?，?分别是轨迹误差、轨迹误差速度和轨迹误差加速度;xd为期望的运动轨迹； 心:为期望运动速度;A为期望运动加速度;kP为位移误差反馈增益;kd为反馈增益； 这个控制输入量由如下部分构成： kPe 位移误差反馈郃分； Kfi一一反馈部分； .V, -f 0kt, ~F~ sin(i〇i) + 3^.v:v ,?---前馈部分； 式中，xe = x_xd表示轨迹误差，kd>0，kp>0; 通过上面两个方程式可得动力系统函数：其中，<为轨迹误差速度;4为轨迹误差加速度； 由上式可以看出，系统的误差动力瞬间行为是由增益kd和kP的大小决定的；为判定kd和 kP的大小，构造如下Ly apuno v函数。4. 根据权利要求1所述的一种液压缸非线性刚度约束下的乳机辊系稳定性控制方法， 其特征在于，步骤3和4中，构造LyaDunov函数的方法如下式中，^，.t)是构造的Lyapuη〇v函数，λ是大于〇的常数，保证F()对于(λ，λ;)式正定的 充分条件是： 〇<A<5+kd 于是Κ(χ,Λ)的时间导数为：式中，)是7(??的时间导数； 这表明)是负定的，根据Lyapunov定理可知，要保证系统渐进稳定的条件是：因此，当kP = Akd且0<X<S+kd时，系统是渐进稳定的，即反馈控制器可以保证系统收敛 到预期轨道Xd(t)。5. 根据权利要求1所述的一种液压缸非线性刚度约束下的乳机辊系稳定性控制方法， 其特征在于:所述步骤5模型修正时，通过调节控制输入量增益kd和匕的大小来实现。
【文档编号】B21B37/00GK105855296SQ201610329349
【公开日】2016年8月17日
【申请日】2016年5月18日
【发明人】刘彬, 李鹏, 刘浩然, 刘飞, 姜甲浩, 潘贵翔
【申请人】燕山大学