基于经验模态分解的在线低频振荡检测和节点同调分群法的制作方法

专利名称：基于经验模态分解的在线低频振荡检测和节点同调分群法的制作方法
技术领域：
本发明属于电力系统低频振荡在线检测和分析技术领域，更具体地涉及利用广 域相量测量系统的信息进行电力系统在线低频振荡检测和节点同调分群的方法。
背景技术：
电力系统发生低频振荡时，运行人员为了认识并采取措施抑制振荡，除了需要知道 振荡的频率、幅度和阻尼比外，还需要知道低频振荡的模态信息。低频振荡的模态信息 包括振荡节点的同调分群关系即节点间有功振荡功率的交互关系，振荡中心或分界面位 置。对于这些模态信息，以往的方法是通过基于数学模型的小干扰分析程序求解系统状 态矩阵的特征值和特征向量来得到的。这类方法分析结果的正确性取决于所用数学模 型、元件参数、状态参数的准确性，而在实际电力系统中这些模型和参数的准确性往往 不能保证，因此导致这类基于数学模型分析的方法结果不可靠或不可信。此外，由于需 要进行矩阵的特征值和特征相量计算，对于大规模系统这类方法还存在计算速度慢的问 题。
基于相量测量单元(PMU)的广域测量系统(WAMS)能够将电网各测点的电压相量、 电流相量、功率、频率等信息以每秒几十或上百帧的频率向WAMS主站发送，借助全球 定位系统(GPS)能保证全网数据的同步性。因此可实现对电网各测点动态过程的实时 观察，这使得直接根据量测信息进行低频振荡模态分析成为可能。然而，以往广域测量 系统的低频振荡检测和分析功能只局限于对各节点的振荡曲线进行频谱分析得到振荡 的频率、幅值、阻尼比信息，并据此对发生的危险振荡进行报警，并不能给出电网低频 振荡的模态信息，尤其是不能正确给出振荡曲线的相位信息，而正确的振荡曲线相位信 息是节点同调分群的前提，也是运行人员了解振荡模态并采取正确措施的前提。下面就 目前广域测量系统研究领域已有的各种低频振荡分析方法的缺点做分别论述。
(1) 离散傅利叶变换法(DFT):离散傅利叶变换法虽然速度很快，但是只能得到 振荡模式的频率和幅值，不能得到阻尼比和相位信息，因此在多数实际WAMS系统中， 只作为对振荡发生的检测工具和粗略分析工具。
(2) Prony分析法基于Prony的频谱分析方法不仅能计算出振荡曲线的频率、幅 值和阻尼比，而且能得到振荡曲线的初相位，但是由于现实中属于相同系统振荡模式的 不同节点的振荡曲线的频率是有差异的，甚至同一节点自身振荡曲线的频率仍在变化， 因此直接根据初相位进行节点同调分群往往会得到错误的结果。而且，由于Prony方法 不能正确处理非线性、非平稳变化、含非周期成分的复杂波形，这种方法得到的频谱分析结果无伦是频率还是初相位都不可靠，因此实际上其得到相位信息在低频振荡分析中 无法应用。此外，与其他频谱分析方法相比Prony方法计算量极大，速度极慢，当需要 分析的量测量数目很多时(在进行大规模电网低频振荡的节点同调分群时，这是必需的)， 难以达到在线计算的实时性要求。(关于Prony方法在频率计算上的不可靠以及计算速 度慢的问题在本文档的"具体实施方案"部分给出了实例加以说明)。由于上述原因， 尽管Prony方法具有计算振荡曲线相位的功能，至目前还没有实际广域测量系统利用其 实现节点的同调分群。
(3) 自回归移动平均法(ARMA)和随机子空间法(N4SID):这些方法主要针对在 相对较强白噪声环境下，信号没有明显振荡的数据情况进行频谱分析，计算时间长，不 能给出相位信息，不适用于对大幅度的低频振荡进行快速检测和报警。
(4) Hilbert-Huang变换法1998年由美国NASA科学家黄鄂提出的经验模态分解 法(EMD)可以将非线性、非平稳变化、含非周期成分的复杂波形分解为若干固有模态 振荡分量(即满足极点数和零点数相差l或相等，且上下包络线的平均值为O的曲线， 可见该分量不一定为正弦或余弦曲线)和非振荡分量，而且其速度要远快于Prony分析 法。但是，EMD法本身不能提供各固有模态振荡分量的频率、幅值、阻尼比和相位信息， 在进行频谱分析时需要用基于EMD法的Hilbert-Huang变换求解出模态分量的瞬时频率 和幅值，然而Hilbert-Huang变换不提供固有模态分量相位信息，而且其计算量较大， 耗时较长。因此，虽然已经有学者在研究中利用Hilbert-Huang变换法进行低频振荡的 分析，但是其应用仅限于根据分析出的振荡频率和幅值检测出低频振荡，而不能进行相 位分析和同调节点分群。
从上面的综述可见，现有低频振荡分析方法都不能或不适于对参与低频振荡的节点 进行相对相位的分析。由于各节点对振荡的参与程度不仅与振荡幅值有关，而且与节点 间的相对相位有关，因此这些方法也均不能定量地评价各节点所关联机组对振荡的参与 程度。针对现有低频振荡分析方法的上述问题，本发明提出的方法实现利用广域测量数 据进行低频振荡的在线模态分析，正确计算出同模式振荡节点间的相位关系，并分析出 这些节点间的同调关系和功率交换关系。
最后，对本专利申请方法中所进行的节点同调分群在概念上与已有的相似概念加以 区分和澄清。尽管同调机群识别在电力系统的稳定分析领域经常使用，并已有许多判断 同调性的方法，但是这些方法都是根据原始量测(或仿真)曲线形状的相似性判断曲线 的同调性；而本专利申请方法中的同调性是指原始曲线中各振荡模态曲线的相位同调 性，并且采用了基于经验模态分解法的固有模态曲线分解方法，避免了非线性、非平稳 变化、以及非周期分量对Prony和DFT等传统频谱分析方法(传统频谱分析方法认为任 何曲线都是由持续整个时段的具有不同固定频率的若干正弦或余弦曲线组成)造成的问 题和困难。例如，在某著名厂家的基于WAMS的低频振荡分析方法中，其基于扩展等面 积准则的主导模式理论，先根据各PMU量测得到的原始功角曲线，并结合发电机转动惯量进行同调分群，然后才进行基于Prony的频谱分析，这种分群得到是各发电机节点总 体运动趋势的同调性，而非叠加在趋势量上的振荡成分的相位同调性。而本发明的方法 是先进行各PMU原始有功或频率量测的快速频谱分析，再根据分解出的固有模态振荡曲 线进行关于某个系统振荡模式的节点振荡相位同调分群，各系统振荡模式的节点同调分 群结果不相互影响。

发明内容
针对现有的基于广域测量系统(W細S)的低频振荡检测不能实现在线节点同调分群 和对非平稳振荡频谱分析可能不正确的问题。本发明提供了一种基于经验模态分解法 的，能够实现对电力系统复杂低频振荡进行在线检测和节点同调分群的低频振荡模态分 析方法。实现该方法的典型流程图见说明书附图1。
所述分析方法具体采用以下技术方案
一种基于广域信息和经验模态分解法的，能够实现对电力系统复杂低频振荡进行 在线检测和节点同调分群的低频振荡模态分析方法，所述分析方法不仅适用于非线 性、非平稳变化、含非周期成分的实际复杂波形，还可对属于同一电力系统振荡模式， 但频率略有差异的非正弦或余弦的固有模态曲线进行相位比较，实现对参与各振荡 模式的节点的同调分群，从而得到节点间的功率交换关系以及振荡中心或分界面的 位置；其特征在于，所述分析方法包括以下步骤
(1) 在当前时间窗，采用基于经验模态分解的频谱分析方法将经相量测量单元PMU 采集上送到广域测量主站的节点有功注入功率或频率实测振荡曲线分解为固有模态曲 线；
(2) 根据定义的固有模态曲线参数计算方法计算各固有模态曲线的振荡参数；
(3) 根据所计算的各固有模态曲线的振荡参数进行电力系统危险振荡模式识别， 并按找到的电力系统危险振荡模式对固有模态曲线分组，即将固有模态曲线频率与系统 危险模式频率相近的固有模态曲线归属于同一振荡模式；
(4) 对参与电力系统危险振荡模式的节点根据相应的固有模态曲线的相位差别进 行同调分群；
(5) 根据同调群间的割平面所通过的线路确定电力系统各危险振荡模式的振荡中 心或分界面所在的线路集；
(6) 根据地理位置或拓扑关系将同一同调群中电气上不直接相连的节点划分成不 同的同调子群。
在步骤(1)中，当电网中没有电磁环网或电磁环网范围很小，且几乎所有节点注入 有功功率有PMU量测或可被其它PMU量测推算出时，采用节点注入有功功率进行频谱分析并进行低频振荡检测和模态分析；当电磁环网严重或大部分节点注入有功功率无PMU 量测时，采用节点频率进行频谱分析并进行低频振荡检测和模态分析。
在步骤(2)中，根据定义的固有模态曲线参数计算方法计算各固有模态曲线的振荡
参数；定义的固有模态曲线参数如下
(a) 固有模态曲线的数据点相位各数据点的相位采用过零点法求出，即曲线正向
过零点处为0。，负向过零点处为±180° ，极大值点为90° ，极小值点位-90° ，相邻 零极点之间的数据点的相位按照等间隔平分90份求得；
(b) 固有模态曲线相位差和固有模态曲线的相对相位为了在频率略有差异情况下
比较两个固有模态曲线的相位，定义固有模态曲线相位差0为两条曲线上各对应数据点
相位之差A的算术平均，所述0,满足-180° <0,《180° 。在低频振荡模态分析中， 对于一组属于同一振荡模式频率的固有模态曲线，以其中振幅最大的曲线为参考曲线， 即令其固有模态曲线相对相位为0，其余固有模态曲线相对该参考固有模态曲线的相位 差为其余固有模态曲线的相对相位；
(C)固有模态曲线的数据点频率和固有模态曲线频率固有模态曲线各数据点的频
率由该数据点的相位与前一数据点相位对时间差分得到的角频率经转换求得，为了在非 平稳频率的情况下比较两条模态曲线的频率，定义固有模态曲线频率为该曲线各数据点
频率的平均值；为了提高计算速度，用下式表示的简化方法近似求固有模态曲线频率
cwrve 一 * *
《te 《力W
其中^自为该固有模态曲线极值点数，所述极值点含极大值点和极小值点，L,为该 固有模态曲线最后一个极值点的时刻，",为该固有模态曲线第一个极值点的时刻；
(d) 固有模态曲线的幅值定义为固有模态曲线的各极大点和极小点幅值的平均值；
(e) 固有模态曲线数据点的阻尼比和固有模态曲线阻尼比令固有模态曲线数据点 /的幅值为A,相邻的前一周波中对应相位的数据点的幅值为A-r，由于定间隔采样的原 因，当前数据点在前一周波中对应相位的数据点往往不存在采样点，此时，需要用插值 的方法利用当前数据点在前一周波中对应相位数据点前后的实际采样点的幅值和相位 求出幅值A—r，根据下式可近似求出固有模态曲线上的数据点/的阻尼比
' 2;r
固有模态曲线阻尼比定义为该固有模态曲线各数据点阻尼比的平均值；为了减少计 算量，也可用各极值点阻尼比的平均值来近似。
在步骤G)中，根据所计算的各固有模态曲线的振荡参数进行电力系统危险振荡模式识别，并按找到的电力系统危险振荡模式对固有模态曲线分组，即将固有模态曲线频 率与系统危险模式频率相近的固有模态曲线归属于同一振荡模式，其具体方法如下
在分解出的各节点量测的固有模态曲线中，选择出振幅最大并且幅值大于规定阈值 Athresh。ld，同时阻尼比足够小即小于设定的阻尼比阈值Dth一。w的某一节点的固有模态曲线 频率，作为当前系统的振荡模式频率1，所有节点的固有模态曲线频率中若有与其相近 的，即两者频差的绝对值与系统振荡模式频率1的比值小于设定的百分比阈值FDtfw， 则认为该节点参与振荡模式1的振荡，对于每一节点最多只能有一个固有模态曲线归入 系统的振荡模式l。
排除所有节点的归入振荡模式1的固有模态曲线，在剩余的固有模态曲线中选择出 振幅最大并且幅值大于规定阈值Atosh。ld，同时阻尼比小于设定的阻尼比阈值Dth^。w的某 一节点量测的固有模态曲线频率，作为当前系统的振荡模式频率2，按照前述的方法找 出系统中参与振荡模式2的所有固有模态曲线及其对应的节点。
依此类推找出整个电力系统在当前时段振幅足够大并且最大幅值大于规定阈值 Attosh。ld，同时阻尼比足够小即小于设定的阻尼比阈值Dt一h。w的所有振荡模式，即危险振 荡模式，并找出参与相应危险振荡模式的节点和对应的固有模态曲线。
对于上述振幅的规定阈值Atesh。ld，若采用节点注入有功功率进行低频振荡检测 和分析，则Athwd通常取为30MW，若采用节点频率进行低频振荡检测和分析，则Athresh。ld 通常取为0.02Hz;对于上述阻尼比阈值Dt^一通常取为0.05;对于上述频差的绝对值
与系统振荡模式频率百分比阈值FDthresh。m通常取为10%。
在步骤(4)中，对参与电力系统危险振荡模式的节点根据相应的固有模态曲线的相
位差别进行同调分群，其具体方法如下
对于前述步骤找到的每一危险系统振荡模式，将所有参与该振荡模式的节点对应的 固有模态曲线进行相位比较，以振幅最大的固有模态曲线为参考曲线，计算其余固有模
态曲线与该参考固有模态曲线的相对相位0，其中-180° <^《180° ;若某节点量测 的固有模态曲线的相对相位的绝对值小于90° ，则该节点与参考曲线对应的节点属于 相同的同调群；反之，若某节点量测的固有模态曲线的相对相位的绝对值大于90。， 则该节点属于与参考节点相反的同调群；据此，将所有参与某模式振荡的节点分成两个 群，振荡功率主要在这两个群之间进行往复交换。
在将群进行可视化表达时，不同系统振荡模式的同调分群情况绘制在不同的厂站地 理图上，在各厂站母线节点用带颜色的矢量箭头来描述相应节点对应的固有模态曲线的 振荡，矢量箭头的不同颜色代表不同的同调群，箭头的长度表示固有模态曲线的幅值， 箭头的方向由固有模态曲线的相对相位确定。
在步骤(5)中，当相量测量单元PMU布点较密时，即变电站母线同调群间没有其 它未分群变电站母线时，可由同调群间的割平面所通过的线路精确确定振荡中心或分界面是由哪些线路组成，即确定系统振荡模式的振荡中心或分界面所在的线路集。在群的 可视化表达图上，用与线路垂直交叉的短虚线标示出振荡分界面上的线路。
在步骤(6)中，根据地理位置或拓扑关系将同一同调群中电气上不直接相连的节 点进一步划分成不同的同调子群。不同同调子群的节点矢量箭头采用不同深浅程度的同 一颜色进行着色。
本发明提出的固有模态曲线(不一定为正弦或余弦曲线)相位差和固有模态曲线相 对相位的概念和计算方法是利用经验模态分解法进行在线低频振荡节点分群的关键，在 传统的基于经验模态分解的Hilbert-Huang变换频谱分析法中无类似定义和方法。利用 该方法可以实现在频率略有不同的情况下对振荡曲线进行合理地相位比较，从而使该方 法适用于对非线性、非平稳、含非周期成分的复杂波形中的振荡成分进行合理的相位比 较和分析。克服了 FFT、 Prony等频谱分析方法在非线性、非平稳、含非周期成分的复 杂波形情况下，对其中振荡成分不能计算相位或不能合理进行相位比较的缺点。在利用 本发明提出的方法进行PMU实测振荡曲线的固有模态曲线相位比较的基础上，本发明 首次实现了基于PMU实测数据的在线低频振荡同调节点分群以及确定振荡中心或分界 面所在的线路集。由这种方法得到的上述低频振荡模态分析结果与传统的基于数学模型 的小干扰分析程序得到的结果相比，具有不受数学模型、元件参数、状态参数的准确性 限制的优点，因此其低频振荡模态分析结果的可信性、可靠性和准确性都很高。


图1为基于经验模态分解的在线低频振荡检测和节点同调分群算法框图； 图2为实际系统中分频段在线低频振荡检测和模态分析算法框图； 图3为A电网的外网注入有功功率的基于经验模态分解的频谱分析结果； 图4为0.7Hz系统振荡模式中4个主要厂站的固有模态曲线及其按相对相位分群 情况；
图5为0.7Hz系统振荡模式节点同调分群和振幅、相位可视化地理图。
具体实施例方式
下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步详细表述。 本发明提出了一种基于广域测量信息和经验模态分解法的，能够实现对非平稳电力 系统复杂低频振荡进行在线快速检测和节点同调分群的低频振荡模态分析方法，实现该
方法的典型流程图见说明书附图1，其详细步骤如下
(l)在当前时间窗，采用基于经验模态分解的频谱分析方法将经PMU采集上送到广
域测量主站的节点有功注入功率或频率实测振荡曲线分解为固有模态曲线；当电网中没有电磁环网或电磁环网范围很小，且几乎所有节点注入有功功率有PMU量测或可被其它 PMU量测推算出时，采用节点注入有功功率进行频谱分析并进行低频振荡检测和模态分 析；当电磁环网严重或大部分节点注入有功功率无PMU量测时，采用节点频率进行频谱 分析并进行低频振荡检测和模态分析。
(2)根据定义的固有模态曲线参数计算方法计算各固有模态曲线的振荡参数。本发 明提出并定义了由经验模态分解法得到的固有模态曲线(不一定为正弦或余弦曲线)的 数据点相位、固有模态曲线相位差和固有模态曲线相对相位等概念，用于在频率略有不 同的情况下对振荡模态曲线进行相位比较。这些定义是利用经验模态分解法进行振荡节 点分群的关键，在基于EMD的Hilbert-Huang变换法中无类似定义。此外，还定义了固 有模态曲线数据点阻尼比和数据点频率、固有模态曲线阻尼比、固有模态曲线频率、固 有模态曲线幅值。这些定义与Hilbert-Huang变换中对于EMD分解出的固有模态曲线进 行的基于Hilbert变换的瞬时频率和瞬时幅值计算方法不同，但简单、快速，精度满足
电力系统低频振荡分析的要求。本发明定义的固有模态曲线参数及其计算方法如下
(a) 固有模态曲线的数据点相位各数据点的相位采用过零点法求出，即曲线正向 过零点处为0。，负向过零点处为±180° ，极大值点为90。，极小值点位-90° ，相邻 零极点之间的数据点的相位按照等间隔平分90份求得。
(b) 固有模态曲线相位差和固有模态曲线的相对相位为了在频率略有差异情况下 比较两个固有模态曲线的相位，定义固有模态曲线相位差^为两条曲线上各对应数据点 相位之差A的算术平均，所述^,满足-180° <^《180° 。在低频振荡模态分析中， 对于一组属于同一振荡模式频率的固有模态曲线，以其中振幅最大的曲线为参考曲线， 即令其固有模态曲线相对相位为o，其余固有模态曲线相对该参考固有模态曲线的相位 差为其余固有模态曲线的相对相位。
(c) 固有模态曲线的数据点频率和固有模态曲线频率固有模态曲线各数据点的频 率由该数据点的相位与前一数据点相位对时间差分得到的角频率经转换求得，为了在非 平稳频率的情况下比较两条固有模态曲线的频率，定义固有模态曲线频率为该曲线各数
据点频率的平均值；为了提高计算速度，用下式表示的简化方法近似求固有模态曲线频
<formula>formula see original document page 12</formula>
其中A自为该固有模态曲线极值点数，所述极值点含极大值点和极小值点，L为该 固有模态曲线最后一个极值点的时刻，为该固有模态曲线第一个极值点的时刻。(d) 固有模态曲线的幅值定义为固有模态曲线的各极大点和极小点幅值的平均值。
(e) 固有模态曲线数据点的阻尼比和固有模态曲线阻尼比令固有模态曲线数据点
/的幅值为A，相邻的前一周波中对应相位的数据点的幅值为由于定间隔采样的原 因，当前数据点在前一周波中对应相位的数据点往往不存在采样点，此时，需要用插值 (例如线性插值)的方法利用当前数据点在前一周波中对应相位数据点前后的实际采样 点的幅值和相位求出幅值A-r，根据下式可近似求出固有模态曲线上的数据点/的阻尼 比
' 2;r
固有模态曲线阻尼比定义为该固有模态曲线各数据点阻尼比的平均值；为了减少计 算量，也可用各极值点阻尼比的平均值来近似。
(3) 根据所计算的各固有模态曲线的振荡参数进行电力系统危险振荡模式识别，并 按找到的电力系统危险振荡模式对固有模态曲线分组，即将固有模态曲线频率与系统危 险模式频率相近的固有模态曲线归属于同一振荡模式，其具体方法如下
在分解出的各节点量测的固有模态曲线中，选择出振幅最大并且幅值大于规定阈值 Atosh。ld，同时阻尼比足够小即小于设定的阻尼比阈值Dth—。w的某一节点的固有模态曲线 频率，作为当前系统的振荡模式频率1，所有节点的固有模态曲线频率中若有与其相近 的，即两者频差的绝对值与系统振荡模式频率1的比值小于设定的百分比阈值FDth—。,d，
则认为该节点参与振荡模式1的振荡，对于每一节点最多只能有一个固有模态曲线归入 系统的振荡模式l。
排除所有节点的归入振荡模式1的固有模态曲线，在剩余的固有模态曲线中选择出
振幅最大并且幅值大于规定阈值Ath一。w，同时阻尼比小于设定的阻尼比阈值Dt^^的某 一节点量测的固有模态曲线频率，作为当前系统的振荡模式频率2，按照前述的方法找 出系统中参与振荡模式2的所有固有模态曲线及其对应的节点。
依此类推找出整个电力系统在当前时段振幅足够大并且最大幅值大于规定阈值 Attosh。ld，同时阻尼比足够小即小于设定的阻尼比阈值Dt一^的所有振荡模式，即危险振 荡模式，并找出参与相应危险振荡模式的节点和对应的固有模态曲线。
对于上述振幅的规定阈值Atosh。ld，若采用节点注入有功功率进行低频振荡检测 和分析，则At^^通常取为30MW，若采用节点频率进行低频振荡检测和分析，则Attesh。ld 通常取为0.02Hz;对于上述阻尼比阈值Dt^h。w通常取为0.05;对于上述频差的绝对值 与系统振荡模式频率百分比阈值FDth^h。w通常取为10%。
(4) 对参与电力系统危险振荡模式的节点根据相应的固有模态曲线的相位差别进行
同调分群，其具体方法如下
对于前述步骤找到的每一危险系统振荡模式，将所有参与该振荡模式的节点对应的固有模态曲线进行相位比较，以振幅最大的固有模态曲线为参考曲线，计算其余固有模 态曲线与该参考園有模态曲线的相对相位0，其中-180° <^《180° ;若某节点量测 的固有模态曲线的相对相位的绝对值小于90° ，则该节点与参考曲线对应的节点属于 相同的同调群；反之，若某节点量测的固有模态曲线的相对相位的绝对值大于90。， 则该节点属于与参考节点相反的同调群；据此，将所有参与某模式振荡的节点分成两个 群，振荡功率主要在这两个群之间进行往复交换。
在将群进行可视化表达时，不同系统振荡模式的同调分群情况绘制在不同的厂站地 理图上。在各厂站母线节点用带颜色的矢量箭头来描述相应节点对应的固有模态曲线的 振荡，矢量箭头的不同颜色代表不同的同调群(例如用红色和蓝色来区分两个同调群)， 箭头的长度表示固有模态曲线的幅值，箭头的方向由固有模态曲线的相对相位确定。
(5) 确定系统振荡模式的振荡中心或分界面所在的线路集。由于电力系统振荡模 式的振荡中心或分界面位于两相反的同调群之间的线路上，因此当相量测量单元PMU 布点较密时，即变电站母线同调群间没有其它未分群变电站母线时，可由同调群间的割 平面所通过的线路精确确定振荡中心或分界面是由哪些线路组成。在群的可视化表达图 上，用与线路垂直交叉的短虚线标示出振荡分界面上的线路。
(6) 根据地理位置或拓扑关系将同一同调群中电气上不直接相连的节点进一歩划 分成不同的同调子群。在可视化时，不同同调子群的节点矢量箭头采用不同深浅程度的 同一颜色进行着色。例如，东北电网和山东电网相对于华北电网(不含山东)振荡，虽 然东北电网和山东电网的节点从固有模态曲线上看属于同一同调群，但电气上不直接相 连，因此可将它们再细分为两个同调子群，其同调性分别用蓝色和浅蓝色表示，而华北 电网节点的同调性都统一用红色表示。
在这里结合在某实际500kV区域电网(下面称其为A电网)的应用实例，来说明本 发明的具体实施方案。
基于本发明原理开发的低频振荡检测分析软件在线运行于电网调度中心的广域测 量系统主站的高级应用服务器上。分布于电网中各变电站或发电厂的相量测量单元PMU 实时将带有准确的GPS时标的电压相量、电流相量、功率、频率等信息以每秒几十帧或 上百帧的速率(例如100帧/秒或50帧/秒)上送到电网调度中心的广域测量主站，经 前置通信机处理存入实时数据服务器。运行于高级应用服务器上的在线低频振荡检测和 分析软件从实时数据服务器获得全网各PMU子站的实时量测结果，经过在线检测分析， 给出报警或分析结果，并将分析结果存储于主站的历史数据服务器。目前PMU子站主要 安装于各省网或区域电网的500kV变电站和主要的220kV发电厂，借助这些数据可以实 现500kV主干网架上的低频振荡检测，并分析出主要电厂以及各500kV变电站下关联的 电厂对振荡的贡献。
基于上述的软硬件环境，运行于高级应用服务器上的本发明提出的低频振荡分析程 序进行在线的低频振荡检测、分析和报警。由于A电网大部分500kV厂站的变压器高压侧有功和外网注入有功具有PMU量测或可由其它PMU量测计算出，即各注入有功具有PMU 量测或可由其它PMU量测推算出，而且A电网局部区域虽然存在电磁环网，但是其对 500kV网架上的各种振荡模式来说，通常可将环网部分等效为一个节点，因此电磁环网 对振荡模态的分析影响很小或无影响，因此可采用分析节点注入有功功率的方法进行低 频振荡的检测和分析。(若电磁环网严重或大部分节点注入有功功率无PMU量测，可采 用分析频率的方法进行低频振荡检测和分析，但是由于工频频率变化范围有限，因此数 值分辨率相对功率来说较低，不利于小幅度低频振荡的检测和分析)。此外，在实际系 统中为了对具有不同告警时间要求的各种频段的低频振荡实现及时告警并提高低频振
荡的分析速度，建议采用分频段、变时间窗、变采样率、变移动步长的频谱分析方法。 在上述前提下，基于本发明的分频段在线快速低频振荡检测和节点同调分群模态分析的 步骤如下，总体算法框图见图2:
(1) 对PMU实测曲线进行经验模态分解从WAMS主站的实时数据库获得所有变电 站变压器高压侧的注入有功功率，其速率为100帧/秒。低频振荡检测分析程序将整个 低频振荡频率范围分为3个频段，即0. l 0.5Hz，0. 5 1.0Hz和1.0 2. 5Hz，使用3个 经验模态分解EMD线程分别对这3个频段进行低频振荡检测和分析。针对上述3个频段 分别采用2Hz，5Hz和10Hz的数据采样率对所有有功注入的PMU量测进行采样。当各PMU 有功量测数据窗口内积累数据长度分别达到30秒、10秒和5秒时，采用经验模态分解 法EMD对各数据窗内的数据点曲线进行经验模态分解得到各固有模态曲线，当分解出的 固有模态曲线频率分别小于O. lHz， 0.5Hz， l.OHz时，终止相应窗口当前曲线的经验模 态分解，然后根据后续的步骤进行该窗口时间内该频段的振荡模式和振荡模态分析。各 频段的数据窗口每次前移的步长分别为2秒、l秒和0.4秒，然后开始新的PMU数据积
累、经验模态分解以及振荡模式和模态分析。对于特大规模系统，若全网频谱分析时长 超过窗口移动步长，则取以当前时刻为终点的时间窗里的数据继续进行频谱分析和模态 分析。
(2) 计算各固有模态曲线的振荡参数对分解出的各固有模态曲线分别计算固有 模态曲线频率、固有模态曲线幅值、固有模态曲线各数据点相位、固有模态曲线各极值 点阻尼比、固有模态曲线阻尼比等信息，并可根据振荡曲线能量和功率的通用定义，计 算出相应固有模态曲线的信号能量和信号功率。主要振荡描述参数的计算方法如下
a) 固有模态曲线的数据点相位各数据点的相位采用过零点法求出，即曲线正向过 零点处为O。，负向过零点处为±180° ，极大值点为90° ，极小值点位-90° ，相邻零 极点之间的数据点的相位按照等间隔平分90份求得。
b) 固有模态曲线频率采用下式表示的简化方法求固有模态曲线频率
<formula>formula see original document page 15</formula> * ,其中/^^为该固有模态曲线极值点数(含极大值点和极小值点)，"w为该固有模态 曲线最后一个极值点的时刻，"w为该固有模态曲线第一个极值点的时刻。
C)固有模态曲线幅值定义为固有模态曲线的各极大点和极小点幅值的平均值。
d) 固有模态曲线极值点的阻尼比和固有模态曲线阻尼比令固有模态曲线极大(小) 值点i'的幅值为A，相邻的前一周波中极大(小)值点的幅值为A,根据下式可近似 求出固有模态曲线上的极大(小)值点i的阻尼比
《=ln(《7.",)
进一步用各极值点阻尼比的平均值来求出固有模态曲线阻尼比。
e) 离散信号振荡曲线的能量为各数据点幅值的平方和，离散信号振荡曲线的功率为 振荡曲线能量与采样点数的比值。
对于A电网的示例，外电网对该电网的有功注入用P^表示，对尸^的一段PMU 量测曲线进行上述基于经验模态分解的分析，主要结果如图3所示(关于相位的比较见 图4)，共得到3个固有振荡模式，分别为0.70Hz， 0.32Hz禾B0.18Hz，该结果与A电网 运行方式部门对该电网振荡模式的分析结果相吻合其中0.70Hz是A电网内部的区间 振荡模式，0.32Hz是A电网与外部电网间的振荡模式，而0.18Hz是有A电网参与的， 两个外部电网之间的更大范围的区间振荡模式。
对于图3所示原始曲线进行频谱分析，在同一计算环境下，用75个采样点时，EMD 法的计算时间为2.8ms，并得到上述正确结果；而Prony法的计算时间为37.8ms，并且 得不到上述正确结果，其得到的留数最大的前3个振荡模式分别为0.64Hz， 1.37Hz和 1.38Hz，与运行方式部门对该电网振荡模式的分析结果相差很大。当采样点提高到150 个时，虽然Prony法能找到近似正确的结果(留数最大的前3个模式为0.32Hz， 0.70Hz， 0.19Hz)，但是计算时间达到115ms。由此可看出基于EMD法的频谱分析比基于Prony 法的频谱分析在计算速度和准确程度上的优越性。
(3)危险振荡模式识别和按振荡模式进行固有模态曲线分组在当前时间窗，由 前述步骤分解出的各节点的固有模态曲线中，选择出振幅最大并且幅值大于规定阈值 Ath^。,d(例如，30MW)，同时阻尼比足够小即小于设定的阻尼比阈值Dth一。,d(例如，0.05) 的某一节点的固有模态曲线频率，作为当前系统该频段的振荡模式频率1;所有节点的 固有模态曲线频率中若有与其相近的，即两者的频差绝对值与系统振荡模式频率l的比 值小于设定的百分比阈值FDth—。w (例如，10%)，则认为该节点参与振荡模式l的振荡， 对于每一节点最多只能有一个固有模态曲线归入系统该频段的振荡模式1。这样也就可 以找出所有参与系统该频段振荡模式1的节点。排除所有节点中归入该频段振荡模式1 的固有模态曲线，在剩余的固有模态曲线中选择出振幅最大并且幅值大于规定阈值，同 时阻尼比足够小的某一节点量测的固有模态曲线频率，作为当前系统该频段的振荡模式 频率2，按照前述的方法找出系统中参与该频段振荡模式2的所有固有模态曲线及其对应的节点。依此类推找出该频段振幅足够大(本例中，相关固有模态曲线中振幅最大的 曲线的幅值大于30丽)且阻尼比足够小(本例中，相关固有模态曲线中振幅最大的曲线 的阻尼比小于0.05)的所有振荡模式，以及参与其中的节点和对应的固有模态曲线。在 实际电力系统中每一频段最多找2-3个这样的振荡模式即可。对每一频段依此方法处理，
从而找出系统当前所有频段的危险振荡模式，以及参与相应危险振荡模式的节点和对应 的固有模态曲线。
由上述方法找出整个A电网在当前时段振幅足够大且阻尼比足够小的振荡模式为 0. 7Hz。此外，还能找到0. 32Hz和0. 18Hz两个振荡模式，但是与它们相关的固有模态 曲线中振幅最大的曲线的幅值没有超过阈值30MW，因此不作为当前系统的危险振荡模 式，也不进行进一步的同调分群等分析以及告警。图4中给出了参与0.7Hz系统振荡模 式的4个主要厂站(从两个相反群中各取振幅最大的两个厂站)的母线节点有功注入量 测中属于0.7Hz系统振荡模式的固有模态曲线以及固有模态曲线参数。在实际系统中， 对与非危险振荡模式相关的固有模态曲线的频率、幅值、阻尼比、起止时间等信息，程 序也将其记录到数据库，以备对系统的运行状态进行统计分析时使用。
(4)对电力系统各危险振荡模式进行节点同调分群对于前述步骤找到的每一危 险系统振荡模式，将所有参与该振荡模式的节点对应的固有模态曲线进行相位比较。以 振幅最大的固有模态曲线为参考曲线，计算其余固有模态曲线与该参考固有模态曲线的 相对相位0(-180° <^《180° )，相对相位^定义为两条固有模态曲线上各对应数据 点相位之差A(使0,满足-180° <A<180° )的算术平均。若某节点量测的固有模 态曲线的相对相位的绝对值小于90° ，则该节点与参考曲线对应的节点属于相同的同调 群；反之，若某节点量测的固有模态曲线的相对相位的绝对值大于90。，则该节点属 于与参考节点相反的同调群。据此，将所有参与系统某振荡模式的节点分成两个群，振 荡功率主要在这两个群之间进行往复交换。采用上述方法分别对每个危险系统振荡模式 进行节点同调分群，并在不同的地理图上进行可视化表示。
图4给出0. 7Hz系统振荡模式中4个主要厂站的对应固有模态曲线及其按相对相位 分群的情况。图4中ZX厂有功注入的0.7Hz固有模态曲线振幅最大，因此其被选为参 考曲线；WS站0.7Hz固有模态曲线相对于该参考曲线的相对相位为4.7。，小于90° ， 因此WS站与ZX厂在0. 7Hz系统振荡模式中属于周一同调群Gl;而LY站和外网的有功 注入的0.7Hz固有模态曲线的相对相位分别为133.0°和121.3° ，因此他们属于与ZX 厂所在群相反的同调群G2。图5给出0. 7Hz系统振荡模式节点同调分群和振幅、相位可 视化地理图。图中各厂站矢量箭头的长度表示对应固有模态曲线的振幅，箭头的方向由 固有模态曲线的相对相位确定，矢量箭头的不同颜色(图5中分别为红色和蓝色)代表 不同的同调群，箭头所代表固有模态曲线的幅值和相位的具体数值也在对应厂站旁标 出。两个同调群中矢量箭头的幅值越大，角度越接近0°或±180° ，相应节点关联的发 电机组对振荡的参与程度越大，越可能是该模式振荡的关键机组。在实际系统中，当检测到危险的低频振荡时，弹出该画面，从而帮助调度员认识和处理低频振荡问题。
(5) 确定系统振荡模式的振荡中心或分界面所在的线路集系统振荡模式的振荡 中心或分界面位于两相反的同调群之间的线路上。当相量测量单元PMU布点较密时，即 变电站母线同调群间没有其它未分群变电站母线时，可由同调群间的割平面所通过的线
路精确确定振荡中心或分界面是由哪些线路组成。由图5可见，A电网0.7Hz振荡模式 的分界面所在的线路集由位于两个相反同调群之间的标有垂直短虚线的若干线路构成。
(6) 同调群细分可根据地理位置或拓扑关系将同一同调群中电气上不直接相连
的节点划分成不同的同调子群。在可视化时，不同同调子群的节点矢量箭头采用不同深 浅程度的同一颜色进行着色。例如东北电网和山东电网相对于华北电网(不含山东)振 荡，虽然东北电网和山东电网的节点从固有模态曲线上看属于同一同调群，但电气上不 直接相连，因此可将它们再细分为两个同调子群，其同调性分别用蓝色和浅蓝色表示， 而华北电网节点的同调性都统一用红色表示。
权利要求
1、一种基于广域信息和经验模态分解法的，能够实现对电力系统复杂低频振荡进行在线检测和节点同调分群的低频振荡模态分析方法，所述分析方法不仅适用于非线性、非平稳变化、含非周期成分的实际复杂波形，还可对属于同一电力系统振荡模式，但频率略有差异的非正弦或余弦的固有模态曲线进行相位比较，实现对参与各振荡模式的节点的同调分群，从而得到节点间的功率交换关系以及振荡中心或分界面的位置；其特征在于，所述分析方法包括以下步骤(1)在当前时间窗，采用基于经验模态分解的频谱分析方法将经相量测量单元PMU采集上送到广域测量主站的节点有功注入功率或频率实测振荡曲线分解为固有模态曲线；(2)根据定义的固有模态曲线参数计算方法计算各固有模态曲线的振荡参数；(3)根据所计算的各固有模态曲线的振荡参数进行电力系统危险振荡模式识别，并按找到的电力系统危险振荡模式对固有模态曲线分组，即将固有模态曲线频率与系统危险模式频率相近的固有模态曲线归属于同一振荡模式；(4)对参与电力系统危险振荡模式的节点根据相应的固有模态曲线的相位差别进行同调分群；(5)根据同调群间的割平面所通过的线路确定电力系统各危险振荡模式的振荡中心或分界面所在的线路集；(6)根据地理位置或拓扑关系将同一同调群中电气上不直接相连的节点划分成不同的同调子群。
2、 根据权利要求l所述的低频振荡模态分析方法，其特征在于在步骤(1)中 对相量测量单元PMU实测振荡曲线进行频谱分析时，当电网中没有电磁环网或电磁环网 范围很小，且几乎所有节点注入有功功率有PMU量测或可被其它PMU量测推算出时，采 用节点注入有功功率进行频谱分析并进行低频振荡检测和模态分析；当电网中电磁环网 严重或大部分节点注入有功功率无P图量测时，采用节点频率进行频谱分析并进行低频 振荡检测和模态分析。
3、 根据权利要求l所述的低频振荡模态分析方法，其特征在于在步骤(2)中 所述固有模态曲线参数包括固有模态曲线数据点相位、固有模态曲线相位差和固有模 态曲线的相对相位、固有模态曲线数据点频率和固有模态曲线频率、固有模态曲线的幅 值、固有模态曲线数据点的阻尼比和固有模态曲线阻尼比；对这些参数给出如下定义和 计算方法-(a) 固有模态曲线的数据点相位各数据点的相位采用过零点法求出，即曲线正向 过零点处为0。，负向过零点处为±180° ，极大值点为90。，极小值点位-90° ，相邻零极点之间的数据点的相位按照等间隔平分90份求得；(b) 固有模态曲线相位差和固有模态曲线的相对相位为了在频率略有差异情况下比较两个固有模态曲线的相位，定义固有模态曲线相位差^为两条曲线上各对应数据点相位之差夂的算术平均，所述夂满足-180° <0,《180° ，在低频振荡模态分析中， 对于一组属于同一振荡模式频率的固有模态曲线，以其中振幅最大的曲线为参考曲线， 即令其固有模态曲线相对相位为0，其余固有模态曲线相对该参考固有模态曲线的相位 差为其余固有模态曲线的相对相位；(C)固有模态曲线的数据点频率和固有模态曲线频率固有模态曲线各数据点的频率由该数据点的相位与前一数据点相位对时间差分得到的角频率经转换求得，为了在非 平稳频率的情况下比较两条固有模态曲线的频率，定义固有模态曲线频率为该曲线各数据点频率的平均值；为了提高计算速度，用下式表示的简化方法近似求固有模态曲线频率乂wrve:,—1)/2其中^, 为该固有模态曲线极值点数，所述极值点含极大值点和极小值点，4 ,为该 固有模态曲线最后一个极值点的时刻，仏,为该固有模态曲线第一个极值点的时刻；(d) 固有模态曲线的幅值定义为固有模态曲线的各极大值点和极小值点幅值的平 均值；(e) 固有模态曲线数据点的阻尼比和固有模态曲线阻尼比令固有模态曲线数据点 /的幅值为A，相邻的前一周波中对应相位的数据点的幅值为A-r，由于定间隔采样的原 因，当前数据点在前一周波中对应相位的数据点往往不存在采样点，此时，需要用插值 的方法利用当前数据点在前一周波中对应相位数据点前后的实际采样点的幅值和相位 求出幅值A.r，根据下式可近似求出固有模态曲线上的数据点/的阻尼比固有模态曲线阻尼比定义为该固有模态曲线各数据点阻尼比的平均值；为了减少计 算量，也可用各极值点阻尼比的平均值来近似。
4、根据权利要求l所述的低频振荡模态分析方法，其特征在于在步骤(3)中 根据所计算的各固有模态曲线的振荡参数进行电力系统危险振荡模式识别，并按找到的电力系统危险振荡模式对固有模态曲线分组，其具体方法如下在分解出的各节点量测的固有模态曲线中，选择出振幅最大并且幅值大于规定振幅 阈值(Athresh。ld)，同时阻尼比足够小即小于设定的阻尼比阈值(Dth sh。w)的某一节点的固 有模态曲线频率，作为当前系统的振荡模式频率1，所有节点的固有模态曲线频率中若 有与其相近的，即两者频差的绝对值与系统振荡模式频率l的比值小于设定的百分比阈 值(FDthresh。ld)，则认为该节点参与振荡模式1的振荡，对于每一节点最多只能有一个固 有模态曲线归入系统的振荡模式1;排除所有节点的归入振荡模式1的固有模态曲线，在剩余的固有模态曲线中选择出 振幅最大并且幅值大于规定振幅阈值(Athresh。ld)，同时阻尼比小于设定的阻尼比阈值 (Dthresh。ld)的某一节点量测的固有模态曲线频率，作为当前系统的振荡模式频率2，按 照前述的方法找出系统中参与振荡模式2的所有固有模态曲线及其对应的节点；依此类推找出整个电力系统在当前时段振幅足够大并且最大幅值大于规定振幅阈 值(Attesh。ld)，同时阻尼比足够小即小于设定的阻尼比阈值(Dto6Sh。ld)的所有振荡模式， 即危险振荡模式，并找出参与相应危险振荡模式的节点和对应的固有模态曲线。
5、 根据权利要求l所述的低频振荡模态分析方法，其特征在于在步骤(4)中 对参与电力系统危险振荡模式的节点根据相应的固有模态曲线的相位差别进行同调分群，其具体方法如下在权利要求1步骤(3)的基础上对于找到的每一危险系统振荡模式，将所有参与该振荡模式的节点对应的固有模态曲线进行相位比较，以振幅最大的固有模态曲线为参考曲线，计算其余固有模态曲线与该参考固有模态曲线的相对相位0，其中-180° < ^《180° ;若某节点量测的固有模态曲线的相对相位的绝对值小于90° ，则该节点 与参考曲线对应的节点属于相同的同调群；反之，若某节点量测的固有模态曲线的相 对相位的绝对值大于9(T ，则该节点属于与参考节点相反的同调群；据此，将所有参与 某模式振荡的节点分成两个群，振荡功率主要在这两个群之间进行往复交换。
6、 根据权利要求4所述的低频振荡模态分析方法，其特征在于对于所述振幅 的规定振幅阈值(Ath sh。ld)，若采用节点注入有功功率进行低频振荡检测和分析，则 振幅阈值(Atesh。ld)通常取为30MW,若采用节点频率进行低频振荡检测和分析，则振 幅阈值(Athresh。ld)通常取为0.02Hz;对于所述阻尼比阈值(Dthreshold)通常取为0.05;对 于所述频差的绝对值与系统振荡模式频率的百分比阈值(FDthresh。ld)通常取为10%。
7、 根据权利要求l所述的低频振荡模态分析方法，其特征在于在将振荡分群 结果进行可视化表达时，不同系统振荡模式的同调分群情况绘制在不同的厂站地理图 上，在各厂站母线节点用带颜色的矢量箭头来描述相应节点对应的固有模态曲线的振荡，矢量箭头的不同颜色代表不同的同调群，箭头的长度表示固有模态曲线的幅值，箭 头的方向由固有模态曲线的相对相位确定；用与线路垂直交叉的短虚线标示出振荡分界 面上的线路；不同同调子群的节点矢量箭头采用不同深浅程度的同一颜色进行着色。
全文摘要
本发明属于电力系统低频振荡在线检测和分析技术领域。提出了一种基于广域相量测量信息和经验模态分解法的，能够实现对电力系统复杂低频振荡进行在线检测和节点同调分群的低频振荡模态分析方法。它不仅对非线性、非平稳、含非周期成分的复杂波形具有强适应能力，还可对属于同一电力系统振荡模式，但频率略有差异的非正弦或余弦的固有模态曲线进行相位比较，实现对参与各振荡模式的节点的同调分群，从而得到节点间的功率交换关系以及振荡中心或分界面的位置。
文档编号G01R23/16GK101408586SQ20081022754
公开日2009年4月15日 申请日期2008年11月28日 优先权日2008年11月28日
发明者吴京涛, 林俊杰, 刚 段 申请人:北京四方继保自动化股份有限公司;北京四方继保工程技术有限公司