一种非线性混沌振动棒的制作方法

本发明涉及一种非线性混沌振动棒，它属于一种建筑、食品、医药等行业使用的非线性混沌振动棒。

背景技术：

振动棒在现在社会中使用广泛，因此，振动棒的选用是否合理、搅拌程度是否均匀直接影响着产品的质量。振动棒是一种机械化捣实工具，通过振动排除物质中的气泡，消除间隙。但在实际使用过程中，现有振动棒的振动轨多为圆或规则图形，振动激励难以全面到达物料区域，导致气泡不能完全释放出来，振捣不密实，搅拌不均匀，严重影响了振捣搅拌质量。

混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所表现出的不可预测的、类似随机性的运动。采用机械的方法，将非线性混沌动力学的理论引入振动棒技术，通过混沌让振动棒激励到达待搅拌物质的每一个区域，使得搅拌特别均匀，振动搅拌质量大大提高。

技术实现要素：

本发明的目的是解决现有振动棒存在的振动激励难以全面到达物料区域、振捣不密实和搅拌不均匀的技术问题，提供一种非线性混沌振动棒。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种非线性混沌振动棒，包括电动机、传动软轴和混沌棒头，其中：所述的电动机与传动软轴的驱动端连接，所述混沌棒头的内腔中水平方向设有转轴，所述转轴的一端通过轴承固定在混沌棒头内腔的开口处，所述转轴的另一端设有偏心块，所述传动软轴的末端与转轴的固定端联接，所述混沌棒头内壁从转轴固定端到偏心块工作腔沿轴线截面的l段曲线为一段小曲率的抛物线段，先设所述l段曲线为：g(x)＝acos(bx)+d，式中，g(x)为转轴与混沌棒头内壁的接触位置到混沌棒头轴线的距离，x—转轴与混沌棒头内壁的接触位置至固定端的距离；再验证该l段曲线是否满足偏心块达到混沌运动的临界条件，若l段曲线满足混沌运动的临界条件，则该曲线即为所述混沌棒头内壁从转轴固定端到偏心块工作腔沿轴线的截面曲线，否则，需要另设曲线，重复验证步骤，直到满足偏心块发生混沌运动的临界条件。

进一步地，所述验证l段曲线是否满足偏心块达到混沌运动临界条件的步骤如下：

(1)计算转轴的刚度

式中：y—转轴自由端处的振幅；a1—泰勒级数展开常数项；b1—泰勒级数展开一次项系数；c1—泰勒级数展开二次项系数；

(2)建立转轴自由端偏心块的非线性动力方程

式中：p＝meω²，m—偏心块质量；e—偏心距；ω—角速度，n—转速，c—阻尼系数；

将(1)式带入(2)式得

式中：ε为一小量，

(3)通过melnikov函数判断α1、α2、α3是否满足偏心块达到混沌运动的临界条件

式中：η1—第一个极点的虚部，

η2—第二个极点的虚部，

(4)结合相平面轨迹图、时程曲线图和poincare映射图综合判定偏心块的动力系统是否发生混沌

将由临界条件公式(3)确定的偏心距e和阻尼系数c带入到(2-1)式中，得到的动力系统为

根据该动力系统利用matlab软件画出相平面轨迹图、时程曲线图和poincare映射图，结合相平面轨迹图、时程曲线图和poincare映射图综合判定偏心块的动力系统是否发生混沌；若发生混沌则验证该l段曲线为产生混沌运动的截面曲线。

本发明采用上述技术方案，使混沌棒头内壁曲线根据转轴发生混沌运动的临界条件设计而成，在高速旋转过程中，使偏心块达到混沌运动状态，在偏心块的激振作用下，从而驱动棒体产生非线性混沌振动。由于非线性混沌运动在有限区域内轨道永不重复，利用运动状态极为复杂和遍历性的特点，解决了通常振动搅拌棒难以全面到达物料区域、振捣不密实和搅拌不均匀的技术问题，与背景技术相比，本发明具有极大地改善了振动搅拌效果和提高了搅拌质量的优点。

附图说明

图1是本发明的结构示意图；

图2是本发明非线性混沌振动棒的混沌棒头的结构示意图；

图3是本发明偏心块的相平面轨迹图；

图4是本发明偏心块的时程曲线图；

图5是本发明偏心块的poincare映射图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述。

如图1和图2所示，本实施例中的一种非线性混沌振动棒，包括电动机1、传动软轴2和混沌棒头7，其中：所述的电动机1与传动软轴2的驱动端连接，所述混沌棒头7的内腔中水平方向设有转轴4，所述转轴4的一端通过轴承3固定在混沌棒头7内腔的开口处，所述转轴4的另一端设有偏心块6，所述传动软轴2的末端与转轴4的固定端联接，所述混沌棒头内壁5从转轴固定端到偏心块6工作腔沿轴线截面的l段曲线为一段小曲率的抛物线段，先设所述l段曲线为：g(x)＝acos(bx)+d，式中，g(x)为转轴4与混沌棒头内壁5的接触位置到混沌棒头7轴线的距离，x—转轴4与混沌棒头内壁5的接触位置离固定端的距离，a,b,d为常数且﹥0；再验证该l段曲线是否满足偏心块6达到混沌运动的临界条件，若l段曲线满足混沌运动的临界条件，则该曲线即为所述混沌棒头内壁5从固定端到偏心块6工作腔沿轴线的截面曲线，否则，需要另设曲线，重复验证步骤，直到满足偏心块6发生混沌运动的临界条件。

所述验证l段曲线是否满足偏心块6达到混沌运动临界条件的步骤如下：

(1)计算转轴4的刚度

式中：y—转轴自由端处的振幅；a1—泰勒级数展开常数项；b1—泰勒级数展开一次项系数；c1—泰勒级数展开二次项系数；

(2)建立转轴4自由端偏心块的非线性动力方程

式中：p＝meω²，m—偏心块质量；e—偏心距；ω—角速度，n—转速，c—阻尼系数；

将(1)式带入(2)式得

式中：ε为一小量，

(3)通过melnikov函数判断α1、α2、α3是否满足偏心块达到混沌运动的临界条件

式中：η1—第一个极点的虚部，

η2—第二个极点的虚部，

(4)结合相平面轨迹图、时程曲线图和poincare映射图综合判定偏心块的动力系统是否发生混沌

将由临界条件公式(3)确定的偏心距e和阻尼系数c带入到(2-1)式中，得到的动力系统为

根据该动力系统利用matlab软件画出相平面轨迹图、时程曲线图和poincare映射图，结合相平面轨迹图、时程曲线图和poincare映射图综合判定偏心块的动力系统是否发生混沌；若发生混沌则验证该l段曲线为产生混沌运动的截面曲线。

本发明的实施验证过程为：

振动棒工作过程中，混沌棒头的内壁起到支撑的作用，因而混沌棒头内壁从转轴4自由端到偏心块工作腔沿轴线的截面l段曲线g(x)应比挠曲线的曲率小，现设l段曲线方程为g(x)＝acos(bx)+d(a,b,d为常数)，而后根据计算加以验证。

(1)确定l段曲线g(x)及转轴4在混沌棒头7内壁支撑下的刚度

将y＝g(x)＝acos(bx)+d代入(1-1)式，并按泰勒级数展开得：

将代入(1-2)式，得：

令

得：使其满足以下条件：

在振动棒工作过程中，棒头的内壁起到支撑转轴的作用，因而曲线g(x)应比无支撑时转轴挠曲线的曲率小，因此根据无支撑时转轴的挠曲线方程和(1-4)中的条件取a＝0.001,b＝0.5,d＝-0.0016。即g(x)＝0.001cos(0.5x)-0.0016。

将a，b，d的值分别代入a1，b1和c1，得：

将a1，b1，和c1的值代入(1)式，得：

(2)建立转轴4自由端偏心块的非线性动力方程

式中：c—阻尼系数；p—激振力，p＝meω²；e—偏心距；ω—角速度；n—转速；

取偏心块质量m＝0.1kg，激振力p＝50n，转速n＝2840r/min。

将(1-5)式代入(2)式得偏心块的非线性动力方程为：

其中

(3)通过melnikov函数判断α1、α2、α3是否满足偏心块6达到混沌运动的临界条件

定义melnikov函数为：

其中

则

经计算得：

式中：

ζ—被积函数两个极点的实部，

η1—第一个极点的虚部，

η2—第二个极点的虚部，

当melnikov函数有零点时，所考虑的扰动系统具有smale马蹄意义下的混沌，即m(τ)＝0得：

为使方程(3-4)有根，必须使sinω(t+τ)≤1，又由于因此，得到偏心块达到混沌运动α1、α2、α3必须满足的临界条件：

将α1、α2和α3的值带入(3)式中，由(3-5)式可知存在e和c使得(3)式成立，即α1、α2和α3的值能满足偏心块发生混沌运动的临界条件。

(4)结合相平面轨迹图、时程曲线图和poincare映射图综合判定偏心块6的动力系统是否发生混沌。

根据混沌发生的临界条件取e＝0.005653m，c＝0.1，带入到(2-1)式中，得到的动力系统为：

根据该动力系统利用matlab软件，取初始条件为y＝-0.0006，画出相平面轨迹图、时程曲线图和poincare映射图，综合判定偏心块的动力系统是否发生混沌。

由图3所示的相平面轨迹图、图4所示的时程曲线图和图5所示的poincare映射图可以看出，时程曲线毫无规律，相平面轨迹恰似倒置的8，poincare映射更是杂乱无章，结合这组参数已落在了melnikov函数给定的混沌区，因此，判定式(2-1)对应的动力系统已进入混沌状态，转轴在棒壳内壁的支撑下达到混沌运动。故确定g(x)＝0.001cos(0.5x)-0.0016为本实施例混沌棒头内壁(5)从转轴固定端到偏心块(6)工作腔沿轴线截面的l段曲线。