一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法与流程

本发明属于磁控直拉硅单晶固液界面氧分布生长工艺调节方法技术领域，具体涉及一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法。

背景技术：

直拉法是制备集成电路和光伏发电领域硅单晶半导体材料的主要方法。半导体行业对硅单晶的主要质量评价指标包括有降低晶圆片中各种有害杂质含量(氧、碳)和降低微缺陷，其中氧杂质含量所引起的二次缺陷会严重影响拉制的硅半导体材料的质量和生产的器件性能。为了尽可能减少晶体的微缺陷及确保晶体电阻率的均匀性，所以如何降低大尺寸晶体生长过程中固液界面(晶体与熔体交界面)的氧杂质含量和提高固液界面氧分布的均匀性，就具有十分重要的意义。

由于熔融硅处于高温、密封的炉体中，不能直接获取坩埚熔体内和固液界面的氧分布情况。目前，获取晶体中氧分布的方法主要有红外吸收法和数值模拟法。红外吸收法是通过测量硅晶圆片，对红外光谱进行分析，根据峰位置、吸收强度进行定量分析计算出硅晶圆片上的氧含量及氧分布均匀性，由于多次拉晶实验的方法费时费力,代价很大,只能直观地了解实验现象。数值模拟法是通过借助商业cfd软件对单晶炉热场进行建模，采用有限体积法(fvm)求解得到熔体内以及固液界面氧含量的分布情况，实验成本低、周期短，能够更好更快地认识晶体生长问题。目前数值模拟法中常规水平磁场下高晶体转速、低晶体转速的工艺调节方法容易导致晶体中氧含量升高，严重影响所制造的电子器件工作性能。因此，提出一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法，在直拉硅单晶生长过程中降低固液界面的氧浓度和提高固液界面氧分布的均匀性，以满足市场对高品质硅单晶的需求是目前亟待解决的重要问题。

技术实现要素：

本发明的目的是提供一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法，解决了现有技术中存在的直拉硅单晶生长工艺参数调节时容易造成晶体中氧含量过高、氧分布不均匀的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、构建直拉法硅单晶生长所需的三维局部物理模型；

步骤2、将三维局部物理模型导入cfx流体仿真模块，设置仿真模拟为稳态模拟，并设置硅熔体、硅晶体、石墨坩埚和石英坩埚的物性参数和超导磁场强度；

步骤3、求解不同超导水平磁场强度下固液界面径向氧浓度分布情况；

步骤4、分析晶体转速对固液界面形状和熔体内径向温度分布的影响；

步骤5、分析坩埚转速对固液界面形状和熔体内径向温度分布的影响；

步骤6、综合步骤3～5，结合所选取的超导水平磁场强度、晶体转速和坩埚转速三者的共同作用下，得到超导水平磁场下直拉硅单晶固液界面氧浓度分布信息。

本发明的特点还在于，

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、利用gambit软件网格生成直拉法硅单晶生长的三维局部物理模型，包含晶体、熔体、石英坩埚和石墨坩埚；

步骤1.2、设置石英坩埚半径为0.306m，石墨坩埚半径为0.32m，坩埚内熔体半径为0.3m，坩埚逆时针旋转，坩埚转速为ωc；晶体半径范围为0.15m～0.225m，晶体顺时针旋转，晶体转速为ωs，熔体高度为0.08m～0.22m，晶体长度为0m～0.6m，投料量160kg，自由界面为硅熔体和气体交界面，固液界面为晶体与熔体之间的相界面。步骤1.2中坩埚转速ωc为0～10rpm，晶体转速ωs为0～16rpm。

步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、设置坩埚为逆时针旋转，坩埚转速为ωc，晶体顺时针旋转，晶体转速为ωs；

步骤2.2、假设硅熔体为不可压缩的牛顿流体；假设硅熔体满足boussinesq近似；设置固液界面为平直面，在固液界面结晶时不发生过冷态，固液界面的温度为硅的熔点温度1685k；设置熔体与氩气交界面，即自由液面为平直面，其位置高度与固液界面高度相同，并向外界气氛环境辐射热量；石英坩埚底部和坩埚内壁与硅熔体满足无滑移边界条件；熔体内的氧输运过程对熔体流动与传热的影响忽略不计。

步骤2.2中，仿真迭代求解过程中所用到的边界条件包括有氧浓度边界条件和温度边界条件，其中氧浓度边界条件如下：

(1)硅熔液与石英坩埚内壁交界处的氧浓度边界条件：

其中，na为阿伏伽德罗常数，为氧分压，ao为氧体积分数，r为氧气体摩尔常数，t为化学反应温度，为化学反应自由能变化量。

(2)硅熔液与氩气交界面处的氧浓度边界条件：

式中，co和csurf分别是熔体中的氧浓度和自由液面的氧浓度；csi是硅熔液浓度；do和dsio分别是氧在硅熔体中的扩散系数和sio气体在氩气中的扩散系数；δg是化学反应式(simelt+omelt＝siogas)的自由能变化量，p0是一氧化硅气体的蒸汽压力，r为气体摩尔常数，t是化学反应温度；δg是自由液面边界层厚度；

在晶体实际生长环境过程中，自由液面的氧在氩气的吹拂下，自由液面的氧浓度csurf仅为熔体内部氧浓度co的万分数，因此将自由液面的氧浓度csurf忽略不计，则自由液面的氧浓度边界条件简化为

co＝0mol/m³；

(3)固液界面(晶体生长界面)处的氧浓度边界条件：

式中，d为氧的扩散系数，vg为固液界面的移动速度，k为氧的分凝系数，co为熔体内的氧浓度。实验揭示氧的分凝系数接近单位1，且超过99％的氧气从自由液面挥发到氩气当中，所以在固液界面整体氧通量平衡中将掺入到晶体中的氧含量忽略不计，上式简化为

温度边界条件中石墨坩埚底部和石墨坩埚外壁施加等梯度温度分布值，在自由液面处建立热流密度方程，如下式：

ql'＝qout,k-qin,k＝σεt⁴-εqin,k

qin,k＝sumj＝1～n(fk,jqout,j)

式中，β[t(r)-t0(r)]^1.25用来描述由于气体对流而产生的热损耗，ql′用来描述熔体液面由辐射而产生的热损耗，t为自由液面温度，t0为环境温度，kl为硅熔体热传导系数，β为气体对流的热损耗系数，r为自由液面半径，ε为辐射系数，σ为stefan-boltzmann常数，fk,j为k,j两个表面之间的角系数，qout,k是流出表面的热流量，qin,k是流入表面的热流量，x,z为空间直角坐标系方向变量，n为表面总个数；

在石墨坩埚和石英坩埚的顶表面，石英坩埚未与硅熔体接触的内表面以及晶体外表面等固体表面，也建立相似的热流密度方程，如下式：

qs'＝qout,k-qin,k＝σεt⁴-εqin,k

其中，qs′用来描述固体表面由辐射而产生的热损耗，ks为硅熔体热传导系数，r为晶体半径或者石英坩埚的内半径，y为空间直角坐标系方向变量。

在迭代求解控制中设置迭代次数为90000，时间因子为1，收敛曲线的残差值设置为1e-06。

步骤3具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、利用cfx模块的数值求解器，数值求解不同超导水平磁场强度下，晶体转速ωs和坩埚转速ωc均为0rpm时坩埚熔体内的流动与传热；

步骤3.2、当迭代收敛后通过cfx模块的后处理得到熔体的温度分布云图以及氧浓度分布云图，在温度分布云图上追踪固液界面1685k等温线位置，获取固液界面上的氧浓度分布数据，得到氧浓度与晶体直径的关系曲线，即固液界面径向氧浓度分布曲线。依据固液界面平均氧浓度径向氧浓度分布曲线的均方误差mseo和梯度误差和δo为最小原则，选取合适的超导磁场强度。其中，平均氧浓度用来衡量固液界面氧浓度的高低，均方误差mseo和梯度误差和δo用来衡量固液界面氧浓度分布的均匀性，如下式

其中，n为所采集到固液界面上的氧数据个数，ci为氧数据点，i为氧数据自变量；

其中，gradoi是固液界面径向氧浓度分布曲线上各氧数据点的梯度，gradomin是固液界面径向氧浓度分布曲线的最小梯度，梯度误差和δo越小，则说明固液界面径向氧浓度分布的均匀性越均匀。

步骤4具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、在cfx前处理设置中，设置磁场强度为步骤3所选取的合适磁场强度，将坩埚转速ωc设置为0rpm，调节不同晶体转速ωs，迭代求解至残差曲线收敛，从而获取固液界面1685k等温线上的氧浓度数据；

步骤4.2、得到氧浓度与晶体直径之间的关系曲线，即固液界面径向氧浓度分布曲线，为了分析晶体转速对固液界面形状和熔体内径向温度分布的影响，温度检测位置取自熔体内部，距离熔体与氩气交界面0.08m，长度为0.3m，方向由坩埚与熔体交界面指向晶体生长轴，依据固液界面平均氧浓度径向氧浓度分布曲线的均方误差mseo和梯度误差和δo为最小原则，选取合适的晶体转速。

步骤5具体按照以下步骤实施：

步骤5.1、在cfx前处理设置中，设置磁场强度为步骤3所选取的合适磁场强度，设置晶体转速ωs为0rpm，调节坩埚转速ωc，通过数值求解器迭代求解至残差曲线收敛，从而获取固液界面1685k等温线上的氧浓度数据；

步骤5.2、得到氧浓度与晶体直径之间的关系曲线，即固液界面径向氧浓度分布曲线，为了分析坩埚转速对固液界面形状和熔体内径向温度分布的影响，温度检测位置取自熔体内部，高度距离熔体与氩气交界面为0.08m，长度为0.3m，方向由坩埚与熔体交界面指向晶体生长轴，依据固液界面平均氧浓度径向氧浓度分布曲线的均方误差mseo和梯度误差和δo为最小原则，选取合适的晶体转速。

步骤6具体按照以下步骤实施：

步骤6.1、在cfx前处理设置中，设置超导水平磁场强度和坩埚转速为步骤3、步骤5所选取的合适超导水平磁场强度和坩埚转速，由于高晶转有利于提高固液界面的一致性，所以首先将晶体转速ωs设置为高晶转，通过数值迭代求解和matlab作图得到固液界面径向氧浓度分布曲线；

步骤6.2、将晶体转速ωs设置为低晶转，通过数值迭代求解和matlab作图得到固液界面径向氧浓度分布曲线；

步骤6.3、分别计算晶体转速ωs为高晶转和低晶转时固液界面径向氧浓度分布曲线中固液界面的平均氧浓度和与氧浓度分布均匀性相关的均方误差mseo和梯度误差和δo，通过定量和定性的对比分析，选取得到既适合降低固液界面氧浓度又能提高固液界面径向氧浓度分布均匀性的超导水平磁场强度、晶体转速和坩埚转速。

本发明的有益效果是，一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法，通过建立三维数值模拟直拉硅单晶生长过程，更能直观准确得认识到坩埚熔体内氧浓度分布状态和固液界面氧浓度分布信息，且根据固液界面氧浓度分布曲线，可以定性的分析出晶体当中氧含量的高低以及氧杂质分布的均匀性。并且从定量的分析基础上利用氧浓度数据的算术平均值衡量固液界面的氧浓度高低和利用氧浓度数据的均方误差和氧浓度分布曲线的梯度误差和衡量固液界面氧浓度分布的均匀性。结合定性分析和定量分析结果发现，在所选取的合适磁场强度下低晶体转速和低坩埚转速的工艺调节方法，可以有效降低固液界面的氧浓度以及提高固液界面径向氧浓度分布的均匀性，达到降低硅晶体中氧杂质含量以及提高晶体中氧分布均匀性的目的，从而提高大尺寸硅单晶品质。

附图说明

图1是本发明一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法三维数值模拟硅单晶生长原理图；

图2(a)～图2(b)是本发明一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法中不同超导磁场强度下固液界面氧浓度分布曲线图；

图3(a)～图3(d)是本发明一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法中不同晶体转速下固液界面氧浓度分布曲线图；

图4(a)～图4(d)是本发明一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法中不同坩埚转速下固液界面氧浓度分布曲线图；

图5是本发明一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法中高晶转、低埚转下固液界面氧浓度分布曲线图；

图6是本发明一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法中低晶转、低埚转下固液界面氧浓度分布曲线图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种直拉硅单晶生长工艺优化固液界面氧分布调节方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、构建直拉法硅单晶生长所需的三维局部物理模型，具体按照以下步骤实施：

步骤1.1、如图1所示，利用gambit软件网格生成直拉法硅单晶生长的三维局部物理模型，包含晶体、熔体、石英坩埚和石墨坩埚；

步骤1.2、设置石英坩埚半径为0.306m，石墨坩埚半径为0.32m，坩埚内熔体半径为0.3m，坩埚逆时针旋转，坩埚转速为ωc；晶体半径范围为0.15m～0.225m，晶体顺时针旋转，晶体转速为ωs，熔体高度为0.08m～0.22m，晶体长度为0m～0.6m，投料量160kg，自由界面为硅熔体和气体交界面，固液界面为晶体与熔体之间的相界面。其中，坩埚转速ωc为0～10rpm，晶体转速ωs为0～16rpm。在本发明仿真实验中，晶体半径设置为0.15m，晶体长度设置为0.2m。

步骤2、将三维局部物理模型导入cfx流体仿真模块，设置仿真模拟为稳态模拟，并设置硅熔体、硅晶体、石墨坩埚和石英坩埚的物性参数和超导磁场强度，其中物性参数设置如表1所示：

表1物性参数

具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、设置坩埚为逆时针旋转，坩埚转速为ωc，晶体顺时针旋转，晶体转速为ωs；

步骤2.2、假设硅熔体为不可压缩的牛顿流体；假设硅熔体满足boussinesq近似；设置固液界面为平直面，在固液界面结晶时不发生过冷态，固液界面的温度为硅的熔点温度1685k；设置熔体与氩气交界面，即自由液面为平直面，其位置高度与固液界面高度相同，并向外界气氛环境辐射热量；石英坩埚底部和坩埚内壁与硅熔体满足无滑移边界条件；熔体内的氧输运过程对熔体流动与传热的影响忽略不计，

步骤2.2中，仿真迭代求解过程中所用到的边界条件包括有氧浓度边界条件和温度边界条件，其中氧浓度边界条件如下：

(1)硅熔液与石英坩埚内壁交界处的氧浓度边界条件：

其中，na为阿伏伽德罗常数，为氧分压，ao为氧体积分数，r为氧气体摩尔常数，t为化学反应温度，为化学反应自由能变化量。

(2)硅熔液与氩气交界面处的氧浓度边界条件：

式中，co和csurf分别是熔体中的氧浓度和自由液面的氧浓度；csi是硅熔液浓度；do和dsio分别是氧在硅熔体中的扩散系数和sio气体在氩气中的扩散系数；δg是化学反应式(simelt+omelt＝siogas)的自由能变化量，p0是一氧化硅气体的蒸汽压力，r为气体摩尔常数，t是化学反应温度；δg是自由液面边界层厚度；

在晶体实际生长环境过程中，自由液面的氧在氩气的吹拂下，自由液面的氧浓度csurf仅为熔体内部氧浓度co的万分数，因此将自由液面的氧浓度csurf忽略不计，则自由液面的氧浓度边界条件简化为

co＝0mol/m³；

(3)固液界面(晶体生长界面)处的氧浓度边界条件：

式中，d为氧的扩散系数，vg为固液界面的移动速度，k为氧的分凝系数，co为熔体内的氧浓度。实验揭示氧的分凝系数接近单位1，且超过99％的氧气从自由液面挥发到氩气当中，所以在固液界面整体氧通量平衡中将掺入到晶体中的氧含量忽略不计，上式简化为

温度边界条件中石墨坩埚底部和石墨坩埚外壁施加等梯度温度分布值，在自由液面处建立热流密度方程，如下式：

ql'＝qout,k-qin,k＝σεt⁴-εqin,k

qin,k＝sumj＝1～n(fk,jqout,j)

式中，β[t(r)-t0(r)]^1.25用来描述由于气体对流而产生的热损耗，ql′用来描述熔体液面由辐射而产生的热损耗，t为自由液面温度，t0为环境温度，kl为硅熔体热传导系数，β为气体对流的热损耗系数，r为自由液面半径，ε为辐射系数，σ为stefan-boltzmann常数，fk,j为k,j两个表面之间的角系数，qout,k是流出表面的热流量，qin,k是流入表面的热流量，x,z为空间直角坐标系方向变量，n为表面总个数；

在石墨坩埚和石英坩埚的顶表面，石英坩埚未与硅熔体接触的内表面以及晶体外表面等固体表面，也建立相似的热流密度方程，如下式：

qs'＝qout,k-qin,k＝σεt⁴-εqin,k

其中，qs′用来描述固体表面由辐射而产生的热损耗，ks为硅熔体热传导系数，r为晶体半径或者石英坩埚的内半径，y为空间直角坐标系方向变量。

在迭代求解控制中设置迭代次数为90000，时间因子为1，收敛曲线的残差值设置为1e-06；

步骤3、求解不同超导水平磁场强度下固液界面径向氧浓度分布情况，具体按照以下步骤实施：

步骤3.1、利用cfx模块的数值求解器，数值求解不同超导水平磁场强度下，晶体转速ωs和坩埚转速ωc均为0rpm时坩埚熔体内的流动与传热；

步骤3.2、当迭代收敛后通过cfx模块的后处理得到熔体的温度分布云图以及氧浓度分布云图，在温度分布云图上追踪固液界面1685k等温线位置，获取固液界面上的氧浓度分布数据，得到氧浓度与晶体直径的关系曲线，即固液界面径向氧浓度分布曲线，如图2所示，其中图2(a)是固液界面0°-180°平面中(平行于磁场方向)径向氧浓度分布曲线，图2(b)是固液界面90°-270°平面中(垂直于磁场方向)径向氧浓度分布曲线，依据固液界面平均氧浓度径向氧浓度分布曲线的均方误差mseo和梯度误差和δo为最小原则，选取合适的超导磁场强度，如下式

其中，n为所采集到固液界面上的氧数据个数，ci为氧数据点，i为氧数据自变量；

其中，gradoi是固液界面径向氧浓度分布曲线上各氧数据点的梯度，gradomin是固液界面径向氧浓度分布曲线的最小梯度，梯度误差和δo越小，则说明固液界面径向氧浓度分布的均匀性越均匀；

步骤4、分析晶体转速对固液界面形状和熔体内径向温度分布的影响，具体按照以下步骤实施：

步骤4.1、在cfx前处理设置中，设置磁场强度为步骤3所选取的合适磁场强度，将坩埚转速ωc设置为0rpm，调节不同晶体转速ωs，迭代求解至残差曲线收敛，从而获取固液界面1685k等温线上的氧浓度数据；

步骤4.2、得到氧浓度与晶体直径之间的关系曲线，即固液界面径向氧浓度分布曲线，为了分析晶体转速对固液界面形状和熔体内径向温度分布的影响，温度检测位置取自熔体内部，距离熔体与氩气交界面0.08m，长度为0.3m，方向由坩埚与熔体交界面指向晶体生长轴，图3(a)-3(d)分别是固液界面0°-180°平面中径向氧浓度分布曲线、固液界面90°-270°平面中径向氧浓度分布曲线以及固液界面形状和熔体内温度检测处径向温度分布曲线，依据固液界面平均氧浓度径向氧浓度分布曲线的均方误差mseo和梯度误差和δo为最小原则，选取合适的晶体转速；

步骤5、分析坩埚转速对固液界面形状和熔体内径向温度分布的影响，具体按照以下步骤实施：

步骤5.1、在cfx前处理设置中，设置磁场强度为步骤3所选取的合适磁场强度，设置晶体转速ωs为0rpm，调节坩埚转速ωc，通过数值求解器迭代求解至残差曲线收敛，从而获取固液界面1685k等温线上的氧浓度数据；

步骤5.2、得到氧浓度与晶体直径之间的关系曲线，即固液界面径向氧浓度分布曲线，为了分析坩埚转速对固液界面形状和熔体内径向温度分布的影响，温度检测位置取自熔体内部，高度距离熔体与氩气交界面为0.08m，长度为0.3m，方向由坩埚与熔体交界面指向晶体生长轴，图4(a)-4(d)分别是不同坩埚转速下固液界面0°-180°平面中径向氧浓度分布曲线、固液界面90°-270°平面中径向氧浓度分布曲线以及固液界面形状和熔体内温度检测处径向温度分布曲线，依据固液界面平均氧浓度径向氧浓度分布曲线的均方误差mseo和梯度误差和δo为最小原则，选取合适的晶体转速；

步骤6、综合步骤3～5，结合所选取的超导水平磁场强度、晶体转速和坩埚转速三者的共同作用下，得到超导水平磁场下直拉硅单晶固液界面氧浓度分布信息，具体按照以下步骤实施：

步骤6.1、在cfx前处理设置中，设置超导水平磁场强度和坩埚转速为步骤3、步骤5所选取的合适超导水平磁场强度和坩埚转速，由于高晶转有利于提高固液界面的一致性，所以首先将晶体转速ωs设置为高晶转，通过数值迭代求解和matlab作图得到固液界面径向氧浓度分布曲线，如图5所示；

步骤6.2、将晶体转速ωs设置为低晶转，通过数值迭代求解和matlab作图得到固液界面径向氧浓度分布曲线，如图6所示；

步骤6.3、分别计算晶体转速ωs为高晶转和低晶转时固液界面径向氧浓度分布曲线中固液界面的平均氧浓度和与氧浓度分布均匀性相关的均方误差mseo和梯度误差和δo，通过定量和定性的对比分析，选取得到既适合降低固液界面氧浓度又能提高固液界面径向氧浓度分布均匀性的超导水平磁场强度、晶体转速和坩埚转速。

为了研究分析超导磁场对直拉硅单晶生长的影响，本发明的数值仿真模型以西安理工大学tdr-120全自动cz-si单晶炉为原型，加入水平超导磁场。为了数值计算方便，对部分结构进行适当简化。建立直拉硅单晶生长中期的三维物理模型，具体物理参数包括：晶体直径300mm，投料量160kg，晶体长度200mm，晶体生长速度为0.52mm/min，x方向为水平超导磁场，y轴为晶体生长轴方向，超导磁感应强度最高可达0.5t，如图1所示。

通过数值仿真软件ansys中的cfx流体仿真模块，将埚转ωc和晶转ωs设置为0rpm，调节超导磁感应强度分别在0.25t和0.5t，得到不同磁场强度下固液界面径向氧浓度分布曲线，如图2所示，图2(a)-2(b)分别是固液界面0°-180°平面和90°-270°平面中径向氧浓度分布曲线。磁场强度越高，固液界面平均氧浓度越低，氧浓度均匀性越好；将埚转ωc设置为0rpm，调节晶转ωs分别为6rpm、8rpm和16rpm，迭代求解得到固液界面氧浓度分布信息。晶转ωs越高，固液界面平均氧浓度越高，氧浓度分布的均匀性越差，图3(a)-3(d)分别是不同晶转ωs下固液界面0°-180°平面中径向氧浓度分布曲线、固液界面90°-270°平面中径向氧浓度分布曲线、固液界面形状和熔体内检测温度分布，再将晶转ωs设置为0rpm，调节埚转ωc分别为0.5rpm、2rpm和4rpm，迭代求解得到固液界面氧浓度分布结果。埚转ωc越高，则固液界面边缘区域氧浓度升高，氧浓度均匀性变好，图4(a)-4(d)分别是不同埚转ωc下固液界面径向氧浓度分布曲线、固液界面形状和熔体内检测温度分布。经过综合考虑固液界面氧浓度低和径向氧浓度分布更均匀的原则，选取超导磁感应强度0.5t和坩埚转速0.5rpm，设置晶转ωs为16rpm，得到高晶转ωs、低埚转ωc下的固液界面氧浓度分布曲线，如图5所示，在同样的超导磁感应强度0.5t和坩埚转速0.5rpm下，设置晶转ωs为6rpm，得到低晶转ωs、低埚转ωc下的固液界面氧浓度分布曲线，如图6所示。

在图5中，对于高晶转、低埚转下的仿真结果，分别用和表示固液界面0°-180°平面和90°-270°平面的平均氧浓度为

分别用均方误差mseo和梯度误差和δo进行评价固液界面0°-180°平面和90°-270°平面中径向氧浓度分布的均匀性。

(1)利用mseoxy和mseoyz分别表示固液界面0°-180°平面和90°-270°平面中径向氧浓度分布均匀性，即

(2)利用δoxy和δoyz分别表示固液界面0°-180°平面和90°-270°平面中径向氧浓度分布均匀性，即

而在图6中，对于低晶转、低埚转下的仿真结果，固液界面的平均氧浓度和径向氧浓度分布均匀性mseo和δo分别为

mseoxy＝0.0073,mseoyz＝0.0020

δoxy＝0.7316,δoyz＝0.6539

通过与传统高晶转，低埚转的工艺调节下的仿真结果对比，结果发现低晶转、低埚转的工艺调节方法下，固液界面的平均氧浓度更低，固液界面径向氧浓度分布均匀性更为均匀，同时满足大尺寸电子级直拉硅单晶对晶体中氧杂质含量的要求(量级)。