一种基于经验模态分解的网格模型多尺度几何细节修复方法
【技术领域】
[0001] 本发明涉及一种基于经验模态分解的网格模型多尺度几何细节修复方法，属于网 格模型数据处理与模型修复的技术领域。
【背景技术】
[0002] 多年来，越来越多的针对模型几何细节保持的修复算法被提出，主要包括基于体 素的方法、基于纹理合成的方法以及基于模板库的方法等。模型修复是一个不适定性的问 题，因为多数方法在特定模型情形下，可以获得比较好的修复效果，但并不能保证适用于其 他情形。比如针对一些比较小的空洞，能达到很好的修复效果，但是不能很好地修复包含丰 富几何细节信息、面积较大的孔洞。目前，也很难找到一种普适的方法来解决这一问题。近 几年来，越来越多的基于相似性度量的模型修复方法涌现出来，其核心思想就是定义一个 有效的面片描述子，然后根据该描述子来寻找与孔洞区域最相似的完整区域的面片，通过 复制模型其他区域或者相似模型的面片来补洞。该类方法也取得了不错的成果，也能适用 于多数情形的模型修复。
[0003] 基于相似性度量的几何细节保持的模型修复方法，主要是通过复制已有区域至孔 洞区域，来达到修复的目的，同时也保证了几何细节的修复。但是，正是因为复制粘贴的操 作，提高了计算复杂度，降低了时间效率。因为在将相似性区域粘贴至孔洞目标区域时，需 要进行二者的边界对齐。首先，寻找对齐所需的点与点之间的对应关系很难定义；其次，在 对齐时，必然要进行网格模型的变形，这并不是我们想要的结果，我们期望的目标是在修复 的过程中，尽量降低修复带来的对已有模型区域的影响。因此，这类方法一直在致力于寻找 一种降低模型变形度的对齐方式，但并不能完全避免变形。
[0004] 此外，几何细节保持的模型修复算法在考古、3D打印、实物制造、模具缺陷检测与 快速化修复等诸多领域有着重要的作用，并且也得到了广泛的应用，具有广阔的应用前景 和巨大的市场价值。然而，目前对几何细节保持的模型修复方法的研究还面临诸多挑战，例 如上述提到的孔洞边界对齐过程的复杂以及对齐过程引起的模型变形失真。
[0005] 为了解决上述边界对齐复杂以及模型失真的问题，本发明基于经验模态分解等技 术提出了几何细节保持的几何模型修复方法，该方法可有效地对模型表面缺失的几何细节 信息进行修复，虽然也是属于基于相似性度量方法范畴的，但是避免了复制粘贴过程中边 界对齐这个复杂的过程，通过EMD分解算法有效地实现了几何细节的迀移，而不是整体面 片的迀移粘贴，更加简单快捷有效，同时降低了模型的失真程度。
【发明内容】
[0006] 本发明解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供了一种基于经验模态分解 的网格模型多尺度几何细节修复方法，避免了基于相似性度量的传统模型修复方法中复 制、粘贴、边界对齐的复杂过程，仅对几何细节进行迀移，同时也降低了模型的失真程度减 弱了模型的失真。
[0007] 本发明采用的技术方案为：一种基于经验模态分解的网格模型多尺度几何细节修 复方法，包括以下三个步骤：
[0008] 步骤（1)、三角网格模型的经验模态分解：以平均曲率作为三角网格模型的经验 模态分解的输入信号，对此信号进行分解，得到一组内蕴模态函数頂Fs(IntrinsicMode Functions，简称頂Fs)以及信号余量residue，即三角网格模型的多尺度几何细节信息；
[0009] 步骤（2)、基于HKS(HeatKernelSignature)描述子定义数据点的相似性以及相 似性面片选取：不同时间时域内的HKS值提供一种有效的多尺度特征用于模型匹配，通过 定义基于HKS统计学信息的描述子，将HKS由顶点描述子延伸到面片的描述子，有效地查找 与目标面片最匹配的相似性面片，并保存匹配结果；
[0010] 步骤（3)、不同尺度层次的几何细节迀移以及模型多尺度编辑：根据步骤（2)得到 的匹配结果，将步骤（1)得到多尺度几何细节信息，由相似性面片迀移至目标面片；在迀移 的过程中，调节不同尺度IMFs的权重，可得到不同的信号，分别针对每个信号进行网格模 型的重建，得到不同的几何细节修复结果，从而使模型可编辑。
[0011] 所述步骤（1)中以平均曲率作为三角网格模型的经验模态分解的输入信号，对此 信号进行分解，得到一组内蕴模态函数頂Fs以及信号余量residue，即三角网格模型的多 尺度几何细节信息；具体为：
[0012] 定义在三角网格模型表面上的函数g:M-R，Μ表示网格模型，R表示实数集合， EMD的分解过程如下：
[0013] H=1.
[0014] 其中fk表示第k个頂Fs，k= 1，. . .，Ν，Ν表示頂Fs总数，rΝ表示对应的信号余 量；
[0015] 首先，极值点的定义，对于函数g，若g(Vi)满足：g(Vi)彡g(Vj)，jeN(i)或者 g(Vi)彡g(v.j)，jeN(i)，贝lj称g的极大值点或者极小值点；
[0016] 其次，根据上步中的极值点定义，寻找出极值点，以极值点构造上下包络，包络的 求解是用双调和插值计算的，双调和插值是样条插值在三维曲面的扩展，是过最小化三角 网格模型所在的潜在流形曲面Μ上定义的能量函数实现的，
[0017] IΜ(ΔΜφ)2?ν.
[0018] 对应的拉格朗日方程是Δ> = 0.其中ΔΜ是曲面Μ的Laplace-Beltrami操 作子，具体地，对于给定的插值点和相对应的值{(Vi,g(Vi))，ieC}，插值函数Φ=(ΦΜΦ(ν2)，···，Φ(νη))能通过求解以下nXn线性系统求得：
[0019] L2 ·Φ= 0,s.t. ,Φ(ν；) =g(Vi),ieC,
[0020] 其中C是插值集合，L是为三角网格模型的ηΧη拉普拉斯矩阵；
[0021] 最后，迭代筛选过程的收敛标准，计算过上下包络后，通过包络来确定当前的IMF， 这是一个迭代的过程，那么筛选的收敛标准就是判定筛选之后的信号是不是IMF，结束过 程是看标准方差SD是否小于给定的阈值，SD是采用两个相邻的筛选结果计算，计算如下：
[0022]
[0023] 其中，所选阈值为0.1。
[0024] 所述步骤（2)中通过定义基于HKS统计学信息的描述子，能够有效地用于面片的 相似性匹配，得到目标面片与源面片的匹配结果；具体为：
[0025] 给定潜在流形曲面Μ后，存在如下等式：
[0026]
[0027] 其中Ητ为热力学算子，ht (X，y)看作时刻t时，从点X到y传递的热量；
[0028] 首先，对热核进行特征分解，得出HKS:
[0029]
[0030] 其中入仁和Ω;分别为Laplace-Beltrami算子对应的特征值和和特征函数，满足 等式：ΑΜΩ;=λitQi;
[0031] 其次，根据上步中计算出的顶点的HKS值，定义基于HKS的面片描述子，采用统计 学的方法定义面片的描述子：
[0032]
[0033] 其中[0, 1]表示归一化至区间[0, 1]，选择了三个时域的描述子，即每个面片对应
三个描述子，分别为：整个时域，3/4时域，1/2时域；在时域 ]中采样1〇〇 个时间点作为一个点的HKS向量；
[0034] 最后，根据已经定义的基于HKS的面片描述子，计算面片之间的匹配结果，采用欧 氏距离的标准，计算面片描述子之间的距离，对于每个目标面片，选出k个距离最近、最相 似的源面片，作为候选面片，定义面片之间的匹配误差如下：
[0035]
[0036] 其中队为目标面片集合T中的面片数，DO^S,)表示目标面片1\和源面片1之 间，通过刚性配准后的误差；根据上式，从候选面片中，选出匹配误差最小的面片最为匹配 结果。
[0037] 所述步骤（3)中通过将相似性面片的頂Fs信息迀移至对应的目标面片，从而简单 而有效地实现了几何细节的迀移，避免了传统相似性匹配方法中的粘贴相似性面片至目标 区域的复杂操作，同时通过调节不同层次MFs的权重，实现模型可编辑的效果；具体为：
[0038] 定义在目标面片上的EMD分解方程为：
[0039]
[0040] 其中？表示定义在目标面片上的函数，即信号；T表示目标面片；
[0041] 首先，根据步骤（2)的匹配结果以及步骤（1)中得到的頂Fs信息，将