考虑通信时延的车辆队列稳定性控制方法与流程

本发明涉及智能驾驶技术领域，特别是涉及一种考虑通信时延的车辆队列稳定性控制方法。

背景技术：

近年来随着汽车保有量的不断增加，交通拥堵、燃油短缺、空气污染等问题日益加剧。国际研究表明，在高速路行驶过程中，如果让车辆排成队列行驶，则可以通过缩短跟驰间距来改变整体空气动力学阻力，有望提高交通流量，减少燃油消耗。

车辆队列通过引入无线通信扩展了成员车的环境感知能力，在保证安全性的基础上采用几何构型更为紧凑的跟驰策略，从而可以提高交通效率，减少能源消耗，是智能交通的重要发展方向。但是时延是无线通信中常见的干扰项，一方面通信系统需要通过调制、解调等过程完成信号的收发，从而造成时间消耗，另一方面，当通信距离不够时，需要通过多跳来实现信息的传递，从而引起额外的时间消耗。这两方面时间消耗也存在于车辆队列中。通信时延的存在会导致反馈信息的滞后，从而使控制器达不到所设计的效果。因此车辆队列中的通信时延也是影响车辆队列稳定性的重要因素。

但基于车车通信的车辆队列跟驰控制系统仍有许多问题和缺陷。首先，通信拓扑结构对车辆队列跟驰控制系统稳定性的影响机理仍不清楚，给定控制器增益镇定队列跟驰系统的条件仍有待进一步研究；其次，缺乏一种计算量小，可扩展性强，求解过程与通信拓扑具体结构相解耦的控制器增益设计方法；最后，无线通信系统通常存在通信时延缺陷，这可能会破坏车辆队列的稳定性，造成车辆队列性能的恶化，如何保证所设计的车辆队列系统在考虑通信时延情况下的鲁棒性是车辆队列跟驰技术发展过程中必须解决的关键技术难题。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种考虑通信时延的车辆队列稳定性方法来克服或至少减轻现有技术的上述缺陷中的至少一个。

为实现上述目的，本发明提供一种考虑通信时延的车辆队列稳定性控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤1，车辆队列包括n+1辆成员车，n为大于1的自然数，建立车辆队列跟驰的数学模型：所述数学模型包括节点动力单元、几何拓扑结构、通信拓扑结构和分布式控制器，一辆所述成员车对应为一个节点，其中，所述节点动力单元根据输入的期望加速度ades，获得期望油门开度αdes或期望制动压力pdes，控制自车的状态量；所述几何拓扑结构用于确定各所述成员车之间的纵向物理间距；所述通信拓扑结构用于各所述成员车之间的信息交互；所述分布式控制器基于所述通信拓扑结构，利用其它所述成员车的信息，使用静态反馈控制，获取自车的期望加速度ades；

步骤2，在步骤1中所述节点动力单元中，通过反馈线性化策略构造非线性下层控制增益，以将所述节点动力单元描述为节点线性模型；

步骤3，建立动力学参数不确定性下车辆队列跟驰控制系统的高维闭环状态方程；

步骤4，根据步骤3给出的高维闭环状态方程，计算能保证稳定性的通信时延上界，据此给出对称通信拓扑下带通信时延的车辆队列存在镇定控制器的充分条件是：当通信时延小于通信时延上界时，车辆队列系统的镇定控制器存在可行解；

步骤5，利用步骤4中给出的车辆队列存在镇定控制器的充分条件，提出低维riccati不等式，利用该低维riccati不等式的解，构造镇定控制器，求得控制器增益，以控制所述分布式控制器的静态反馈控制，以保证车辆队列跟驰控制系统的稳定性。

进一步地，所述步骤1中的“所述分布式控制器基于所述通信拓扑结构，利用其它所述成员车的信息，使用静态反馈控制，获取自车的期望加速度ades”包括如下步骤：

所述步骤1中的“所述分布式控制器基于所述通信拓扑结构，利用其它所述成员车的信息，使用静态反馈控制，获取自车的期望加速度ades”包括如下步骤：

步骤11，求取第i辆车与其接收到的车辆队列中其它成员车之间的状态量差，该状态量差包括第i辆车与其它成员车之间的纵向位置差、纵向速度差和纵向加速度差；

步骤12，求取步骤11获得的第i辆车与其它成员车的状态量差之和，该状态量差之和包括第i辆车与其它成员车之间的纵向位置差之和、纵向速度差之和、纵向加速度差之和；

步骤13，将步骤12获得的纵向位置差之和、纵向速度差之和、纵向加速度差之和分别乘以各自对应的第i辆车的位置反馈系数k1，速度反馈系数k2，加速度反馈系数k3，步骤5中的控制器增益对应为静态反馈系数k＝{k1，k2，k3}；

步骤14，对步骤13获得的状态量进行求和，作为所述分布式控制器输出的所述期望加速度ades；

其中，i表示成员车的编号，i＝0、1、2、……n。

进一步地，所述步骤2中的“通过反馈线性化策略构造非线性下层控制增益”具体包括：

当所述期望加速度ades≥0时，输出：

当所述期望加速度ades＜0时，输出：

式(1)和式(2)中，tedes为保证车辆达到期望加速度ades所需的发动机期望转矩，tbdes为保证车辆达到期望加速度ades所需的轮边期望制动力矩，rw为车轮滚动半径，m为车辆质量，ca为车辆风阻系数，v为车辆速度，τe为发动机响应时滞，为车辆速度对时间的导数，g为重力加速度，f为车轮滚动摩阻，ηt为车辆传动系统机械效率，i0为车辆主减速器速比，ig为变速器速比，m1p^-1(·,·)表示发动机逆m1p图，τb为电控制动系统响应时滞，kb为车辆轮边制动器增益系数。

进一步地，所述步骤2中的“将所述节点动力单元描述为节点线性模型”具体包括：

首先，根据式(1)和式(2)以及τe≈τb，将第i辆车的实际加速度ai与期望加速度ades之间的关系描述为式(3)：

其中，τ＝τe为系统时滞，s为拉普拉斯算子；

然后，取第i辆车的状态量包括实际纵向位置pi、实际纵向速度vi、实际纵向加速度ai，以期望加速度ades为输入量，则获得“节点线性模型”为式(4)：

式(4)中，xi为第i辆车的节点线性模型的状态量，a为第i辆车的节点线性模型的状态矩阵，b为第i辆车的节点线性模型的输入矩阵，κ表示惯性延迟的时间常数，且κ＝1/τ；ui＝ades。

进一步地，所述步骤3中，所述高维闭环状态方程表示为式(7)：

式(7)中，为以成员车绝对跟驰误差为元素的车辆队列总状态量；为的导数；in为n维单位阵；a为车辆队列节点线性模型状态矩阵；n为车辆队列中的跟驰车辆总数；rk为与第k辆车对应的牵引矩阵；b是车辆队列节点线性模型输入矩阵；为不考虑头车与其它成员车的通信时延情况下的车辆队列总状态量；为不考虑第i辆车与第j辆车的通信时延情况下的车辆队列总状态量；h＝l+r为通信拓扑阵，h＝l+r为通信拓扑结构3阵，l为通信拓扑结构3拉普拉斯阵，简称拉普拉斯阵，r为邻接矩阵；为i车收到来自j车信息的通信时延；lij为与对应的拉普拉斯阵；为kronecker积。

进一步地，所述步骤4中的“带通信时延的车辆队列存在镇定控制器的充分条件”是：

式(10)中，为通信时延上界；α为待求解的量，由下面的式(11)所给定；χ为大于1的常数；θ为待求解的量，由下面的式(13)所给定；δ为待求解的标量；

式(10)中的α的取值可参考下面式(11)：

phh+h^tph-2μph＞0

式(11)中，p^-1是对p求逆；λ1(ph)为矩阵ph的特征值；λ1(p^-1)为矩阵p^-1的特征值；μ为由上述式(11)求得的正数；ph是通信拓扑阵lyapunov方程的对称正定解，ph的表达式为式(12)：

di,j＝[di,j00]^t

式(12)中，di,j是第i辆车与第j辆车之间期望的状态差；d为di,j的简写，d^-1是对d求逆；

式(10)中的θ的计算参考下面式(13)：

式(13)中，dk为第i辆车的入度，该入度由式(14)所给定；tr(r)为通信拓扑牵引矩阵r的迹，r由式(15)所给定；

集合ni表示在跟驰车辆中，节点i(第i辆车)通过v2v通信或者雷达检测能够获取信息的车辆集；节点i的入度定义为同时定义入度矩阵为式(14)：

ri＝1,(0,i)∈ε(15)。

进一步地，所述步骤5中的“利用步骤4中给出的车辆队列存在镇定控制器的充分条件，提出低维riccati不等式”具体包括：

首先，根据式(10)，所需求解的低维riccati方程为下面的式(16)，根据式(16)，求解正定矩阵p和标量δ。

ap+pa^t-μbb^t+δi3＜0

式(16)中，a为车辆队列节点线性模型状态矩阵；a^t为a的转置；b是车辆队列节点线性模型输入矩阵；b^t为b的转置；正定矩阵p为lyapunov定理的对称正定变换阵或里卡蒂方程的对称正定解，p＞0；i3是3维单位阵；λi(h)为通信拓扑阵h的第i个特征值，为λi(h)的共轭值；

然后，根据riccati方程式(11)的解p，按下式求取控制器增益k：

本发明由于采取以上技术方案，具有以下优点：1、本发明通过自动控制车辆的队列纵向跟驰行为，减小了驾驶员的操作负担，缓解了驾驶疲劳。2、本发明通过引入通信信息，队列成员车之间按通信拓扑结构进行状态信息交互，改变了车辆队列的整体动力学特性，可以使跟驰误差更快收敛，于是可以采用比人类驾驶更小的跟驰间距，从而增加交通流量。并且更小的跟驰间距会改变车辆队列的整体空气动力学作用力，降低整体风阻，从而减小车辆队列的整体能耗。3、本发明将车辆节点的纵向动力学系统划分为上层动力学系统和下层动力学系统，在下层动力学系统中对车辆的非线性特性进行补偿，从而在分析车辆队列系统的整体稳定性时可以使用线性高维状态方程，极大减小了稳定性分析的复杂度。4、本发明给出了通信时延上界，针对通信时延，给出稳定性对控制器增益的约束，即设计控制器能够保证不大于该上界的通信时延下车辆队列系统的稳定性。5、本发明基于riccati不等式给出了一种控制器增益(静态反馈系数)的计算方法，使得控制器增益的计算与通信拓扑的具体结构相解耦，即riccati不等式的维数独立于车辆队列的规模(成员车的数量)，且跟驰误差将随时间按指数级衰减。

附图说明

图1是本发明实施例所提供的考虑通信时延的车辆队列稳定性控制系统的结构示意图；

图2是图1所示的车辆队列稳定性控制系统中的节点动力学的结构示意图。

具体实施方式

在附图中，使用相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面结合附图对本发明的实施例进行详细说明。

如图1所示，本实施例所提供的考虑通信时延的车辆队列稳定性控制方法包括以下步骤：

步骤1，车辆队列包括n+1辆成员车，n为大于1的自然数，建立车辆队列跟驰的数学模型：所述数学模型包括节点动力单元1、几何拓扑结构2、通信拓扑结构3和分布式控制器4，车辆队列中，一辆所述成员车对应为一个节点。其中，所述节点动力单元1根据输入的期望加速度ades，获得期望油门开度αdes或期望制动压力pdes，控制自车的状态量。所述几何拓扑结构2用于确定各所述成员车之间的纵向物理间距。所述通信拓扑结构3用于各所述成员车之间的信息交互。分布式控制器4基于所述通信拓扑结构，利用其它所述成员车的信息，使用静态反馈控制，获取自车的期望加速度ades。

步骤2，在步骤1中所述节点动力单元中，通过反馈线性化策略构造非线性下层控制增益，将节点动力单元1描述为节点线性模型。

步骤3，建立带通信时延的车辆队列跟驰控制系统的高维闭环状态方程。

步骤4，根据步骤3给出的高维闭环状态方程，计算能保证稳定性的最大通信时延上界(以下简称：通信时延上界)，据此给出对称通信拓扑下带通信时延的车辆队列存在镇定控制器的充分条件是：当通信时延小于通信时延上界时，车辆队列系统的镇定控制器存在可行解。其中，“稳定性”指车辆队列中所有跟驰车辆的跟驰误差随时间收敛到零，即，车辆队列的瞬态的几何拓扑结构随时间逐渐趋向于期望几何拓扑结构。“鲁棒性”指具有动力学参数不确定性的车辆队列跟驰控制系统的稳定性。控制系统的稳定性充分条件以矩阵不等式的形式给出，充分利用了对称通信拓扑结构3阵可对角化的特点，得到保证稳定性的低维度判定条件，显式地表达了静态反馈增益系数的可行域。

步骤5，利用步骤4中给出的车辆队列存在镇定控制器的充分条件，提出低维riccati不等式，利用该riccati不等式的解，构造镇定控制器，求得控制器增益，据此给出对称通信拓扑结构下考虑通信时延的车辆队列分布式控制器的设计方法，以控制上层动力学，保证车辆队列跟驰控制系统的稳定性。

所述步骤5中，riccati不等式以线性矩阵不等式的形式给出，且具有低维度特性，即，矩阵不等式的维数与节点上层线性动力学模型的维数相等，而与车辆队列中成员车的数量无关。而通信拓扑结构3对车辆队列控制系统稳定性的影响通过拓扑系数(标量)控制在riccati不等式中。

本实施例是针对具有动力学参数不确定性的的车辆队列，提出保证其稳定性的充分条件，并给出相应的镇定控制器求解方法，以保证车辆队列跟驰误差随时间快速收敛，从而减小车辆队列的跟驰间距，增加交通流量，减少能源消耗。

如图1所示，本发明的应用场景为车辆队列的纵向跟驰，本实施例中的“车辆队列”指由动力学特性差异较大的自动挡乘用车所组成的多车纵向跟驰系统，其具体包括1辆头车以及n辆跟驰在头车后方的车辆，共计n+1辆成员车。各成员车均具有自动驾驶能力，车辆队列跟驰的控制系统仅对车辆队列中的各成员车的纵向动力学行为进行自动控制，不对成员车的横向动力学行为进行控制，驾驶员不再需要进行制动和油门的操作，仅需要操作方向盘即可。为了描述方便，本实施例将头车的编号设为0，n辆跟驰在头车后方的车辆的编号依次设为1、2、……n，n为大于1的自然数。文中的i表示编号是i的成员车，简称为“第i辆车”。文中的i、j、k均表示成员车的编号，i＝0、1、2、……n，j＝0、1、2、……n，k＝0、1、2、……n，比如：“第i辆车”、“第j辆车”、“第k辆车”。第i辆车(节点i)的状态量包括：纵向位置pi、纵向速度vi和纵向加速度ai。同样地，第j辆车(节点j)的状态量包括：纵向位置pj、纵向速度vj和纵向加速度aj。第k辆车(节点k)的状态量包括：纵向位置pk、纵向速度vk和纵向加速度ak。

本实施例将车辆队列中的所有成员车构成车辆队列纵向跟驰控制系统。通过加入反馈控制，本实施例提供的车辆队列纵向跟驰控制系统包括节点动力单元1、几何拓扑结构2、通信拓扑结构3和分布式控制器4，其中：节点动力单元1和分布式控制器4共同组成了车辆纵向动力系统，车辆纵向动力系统决定了车辆在跟驰过程中的状态变化行为。

节点动力单元1反应车辆的纵向下层动力学行为，决定了车辆下层系统接受上层系统所给出的期望加速度后所产生的响应特性。所述节点动力单元1包括下层控制器11和下层动力模块12，其中：所述下层控制器11接收来自所述分布式控制器4给出的期望加速度ades，通过非线性算法求取具体的期望油门开度αdes或期望制动压力pdes(同一时刻，αdes和pdes中只有一个非零)。所述下层动力模块12控制车辆本身的底层动力学特性，下层控制器11用于向下层动力模块12给出期望油门开度αdes或期望制动压力pdes，实际上即指车辆的执行器(电子油门和电控制动系统)响应期望量αdes和pdes。所述下层动力模块12的输出量即为自车的状态量，自车的状态量包括实际纵向位置p、纵向速度v和纵向加速度a，比如第i辆车的状态量包括实际纵向位置pi、纵向速度vi和纵向加速度ai。

几何拓扑结构2是车辆队列的空间几何构型，用于确定成员车之间的纵向物理间距。本实施例采用恒定距离的跟驰策略，即，第i辆车与第j辆车之间的期望间距dij为常数。

通信拓扑结构3是车辆队列的信息流网络结构，其用于车辆队列中的成员车之间的信息交互。本实施例中，通信拓扑结构3限定为对称结构，也就是说，成员车之间的通信采用双向通信，当第i辆车接收到来自第j辆车的通信信息时，第j辆车也同时接收到来自第i辆车的通信信息。需要说明的是：头车只发送信息，不接收信息。成员车之间的通信信息包括车辆的状态量，比如：从第i辆车到第j辆车的通信信息仅包含第i辆车的状态量，从第j辆车到第i辆车的通信信息仅包含第j辆车的状态量。

分布式控制器4是车辆的上层控制算法，其基于所述通信拓扑结构3，利用车辆队列中其它成员车的信息，使用静态反馈控制，计算自车的期望加速度ades。下面以第i辆车为例，说明“所述分布式控制器基于所述通信拓扑结构，利用其它所述成员车的信息，使用静态反馈控制，获取自车的期望加速度ades”的具体方法，如下的步骤11至步骤14。

步骤11，对第i辆车的状态量与其通过所述通信拓扑结构3接收到的车辆队列中其它成员车之间的状态量差，该状态量差包括第i辆车与其它成员车之间的纵向位置差、第i辆车与其它成员车之间的纵向速度差和第i辆车与其它成员车之间的纵向加速度差。例如：第i辆车的状态量与第j辆车的状态量相对应的量分别进行求取差值、获得的第i辆车的状态量与第j辆车的状态量差可以表示为：纵向位置差pi-pj，纵向速度差vi-vj，纵向加速度差ai-aj。

步骤12，求取步骤11获得的第i辆车的状态量与其它成员车的状态量差之和，该状态量差之和包括第i辆车与其它成员车之间的纵向位置差之和、第i辆车与其它成员车之间的纵向速度差之和、第i辆车与其它成员车之间的纵向加速度差之和。

步骤13，将第i辆车与其它成员车之间的纵向位置差之和、第i辆车与其它成员车之间的纵向速度差之和、第i辆车与其它成员车之间的纵向加速度差之和分别乘以各自对应的第i辆车的位置反馈系数k1，速度反馈系数k2，加速度反馈系数k3，步骤5中的控制器增益对应为静态反馈系数k＝{k1，k2，k3}。比如：步骤13获得的数据包括：步骤12获得的第i辆车与其它成员车之间的纵向位置差之和与位置反馈系数k1的乘积，步骤12获得的第i辆车与其它成员车之间的纵向速度差之和与速度反馈系数k2的乘积，步骤12获得的第i辆车与其它成员车之间的纵向加速度差之和与加速度反馈系数k3的乘积。

步骤14，对步骤13获得的状态量进行求和，作为分布式控制器4输出的期望加速度ades，即为分布式控制器4给向节点动力单元1的期望加速度ades。

在一个实施例中，所述步骤2中的“通过反馈线性化策略构造非线性下层控制增益”具体包括：

当所述期望加速度ades≥0时，输出：

当所述期望加速度ades＜0时，输出：

式(1)和式(2)中，tedes为保证车辆达到期望加速度ades所需的发动机期望转矩，tbdes为保证车辆达到期望加速度ades所需的轮边期望制动力矩，rw为车轮滚动半径，m为车辆质量，ca为车辆风阻系数，v为车辆速度，τe为发动机响应时滞，为车辆速度对时间的导数，g为重力加速度，f为车轮滚动摩阻，ηt为车辆传动系统机械效率，i0为车辆主减速器速比，ig为变速器速比，m1p^-1(·,·)表示发动机逆m1p图，τb为电控制动系统响应时滞，kb为车辆轮边制动器增益系数。

如图2所示，节点动力单元1根据期望加速度ades，节点动力单元1求取车辆所需要的油门开度αdes或制动压力pdes，并控制车辆的行驶状态。具体地，节点动力单元1包括下层控制器11和下层动力模块12，其中，下层控制器11接收分布式控制器4输出的期望加速度ades，并根据期望加速度ades，求取车辆所需要的油门开度αdes或制动压力pdes。下层动力模块12控制车辆的行驶状态。结合图2提供的框架示意图，通过下面的步骤21至步骤27，可以实现所述步骤2中的“通过反馈线性化策略构造非线性下层控制增益”。

步骤21，将所述下层控制器11设置为包括切换逻辑模块、发动机期望转矩计算模块、轮边期望制动力矩计算模块、发动机逆模型和制动逆模型。

步骤22，所述切换逻辑模块接收所述分布式控制器4输出的期望加速度ades，并将期望加速度ades与0进行比较。在期望加速度ades大于等于0的情形下，将期望加速度ades输入到发动机期望转矩计算模块。在期望加速度ades小于0的情形下，将期望加速度ades输入到轮边期望制动力矩计算模块。

步骤23，所述发动机期望转矩计算模块接收输入的期望加速度ades，并根据期望加速度ades，利用预先设置的式(1)计算为保证车辆达到期望加速度ades所需的发动机期望转矩tedes，式(1)表示为：

步骤24，所述轮边期望制动力矩计算模块接收输入的期望加速度ades，并根据期望加速度ades，利用预先设置的式(2)计算为保证车辆达到期望加速度ades所需的轮边期望制动力矩tbdes，式(2)表示为：

式(1)和式(2)中，tedes为保证车辆达到期望加速度ades所需的发动机期望转矩，tbdes为保证车辆达到期望加速度ades所需的轮边期望制动力矩，rw为车轮滚动半径，m为车辆质量，ca为车辆风阻系数，v为车辆速度，τe为发动机响应时滞，为车辆速度对时间的导数，g为重力加速度，f为车轮滚动摩阻，ηt为车辆传动系统机械效率，i0为车辆主减速器速比，ig为变速器速比，m1p^-1(·,·)表示发动机逆m1p图，τb为电控制动系统响应时滞，kb为车辆轮边制动器增益系数。

步骤25，所述发动机逆模型接收所述发动机期望转矩计算模块输入的保证车辆达到期望加速度ades所需的发动机期望转矩tedes，并根据tedes，利用式(1)，获得为保证发动机期望转矩所需的所述期望油门开度αdes。

步骤26，所述制动逆模型接收所述轮边期望制动力矩计算模块输入的保证车辆达到期望加速度ades所需的轮边期望制动力矩tbdes，并根据tbdes，利用式(2)，获得为保证轮边期望制动力矩所需的所述期望制动压力pdes。

步骤27，所述下层动力模块包括发动机、自动变速器、电控制动系统和车身，发动机输出扭矩表示为te，变速器输出扭矩表示为td，变速器输出轴转速表示为ωw，发动机输出轴转速表示为ωe，车轮制动力矩表示为tb。所述下层动力模块用于接收所述下层控制器输出的油门开度αdes或制动压力pdes。在所述下层动力模块接收到油门开度αdes的情形下，油门开度αdes为自动变速器的输入量。在所述下层动力模块接收到制动压力pdes的情形下，制动压力pdes为电控制动系统的输入量。自动变速器和电控制动系统在接收到相应的输入量时，相应改变车身的状态量。这与驾驶员直接踩油门或踩制动的效果相同，只是本实施例中采用自动控制，由执行器自动去执行油门和制动操作。

在一个实施例中，步骤2中的“通过反馈线性化策略构造非线性下层控制增益”具体还包括：

步骤28，所述下层控制器11还包括pi控制器，pi控制器设置在所述切换逻辑模块与所述分布式控制器4之间以及接收车身的状态量。通过pi控制器，检测车辆的实际加速度响应a，并将实际加速度响应a与期望加速度ades进行比较，以补偿未建模不确定性，使得车辆队列纵向跟驰控制系统的静态误差为零。

在一个实施例中，所述步骤2中的“将所述节点动力单元描述为节点线性模型”具体包括：

首先，根据式(1)和式(2)表示的非线性下层控制增益，一般来说有τe≈τb，将第i辆车的实际加速度ai与期望加速度ades之间的关系描述为式(3)：

其中，τ＝τe为系统时滞，s为拉普拉斯算子；

然后，取第i辆车的状态量包括实际纵向位置pi、实际纵向速度vi、实际纵向加速度ai，以期望加速度ades为输入量，获得“节点线性模型”为式(4)通过如下式(4)描述整个节点动力单元1的动力学行为：

式(4)中，xi为第i辆车的节点线性模型的状态量，a为第i辆车的节点线性模型的状态矩阵，b为第i辆车的节点线性模型的输入矩阵，κ表示惯性延迟的时间常数，且κ＝1/τ；ui＝ades。

本实施例仅考虑车辆队列，所以对车辆队列中的所有成员车来说，其状态矩阵a和输入矩阵b对应相同。

在一个实施例中，步骤3所建立的“高维闭环状态方程”考虑了通信时延问题。不同成员车之间的通信时延各不相同，对于第i辆车来说，收到来自第j辆车的信息具有时延

车辆队列中的成员车之间通过无线通信所进行的信息交互关系用有向图描述，于是得到信息交互关系的数学描述，即通信拓扑拉普拉斯阵l(简称拉普拉斯阵)。如前问所述，本实施例中使用静态状态反馈，车辆队列跟驰控制的目标是：所期望的几何拓扑结构2得以维持，并且所有车辆队列的成员车车速与头车趋于一致，即有式(5)：

式(5)中，di,i+1表示第i辆车与第i+1辆车之间的期望间距，为常数。

第i辆车的期望加速度ui(t)可表示为式(6)：

式(6)中，lij为拉普拉斯阵l中的第i行、第j列元素；即拉普拉斯阵l的伴随矩阵的第i个主对角元；为第i辆车收到来自第j辆车的信息的通信时延；为不考虑第i辆车与第j辆车的通信时延情况下第j辆车的状态量；为不考虑第i辆车与第j辆车的通信时延情况下第i辆车的状态量；di,j为第i辆车与第j辆车之间期望的状态差，理想状态下，速度和加速度都相同，则考虑两车之间的距离，相邻两车之间的距离固定，即di,i-1＝const,i＝1,...,n，di,j表示第i辆车与第j辆车之间的期望间距，因此，“状态差”指的是第i辆车与第j辆车之间的距离，即di,j＝[di,j00]^t；ri为邻接矩阵；k为控制器增益，k＝[k1k2k3]；为不考虑第i辆车与头车的通信时延情况下头车的状态量；为不考虑第i辆车与头车的通信时延情况下第i辆车的状态量；di,0为第i辆车与头车之间期望的状态差，“状态差”指的是第i辆车与头车之间的距离，即di,0为第i辆车与头车之间的期望间距。

在一个实施例中，所述步骤3中的“带通信时延的车辆队列跟驰控制系统的高维闭环状态方程”可描述为式(7)：

式(7)中，为以成员车绝对跟驰误差为元素的车辆队列总状态量，其中的“绝对跟驰误差”可以理解为车辆队列的成员车(除头车外)相对于头车的期望纵向位置与实际纵向位置之差；为的导数；in为n维单位阵；a为车辆队列节点线性模型状态矩阵；n为车辆队列中的跟驰车辆总数；rk为与第k辆车对应的牵引矩阵；b是车辆队列节点线性模型输入矩阵；为不考虑头车(编号是0)与其它成员车(编号是k)的通信时延情况下的车辆队列总状态量；为不考虑第i辆车与第j辆车的通信时延情况下的车辆队列总状态量；h＝l+r为通信拓扑阵，h＝l+r为通信拓扑结构3阵，l为通信拓扑结构3拉普拉斯阵，简称拉普拉斯阵，r为邻接矩阵；为i车收到来自j车信息的通信时延；lij为与对应的拉普拉斯阵；为kronecker积。

而可简化为的定义如式(8)：

式(8)中，为的转置，为第i辆车的绝对跟驰误差，其状态量表示为式(9)：

式(9)中，xi为第i辆车的节点线性模型状态量，x0为头车的节点线性模型状态量，di,0为第i辆车到头车的期望跟驰间距。

基于上述设计，步骤4中的“通信时延上界”表示为式(10)：

式(10)中，为通信时延上界；α为待求解的量，由下面的式(11)所给定；χ为大于或等于1的自由参数，可以在[1,+∞)中任意选择；θ为待求解的量，由下面的式(13)所给定；δ为待求解的标量，由下面的式(15)所给定。

式(10)中的α的取值可参考下面式(11)：

phh+h^tph-2μph＞0

式(11)中，p-¹是对p求逆；λ1(ph)为矩阵ph的特征值；λ1(p-¹)为矩阵p^-1的特征值；μ为由上述式(11)求得的正数；ph是通信拓扑阵lyapunov方程的对称正定解，ph的表达式为式(12)：

di,j＝[di,j00]^t

式(12)中，di,j是第i辆车与第j辆车之间期望的状态差；d为di,j的简写，d^-1是对d求逆。

式(10)中的θ的计算参考下面式(13)：

式(13)中，dk为第i辆车的入度，该入度由式(14)所给定；tr(r)为通信拓扑牵引矩阵r的迹，r由式(15)所给定。

集合ni表示在跟驰车辆中，节点i(第i辆车)通过v2v通信或者雷达检测能够获取信息的车辆集。节点i的入度定义为同时定义入度矩阵为式(14)：

ri＝1,(0,i)∈ε(15)

在一个实施例中，步骤5中的“利用步骤4中给出的车辆队列存在镇定控制器的充分条件，提出低维riccati不等式”具体包括：

首先，根据式(10)，所需求解的低维riccati方程为下面的式(16)，根据式(16)，求解正定矩阵p和标量δ。

ap+pa^t-μbb^t+δi3＜0

式(16)中，a为车辆队列节点线性模型状态矩阵；a^t为a的转置；b是车辆队列节点线性模型输入矩阵；b^t为b的转置；正定矩阵p为lyapunov定理的对称正定变换阵或里卡蒂方程的对称正定解，p＞0；i3是3维单位阵；λi(h)为通信拓扑阵h的第i个特征值，为λi(h)的共轭值。

然后，根据riccati方程式(11)的解p，按下式求取控制器增益k：

将式(17)求出的控制器增益k，代入图1中所示车辆队列跟驰控制系统的分布式控制器中，即可保证带有通信时延的车辆队列跟驰控制系统的稳定性，让车辆队列在跟驰行驶过程中保持期望的几何拓扑结构的构型。

在一个实施例中，所述步骤3中的“带通信时延的车辆队列跟驰控制系统的高维闭环状态方程”的式(7)的获得方法如下所示：

首先，获取不带通信时延的高维闭环状态方程，具体推导过程如下：

di,i-1＝const,i＝1,...,n

其中

k＝[k1k2k3]

为线性反馈的控制器增益，

di,j＝[di,j00]^t

为了便于推导，取成员车的绝对跟驰误差为状态量，即

对上式两边求导，得到

即有

取车辆队列的总体状态变量为结合上式，于是车辆队列的总体状态方程可写为：

然后，根据获取不带通信时延的高维闭环状态方程(18)，获取考虑通信时延情况下的高维闭环状态方程(7)，依据式(18)，推导出式(7)的过程如下：

本实施例考虑异质时延，即成员车之间的时延各不相同。对于第i辆车来说，收到来自第j辆车的信息具有时延在做状态反馈时用自车相应时刻的状态量来与来自第j辆车的状态量做差，亦即使用如下的控制律：

于是有：

所以，此时考虑通信时延情况下的高维闭环状态方程可写上述式(7)的表达形式。基于式(7)，分析通信时延对系统内稳定性造成的影响。

最后需要指出的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制。本领域的普通技术人员应当理解：可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。